Formüller

Toplam formülünde "n" sembolü, toplama işleminin değişkenin hangi değerine kadar tekrar edeceğini belirtir. Örneğin, ∑₁ⁿ aₖ = a₁ + a₂ + a₃ + ... + aₙ şeklinde yazılan bir toplam ifadesinde, "n" toplama işleminin 1'den (alt sınır) kaça kadar (üst sınır) tekrar edeceğini gösterir.

Frekans ve dalga boyunu hesaplamak için kullanılan formül: λ = v / f. Burada: λ dalga boyunu, v hızı, f ise frekansı sembolize eder. Örnek hesaplama: 5 Hz frekansında 20 m/s hızla hareket eden bir dalganın dalga boyunu bulmak için: 1. λ = 20 m/s / 5 Hz = 4 m. Frekans veya hızı hesaplamak için formül: f = v / λ veya v = λ × f. Bu formüller, dalga boyu, frekans ve hız arasındaki ilişkiyi ifade eder. Hesaplamaların doğru olması için girilen birimlerin (metre, Hertz, metre/saniye) tutarlı olduğundan emin olunmalıdır.

Geometrik dizi toplam formülü, r ≠ 1 için şu şekildedir: Sn = a1 (1 - r^n) / (1 - r). Burada: Sn: İlk n terim toplamı; a1: İlk terim; r: Ortak çarpan; n: Terim sayısı. Eğer r = 1 ise, formül Sn = n a1 haline gelir.

Küp farkı bulmak için kullanılan formül: x³ - y³ = (x - y).(x² + xy + y²) şeklindedir. Örnek: x³ - 64 ifadesini çarpanlarına ayırmak için: 1. 64, 4³ olarak yazılır. 2. x³ - 4³ formülü elde edilir. 3. Formüldeki işaret (-) olduğu için, x³ - y³ formülü kullanılır. 4. (x - 4).(x² + 4x + 4²) sonucu elde edilir. Bu formül, iki ifadenin küplerinin farkını bulmak için kullanılır.

Standart sapma formülü, örneklem ve popülasyon için şu şekilde farklılık gösterir: Popülasyon standart sapması: σ = ∑(xi - μ)² / N formülüyle hesaplanır. Bu formülde: μ, verinin ortalamasını; N ise popülasyondaki veri noktası sayısını temsil eder. Örneklem standart sapması: sx = ∑(xi - x¯)² / (n-1) formülüyle hesaplanır. Bu formülde: x¯, örneklem ortalamasını; n ise örneklemdeki veri noktası sayısını ifade eder. Örneklem standart sapmasında, veri noktası sayısının bir eksiğine (n-1) bölünmesinin nedeni, örneklemin evrene tam olarak eşit olmaması ve düzeltme yapılması gerekmesidir.

11. sınıf fizik dersinde tork hesaplamak için kullanılan formül: Tork (τ) = Kuvvet (F) x Kuvvet Kolu (d) şeklindedir. Kuvvet kolu, kuvvetin uygulandığı noktanın dönme eksenine olan dik uzaklığıdır ve genellikle "d" ile gösterilir. Eğer kuvvet çubuğa dik uygulanmıyorsa, kuvvetin çubuğa dik bileşeni alınır ve yatay bileşeni tork oluşturmaz. Tork, vektörel bir büyüklüktür ve yönü sağ el kuralı ile belirlenir.

Toplam sembolünün bazı özellikleri: Dağılma özelliği: Toplam sembolü, toplanan ifadedeki terimlere dağıtılabilir. Sabit çarpan çıkarma özelliği: Toplam sembolünün içindeki ifadenin sabit bir çarpanı, toplam sembolünün dışına çarpan olarak çıkarılabilir. Alt sınır değiştirme özelliği: Toplam sembolünün alt sınırı genellikle 1 veya 0 yapılır, çünkü toplam formüllerini kullanmak için bu gereklidir. İşlem sırası özelliği: Toplama işleminin birleşme ve değişme özellikleri nedeniyle, işlem sırasının değişmesinden bağımsız olarak sonuç değişmez ve parantez kullanımına gerek kalmaz. Tek eleman özelliği: Tek bir eleman içeren bir dizinin toplamı, o elemanın kendisidir. Boş dizi özelliği: Eleman barındırmayan boş bir dizinin toplamı, konvansiyonel olarak sıfır olarak kabul edilir.

Excel'de toplama işlemi dört farklı şekilde yapılabilir: 1. Fonksiyon kullanarak. 2. Klavye tuşlarını kullanarak. 3. Hızlı komutlar ile. 4. Makro yoluyla.

Çelik bar ağırlığı, çeliğin şekline ve boyutlarına bağlı olarak farklı formüllerle hesaplanır. İşte bazı yaygın çelik bar türleri için ağırlık hesaplama formülleri: Yuvarlak çelik bar: Ağırlık (kg) = π x (Çap / 2)² x Uzunluk x Yoğunluk (kg/m³). Kare veya dikdörtgen çelik bar: Ağırlık (kg) = Uzunluk x Genişlik x Yükseklik x Yoğunluk (kg/m³). Çelik levha veya plaka: Ağırlık (kg) = Uzunluk x Genişlik x Kalınlık x Yoğunluk (kg/m³) / 1000. Ağırlık hesaplama aracı kullanarak da çelik bar ağırlığını hesaplayabilirsiniz. Bu araçlar, çelik malzemenin ebat ölçülerini ve adet sayısını girerek ağırlığı otomatik olarak hesaplar. Çeliğin yoğunluğu genellikle 7850 kg/m³ olarak kabul edilir. Hesaplamalar yaklaşık olup, çeliğin türüne ve belirli yoğunluğuna bağlı olarak biraz değişebilir.

