Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik eğitim içeriğidir. Eğitmen, adi diferansiyel denklemlerin sayısal çözüm yöntemlerinden biri olan Taylor serisi yöntemini anlatmaktadır.. Video, Taylor serisi yönteminin ne zaman kullanılabileceğini açıklayarak başlıyor ve birinci derece başlangıç değer problemi biçimindeki diferansiyel denklemlerin çözümünde bu yöntemin nasıl uygulanacağını detaylı şekilde anlatıyor. Eğitmen, teorik bilgileri hatırlatarak başlıyor, ardından y(0) = 1 başlangıç koşuluyla y(0.2) değerini bulmak için ikinci derece Taylor serisi açılımını uygulayarak hesap makinesi kullanarak sonuçları gösteriyor.. Video sonunda, bu yöntemle ilgili üç örnek soru daha geleceğini belirtmektedir.
Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersidir. Eğitmen, Jakobi iterasyon yöntemini detaylı bir şekilde anlatmaktadır.. Videoda Jakobi iterasyon yönteminin temel prensipleri açıklanmakta ve adım adım çözüm yöntemi gösterilmektedir. Eğitmen, lineer denklem sistemlerini çözmede sayısal yöntemler yaklaşımını temsil eden bu yöntemi, her sütunda mutlak değerce en büyük sayıyı köşegene getirme, denklemleri yalnız bırakma ve başlangıç noktası kullanarak iterasyonları yapma adımlarını örneklerle açıklamaktadır.. Video, x₁, x₂ ve x₃ değerlerini kullanarak ilk iterasyondan altıncı iterasyona kadar olan süreci detaylı olarak göstermektedir. Her iterasyonda elde edilen sonuçlar paylaşılarak, Jakobi iterasyon yönteminin nasıl uygulandığı adım adım anlatılmaktadır.
Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan diferansiyel denklemler konusunda eğitim dersi formatındadır.. Videoda, diferansiyel denklemlerin analitik çözümlerinin sınırlı olduğu durumlarda kullanılan sayısal yöntemlerden biri olan öğe yöntemi anlatılmaktadır. Eğitmen önce teorik olarak öğe yönteminin nasıl çalıştığını, dik üçgenler kullanarak eğim hesaplamaları ve delta y değerlerini bulma yöntemlerini açıklar, ardından dy/dx = 3(1+x-y) denklemi üzerinden başlangıç değeri x=1, y=4 noktasından x=2'ye doğru y değerinin nasıl hesaplanacağını adım adım gösterir.. Videoda ayrıca x değerlerinin 0,20 lik adımlarla ilerlediği ve her adımda y değerlerinin nasıl bulunacağı detaylı olarak açıklanmaktadır. Video, bir sonraki derste iyileştirilmiş öğeler yönteminin anlatılacağı bilgisiyle sonlanmaktadır.
Sayısal çözümlerde gerçek değerlerden veya iterasyonlardan hata hesaplanır. Gerçek hata, gerçek değerden yaklaşık değer çıkarılarak bulunur. Hata analizi için tolere edilebilir hata sınırı (εs) belirlenir. Hata analizi için anlamlı basamak sayısı (n) önemlidir
Gauss Seidel method solves linear systems in diagonally dominant form. Also known as Liebmann method or successive displacement. Formula: x^(k+1) = L*^-1(b-Uxk)
Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan sonlu elemanlar yöntemi hakkında giriş dersidir. Eğitmen, teorik olarak yaklaşımlar anlatan bir video serisi çekmeye karar verdiğini belirtiyor.. Video, sonlu elemanlar yönteminin tanımı ve temel prensiplerini açıklıyor. Yöntemin fiziksel sistemlerin diferansiyel denklemlerini sayısal olarak çözmede kullanıldığı, analitik çözümlerin mevcut olmadığı durumlarda sayısal çözüm sağladığı anlatılıyor. Eğitmen, yöntemin beş temel adımı (ön işlem, eleman formülasyonu, birleştirme, denklem çözümü, son işleme) açıklıyor ve bir sonraki derste yay elemanlardan başlayarak sonlu elemanların teorisine giriş yapacağını belirtiyor. Ayrıca, yay elemanları, çubuk elemanları, kiriş elemanları gibi farklı eleman türleri ve bunların kullanım alanları hakkında örnekler veriliyor.
