Aritmetik

17 5 = 85 eder.

Hayır, 143 asal bir sayı değildir. Çünkü 143 sayısı, 1'e ve kendisine ek olarak 11 ve 13 sayılarına da kalansız bölünebilmektedir.

EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat) bulma yöntemleri: EBOB bulmak için: 1. Ortak Bölenleri Yazma Yöntemi: Verilen sayıların bölenlerini yazıp, ortak bölenleri belirleyin ve en büyüğünü seçin. Örnek: 20 ve 30'un EBOB'unu bulalım: 20: 1,2,4,5,10,20; 30: 1,2,3,5,6,10,15,30; EBOB(20,30) = 10. 2. Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi: Sayıları asal çarpanlarına ayırın, ortak asal çarpanları seçip en küçük üslerini alarak çarpın. Örnek: 8 ve 12 için EBOB hesaplayalım: 8 = 2×2; 12 = 2×2×3; EBOB(8,12) = 2×2 = 4. EKOK bulmak için: 1. Ortak Katları Yazma Yöntemi: Verilen sayıların katlarını yazıp, ortak olan en küçük sayıyı belirleyin. Örnek: 4 ve 10'un EKOK'unu bulalım: 4: 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40; 10: 10,20,30,40,50; EKOK(4,10) = 20. 2. Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi: Sayıları asal çarpanlarına ayır, tüm asal çarpanları en büyük üsleriyle çarp. Örnek: 8 ve 12 için EKOK hesaplayalım: EKOK = 2×2×2×3 = 24.

6. sınıfta ondalık gösterimde çarpma ve bölme işlemleri şu şekilde yapılır: Çarpma İşlemi: 1. Virgül yokmuş gibi çarpma yapılır. 2. Çarpanların ondalık basamaklarının toplam sayısı kadar, sonuç sağdan sola doğru virgül ile ayrılır. Örnek: 2,5 x 3,2 işlemi: 1. 25 x 32 = 800 2. Ondalık basamak sayısı iki olduğundan, sonuç sağdan iki basamak ilerleyerek ayrılır: 800 = 8,00 Bölme İşlemi: 1. Ondalık sayıları virgülden kurtarmak için, 10, 100, 1000 gibi 10'un kuvvetlerinden yeterli olan ile sayılar kısayoldan çarpılır. 2. Bölme işlemi böylece kolaylaşır. Örnek: 2,4 ÷ 0,6 işlemi: 1. 2,4 x 10 = 24 ve 0,6 x 10 = 6 olur. 2. 24 ÷ 6 = 4 olur.

Tam sayıların özellikleri şunlardır: 1. Pozitif ve Negatif Sayılar: Tam sayılar, pozitif tam sayılar (1, 2, 3, ...) ve negatif tam sayılar (-1, -2, -3, ...) ile sıfırdan oluşur. 2. Toplama İşlemi: İki pozitif tam sayı toplandığında sonuç yine pozitif bir tam sayıdır. İki farklı işaretli sayının toplamında ise daha büyük olanın işareti sonucu belirler. 3. Çıkarma İşlemi: Bir sayıdan diğerini çıkarmak, çıkarılan sayının negatifini toplamakla eşdeğerdir. 4. Çarpma İşlemi: İki pozitif tam sayının çarpımı pozitif, iki negatif tam sayının çarpımı da pozitiftir. Bir pozitif ve bir negatif tam sayının çarpımı ise negatif bir sonuç verir. 5. Bölme İşlemi: Tam sayılar arasındaki bölme işlemi genellikle kesirli sonuçlar doğurur. 6. Sıfır: Tam sayıların en önemli elemanlarından biri olan sıfır, ne pozitif ne de negatif bir değer taşır ve işlem yaparken başlangıç noktasıdır.

64 sayısının iki farklı üslü gösterimi vardır: 1. 2^6. 2. 4^3.

Aritmetik ortalama, bir sayı dizisindeki elemanların toplamının eleman sayısına bölünmesiyle elde edilen değerdir. Formül: Anakütle için: μ = (x1 + ⋯ + xN) / N. Örneklem için: x̄ = (x1 + ⋯ + xn) / n. Aritmetik ortalama, istatistik bilim dalında hem betimsel istatistik alanında hem de çıkarımsal istatistik alanında en çok kullanılan merkezi eğilim ölçüsüdür. Özellikleri: Bir örneklemdeki veriler için aritmetik ortalama tektir. Her bir veri değerinin aritmetik ortalamadan sapmalarının toplamı daima sıfırdır. Kullanım alanları: Yaş ortalaması, boy ortalaması, gelir ortalaması gibi birçok ortalama aritmetik ortalama hesabı ile hesaplanır. Günlük hayatta, özellikle öğrenciler kendi notlarının ortalamasını aritmetik ortalama ile hesaplayabilirler.

EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat) sorularını çözmek için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. EBOB Hesaplama: - Verilen sayıların bölenlerini bulun. - Ortak bölenleri belirleyin ve bu bölenler arasından en büyüğünü seçin. 2. EKOK Hesaplama: - Verilen sayıların katlarını bulun. - Bu katlar arasından en küçüğünü seçin. Örnek Sorular ve Çözümleri: 1. 4 ve 6 sayılarının EBOB ve EKOK'unu hesaplayın. - EBOB: 4'ün bölenleri: 1, 2, 4; 6'nın bölenleri: 1, 2, 3, 6. Ortak bölenler: 1 ve 2. En büyük ortak bölen (EBOB) = 2. - EKOK: 4'ün katları: 4, 8, 12, ...; 6'nın katları: 6, 12, ... En küçük ortak kat (EKOK) = 12. 2. 15 ve 20 sayılarının EBOB ve EKOK'unu hesaplayın. - EBOB: 15'in bölenleri: 1, 3, 5, 15; 20'nin bölenleri: 1, 2, 4, 5, 10, 20. Ortak bölenler: 1 ve 5. En büyük ortak bölen (EBOB) = 5. - EKOK: 15'in katları: 15, 30, 45, 60, ...; 20'nin katları: 20, 40, 60, 80, ... En küçük ortak kat (EKOK) = 60.

Modüler aritmetiğin bazı özellikleri şunlardır: 1. Kapalılık: Modüler işlemler sonucu her zaman modül değerinden küçük bir sayı çıkar. 2. Birleşme özelliği: (a + b) + c ≡ a + (b + c) (mod n). 3. Değişme özelliği: a + b ≡ b + a (mod n). 4. Dağılma özelliği: a × (b + c) ≡ (a × b) + (a × c) (mod n). 5. Sıfır kontrolü: Modül olarak sıfır kullanılamaz, bu matematiksel olarak tanımsızdır. Diğer önemli özellikler arasında modüler toplama, çıkarma ve çarpmanın tamsayılar üzerindeki işlemlerle uyumlu olması yer alır.

1'den 100'e kadar 3'ün katları 33 tanedir. Bu katlar şunlardır: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99.

Evet, 2 + 3 bir tam sayıdır. Tam sayılar, sıfır (0), pozitif doğal sayılar (1, 2, 3, ...) ve bunların negatif değerlerinden (−1, −2, −3, ...) oluşan sayı kümesidir.

-2 üzeri -2, 1/4'e eşittir. Negatif üslü sayılar, tabandaki sayının rasyonel olarak ifade edilmesiyle hesaplanır işlemi şu şekilde çözülür: 1. Parantez olduğu için işlem önceliği parantez içindekine verilir. 2. (-2) × (-2) = 4 olur. 3. Sonuç, 4'ün tersi alınarak rasyonel hale getirilir: 1/4.

Evet, 4 üssü 3 ve 8 üssü 2 işlemleri sonucu 64 eder. - 4 üssü 3 işlemi, 4'ün kendisi ile 3 kez çarpılması anlamına gelir ve sonucu 64'tür. - 8 üssü 2 işlemi ise 8'in karesi olup, sonucu yine 64'tür.

4/70 ifadesi, bir kesri (fraksiyonu) ifade eder. Kesrin anlamı: 4 sayısı, 70 sayısının bir kısmı veya oranıdır. En sade hali: 4/70 kesri, en sade haliyle 2/35 olarak ifade edilir. Ondalık gösterim: 4/70 kesri, 0,057142857 ondalık sayısına eşittir.

Bölen 9 olduğunda, kalan en fazla 8 olabilir.

1 ile 100 arasında 50 tane tek sayı vardır. Bu tek sayılar şunlardır: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99.

Üslü sayılarda sonuç bulmak için tabanda yazan sayıyı kuvveti kadar yan yana yazarak çarpmak gerekir. Örnek işlemler: - 10² – 3⁴ işleminin sonucunu bulmak için üslü sayıların değerlerini bulup, işlemde yerlerine yazarız: - 10² = 10 × 10 = 100 - 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81 - Sonuç: 100 – 81 = 19. - 2⁶ ÷ 4² işleminin sonucunu bulmak için üslü sayıların değerlerini bulalım: - 2⁶ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64 - 4² = 4 × 4 = 16 - Sonuç: 64 ÷ 16 = 4.

Evet, 31 ve 37 aralarında asaldır. İki ya da daha fazla sayının 1 sayısından başka ortak böleni yoksa bu sayılar aralarında asal demektir.

-1 ÷ 9 = -0.1111111111 Hesaplama için aşağıdaki çevrimiçi bölme hesaplayıcıları kullanılabilir: matematikdelisi.com; mega-calculator.com; hesapmakinesi.com.

Çarpma işleminde 4 işlem kuralı şu şekildedir: 1. Parantez içi işlemler: Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 2. Üs alma ve kök alma: Ardından üs alma ve kök alma işlemleri gerçekleştirilir. 3. Çarpma ve bölme: Çarpma ve bölme işlemleri soldan sağa doğru yapılır. 4. Toplama ve çıkarma: En son olarak toplama ve çıkarma işlemleri yapılır.