Dikdörtgen

Dikdörtgenin yüksekliği ve tabanı, dikdörtgen alanının hesaplanması için gerekli olan iki ölçüdür. Dikdörtgenin yüksekliği (h), tabana dik olan kenarın uzunluğudur. Dikdörtgenin tabanı (b) ise genellikle daha uzun olan kenarının uzunluğudur. Dikdörtgenin alanı (A), taban ve yüksekliğin çarpımı ile bulunur ve formül şu şekildedir: A = b × h.

Kenarortay, iki farklı geometrik şekilde tanımlanan bir terimdir: 1. Üçgende: Bir üçgende her tepeden karşı kenarın ortasına indirilen doğru parçasına kenarortay denir. 2. Dikdörtgende: Bir dikdörtgenin karşılıklı iki kenar ortasını birleştiren doğru parçasına da kenarortay denir.

Evet, dikdörtgendeki köşegenler alanı etkiler. Dikdörtgenin alanı, köşegen uzunluklarının çarpımının yarısı ile hesaplanır.

Dikdörtgenin kısa kenarı ve uzun kenarı, çevre formülü kullanılarak bulunabilir. Formül: Çevre = 2 × (Kısa Kenar + Uzun Kenar). Bu formülde: - Çevre: Dikdörtgenin tüm kenarlarının uzunluklarının toplamıdır. - Kısa Kenar ve Uzun Kenar: Dikdörtgenin karşılıklı kenarlarıdır. Örnek hesaplama: Çevresi 24 cm olan bir dikdörtgenin kısa kenarı 4 cm ise, uzun kenar şu şekilde bulunur: 1. Çevre = 24 cm = 2 × (4 cm + Uzun Kenar). 2. 24 cm = 8 cm + Uzun Kenar. 3. Uzun Kenar = 24 cm - 8 cm = 16 cm.

Dikdörtgenin özellikleri şunlardır: 1. Kenar Uzunlukları: Karşılıklı kenarları eşittir. 2. Açılar: Tüm iç açıları 90 derecedir (dik açı). 3. Alan Hesaplama: Alanı, bir kenar uzunluğu ile diğer kenar uzunluğunun çarpımı ile hesaplanır (A = a × b). 4. Çevre Hesaplama: Çevresi, iki kenar uzunluğunun toplamının iki katı ile hesaplanır (C = 2(a + b). 5. Köşegenler: Köşegenleri birbirine eşit uzunluktadır ve birbirini ortalar. Ayrıca, dikdörtgen paralelkenar olarak da kabul edilir.

Dikdörtgen, düzgün bir çokgen değildir. Düzgün çokgenlerin hem kenar uzunlukları hem de iç açılarının ölçüleri birbirine eşit olmalıdır.

Alan ve kenar ilişkisi şu şekilde bulunur: - Dikdörtgenin alanı, uzun kenar ve kısa kenar uzunluklarının çarpımı ile hesaplanır. - Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisi ile çarpımı ile bulunur.

Çevre uzunluğu 24 cm olan bir dikdörtgenin alanı en fazla 36 cm² olabilir.

Çevre uzunluğu verilen bir dikdörtgenin dört farklı kenarı vardır.

Dikdörtgenin köşegen uzunluğunu bulmak için Pisagor teoremi kullanılır. Bunun için aşağıdaki adımları izlemek gerekir: 1. Dikdörtgenin genişlik (w) ve yükseklik (h) değerlerini belirlemek. 2. Köşegen uzunluğunu (d) hesaplamak için d² = w² + h² formülünü kullanmak. 3. Son olarak, gerçek köşegen uzunluğunu elde etmek için denklemin her iki tarafının karekökünü almak. Böylece, dikdörtgenin köşegen uzunluğu, genişlik ve yükseklik ile aynı ölçü biriminde olacaktır.

