İspat

Ptolemy teoremi, bir çember içine yazılmış bir dörtgenin köşegen uzunluklarının çarpımının, karşılıklı kenar uzunluklarının çarpımlarının toplamına eşit olduğunu ifade eder. Teoremin ispatı için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Dörtgen ABCD'yi ve bu dörtgenin köşegenleri AC ve BD'yi düşünün. 2. ∠ABK = ∠CBD olacak şekilde K noktasını AC köşegeni üzerinde yerleştirin. 3. BC yayının ∠BAC ve ∠BDC açılarını, AB yayının ise ∠ADB ve ∠ACB açılarını oluşturduğunu gözlemleyin. 4. Benzer üçgenler teoremine göre, △ABK ∼ △DBC ve △KBC ∼ △ABD üçgenleri benzerdir. 5. Benzer üçgenlerin kenarları orantılı olduğundan, AK/AB = CD/BD ve CK/BC = DA/BD oranlarını elde edin. 6. Bu oranları toplayarak AK⋅BD + CK⋅BD = AB⋅CD + BC⋅DA eşitliğini elde edin. 7. Son olarak, ortak terimi dışarı çıkararak (AK+CK)⋅BD = AB⋅CD + BC⋅DA eşitliğini elde edin. Bu şekilde, Ptolemy teoremi kanıtlanmış olur.

"Abese irca" ifadesi, mantık ve matematikte bir ispat şekli anlamına gelir. Ayrıca, "boşamada kullanılan sözleri söyler söylemez, evliliği sona erdiren boşama" anlamında da kullanılır.

Pisagor teoreminin PDF formatında ispatını aşağıdaki kaynaklardan bulabilirsiniz: 1. "pisagor_teorem_ispat.pdf" dosyası, Google Drive'da mevcuttur. 2. "Dik Üçgen ve Pisagor Bağıntısı" başlıklı PDF dosyası, matematikkolay.net sitesinde yer almaktadır. Teoremin ispatı genellikle iki ana yöntemle yapılır: 1. Yeniden Düzenleme İspatı: Bu ispatta, iki büyük karenin her biri dört özdeş üçgen içerir ve bu karelerin alanları eşitlenir. 2. Benzer Üçgenler Kullanarak İspat: Bu ispat, benzer iki üçgenin kenar oranlarına dayanır ve üçgenlerin boyutuna bakılmaksızın aynı oranın geçerli olduğunu gösterir.

P => q ve q => p ifadeleri aynı değildir. P => q ifadesi, P'nin doğru olması durumunda q'nin de doğru olacağını belirtir. q => p ifadesi ise, q'nin doğru olması durumunda p'nin de doğru olacağını belirtir.

Dört Renkli Harita Teoremi, sonlu sayıda bölgeden oluşan bir haritanın, birbirine komşu iki bölgenin renkleri farklı olacak şekilde boyanabilmesi için dört rengin yeterli olduğunu belirtir. Teoremin ispatı, 1976 yılında Kenneth Appel ve Wolfgang Haken tarafından bilgisayar yardımıyla yapılmıştır. Temel adımlar: 1. Planarizasyon: Haritadaki kenar geçişleri kaldırılarak ve yeni kenarlar eklenerek harita düzlemsel hale getirilir. 2. Renklendirme: Düzlemsel hale getirilen harita, dört renk kullanılarak renklendirilir. 3. Genişletme: Renklendirme, planarizasyon sırasında kaldırılan köşelere renkler atanarak orijinal haritaya genişletilir.

Thales teoremi üç farklı şekilde ispatlanabilir: 1. Üçgenin iç açılarının toplamının 180 dereceye eşit olması ve ikizkenar üçgenin taban açılarının eşit olması. - AC çap olmak kaydıyla, B'deki açı sabittir (90°). - OA = OB = OC iken, ∆OBA ve ∆OBC ikizkenar üçgenlerdir ve bir ikizkenar üçgenin taban açılarının eşitliği ile ∠OBC = ∠OCB ve ∠OBA = ∠OAB'dir. 2. Trigonometri kullanılarak. - Pisagor tarafından bulunan trigonometrik özdeşlik, Thales teoreminin ispatı niteliğindedir. 3. Daire içerisindeki bir üçgen göz önünde bulundurularak. - Bu ispatta, Thales teoremi ve yansımalar kullanılır.

İsnadın ispatı, bir kişinin başka bir kişiye yönelik yaptığı suç isnadının doğruluğunu kanıtlama hakkıdır. Türk Ceza Kanunu'nun 127. maddesine göre, isnadın ispatı şu durumlarda mümkündür: 1. Somut ve belirli olması: İsnat edilen suçun açık ve net bir şekilde ifade edilmesi gerekir. 2. Hukuka uygun delillerle yapılması: İspat, hukuka uygun delillerle yapılmalıdır; hukuka aykırı yollarla elde edilen deliller kabul edilmez. 3. Mahkemede ispat edilmesi: İsnat edilen suçun, mahkeme huzurunda ispat edilmesi gerekmektedir. Bu hak, Anayasa'nın 39. maddesi ve Türk Ceza Kanunu'nda düzenlenmiştir.

