Polinom

Polinomları sadeleştirme kuralları: 1. Pay ve paydayı ayrı ayrı çarpanlarına ayırma. 2. Pay ve paydadaki ortak çarpanları belirleme. 3. Ortak çarpanları sadeleştirme. Örnek: (x² + 4x + 3) / (x² + 5x + 6) rasyonel ifadesini sadeleştirelim. 1. Çarpanlarına ayırma: Pay: (x + 3)(x + 1). Payda: (x + 3)(x + 2). 2. Ortak çarpanları belirleme: (x + 3) terimi hem payda hem de payda ortaktır. 3. Sadeleştirme: (x + 3) terimi sadeleşir ve ifade (x + 1) / (x + 2) haline gelir. Paydadaki polinomun sıfır olmaması gerekir, çünkü sıfıra bölme işlemi yapılamaz.

Vieta formülleri, bir polinomun kökleriyle katsayıları arasındaki ilişkiyi veren formüllerdir. İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler için Vieta formülleri: Kökler toplamı: x1 + x2 = -b/a. Kökler çarpımı: x1 × x2 = c/a. Daha yüksek dereceli denklemler için de genelleştirilebilirler. Vieta formülleri, bir denklemin köklerini bulmaya yönelik çeşitli matematiksel yöntemlerde kullanılır.

10. sınıf düzeyinde polinomları çarpanlarına ayırmak için kullanılan bazı yöntemler şunlardır: Ortak çarpan parantezine alma. Gruplandırarak çarpanlarına ayırma. İki kare farkı. Tam kare ifade. Bu yöntemler hakkında daha fazla bilgi edinmek için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: egitimsayfam.com sitesindeki "10. Sınıf Matematik Çarpanlara Ayırma Ders Notları, Test Soruları ve Cevapları" başlıklı doküman; eokultv.com sitesindeki "Polinomlarda Çarpanlara Ayırma" başlıklı içerik.

Terim sayısı, matematikte artan bir dizideki eleman sayısını ifade eder. Terim sayısını bulmak için kullanılan formül: Terim Sayısı = (Son Terim - İlk Terim) / Artış Miktarı + 1. Örneğin, 2, 4, 6, 8, ... , 60 dizisindeki terim sayısı şu şekilde hesaplanır: (60 - 2) / 2 + 1 = 30.

Bir polinomun derecesini bulmak için şu adımlar izlenir: 1. Benzer terimleri birleştirin. 2. Sabitlerden ve katsayılardan kurtulun. 3. Terimleri üslerine göre büyükten küçüğe doğru sıralayın. 4. En büyük terimin kuvvetini bulun. 5. Bu sayıyı polinomun derecesi olarak tanımlayın. Ayrıca, iki polinomun toplama veya çıkarma işlemi sonucunda elde edilen polinomun derecesi, yüksek dereceli polinomun derecesine eşittir.

İkinci dereceden bir polinomun iki kökü vardır.

Çift katlı kök, çarpanlarına ayrılmış bir polinom denkleminde, bir kök çarpan listesinde n kez yer alıyorsa, bu n sayısı bu çarpanın kuvveti olarak yazılarak gösterilir. Çift katlı kökler, aynı zamanda çakışık kök veya eşit iki kök olarak da adlandırılır. Örneğin, $(x + 2)^3 (x - 1)^2 (x - 5) = 0$ denkleminde, $x = -2$ değeri 3 katlı bir köktür.

Polinomda tek ve çift dereceli terimlerin katsayılar toplamı, x yerine 1 ve -1 yazılarak bulunur. Formüller: Çift dereceli terimlerin katsayılar toplamı: P(1) + P(-1) / 2. Tek dereceli terimlerin katsayılar toplamı: P(1) - P(-1) / 2. Örnek: P(x) = 4x^4 + 6x^3 - 10x^2 + 12x - 36 polinomunun çift ve tek dereceli terimlerinin katsayılar toplamı: 1. P(1) ve P(-1)'in hesaplanması: - P(1) = -24, P(-1) = -60. 2. Çift dereceli terimlerin toplamı: - (P(1) + P(-1)) / 2 = (-24 + (-60)) / 2 = -42. 3. Tek dereceli terimlerin toplamı: - (P(1) - P(-1)) / 2 = (-24 - (-60)) / 2 = 18. Not: Polinomun katsayılar toplamı her zaman P(1) değerine karşılık gelmeyebilir, bu nedenle tüm değişkenlere 1 değeri verilerek hesaplanmalıdır.

