AsalÇarpanlar

Bir sayının pozitif tam sayı bölenleri toplamını bulmak için aşağıdaki adımları izlemek gerekir: 1. Sayıyı asal çarpanlarına ayır: Sayıyı asal sayıların çarpımı olarak yaz. 2. Asal çarpanları gruplandır: Tekrarlayan asal çarpanları gruplandır. 3. Grupların üslerini topla: Her asal çarpan grubunun üslerini topla. 4. Üsleri çarp: Topladığın üs sonuçlarını çarp, bu sayının pozitif tam bölen sayılarının toplamını verir. Örneğin, 12 sayısının pozitif tam bölenleri toplamı şu şekilde hesaplanır: - Asal çarpanlar: 2 ve 3. - Grupların üsleri: 2'nin üssü 2, 3'ün üssü 1. - Üslerin çarpımı: (2^2) x (3^1) = 4 x 3 = 12.

√192 sayısı dışarı 8√3 olarak çıkar. Bu hesaplamayı yapmak için: 1. 192 sayısını asal çarpanlarına ayırın: 192 = 2⁶ × 3. 2. 2'lerin çift kuvvetini kök dışına çıkarın: √(2⁶ × 3) = √(2³)² × 3 = 8√3.

Bir sayının pozitif tam bölenlerinin toplamını bulmak için, öncelikle o sayının tüm pozitif bölenlerini listelemek gerekir. Pozitif bölenlerin toplamı daha sonra şu şekilde hesaplanır: 1. Sayıyı asal çarpanlarına ayırın ve asal çarpanların kuvvetlerini belirleyin. 2. Her asal çarpanın kuvvetine 1 ekleyin. 3. Elde edilen üslerin 1 fazlasını birbiriyle çarpın. 4. Çarpım sonucunu, asal çarpan sayısıyla çarpın. Örneğin, 72 sayısının pozitif tam bölenlerinin toplamı şu şekilde bulunur: 1. 72 = 2³ 3². 2. (3 + 1) (2 + 1) = 12. 3. 12 3 = 36.

Bir sayıyı 90'a bölmek için, o sayının asal çarpanlarına ayrılarak 2, 3 ve 5 ile bölünmesi gerekmektedir.

Kesirli sayıların en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmak için, sayıları asal çarpanlarına ayırıp ortak olan asal çarpanlardan üssü küçük olanları çarpmak gerekir. Örneğin, 84/96 kesrinin EBOB'unu bulmak için: 1. 84 = 2² × 3 × 7 ve 96 = 2⁵ × 3 şeklinde asal çarpanlarına ayrılır. 2. Ortak asal çarpanlar: 2² ve 3. 3. EBOB = 2² × 3 = 12. Bu durumda, 84/96 kesri 7/8 şeklinde sadeleştirilmiş olur.

EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat) konuları için aşağıdaki konular çalışılmalıdır: 1. Bölen ve Kat Kavramları: Sayıların bölenleri ve katları hakkında bilgi edinmek önemlidir. 2. Asal Çarpanlar: Sayıların asal çarpanlarına ayrılması ve ortak asal çarpanların belirlenmesi. 3. Hesaplama Yöntemleri: EBOB ve EKOK'u bulmak için bölme yöntemi ve asal çarpanlar yardımıyla hesaplama yöntemleri. 4. Özellikler: EBOB ve EKOK'un çarpımı, birbirinin katı olan sayılar ve aralarında asal sayılar gibi özel durumlar.

256 sayısı, kare kök dışına 16 olarak çıkar. Bu hesaplamayı yapmak için: 1. Asal çarpanlarına ayırma: 256 sayısı 2'ye bölünerek 128, 64, 32, 16, 8, 4 ve 2 şeklinde ayrılır. 2. Çift olan sayıların gruplandırılması: 2'ler ikişerli olarak gruplandırılır (4 grup). 3. Grupların çarpımı: Her gruptaki sayılar çarpılır (2 × 2 × 2 × 2 = 16).

Pozitif çarpan sayısını bulmak için aşağıdaki adımları izlemek gerekir: 1. Sayıyı asal çarpanlarına ayırmak: Algoritma veya çarpan ağacı yöntemi kullanılarak sayı asal çarpanlarına ayrılır. 2. Asal çarpan üslerini belirlemek: Sayının asal çarpanlarının üslü çarpımı şeklinde yazılır ve üsler alınır. 3. Üsleri artırmak: Her bir üsse 1 eklenerek birbiriyle çarpılır. Küçük sayılarda pozitif çarpanları tek tek yazıp saymak daha kolaydır.

Karekök içinde karekök işlemi, aşağıdaki adımlarla gerçekleştirilebilir: 1. Asal Çarpanlara Ayırma: Karekök içindeki sayıyı asal çarpanlarına ayırın. 2. Tam Kare Çarpanları Dışarıya Çıkarma: Tam kare olan çarpanların karekökleri, karekök dışına katsayı olarak yazılır. 3. Kalan Çarpanları İçeride Bırakma: Tam kare olmayan çarpanlar karekök içinde kalır. Örnek: √20 sayısını a√b şeklinde yazalım: - 20 = 4 × 5. - √20 = √4 × √5 = 2√5.

Kök 45, asal çarpanlarına ayrılarak dışarı çıkarılır. 1. 45 sayısı 3² × 5 şeklinde yazılır. 2. 3² tam kare olduğundan kök dışına 3 olarak çıkar. 3. Sonuç olarak, kök 45 3√5 şeklinde dışarı çıkar.