Çevre uzunluğu 20 m olan 5 farklı dikdörtgen çizilebilir. Bu dikdörtgenlerin kenar uzunlukları şu şekilde olabilir: 1 m ve 9 m; 2 m ve 8 m; 3 m ve 7 m; 4 m ve 6 m; 5 m ve 5 m (kare).

5. sınıf matematik kitabı sayfa 147'de aşağıdaki içerikler bulunmaktadır: 1. Dikdörtgenin Alanı: Kareli zeminde verilen dikdörtgenlerin alanlarının santimetrekare cinsinden bulunması. 2. Örnek Problemler: Alanları ve birer kenar uzunluğu verilen dikdörtgenlerin verilmeyen kenar uzunluklarının bulunması.

Alanı 24 cm² ve kenar uzunlukları santimetre cinsinden doğal sayı olan 4 farklı dikdörtgen çizilebilir. Bu dikdörtgenlerin kenar uzunlukları şu şekilde olabilir: 1. Uzun kenar = 2 cm, kısa kenar = 12 cm. 2. Uzun kenar = 3 cm, kısa kenar = 8 cm. 3. Uzun kenar = 4 cm, kısa kenar = 6 cm. 4. Uzun kenar = 6 cm, kısa kenar = 4 cm.

Yandaki dikdörtgenin uzun kenarı, 30 cm'dir. Açıklama: Dikdörtgenin çevresini hesaplamak için kullanılan formül: Çevre = 2 × (Uzun Kenar + Kısa Kenar). Veriler: - Çevre = 40 cm - Kısa Kenar = 10 cm Formülü kullanarak uzun kenarı bulabiliriz: 40 = 2 × (Uzun Kenar + 10) 20 = Uzun Kenar + 10 Uzun Kenar = 20 - 10 = 30 cm

Kısa kenarı 9 cm ve alanı 72 cm² olan dikdörtgenin uzun kenarı 8 cm'dir. Çözüm: Dikdörtgenin alanı, uzun kenar ile kısa kenarın çarpımına eşittir. 72 = 9 × Uzun Kenar Uzun Kenar = 72 ÷ 9 = 8 cm

Bir dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının 3 katından 4 eksikse ve çevresi 100 metre ise, uzun kenarı 74 metredir. Çözüm: 1. Dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenardan 4 eksik olduğundan, kısa kenar 100 / 2 = 50 metredir. 2. Uzun kenar, kısa kenarın 3 katı olduğundan, uzun kenar 50 3 = 150 metredir. Ancak, bu değerden 4 metre çıkarılmalıdır çünkü uzun kenar kısa kenardan 4 eksiktir. 3. Sonuç olarak, uzun kenar 150 - 4 = 74 metredir.

Alanı 30 cm² olan 4 farklı dikdörtgen çizilebilir. Bu dikdörtgenlerin kenar uzunlukları şu şekillerde olabilir: 1. 10 cm x 3 cm. 2. 6 cm x 5 cm. 3. 15 cm x 2 cm. 4. 3 cm x 10 cm.

Alanı 54 cm² olan ve uzun kenarı 9 cm olan mavi dikdörtgenin kısa kenarı 6 cm'dir. Çözüm: Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımına eşittir. 54 = 9 × Kısa Kenar Kısa Kenar = 54 ÷ 9 = 6 cm

Aşağıda verilen dikdörtgenlerin alanları birbirine eşitse, bu dikdörtgenlerin farklı olan kenar uzunlukları çarpımları alanı veren herhangi iki sayı olabilir. Örneğin, alanı 12 m² olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları 1 × 12 = 12 veya 2 × 6 = 12 veya 3 × 4 = 12 olabilir.

Eş dikdörtgenlerden oluşan bir şeklin çevresini bulmak için, her bir dikdörtgenin çevresini hesaplayıp bunları toplamak yeterlidir. Dikdörtgenin çevresini hesaplamak için kullanılan formül: Çevre = 2 × (Uzun Kenar + Kısa Kenar).