Numerical methods find approximations to solutions of ordinary differential equations. First-order differential equations are Initial Value Problems. Picard-Lindelöf theorem guarantees unique solutions for Lipschitz-continuous functions
Iterative method for solving linear equations named after Gauss and Seidel. Convergence guaranteed only for strictly diagonally dominant or symmetric matrices. Method was first mentioned by Gauss in 1823, published by Seidel in 1874
FDMs solve differential equations by approximating derivatives with finite differences. Domain is discretized into intervals for numerical approximation. Modern computers efficiently perform linear algebra computations
Bu video, bir eğitim içeriği olup, bir eğitmen tarafından diferansiyel denklemlerin sayısal çözüm yöntemlerinden biri olan Euler metodu hakkında bilgi verilmektedir.. Video, Euler metodunun tanımı ve Taylor serisi yöntemiyle ilişkisini açıklayarak başlıyor. Euler metodunun başlangıç değer problemlerinin çözümünde kullanılan en basit teknik olduğu ve Taylor serisinin ilk iki teriminin alınmasıyla oluşturulduğu belirtiliyor. Ardından Euler metodunun formülü detaylı olarak anlatılıyor ve bir örnek üzerinden uygulama gösteriliyor. Video, Euler metodunun temel prensiplerini ve hesaplama adımlarını adım adım göstererek, öğrencilere bu yöntemi nasıl kullanacaklarını öğretiyor.
Bu video, Dr. Sermet Demir tarafından sunulan sayısal yöntemler ders serisinin bir bölümüdür. Dr. Demir, önceki derste Newton-Raphson yöntemini anlattığını ve bu derste aynı soruyu geliştirilmiş Newton-Raphson yöntemi olan sekant yöntemiyle çözeceğini belirtiyor.. Videoda sekant yönteminin Newton-Raphson yönteminden farkları açıklanıyor ve türev yerine yaklaşık türev değerinin nasıl hesaplandığı anlatılıyor. Dr. Demir, sekant yönteminin formülünü detaylı şekilde açıklıyor ve Excel programında bu yöntemi uygulayarak bir örnek problem çözüyor. Video, açık metotlardan biri olan sekant yönteminin teorik açıklamasıyla başlayıp, pratik uygulamaya geçiyor ve bu yöntemin Newton-Raphson yöntemine göre daha gelişmiş olduğunu vurguluyor.
Bu video, bir eğitim içeriği olup, bir eğitmen tarafından regüle farz yöntemiyle lineer olmayan bir denklemin kökünün nasıl bulunacağı adım adım gösterilmektedir.. Videoda, kosinüs x - x * e^x = 0 denkleminin 0.40 ile 0.60 aralığında yaklaşık kökünün epsilon 10^-3 tolerans değeri için altı ondalıklı radyan modunda regüle farz yöntemiyle bulunması anlatılmaktadır. Eğitmen, fonksiyonun uç noktalardaki değerlerini hesaplayarak bozan tören koşullarını kontrol eder, iterasyon formülünü uygular ve iterasyonlar sonucunda yaklaşık kökün 0.51 olarak bulunmasını gösterir.
Finds approximate solutions of first-order differential equations using Euler's method. Includes step-by-step solutions for better understanding. Requires input of differential equation, initial conditions, and step size
Bu video, Dr. Sermet Demir tarafından sunulan sayısal yöntemler dersinin bir bölümüdür. Dr. Demir, önceki videolarda düşen cisim veya paraşüt problemi gibi kapalı yöntemleri anlattığını belirtiyor.. Videoda Newton-Raphson yöntemi detaylı olarak ele alınıyor. Dr. Demir önce yöntemin formülünü açıklıyor, ardından e üzeri eksi x eksi x fonksiyonunun kökünü bulma örneği üzerinden Excel'de uygulamayı gösteriyor. Yöntemin basit olduğu vurgulanırken, sıfıra bölme problemi gibi dezavantajları da belirtiliyor. Video, geliştirilmiş modifiye Newton-Raphson veya sekant yöntemi olarak adlandırılan alternatif bir yöntem hakkında bilgi vererek sonlanıyor.
Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan eğitim dersi formatında olup, adi diferansiyel denklemlerin sayısal çözüm yöntemlerini anlatmaktadır.. Video, adi diferansiyel denklemlerin tanımı ve kısmi diferansiyel denklemlerden farkıyla başlayıp, sayısal yöntemlerin hangi durumlarda kullanıldığını açıklamaktadır. İçerikte Taylor serisi, Picard iterasyon, Öler metodu, Runge-Kutta metodu, birinci mertebe diferansiyel denklem sistemlerinin çözümü, ikinci mertebeden diferansiyel denklemlerin birinci mertebeye dönüştürülmesi, diferansiyel quadratur metodu ve sonlu farklar metodu gibi çeşitli sayısal çözüm teknikleri sistematik olarak ele alınmaktadır.. Video ayrıca bu yöntemlerin başlangıç değer problemleri ve sınır değer problemleri için nasıl kullanıldığını da açıklamaktadır. Analitik çözüme sahip olmayan diferansiyel denklemlerin başlangıç değeri veya sınır değeri biliniyorsa sayısal yöntemlerle çözülebileceği vurgulanmaktadır.
