• Buradasın

    Topoloji

    Özetteki ilgi çekici içerikler

    • Topoloji Dersi: Ayrık Topoloji ve Metrik Uzaylar

      Bu video, matematiksel bir ders formatında topoloji konusunu ele almaktadır. Video, ayrık topoloji kavramını detaylı şekilde açıklamaktadır. Ayrık topoloji tanımı, özelliklerini ve P(X) kümesi üzerindeki en ince topoloji yapısı anlatılmaktadır. Ayrıca metrik uzaylar ve topolojik uzaylar arasındaki ilişki, metrikleştirilebilir uzaylar ve en kaba topoloji kavramları da ele alınmaktadır. Video, topolojik uzaylar teorisinde temel kavramları anlamak isteyenler için faydalı bilgiler içermektedir.

      • youtube.com

    • Metrik Uzaylarda Yuvarlak Kümeler ve Ayrık Metrik Dersi

      Bu video, bir matematik eğitmeni tarafından sunulan, metrik uzaylarda yuvarlak kümeler ve ayrık metrik konularını ele alan bir ders formatındadır. Video, metrik uzaylarda yarıçaplı açık ve kapalı yuvarlak kümelerin tanımı ve özellikleriyle başlayıp, farklı metrikler (Öklit, taksimetre, sonsuz ve ayrık metrik) üzerinde bu kümelerin nasıl tanımlanıp çizileceğini detaylı şekilde incelemektedir. Özellikle ayrık metrikte yarıçapın değeri (r < 1, r = 1 ve r > 1) durumlarına göre açık ve kapalı yuvaların nasıl oluştuğu ayrıntılı olarak açıklanmaktadır. Eğitmen, konuyu anlamak için not almanın önemini vurgulamakta ve bir sonraki derste açık kapalı kümeler kavramına geçileceğini belirtmektedir. Video boyunca farklı metriklerin aynı topoloji üreteceği ve bu metrikler arasındaki iç içe geçiş ilişkileri görsel olarak gösterilmektedir.

      • youtube.com

    • Topoloji Dersi: Komşuluk Sistemi

      Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan topoloji dersinin bir bölümüdür. Eğitmen, topolojik uzaylar konusunda komşuluk sistemini anlatmaktadır. Videoda komşuluk sisteminin tanımı detaylı olarak açıklanmakta ve görsel örneklerle pekiştirilmektedir. Eğitmen önce açık komşuluk ve normal komşuluk kavramlarını tanımlar, ardından tüm komşulukların kümesinin nasıl bulunacağını anlatır. Daha sonra üç farklı örnek üzerinden konuyu pekiştirir ve sınavlarda dikkat edilmesi gereken noktaları vurgular. Özellikle açık komşuluklar ve tüm komşuluklar arasındaki fark üzerinde durulur.

      • youtube.com

    • Topoloji Dersinde Kapalı Küme Kavramı

      Bu video, bir matematik dersi formatında olup, bir eğitmen tarafından topoloji konusunda kapalı küme kavramı anlatılmaktadır. Videoda kapalı küme kavramı tanımlanarak açık küme kavramıyla karşılaştırılmaktadır. Eğitmen, kapalı kümenin tanımını vererek, bir kümenin tümleyeni açık ise kapalı küme olduğunu açıklar. Boş küme ve X kümesinin her zaman hem açık hem kapalı olduğu, bir kümenin açık veya kapalı olması gerektiği, ancak her alt kümenin açık veya kapalı olması gerektiği olmadığı örneklerle anlatılmaktadır. Video, kapalılar ailesi (K) ve açıklar ailesi (T) arasındaki ilişkiyi göstererek, bir kümenin açık veya kapalı olması durumunda tümleyeni de açık veya kapalı olduğunu ve bunların birbirine nasıl dönüştürülebileceğini açıklamaktadır.