Raporlu işçinin cumartesi çalışması, işyeri kayıtları ve tanık beyanları gibi delillerle ispatlanabilir. İşyeri kayıtları: İşyerine giriş çıkışı gösteren belgeler ve iç yazışmalar, çalışmanın yapıldığını doğrulayabilir. Tanık beyanları: Aynı dönemde çalışmış ve çalışma şartlarını bilen tanıkların ifadeleri, fazla çalışmanın ispatı için kabul edilir. Ayrıca, imzalı ücret bordrolarında fazla çalışma ücretinin ödendiği belirtilmişse, işçinin daha fazla çalıştığını iddia etmesi mümkün değildir.

Açı orantı teoremi, Öklid geometrisinde, iki paralel doğrunun bir kesen tarafından kesildiğinde oluşan sekiz açının oranlarının sabit olduğunu belirtir. Bu teoremin ispatı, benzer üçgenler ve orantı kavramlarına dayanır. İspat adımları: 1. Paralel doğruları AB ve CD'yi bir kesen EF'in kestiği kabul edilir. 2. Oluşan açılar iç karşı açılar ve dış karşı açılar olarak adlandırılır. 3. Açı orantı teoremi şu oranları ifade eder: - İç karşı açılar eşittir: ∠1 = ∠8, ∠2 = ∠7, ∠3 = ∠6, ∠4 = ∠5. - Dış karşı açılar eşittir: ∠1 = ∠5, ∠2 = ∠6, ∠3 = ∠7, ∠4 = ∠8. 4. Herhangi bir iki iç karşı açının toplamı 180°'dir: ∠1 + ∠8 = 180°, ∠2 + ∠7 = 180°, ∠3 + ∠6 = 180°, ∠4 + ∠5 = 180°. Bu oranlar, benzer üçgenlerin kenarları arasındaki orantıların sabit olmasından kaynaklanır.

Banka alacağının itirazın iptali davasında ispatlanması için aşağıdaki deliller kullanılabilir: 1. Yazılı Belgeler: Sözleşmeler, faturalar, dekontlar gibi belgeler alacağın varlığını gösterir. 2. Ticari Kayıtlar: Banka kayıtları ve diğer ticari belgeler, alacağın ispatında etkili olabilir. 3. Tanık İfadeleri: Alacağın varlığına tanıklık eden kişilerin ifadeleri delil olarak sunulabilir. Dava sürecinde, alacaklının alacağının varlığını somut ve inandırıcı delillerle ispatlaması gerekmektedir.

Senetle ispatta protokol, senedin teminat senedi olduğunu gösteren ve taraflarca imza altına alınmış bir belgedir. Bu protokolde, senedin neyin teminatı olarak düzenlendiğinin, vadesinin ve diğer ilgili bilgilerin açıkça belirtilmiş olması gerekmektedir.

Evet, sigorta girişinin yazılı delille ispatlanması gerekir. Sigortalılık başlangıcının tespiti davasında, işçinin sigortasız olarak çalıştığı dönemi ve sigorta girişinin doğru yapılmadığını ispatlamak için yazılı deliller sunulması zorunludur. Bu deliller arasında şunlar yer alabilir: - İşe giriş bildirgesi; - Maaş bordroları; - İş sözleşmeleri; - Kurum raporları ve tutanaklar. Ayrıca, tanık beyanları da yazılı delilleri destekleyici olarak kullanılabilir.

Tevsîk etmek hukukta, bir iddia veya savunmanın ispatlanması veya doğrulanması anlamına gelir. Bu terim ayrıca, belgelendirme anlamında da kullanılır.

Tanıkla ispata izin verilen haller şunlardır: 1. Belirli hukuki işlemler: Miktarı belirli bir sınırı aşan hukuki işlemler tanıkla ispat edilebilir. 2. Senetle ispat zorunluluğunun istisnaları: Hukuk Muhakemeleri Kanunu'nun 203. maddesinde belirtilen durumlarda, senede bağlı hukuki işlemler tanıkla ispat edilebilir. Bu durumlar arasında: - Altsoy ve üstsoy, kardeşler, eşler, kayınbaba, kaynana ile gelin ve damat arasındaki işlemler; - Yangın, deniz kazası, deprem gibi senet alınmasında imkânsızlık veya olağanüstü güçlük bulunan hâllerde yapılan işlemler; - Hukuki işlemlerde irade bozukluğu ile aşırı yararlanma iddiaları; - Hukuki işlemlere ve senetlere karşı üçüncü kişilerin muvazaa iddiaları. 3. Genel olarak hukuki fiiller: Her türlü hukuki fiil tanıkla ispat edilebilir.