Bu video, sayısal yöntemler dersinin dördüncü bölümü olup, bir eğitmen tarafından sekant yöntemi konusu anlatılmaktadır.. Videoda öncelikle sekant yönteminin formülü (xₙ₊₁ = xₙ - fxₙ * (xₙ - xₙ₋₁) / (f(xₙ) - f(xₙ₋₁))) detaylı olarak açıklanmaktadır. Eğitmen, sekant yönteminin diğer yöntemlerden (basit iterasyon, bu aralığı ikiye bölme ve Newton yöntemi) farkını vurgulayarak, özellikle sekant yönteminde n₀'nin 1'den başlaması gerektiğini belirtmektedir. Video, bir örnek üzerinden sekant yönteminin adım adım uygulanmasıyla devam eder ve sonucun 0,567138 olarak bulunur. Eğitmen, bir sonraki videoda soru çözümü yapacağını ve bu sayede öğrencilerin vize sınavında yüksek not alabileceklerini belirtmektedir.
Bu video, ODTÜ Enformatik Enstitüsü'nden Yardımcı Doç. Dr. Bilgen Gökçay'ın akademik bir sunumudur. Sunumda Murat Kaya ve Gizem Hanım gibi araştırmacılar da yer almaktadır.. Sunum, yapısal ve işlevsel beyin görüntülemede kullanılan sayısal yöntemleri kapsamlı şekilde ele almaktadır. İlk bölümde şizofreni ve depresyon hastalarında yapılan hacim çalışmaları incelenirken, ikinci bölümde genel diner model analizi anlatılmaktadır. Üçüncü bölümde Murat Kaya'nın plasebo ve TENS tedavisi karşılaştırması sunulurken, son bölümde yüz simetrisine karşı insan algısının hassasiyeti üzerine yapılan FMRI çalışmaları detaylandırılmaktadır.. Sunumda ayrıca beyin anatomisi, default mode network, veri toplama yöntemleri ve bilişsel bilim, mühendislik ve psikolojinin kesişiminden oluşan bir grupla yapılan çalışmalar hakkında bilgiler verilmektedir. Konuşmacı, ODTÜ'nün sağlık bilişimi, bilişsel bilimler ve geomedikal mühendisliği alanlarında ortak projeler yürüttüğünü ve doktorlarla işbirliği yaptıklarını belirtmektedir.
Bu video, bir eğitmen tarafından geniş oda stüdyosunda sunulan sayısal yöntemler dersinin eğitim içeriğidir.. Video, hesaplama hatalarını üç başlık altında incelemektedir: yuvarlama hatası, kesme hatası ve giriş verisindeki hata. Ardından basit iterasyon yöntemi detaylı olarak açıklanmakta ve iki örnek üzerinden uygulamalı olarak gösterilmektedir. İkinci bölümde ise denklemlerin köklerini bulmak için kullanılan formüller ve yöntemler anlatılmakta, x₁ ve x₂ değerlerinin hesaplanması ve doğruluğunun kontrolü gösterilmektedir.. Videoda bilgisayar mühendisliği ikinci sınıf vize sorusundan alınan bir örnek ve klasik bir örnek üzerinden iterasyon yöntemi adım adım çözülmekte, farklı x değerlerinin seçildiğinde sonuçların nasıl değiştiği karşılaştırılmaktadır. Video, bir sonraki derste Newton-Raphson yönteminin anlatılacağı bilgisiyle sonlanmaktadır.
Bu video, bir matematik öğretmeninin öğrencilere sabit nokta iterasyon metodu konusunu anlattığı bir eğitim dersidir.. Videoda, cebirsel denklemlerin köklerini sayısal yöntemlerle bulma konusu ele alınmakta ve özellikle sabit nokta iterasyon metodu detaylı şekilde açıklanmaktadır. Öğretmen, f(x) = 0 denkleminin çözümü için x = g(x) formunda iterasyon fonksiyonu oluşturma yöntemini, geometrik yorumunu ve yakınsama kriterlerini grafiklerle göstermektedir.. Videoda ayrıca Lipschitz koşulu (iterasyon fonksiyonunun türevinin mutlak değerinin 1'den küçük olması) yakınsamanın gerçekleşmesi için gerekli kriter olarak vurgulanmakta ve bir denklemden birden fazla iterasyon fonksiyonu oluşturulabilmesi ile hangisinin daha iyi yakınsama sağlayacağı konuları da ele alınmaktadır. Video, örneklerle devam edeceği bilgisiyle sonlanmaktadır.