Mantık

Mantıkta ters döndürme, bir önermenin niteliğini (olumlu/olumsuz) değiştirmeden, özneyi olumsuzlayarak yüklem, yüklemi olumsuzlayarak özne yapma işlemidir. Ters döndürme kuralları: 1. Tümel olumlu (A) önermenin ters döndürmesi: Tümel olumlu (A) olur. 2. Tümel olumsuz (E) önermenin ters döndürmesi: Tikel olumsuz (O) olur. 3. Tikel olumlu (I) önermenin ters döndürmesi: Ters döndürme yapılmaz. 4. Tikel olumsuz (O) önermenin ters döndürmesi: Tikel olumsuz (O) olur.

Önermenin tersi ve değilinin aynı olması için, önermenin koşullu bir önerme olması ve bu önermenin "ise" (⇒) bağlacı ile bağlanması gerekmektedir.

Bütün canlılar beslenir, kedi de bir canlıdır, öyleyse kediler de beslenir ifadesi, tümdengelim akıl yürütme yöntemine örnektir.

Ters mantık ifadesi, beklenenin tam tersine olan durumu veya normal akışa aykırı olan düşünceyi ifade eder. Ayrıca, manipülasyon tekniği olarak da kullanılır ve insanları tam olarak isteneni yapmaya teşvik etmeyi içerir.

Paralojik düşünce, bir kişinin tüm gerçekleri ve argümanları bilmesine rağmen mantıksal bir sonuca veya soruna çözüm üretememesi durumudur. Bu tür düşünme, çeşitli nedenlerden kaynaklanabilir, bunlar arasında: - stres; - yorgunluk; - bilgi eksikliği; - görevin yanlış anlaşılması. Ayrıca, paralojik düşünce psikiyatrik bozukluklarda da görülebilir ve bireyin düşünceleri kendi içinde bir mantık barındırsa bile gerçek mantık kurallarına uymaz.

Totoloji örneklerine aşağıdaki ifadeler verilebilir: 1. "Her zaman haklıyım çünkü beni eleştiren hiç kimse haklı olamaz". 2. "Başarılı insanlar hep başarılı olurlar çünkü başarı onların doğasında vardır". 3. "Hayattan zevk almalısın çünkü hayat yaşanmak zorunda". 4. "Yağmur yağıyor ya da yağmıyor".

İsaguci, aslında Porphyrios adlı Yeni Eflatuncu filozofun, Aristoteles'in Kategoriler adlı eserine giriş mahiyetinde yazdığı kitabın adıdır. Mantık bağlamında ise İsaguci, beş tümel olarak bilinen cins, nev, fasıl, hassa ve araz kavramlarını ele alan ve bu kavramların birbirleriyle ilişkilerini inceleyen bir eserdir. Bu kitap, Arapçaya çevrildikten sonra İslam dünyasında büyük ilgi görmüş ve mantığa giriş kitapları için bir tür adı haline gelmiştir.

Bir önerme, özne ve yüklemi aynı olmakla birlikte nitelik ve nicelik bakımından birbirinden farklı olduğunda çelişik olur. Aristoteles mantığına göre, çelişik iki önerme aynı anda aynı doğruluk değerini taşıyamaz; biri doğruysa diğeri yanlış, biri yanlışsa diğeri doğru olmalıdır.

Çıkarımda bulunma, mevcut bir durum veya olay üzerinden mantıklı sonuçlar çıkarma sürecidir. Örnekler: 1. "Senin bu sınavdan yüksek alman, senin gelecekte iyi bir yere gideceğini gösterir." cümlesi bir çıkarımdır. Bu cümlede çeşitli durumlardan hareketle meydana gelebilecek bir durum ifade edilmiştir. 2. "Havanın gün içerisinde bulutlu olması, yağmur yağacağını ifade etmez." cümlesinde de bir çıkarım yapılmıştır. 3. "Yapılan sınavın sonuçları açıklandığında, sınava giren insanların bir kısmı sevinecektir." cümlesi de bir çıkarım örneğidir.

P ∧ q ∨ r önermesinin doğruluk tablosu, p, q ve r önermelerinin tüm olası doğruluk değerlerini içerir. Örnek doğruluk tablosu: p q r p ∧ q (p ∧ q) ∨ r 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0

De Morgan kuralı örnekleri şunlardır: 1. p ve q ifadesinin değili: - p: Derslerim sabahları önermesinin değili: p'. - q: öğleden sonra önermesinin değili: q'. - Bu durumda, bu ifadenin olumsuzu: "Derslerim sabahları değil ve öğleden sonra değil" şeklindedir. 2. (p' ∧ r)' ∨ r bileşik önermesinin en sade hali: - (p' ∧ r)' ∨ r ≡ p ∨ (r' ∨ r) ≡ p ∨ 1 ≡ 1'dir. 3. İki kümenin kesişiminin tümleyeni (De Morgan kuralı, küme teorisi): - (A ∩ B) C = A C U B C. 4. İki ifadenin birleşiminin tümleyeni (De Morgan kuralı, mantık): - Not (A veya B) = Not A ve Not B.

Tümdengelim ve "çıkarım" kavramları aynı şeyi ifade etmez, ancak birbirleriyle ilişkilidir. Tümdengelim, genel bir ilkeden özel bir yargıya varma sürecini anlatır. Çıkarım ise, daha geniş bir bağlamda, bir akıl yürütme sonucu elde edilen herhangi bir sonuç için kullanılabilir. Bu nedenle, tümdengelim bir çıkarım türü olarak kabul edilebilir.