      • youtube.com

    • Manifold ve Diferansiyel Manifold Kavramları Dersi

      Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersi formatındadır. Eğitmen, Aysel Turgut Vanlı'nın kitabından yararlanmaktadır. Video, manifold kavramının tanımıyla başlayıp, topolojik uzayların manifoldlara dönüştürülmesi sürecini açıklamaktadır. İlk bölümde manifoldun her noktasının lokal olarak Öklit uzayına benzeyen bir yapı olduğu, koordinat komşulukları ve dönüşümleri anlatılırken, ikinci bölümde topolojik manifold üzerinden diferansiyel manifoldun nasıl oluşturulduğu adım adım gösterilmektedir. Videoda topolojik atlas kavramı, manifold üzerinde diferansiyel geometri yapmak için gerekli kalkülüs araçları ve C∞ (düzgün) diferansiyel yapı elde etme süreci detaylı olarak ele alınmaktadır. Video, bir sonraki derste düzgün manifold kavramının isimlendirileceği bilgisiyle sonlanmaktadır.

      • youtube.com

    • Topolojik Nesneler ve Dört Boyutlu Uzay

      Bu video, bir matematik eğitim içeriğidir. Konuşmacı, topolojik nesneler ve dört boyutlu uzay kavramlarını anlatmaktadır. Video, öncelikle topolojinin ne olduğunu açıklayarak başlıyor ve şekillerin bükülerek, esnetilerek veya gerilerek deforme edildiğinde değişmeden kalan özelliklerini inceliyor. Ardından mobil şeridi ve klan şişesi gibi topolojik nesneler tanıtılıyor ve bunların üç boyutlu uzayda nasıl yansıtıldığı gösteriliyor. Son bölümde ise dört boyutlu uzay kavramı ve zaman olarak düşünülebileceği açıklanıyor. Videoda Felix Klein tarafından 1882 yılında keşfedilen klan şişesi gibi örnekler kullanılarak topolojik kavramlar somutlaştırılıyor ve üç boyutlu uzayda kesiklerin neden oluştuğu gibi yanılgılar açıklanıyor.

      • youtube.com

    • Louis Brouwer ve Matematiğin Temelleri Üzerine Bir Belgesel

      Bu video, Hollandalı matematikçi Louis Brouwer'ın hayatını ve matematiğin temellerini sorgulayan felsefi görüşlerini anlatan bir belgeseldir. Brouwer, 1881'de doğmuş, topoloji alanında önemli çalışmalar yapmış ve daha sonra "intuisyonizm" felsefesini savunmuştur.. Video, Brouwer'ın matematiğin bir yaratılış olduğunu, soyut ve sonsuz kavramların sahtekar olduğunu savunmasıyla başlar. Bu görüşleri, David Hilbert ve diğer matematikçilerin desteklediği formalizm akımıyla çatışır ve "Grundlagenkrise" (Temellerin Krizi) olarak bilinen bir akademik çatışmaya yol açar. Brouwer, 1928'de Gottingen Üniversitesi'nden çıkarılır ve 1966'da atropellilerek ölür. Ancak, modern bilgisayar teknolojisi ve programlama dillerinde Brouwer'ın sezgisel mantığı ve teorileri yeniden keşfedilir. Video, bir sonraki bölümde Emi Noether'in hayatını anlatacağını belirterek sona erer.

      • youtube.com

    • 3D Modelleme Dersi: Balta Ağzı Modelleme

      Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan 3D modelleme dersinin ikinci bölümüdür. Eğitmen, balta ağzı modelinin nasıl oluşturulacağını adım adım göstermektedir. Videoda, baltanın ağzının modelleme süreci detaylı olarak anlatılmaktadır. İlk bölümde extrude, bevel, multicut gibi komutlar kullanılarak baltanın kavisli yapısı ve metalik detayları oluşturulurken, ikinci bölümde et kalınlığı verme, vertex gruplamaları, varyasyon katma, quadrow yöntemi ile topoloji örülmek ve live surface yapısı oluşturma teknikleri gösterilmektedir. Video, oyun modeli için düşük çözünürlüklü (low-poly) bir model oluşturma sürecini kapsamakta ve ilerleyen bölümlerde yüksek çözünürlüklü (high-poly) detayların ZBrush programında oluşturulacağı belirtilmektedir. Ayrıca modelin pivot noktasını ayarlama, ölçeklendirme ve simetri belirleme gibi teknikler de gösterilmektedir.

      • youtube.com

    • Reel Sayılar Topolojisi: Yuva Kavramı

      Bu video, bir eğitim içeriği olup, konuşmacı reel sayılar topolojisi konusunu anlatmaktadır. Video, reel sayılar topolojisindeki temel kavramlardan biri olan "yuva" kavramını detaylı şekilde ele almaktadır. Konuşmacı önce matematiksel tanımını vererek, ardından açık yuva, delinmiş yuva ve kapalı yuva kavramlarını sayı doğrusu üzerinde görselleştirerek açıklamaktadır. Video, bu kavramların diğer topolojik tanımlarda kullanılacağını belirterek sona ermektedir.

