Polinom

Polinomda reel katsayılı ifadesi, polinomun katsayılarının reel sayılar kümesinden gelmesi anlamına gelir.

Polinomu 0 yapan dereceye "sıfır derecesi" denir.

Polinomun x'e bölünmesi, polinomlar arası uzun bölme yöntemi veya sentetik bölme yöntemiyle yapılır. Örnek bir bölme işlemi: x² + 6x - 2 polinomunun x - 2 ile bölünmesi: 1. Adımlar: - Bölene ve bölüneni yazın: x² + 6x - 2 (bölünecek) ve x - 2 (bölen). - İlk terimlerin bölümünü bulun: x² terimini x'e bölerek x elde edin. - Çarpım ve çıkarma: x'i x - 2 ile çarpın ve sonucu x² + 6x - 2'den çıkarın (x² - 2x). - Yeni bölüm yapma: Elde edilen 8x - 2'yi tekrar ana polinom olarak alın ve 8'i x'e bölerek 8 sonucunu bulun. - Sonuçları çıkarma: 8 ile çarpımı yapın (8x - 16) ve sonucu çıkarın (8x - 2 - 8x + 16). Sonuç olarak, bölüm x + 8, kalan 14 olur.

Sabit polinomun baş katsayısı ve sabit terimi aynı değildir. Sabit polinomun baş katsayısı, polinomun en yüksek dereceli teriminin katsayısıdır. Sabit polinomun sabit terimi ise, değişken içermeyen, sadece sayıdan oluşan terimdir.

x³ - 1 ifadesi, iki küp farkı özdeşliği kullanılarak açılır ve şu şekilde yazılır: (x - 1)(x² + x + 1).

2. dereceden polinomların grafiği (parabol) aşağıdaki adımlar izlenerek çizilir: 1. Fonksiyonun katsayılarını belirleme. 2. Tepe noktasını hesaplama. 3. Kökleri belirleme. 4. Simetri eksenini çizme. 5. Ek noktalar belirleme. 6. Grafiği çizme. Ayrıca, bilgisayar yazılımlarından ya da grafik kağıtlarından yararlanmak, daha hassas sonuçlar elde edilmesine yardımcı olabilir.

Polinomu sıfır yapan değere "polinomun sıfırı" denir.

Polinomlarda toplama ve çıkarma işlemleri 10. sınıf matematik müfredatında yer almaktadır.

Polinomlarla ilgili en zor soru olarak, ÖSYM'nin geçmiş sınavlarında sorduğu zor polinom soruları örnek verilebilir.

Polinomu 0 yapan değer (kök), polinomun derecesini vermez. Polinomun derecesi, değişkenin en büyük kuvvetine sahip teriminin kuvvetidir ve bu terimdeki katsayı ile belirlenir.

Sıfır polinomunun derecesi tanımsızdır.

Başkatsayı, bir polinomun en yüksek dereceli teriminin katsayısıdır. Bulunması için: 1. Polinomdaki terimlerin dereceleri belirlenir. 2. Derecesi en büyük olan terimin katsayısı alınır.

Polinomda terim sayısı, polinom ifadesinin içerdiği sonlu sayıda terimi ifade eder.

Polinomun 3 derece olması, bu polinomdaki değişkenlerin en büyük üssünün 3 olması anlamına gelir.

Polinom, iki veya daha fazla cebirsel terim içerdiği için çok terimli olarak adlandırılır.

Polinom konusu, TYT'de matematik bölümünde çıkmaktadır.

Bir polinomun derecesini bulmak için polinomdaki en büyük üssü belirlemek gerekir. Adımlar: 1. Benzer terimleri birleştirin ve katsayıları görmezden gelin. 2. Terimleri üslerine göre büyükten küçüğe doğru sıralayın. 3. En büyük terimin kuvvetini bulun. Bu, polinomun derecesi olacaktır. Eğer polinom birden fazla değişken içeriyorsa, her terimdeki değişkenlerin derecelerini toplayıp en büyük toplamı seçmek gerekir.

Çift dereceli terimlerin katsayıları toplamı, bir polinomda P(1) + P(-1) / 2 formülü ile bulunur.

Reel katsayı, matematikte bir polinomun terimlerinin çarpım faktörünü gösteren sayıdır.

10. sınıf polinomlarda bölme işlemi şu adımlarla yapılır: 1. Bölünen ve bölen polinomların terimleri azalan derecelerine göre yazılır. 2. Bölünenin en büyük dereceli terimi, bölenin en büyük dereceli terimine bölünür. 3. Bulunan bölüm, bölen polinomla çarpılır. 4. Elde edilen çarpım, bölünen polinomdan çıkarılır. 5. Kalanın derecesi, bölenin derecesinden küçük oluncaya kadar 3. ve 4. adımlar tekrarlanır. Horner metodu ise bir polinomun birinci dereceden bir polinoma bölünmesinden elde edilen bölüm ve kalanı bulmada kolaylık sağlar.