Faturanın tebliğ edildiğinin ispatı için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: 1. İmza Karşılığı Teslimat: Faturanın alıcıya imza karşılığı teslim edildiğini gösteren bir belge sunulabilir. 2. Elektronik Posta: Faturanın mail yoluyla gönderilmesi durumunda, mailin alıcıya ulaştığını gösteren bir kayıt veya okundu bilgisi sunulabilir. 3. Noter Aracılığıyla Tebliğ: Faturanın noter kanalıyla gönderilmesi, tebliğin geçerliliğini artırır. 4. Kargo Teslim Belgesi: Faturanın kargo ile gönderilmesi halinde, kargo teslim belgesi faturanın alıcıya ulaştığını gösterir. Ayrıca, faturanın yasal şartlara uygun şekilde düzenlenmiş olması da tebliğin ispatında önemlidir.

Kiracı, kira bedelini ispat etmek için aşağıdaki yöntemleri kullanabilir: 1. Makbuz ve Belge Düzenleme: Kiracı, kira bedelini elden öderken mutlaka ev sahibinden bir makbuz almalıdır. 2. Tanık Beyanı: Ödeme sırasında üçüncü bir kişinin bulunması ve bu kişinin tanıklık etmesi, kira ödendiğinin ispatı için güçlü bir kanıt oluşturur. 3. Bankaya Yatırma: Kiracı, ödeme yaptıktan sonra aynı miktarı ev sahibinin banka hesabına yatırarak banka dekontunu delil olarak kullanabilir. 4. Yazılı Sözleşme: Kiracı ve ev sahibi arasında yapılan yazılı bir kira sözleşmesi, kira bedelinin nasıl ödeneceğini açıkça belirtir ve mahkemede delil olarak kabul edilir.

Vakıanın ispatlanması, hukuk bağlamında, bir hakkın veya olayın adalet sınırları dâhilinde incelenerek saptanması ve çözüme kavuşturulması anlamına gelir. Bu, iddia edilen şeylerin delillerle ortaya konulması ve mahkemede ikna edici bir şekilde sunulması sürecini ifade eder.

Senetle ispat zorunluluğunun istisnaları şunlardır: 1. Altsoy ve üstsoy, kardeşler, eşler, kayınbaba, kaynana ile gelin ve damat arasındaki işlemler. 2. İşin niteliğine ve tarafların durumlarına göre, senede bağlanmaması teamül olarak yerleşmiş bulunan hukuki işlemler. 3. Yangın, deniz kazası, deprem gibi senet alınmasında imkânsızlık veya olağanüstü güçlük bulunan hâllerde yapılan işlemler. 4. Hukuki işlemlerde irade bozukluğu ile aşırı yararlanma iddiaları. 5. Hukuki işlemlere ve senetlere karşı üçüncü kişilerin muvazaa iddiaları. 6. Bir senedin sahibi elinde beklenmeyen bir olay veya zorlayıcı bir nedenle yahut usulüne göre teslim edilen bir memur elinde veya noterlikte herhangi bir şekilde kaybolduğu kanısını kuvvetlendirecek delil veya emarelerin bulunması hâli. Ayrıca, karşı tarafın açık muvafakati durumunda da senetle ispatı gereken hususlarda tanık dinlenebilir.

İçler-dışlar çarpımının ispatı, bir orantıda (a : b = c : d) içler (b ve c) ile dışlar (a ve d) arasındaki çarpımın birbirine eşit olduğunu gösterir. Bu ispat şu şekilde yapılır: 1. Çarpım eşitliği: a x d = b x c. 2. Dağılma özelliği: b x c = (a + (d - a)) x c. 3. Toplama işlemi: b x c = a x c + (d - a) x c. 4. Ortak çarpan: (d - a) x c = c x (d - a). 5. Yer değiştirme: c x (d - a) = c x a. 6. Sonuç: a x c = a x c, yani içler çarpımı dışlar çarpımına eşittir.

İspatın Konusu ve İspat Yükü kavramları hukuk yargılamalarında önemli yer tutar. İspatın Konusu, tarafların üzerinde anlaşamadıkları ve uyuşmazlığın çözümünde etkili olabilecek çekişmeli vakıalardan oluşur. İspat Yükü ise, uyuşmazlık konusu olan vakıaların gerçekleşip gerçekleşmediğine ilişkin belirsizliklerin hangi tarafça giderilmesi gerektiğini ve bu belirsizliğin hukuki sonuçlarına kimin katlanacağını belirleyen kurallar bütünüdür. Türk Medeni Kanunu'na göre, kanunda aksi belirtilmediği sürece, taraflardan her biri, hakkını dayandırdığı olayların gerçekleştiğini ispat etmekle yükümlüdür.