Mantık

"Bütün canlılar beslenir, kedi de bir canlıdır, öyleyse kediler de beslenir" ifadesi, tümdengelim (dedüktif) akıl yürütme yöntemine örnektir. Bu akıl yürütme türünde, genel bir önermeden (her canlı beslenir) yola çıkılarak özel bir sonuca (kedi beslenir) ulaşılır.

Ters mantık, düz mantık kavramının tam tersi anlamına gelir. Ekşi Sözlük'teki bir yoruma göre, ters mantık; mantıklı olması muhtemel fakat farklı bir açıdan mantıklı görülmesini sağlayan bir etken olarak tanımlanabilir. Ayrıca, mantık ve matematikte, bir ifadenin karşıt önermesi, öncül ve sonucun yer değiştirmesiyle elde edilir. Örnek olarak, "Bütün kedilerin kürkü vardır" ifadesi, ters mantıkla "Tüylü bütün şeyler kedidir" şeklinde ifade edilebilir.

Bir önermenin tersi ve değili aynı olmak için, önermenin "ancak ve ancak" (iki yönlü şartlı) önerme olması gerekir. İki yönlü şartlı önerme, p ⇔ q şeklinde ifade edilir ve bu önermenin doğruluk değeri, p ve q'nun değerleri aynı olduğunda (ikisi 1 veya ikisi 0) 1 değerini döndürür.

Îsâgûcî, Porphyrios tarafından Yunanca yazılan ve Boethius tarafından Latinceye çevrilen, Aristoteles'in kategorilerine giriş niteliği taşıyan bir mantık eseridir. Îsâgûcî'nin bazı özellikleri: Konuları: Eserde cins, tür, ayrım, hassa ve ilinti olarak sıralanan beş tümel konusu incelenir. Etkisi: Orta Çağ'da mantık, felsefi ve teolojik gelişmelere zemin hazırlamış, birçok filozof tarafından yorumlanmıştır. İslam dünyasındaki yeri: Eser, mantığın İslam dünyasına girmesiyle Arapçaya çevrilmiş ve bu isimle birçok çalışma yapılmıştır. Gelenek: Îsâgûcî, İslam dünyasında bir gelenek oluşturmuş, bu gelenek on üçüncü yüzyıldan günümüze bazı kopukluklarla devam etmiştir.

De Morgan kurallarının bazı örnekleri: Birinci De Morgan kuralı: İki kümenin kesişiminin tümleyeni, bu iki kümenin ayrı ayrı tümleyenlerinin birleşimine eşittir. İkinci De Morgan kuralı: İki kümenin birleşiminin tümleyeni, bu iki kümenin ayrı ayrı tümleyenlerinin kesişimine eşittir. Örnekler: Birinci kural: E = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} olsun, A = {0, 1, 2, 3} ve B = {2, 3, 4, 5} olsun. A ∩ B = {2, 3} olsun. (A ∩ B)' = A' ∪ B' = {0, 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9} olur. İkinci kural: E = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} olsun, A = {0, 1, 2, 3} ve B = {2, 3, 4, 5} olsun. A ∪ B = {0, 1, 2, 3, 4, 5} olsun. (A ∪ B)' = A' ∩ B' = {6, 7, 8, 9} olur. Günlük hayattan bir örnek: "Hava yağışlı değil ve rüzgârlı değilse piknik yaparız" ifadesi, De Morgan kuralına göre "Hava yağışlı veya rüzgarlıysa piknik yapmayız" şeklinde dönüştürülebilir.

Mantık ve akıl yürütme arasındaki fark, mantığın doğru düşünmenin biçimiyle ilgilenmesi, akıl yürütmenin ise bu doğru düşünme sürecinin bir parçası olmasıdır. Akıl yürütme, zihnin birbiriyle ilişkili önermelerden yeni bir önerme çıkarması işlemidir. Mantık, akıl yürütmenin formuyla ilgilenir ve geçerli akıl yürütme formlarına ulaşmayı hedefler. Basit bir örnek: "Bal tatlıdır" ve "Limon ekşidir" önermeleri arasında bir akıl yürütme ilişkisi yoktur, çünkü bu önermeler bağımsızdır ve birinin doğruluğu diğerinin doğruluğunu kanıtlamaz.