Dönüşüm formüllerinin nasıl bulunacağına dair bilgi bulunamadı. Ancak, dönüşüm formüllerine şu sitelerden ulaşılabilir: derspresso.com.tr; cnnturk.com; matematiktutkusu.com.

Koninin yüzey alanı formülü şu şekildedir: π.r² + π.r.l. Bu formülde: π, Pi sayısını; r, koninin tabanının yarıçapını; l, koninin yan yüzünün oluşturduğu daire diliminin yarıçapını ifade eder. Koninin taban alanı ise π.r² formülüyle hesaplanır. Koninin yanal alanı ise π.r.l formülüyle hesaplanır. Bazı durumlarda, dik dairesel koninin yüzey alanı için π.r.a + π.r² formülü kullanılır. Koninin kesit alanı ise dairenin alanına eşittir ve π.r² formülüyle hesaplanır.

Alt küme formülü, "n" elemanlı bir kümenin tüm alt kümelerinin sayısını hesaplamak için kullanılır ve formülü 2^n şeklindedir. Öz alt küme formülü ise, "n" elemanlı bir kümenin kendisi dışındaki tüm alt kümelerini hesaplamak için kullanılır ve formülü 2^n - 1 şeklindedir.

Excel'de hazır formüller, Formüller sekmesinde bulunur. Ayrıca, bir hücreye formül yazarken, doğrudan hücre içine veya formül çubuğu kullanılarak girilebilir. Bazı hazır formüller ve kullanım örnekleri: TOPLA (SUM) formülü. ORTALAMA (AVERAGE) formülü. EĞER (IF) formülü.

Üslü bir sayının üssü bulunurken, parantez içindeki ve dışındaki üsler çarpılır. Formül: (a^n)^m = a^(n × m). Örnek: (2^4)^3 = 2^(4 × 3) = 2^12.

10'luk sistemi 100'lük sisteme çevirirken hangi harf notunun karşılık geldiği bilgisine ulaşılamadı. Ancak, not dönüşüm tabloları için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü'nün 10'luk sistemdeki notların 100'lük sistemdeki karşılıklarını gösteren tablosu. YÖK'ün 4'lük sistemdeki notların 100'lük sistemdeki karşılıklarını gösteren tablosu. Orta Doğu Teknik Üniversitesi'nin 4'lük sistemi 100'lük sisteme dönüştürme tablosu.

Binom formülünü bulmak için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Pascal Üçgeni Kullanımı: Binom katsayılarını hesaplamak için Pascal üçgeni kullanılabilir. 2. Genel Formül: Binom açılımı, (x + y)^n = Σ(k = 0, n) C(n, k) x^(n-k) y^k formülü ile ifade edilir. Binom açılımı hakkında daha fazla bilgi ve örnek sorular için derspresso.com.tr ve kunduz.com gibi kaynaklar incelenebilir.

Denklem problemleri için kullanılan bazı formüller şunlardır: Yok etme yöntemi. Diskriminant (Δ) formülü. İkinci dereceden denklem formülü. Denklem problemlerini çözmek için kullanılan diğer yöntemler arasında yerine koyma yöntemi, grafik yöntemi ve determinant yöntemi de bulunmaktadır.

Çemberin çevre formülü şu şekildedir: Ç = 2πr. Bu formülde: Ç, çemberin çevresini; π (pi), yaklaşık olarak 3,14159'a eşit bir sabiti; r ise çemberin yarıçapını ifade eder. Çap bilindiğinde çevre formülü C = πd olarak yazılır. Örnek kullanım: Yarıçapı 4 metre olan bir çemberin çevresini hesaplamak için: C = 2πr = 2 × π × 4 = 8π metre.

İvmeli hareket formülleri şunlardır: Ortalama ivme: a = Δv / Δt. Merkezcil ivme: ac = v²/r veya ac = rω². Açısal ivme: a = Δω / Δt. Bir boyutta sabit ivmeli hareket formülleri: Δx = v₀ . t + 1/2 . a . t²; v = v₀ + a . t; v²s = v₀² + 2 . a . Δx. İvme-zaman grafiğinde: İvme ve geçen zamanın çarpılması hızdaki değişimi verir. Hız-zaman grafiğinde: İvme sabit olduğunda, hızdaki değişimin süreye oranı değişmeyeceği için doğrusal eğik bir çizgi oluşur.

Dikdörtgende kısa kenar ve uzun kenar şu formüllerle bulunabilir: Çevre formülü. Ters formül. Örnek hesaplama: 1. Çevre = 24 cm = 2 × (4 cm + Uzun Kenar). 2. 24 cm = 8 cm + Uzun Kenar. 3. Uzun Kenar = 24 cm - 8 cm = 16 cm. Dikdörtgenle ilgili daha fazla bilgi ve farklı hesaplama yöntemleri için derspresso.com.tr, hurriyet.com.tr ve yandex.com.tr gibi kaynaklar incelenebilir.