Dünyanın mantıksal yapısı, Wittgenstein'ın mantık anlayışına aittir. Wittgenstein'a göre mantık, dünyanın bir tasarımı olarak görülür ve dünyanın temel kurucu öğelerini ortaya çıkarır.

İşte bazı mantık soruları ve cevapları: 1. Yatarken Guguklu Saat: Bir kişi yatarken guguklu saatini sabah dokuza kurmuş. Uyanıp saati kontrol ettiğinde saat doğru zamanı göstermiyor. Ne yapmalı? Cevap: Guguklu saatler gece gündüz ayrımı yapmadığından, saatin gece gündüz döngüsüne uyum sağlaması için saati düzenli olarak ayarlamak gerekir. 2. Zevkli Mantık Sorusu: Bir akvaryumda 10 balık var. Bir gün 3 balık öldü, 2 balık daha eklendi. Kaç balık kaldı? Cevap: Başlangıçta 10 balık vardı. 3 balık öldü ve 2 balık eklendiğinde, kalan balık sayısı 9 olur. 3. Tarih Sorusu: Bazı aylar 30 gün, bazıları 31 gün çeker. Kaç ayda 28 gün vardır? Cevap: Her ay en az 28 gün çektiğinden, tüm aylarda 28 gün vardır. 4. Kapı Seçimi: Bir evde üzerinde numaralar olan 3 kapı var. Her kapının arkasında sizi öldürmek için bekleyen bir şey var: 1. kapıda aç bir aslan, 2. kapıda sizi bıçaklayacak bir suikastçı, 3. kapıda ise elektrikli sandalye. Hangi kapıyı seçersiniz? Cevap: Elektrikli sandalye. Evde elektrik olmadığı için elektrikli sandalye size zarar veremez. 5. Toplam Fiyat: Bir ürünün toplam fiyatı 110 liradır. Eğer ürünün fiyatı 5 lira indirilirse, yeni fiyat ne olur? Cevap: 110 liradan 5 lira indirilirse, yeni fiyat 105 lira olur.

Mantıksal operatörler, koşulların doğruluğunu kontrol etmek ve boolean değerler üzerinde işlem yapmak için kullanılan operatörlerdir. Temel mantıksal operatörler şunlardır: 1. VE (&&): İki koşulun da doğru olması durumunda sonuç "doğru", aksi halde "yanlış" olur. 2. VEYA (||): İki koşuldan en az birinin doğru olması durumunda sonuç "doğru", her iki koşulun da yanlış olması durumunda "yanlış" olur. 3. DEĞİL (!): Bir koşulun değerini tersine çevirir. Koşul doğru ise sonuç "yanlış", yanlış ise "doğru" olur.

Sayısal mantık soruları çeşitli türlerde olabilir, işte bazıları: 1. Sayı Dizileri: Verilen bir sayı dizisindeki bir sonraki sayıyı bulmayı gerektirir. 2. Şekil Dizileri: Şekiller belirli bir düzene göre sıralanır ve dizinin bir sonraki adımında hangi şeklin geleceğini bulmak gerekir. 3. Matematiksel Problemler: Matematiksel işlemleri içerir ve genellikle problem çözme becerilerini test eder. 4. Mantıksal Çıkarım Soruları: Verilen bilgilerin mantıksal olarak çıkarımını yapmayı gerektirir. Ayrıca, ALES gibi sınavlarda da sayısal mantık soruları yer alır ve bu sorular grafik yorumlama, tablo okuma gibi konuları da kapsar.

Mantık, zeka ve sezgi kavramları farklı şekillerde tanımlanır: 1. Mantık: İnsan zihninin doğru ile yanlışı ayırt edebilme yeteneğidir. 2. Zeka: Olayları anlama, gereken ilişkileri kavrama, yargılarda bulunma ve bunları çözme yeteneğidir. 3. Sezgi: Bilinçaltındaki deneyimlerden yararlanarak hızlı karar vermeye yardımcı olan içgüdüsel düşünme sürecidir.

Excel'deki mantıksal formüller şunlardır: 1. EĞER (IF): Belirli bir koşul doğruysa bir değer, yanlışsa başka bir değer döndürür. 2. VE (AND): Birden fazla koşulu kontrol eder, tüm koşullar doğru ise DOĞRU, yanlış ise YANLIŞ değerini döndürür. 3. YADA (OR): Koşullardan herhangi biri doğru ise DOĞRU, aksi takdirde YANLIŞ değerini döndürür. 4. EĞERHATA (IFERROR): Bir formülde hata oluşursa, belirli bir değeri döndürmenizi sağlar. 5. DEĞİL (NOT): Bağımsız değişkeninin mantığını tersine çevirir.

Dünyanın en iyi sorusu olarak kabul edilebilecek tek bir soru yoktur, çünkü bu, kişisel tercihlere ve bağlamlara bağlıdır. İşte bazı örnekler: 1. Genel bilgi soruları: "Hayatta değilim ama ölebilirim. Ben neyim?" (Cevap: Bir batarya). 2. Matematik ve mantık soruları: "4 kişilik ailenin tamamı kaç turda karşıya geçebilir?" (Cevap: En az 9 tur). 3. Sohbet başlatıcı sorular: "En sevdiğin çocukluk anın nedir?" veya "Seni gerçekten kızdıran şey tam olarak nedir?". 4. Mülakat soruları: "Kendinizi tek kelimeyle nasıl tanımlarsınız?" veya "Bugüne kadar karşılaştığınız önemli sorunlardan birini çözüşünüzü anlatabilir misiniz?".

Babanın konuşmasında mantık yanlışı, çocuğun evlilikle ilgili bir soru sormasının, eşlerin evliliklerini anlamadıkları anlamına gelmesi olarak değerlendirilebilir.