Totoloji örneklerine aşağıdaki bileşik önermeler verilebilir: p ∨ p' ≡ 1; p ⇒ (q ⇒ p) ≡ 1; p ∨ (p ∧ q)' ≡ 1. Ayrıca, "İnsanlar erkek veya kadındır" önermesi de bir totoloji örneğidir; her durumda doğru olacağı için bu önerme hep doğrudur. Totoloji, aynı zamanda bir şeyi kendi kaplamıyla tanımlayan ve yeni bir bilgi vermeyen tanımlamalar için de kullanılır.

Tümdengelim ve çıkarım aynı şey değildir, ancak tümdengelim bir çıkarım türü olarak kabul edilebilir. Tümdengelim (dedüksiyon), genel bir ilkeden özel bir yargıya varma sürecini anlatır. Örneğin, "Bütün insanlar ölümlüdür, Ali bir insan olduğuna göre, Ali de ölümlüdür" ifadesi, tümdengelim akıl yürütme yöntemine örnektir.

P ∧ q ∨ r önermesinin doğruluk tablosu şu şekildedir: | p | q | r | P ∧ q ∨ r | |---|---|---|---| | 1 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 0 | 0 | 0 | Bu tabloda, P ∧ q ∨ r önermesi, p, q ve r önermelerinin tüm kombinasyonlarında değerlendirilmiştir.

Bir önermenin çelişik olmasının sebebi, konu ve yüklemleri aynı olan iki önermenin hem nitelik hem de nicelik bakımından birbirinden farklı olmasıdır. Tümel olumlu önerme ile tikel olumsuz önerme, tümel olumsuz önerme ile tikel olumlu önerme çelişiktir. Örneğin, "Bütün insanlar ölümlüdür" önermesinin çelişiği, "Bazı insanlar ölümlü değildir" olur. Çelişik önermelerin biri doğru ise diğeri zorunlu olarak yanlış olur.

Paralojik düşünce, bireyin düşüncelerinin kendi içinde bir mantık barındırmasına rağmen gerçek mantık kurallarına uymadığı bir düşünce tarzıdır. Bazı paralojik düşünce örnekleri: "Uçak uçar, kuş da uçar. Öyleyse uçak kuştur". "Meryem Ana'nın başının etrafında bir hale vardır, mum alevinin etrafında da aynı hale bulunur. Ben de insanlar tarafından bir nefret halesi ile çevrilmiş haldeyim. O zaman beni bu haleye göre tarif edersek, ben hem Meryem Ana’yım, hem mumum, hem de bizzat kendimim". Paralojik düşünce, genellikle psikiyatrik bozukluğu olan kişilerde görülür.

Çıkarımda bulunma, metinde bildirilen anlamın ötesine geçme, metinden kişisel bir anlam oluşturma sürecidir. Örnekler: "Ahmet'in bu sınavdan yüksek alması, onun gelecekte iyi bir yere gideceğini gösterir". "Altın madalyayı almak için bu kadar çok çalışan sporcunun, bir sonraki Olimpiyatlara katılmaya hak kazanacağı ortada idi". "Eserleri üzerine yazılmış eleştiri yazılarının sayısı, onun kalite bakımından ciddi bir okur kitlesine sahip olduğunu ifade eder". "Bu mevsimde gün içerisinde havanın kapalı olması, yağmur yağacağı anlamına gelmez".

Argüman çeşitleri genel olarak iki ana gruba ayrılır: 1. Tümdengelimli (Dedüktif) Argümanlar: - Öncüllerin doğru olması durumunda sonucun kesinlikle doğru olduğu argümanlardır. - Geçerli ya da geçersiz olabilirler. 2. Tümevarımlı (İndüktif) Argümanlar: - Öncüllerin doğru olması durumunda sonucun muhtemelen doğru olduğu argümanlardır. - Güçlü ya da zayıf olabilirler. Diğer argüman çeşitleri: Retorik Argümanlar: Öncüllerin ikna edilmesi gereken seyirciler için kabul edilebilir olmasını gerektirir. Diyalektik Argümanlar: Öncüllerin her zaman zorunlu doğru olmayan, ancak genel olarak kabul edilen ifadeler olmasını içerir. Felsefi Argümanlar: Gerçeklere dayalı akıl yürütme ile yapılır. Ayrıca, argümanlarda mantık hataları da olabilir. Örneğin, dairesel mantık hatası, yanlış ikilem, ad hominem (kişisel saldırı) gibi hatalar.