En küçük ortak kat (EKOK) hesaplama örnekleri için iki yöntem kullanılabilir: 1. Asal Çarpanlar Yöntemi: Her iki sayının asal çarpanlarını hesaplayın ve bu çarpanların en yüksek üslerini alarak çarpın. - Örnek: 12 ve 18 sayılarının EKOK'unu hesaplayalım: 12 = 2² 3 18 = 2 3² EKOK = 2² 3² = 4 9 = 36. 2. Tablo Oluşturma Yöntemi: İki veya daha fazla sayının katlarını gösteren bir tablo oluşturun ve bu tabloda en küçük ortak katı bulun. - Örnek: 12'nin katları: 12, 24, 36, 48, 60, ... 18'in katları: 18, 36, 54, 72, 90, ... Bu tabloda en küçük ortak katı bulmak için en küçük ortak katı gösteren ilk ortak sayıyı seçeriz, yani 36. EKOK hesaplama için ayrıca çevrimiçi hesaplama sitelerinden de yararlanılabilir.

√45, 3√5 olarak yazılır çünkü 45 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali 3² × 5 şeklindedir. Bu durumda, karekök işlemi şu şekilde hesaplanır: 1. √45 = √(3² × 5) = √3 × √5² = 3√5.

2√72 karekökü, asal çarpanlar kullanılarak şu şekilde bulunur: 1. 72'nin asal çarpanlarını bulun: 72 = 2³ × 3². 2. Kesiri asal faktörlerine göre ifade edin: 72 = 2² × 2 × 3 × 3. 3. Karekökü hesaplayın: √72 = √2² × 2 × 3 = 6√2 ≈ 8,485.

Kök dışına çıkarma makinesi olarak adlandırılan bir cihaz bulunmamaktadır. Ancak, kök dışındaki bir sayıyı çıkarmak için matematiksel bir yöntem vardır. Bir sayının kök dışına çıkarılması için asal çarpanlarına ayrılması gerekmektedir. Örneğin, √30 sayısı asal çarpanlarına ayrıldığında 2 x 3 x 5 şeklinde yazılır.

İki sayının en küçük ortak katını (EKOK) hesaplamak için iki temel yöntem kullanılabilir: 1. Asal Çarpanlar Yöntemi: Her iki sayının asal çarpanlarını hesaplayın ve bu çarpanların en yüksek üslerini alarak çarpın. - Örnek: 12 ve 18 sayılarının EKOK'unu hesaplayalım: - 12 = 2² 3 - 18 = 2 3² - EKOK = 2² 3² = 4 9 = 36. 2. Tablo Oluşturma Yöntemi: İki veya daha fazla sayının katlarını gösteren bir tablo oluşturun ve bu tabloda en küçük ortak katı bulun. - Örnek: 12'nin katları: 12, 24, 36, 48, 60, ... - 18'in katları: 18, 36, 54, 72, 90, ... - Bu tabloda en küçük ortak katı bulmak için ilk ortak sayıyı, yani 36'yı seçin. Sonuç olarak, 12 ve 18 sayılarının EKOK'u 36'dır.

İki sayının en küçük ortak katını (EKOK) bulmak için en kolay yöntem, asal çarpanlar algoritması kullanmaktır. Bu yöntem şu adımlarla uygulanır: 1. Her iki sayıyı yan yana yazın. 2. En küçük asal sayıdan başlayarak sayıları 1'e gelene kadar asal çarpanlarına ayırın. 3. Yanda bulunan asal çarpanları birbiri ile çarparak iki sayının en küçük ortak katını bulun. Örneğin, 18 ve 24 sayılarının EKOK'unu bulmak için: 1. 18 ve 24 | 2 2. 9 ve 12 | 2 3. 9 ve 6 | 2 4. 9 ve 3 | 3 5. 3 ve 1 | 3 6. 1 Bu durumda, 18 ve 24 sayılarının EKOK'u 36'dır.

Kök dışına çıkarma işlemi, karekök içindeki sayıyı asal çarpanlarına ayırarak yapılır. Bu işlem iki şekilde gerçekleştirilebilir: 1. Kuvveti çift sayı olan ifadeler: Bu ifadeler tam karedir ve kuvveti 2'ye bölerek kök dışına çıkarılabilir. 2. Kuvveti tek sayı olan ifadeler: Bu ifadeler, tabandaki asal çarpanla bir tam kare sayının çarpımı şeklinde yazılır.

Obeb (En Büyük Ortak Bölen) ve Okek (En Küçük Ortak Kat) aynı anda bulmak için ilgili sayılar asal çarpanlarına ayrılır ve şu adımlar izlenir: 1. Obeb Bulma: Tüm sayıları bölen ortak asal çarpanlar belirlenir ve bu asal çarpanların çarpımı, ilgili sayıların Obeb'ini verir. 2. Okek Bulma: Ortak asal çarpanların sadece bir kez yer aldığı asal çarpanlar listesi oluşturulur ve bu asal çarpanların çarpımı, Okek'i verir.

145 sayısı matematikte şu anlamlara gelir: 1. Karesi: 145'in karesi 21.025'tir. 2. Asal çarpan: 145'in asal çarpanları 5 ve 29'dur. 3. Merkezlenmiş kare sayısı: 145, 9. merkezlenmiş kare sayısıdır. 4. Toplamı rakam faktöriyellerinin: 145, rakamlarının faktöriyellerinin toplamına eşittir (1! + 4! + 5!).