AYT'de polinomlara çalışmak için kesin bir süre vermek mümkün değildir. Çalışma süresi, kişinin öğrenme hızına, mevcut seviyesine ve uyguladığı programa bağlı olarak değişir. Polinomlar, AYT matematik sınavında genellikle 2-3 soru olarak yer alır. Daha etkili bir çalışma planı için bir eğitimciden veya dijital platformlardan destek almak faydalı olabilir.

Polinomda x'li terimin katsayısını bulmak için, polinomun terimlerini incelemek ve x'in yanındaki sayıyı belirlemek gerekir. Örneğin, P(x) = 2x² + 3x – 7 polinomunda, x'li terimin katsayısı 3'tür. Ayrıca, bir polinomda katsayılar toplamını bulmak için bilinmeyen yerine 1, sabit terimi bulmak için ise bilinmeyen yerine 0 yazılır.

Bir ifadenin polinom olmaması için aşağıdaki koşulları sağlaması gerekir: Değişkenin negatif kuvvetleri veya köklü ifadeler içermesi. Katsayıların negatif tam sayı olması. Değişken kuvvetlerinin tam sayı olmaması. Sonsuz sayıda terim içermesi.

Polinomda tam sayı kökü varsa, bu kök, a0 sabit teriminin bölenlerinden biridir. Tam sayı köklerini bulmak için: Polinomun sabit terimi belirlenir. Bu terimin bölenleri, aday tam sayı kökleri olarak alınır. Her bir aday kök, polinom denkleminde yerine konularak kontrol edilir. Örneğin, sabit terimi -6 olan bir polinomda, bölenler {±1, ±2, ±3, ±6} olup, 1 ve -3 bu değerleri yerine koyduğumuzda kökü olduğu görülür.

Polinomlarda bölme işlemi, genellikle 10. sınıf matematik müfredatında yer alır.

Tam kare açılımı, matematikte iki ifadenin karesinin toplamı veya farkı şeklinde ifade edilen açılımlardır. Tam kare toplamı: (a + b)² = a² + 2ab + b². Tam kare farkı: (a - b)² = a² - 2ab + b². Örnekler: x² + 6x + 9 = (x + 3)² (6x = 2 · x · 3 ve 9 = 3² olduğundan tam karedir). x² - 9 = (x - 3)(x + 3) (a² - b² = (a - b)(a + b) kuralına göre).

İkinci dereceden bir polinomun başkatsayısı, polinomun en yüksek dereceli terimin katsayısıdır. Örneğin, P(x) = ax² + bx + c şeklinde bir ikinci dereceden polinomda, a sayısı başkatsayıdır. Ayrıca, ikinci dereceden bir polinomun başkatsayısı 1 ise ve polinomun P(1) ve P(2) değerleri biliniyorsa, bu değerler eşit olmalıdır.

Tam kareler yöntemi farklı bağlamlarda farklı anlamlara gelebilir. İkinci dereceden denklemleri çözme yöntemi. Kareköklü sayıların yaklaşık değerini hesaplama yöntemi. İstatistiksel yöntem.

Polinomun bölenden kalanı bulmak için kullanılan yöntemlerden biri kalan teoremidir. Kalan teoremine göre, bir P(x) polinomunun x - a polinomuna bölümünden kalan, bu bölen polinomu sıfır yapan x = a değerini P(x) polinomunda yerine koyduğumuzda elde ettiğimiz P(a) değeridir. P(x) polinomunun (x – a).(x – b) ile bölümünden kalanı bulmak için P(x) polinomunun ax² + b ile bölümünden kalanı bulmak için de benzer yöntemler kullanılabilir. Polinomlarda bölme işlemini yapmadan kalanı bulmak için ise böleni sıfır yapan kökü polinomda yerine yazmak gerekir. Polinomlarla ilgili daha fazla bilgi ve örnek için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: derspresso.com.tr; eokultv.com; acilmatematik.com.tr.

"Karekök Yayınları - Polinom Sıfır" kitabı 133 sayfadan oluşmaktadır.

Acil Yayınları'nın polinom konu denemeleri ve fasikülleri, kullanıcılar tarafından genel olarak faydalı ve öğretici olarak değerlendirilmektedir. Zorluk seviyesi kişisel başarıya ve hazırlık durumuna göre değişebilir.

Polinomu sabit yapan katsayı, polinomda değişken bulunmayan katsayıdır. Bu, sabit polinom olarak adlandırılır ve genel biçimi P(x) = a0 şeklindedir.