"Dünyanın en iyi sorusu" konusunda kesin bir görüş yoktur. Ancak, bazı sorular genellikle zorlayıcı veya ilginç olarak kabul edilir: Hayatın anlamı nedir?. Gerçek aşk diye bir şey var mı?. Ahiret var mı?. Tanrı var mı?. Önce ne geldi, tavuk mu yumurta mı?. Ayrıca, "Dünyanın En İyi Sorusu" adında bir test de bulunmaktadır. Sonuç olarak, "dünyanın en iyi sorusu" öznel bir değerlendirmedir ve farklı kişiler için değişebilir.

Mantık doğrusu ve bilgi doğrusu arasındaki temel farklar şunlardır: Kaynak ve Yöntem: Mantık doğrusu, deney veya gözlem yapmadan sadece akıl ve mantık yoluyla ulaşılan bilgidir. Bilgi doğrusu, yargının taşıdığı anlamla yargının işaret ettiği nesne arasındaki uygunluğa bağlı olan doğrudur ve deney, gözlem veya farklı yollarla kanıtlanabilir. İlgi Alanı: Mantık doğrusu, ideal varlıkları, yani düşüncede bulunan soyut konuları ilgilendirir. Bilgi doğrusu, reel varlıkları, yani duyularla algılanabilen, laboratuvar ortamında incelenebilen doğa bilimleri konusuna giren varlıkları ilgilendirir. Amaç: Mantık doğrusunun amacı, mantıksal doğruya ulaşmaktır. Bilgi doğrusunun amacı, bilginin kaynağını denetlemek ve kesinliğini ispat etmektir.

Dünyanın mantıksal yapısı, mantıksal atomculuk anlayışına aittir. Bu anlayış, 20. yüzyılın başlarında analitik felsefenin gelişmesiyle ortaya çıkmıştır. Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus adlı eserinde, dünyanın yapısının mantıkla ortaya çıkartılmasını amaçlamıştır.

İşte bazı mantık soruları ve cevapları: Soru: Bir fili dolaba kaç hamlede sokarsınız? Cevap: 3 hamlede. Soru: Bir akvaryum içerisinde 20 tane balık bulunuyor. Bu balıkların 4 tanesi boğulur, kalanlardan 8 tanesi yüzer ve 6 tanesi de ölür. Akvaryum içerisinde kaç balık kalır? Cevap: 20 balık kalır. Soru: Bir yarışta ikinci geçildiği zaman kaçıncı olunur? Cevap: İkinci olunur. Soru: Bir adam, karısı ve oğulları bir trafik kazası geçirir. Hepsi hastaneye götürülür ve doktor, “Onu ameliyat edemem, o benim oğlum.” der. Doktor kimdir? Cevap: Doktor, kaza yapan adamın babası ve çocukların dedesidir. Soru: Önce dışım soyulur, sonra içim pişirilir. Sonra dışım yenir ve içim atılır. Ben neyim? Cevap: Mısır. Daha fazla mantık sorusu ve cevabı için aşağıdaki kaynaklara göz atabilirsiniz: webtekno.com; boenstitu.com; milliyet.com.tr.

JavaScript'teki mantıksal operatörler: || (OR - VEYA). && (AND - VE). ! (NOT - DEĞİL). Bu operatörler, genellikle eşitlikleri karşılaştırmak için kullanılır.

Sayısal mantık soruları arasında şunlar yer alır: Grafik yorumlama ve tablo okuma. Şekil, yetenek ve sayı dizileri. Mantıksal muhakeme problemleri. Ayrıca, ALES sayısal testinde aşağıdaki konular da yer alır: temel kavramlar; çözümleme; bölme ve bölünebilme; asal çarpanlar; EBOB-EKOK; rasyonel sayılar; sıralama; basit eşitsizlikler; mutlak değer; özdeşlikler ve çarpanlara ayırma. Sayısal mantık sorularına şu sitelerden ulaşılabilir: mentalup.net. kunduz.com. remzihoca.com.

Bu diyalogda babanın konuşmasında bir mantık yanlışı yapılmamıştır. Bu, yaygın olarak kullanılan bir espri veya fıkra örneğidir.