      • youtube.com

    • Poincare Varsayımı ve Gregori Perelman

      Bu video, matematik konusunda bilgilendirici bir anlatım formatındadır. Video, 2000'li yılların başlarında Claim Matematik Enstitüsü'nün bir milyon dolar ödül teklif ettiği Poincare Varsayımı'nı anlatmaktadır. Video öncelikle topoloji kavramını açıklayarak başlıyor ve ardından Poincare Varsayımı'nın ne olduğunu basit örneklerle anlatıyor. Daha sonra Rus matematikçi Gregori Perelman'ın 2002 yılında bu zor soruyu çözdüğünü ve ödül teklifini reddettiğini, Fields Ödülü'nü de reddettiğini anlatıyor. Video, Perelman'ın sadece bir soruyu çözmekten ziyade kendini gerçekleştirdiğini vurgulayarak sona eriyor.

      • youtube.com

    • Topolojiye Giriş: Metrik Uzaylar ve Süreklilik

      Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersi formatında olup, topolojiye giriş konusunun metrik uzaylar ve süreklilik kavramlarını ele almaktadır. Video, metrik uzayların tanımı ve özellikleri ile başlayıp, günlük hayattan örneklerle (reel sayılar üzerindeki mutlak değer metriği, düzlemdeki Öklit metriği, taksi metriği) konuyu somutlaştırmaktadır. Ardından R ve R² üzerinde tanımlanan temel metrikler (alışılmış Öklid metriği, taksi cup metriği, maksimum metriği ve ayrık diskret metriği) açıklanmakta ve süreklilik kavramının genelleştirilmesi adım adım anlatılmaktadır. Son bölümde açık kümeler, açık yuvalar ve kapalı yuvalar gibi kavramlar ele alınmakta ve teorem 1.8'i ispatlanmaktadır. Video, topoloji dersinin ilk dersi olup, bir sonraki derste metrik uzaylıların devamının anlatılacağı belirtilmektedir. Metrik uzayların topolojide soyut kavramları somutlaştırdığı ve klasik analizden modern analize geçişte önemli bir köprü olduğu vurgulanmaktadır.

      • youtube.com

    • Topoloji Dersi: Yoğun Küme Tanımı

      Bu video, bir eğitim içeriği olup, konuşmacı topoloji konusunun son bölümünü anlatmaktadır. Videoda yoğun küme kavramı detaylı olarak açıklanmaktadır. Konuşmacı önce yoğun küme tanımını matematiksel olarak yazıp, ardından bu tanımın reel sayılar kümesinde nasıl yorumlanacağını görsel olarak göstermektedir. Yoğun küme, her iki reel sayı arasında en az bir eleman bulunan kümeler olarak tanımlanmakta ve irrasyonel sayılar, rasyonel sayılar ve boş kümenin reel sayılar kümesinde yoğun olduğu örneklerle açıklanmaktadır. Video, analiz kitaplarında daha fazla bilgi edinebileceğinizi belirterek sonlanmaktadır.

      • youtube.com

    • Topolojik Uzayların Simetrikleri ve Grup Etkileri Akademik Sunumu

      Bu video, Bilim Akademisi ve Boğaziçi Üniversitesi Bilim Kulübü ortaklığında gerçekleştirilen bir akademik sunum serisidir. Prof. Dr. Arbi Yalçın ve diğer matematik akademisyenleri tarafından sunulan içerikler, matematiksel kavramları detaylı bir şekilde ele almaktadır. Video, topoloji ve grup teorisi arasındaki ilişkiyi merkeze alarak, topolojik uzaylar, simetri kavramları ve grup etkileri üzerine kapsamlı bir inceleme sunmaktadır. İçerik, temel kavramların tanımlanmasıyla başlayıp, Platonik cisimlerin simetri grupları, sonlu grupların küre üzerindeki serbest etkileri ve Rank Conjecture gibi açık matematik sorularına kadar ilerlemektedir. Sunum, matematiksel kavramları günlük hayattan örneklerle açıklamaya çalışmakta ve lisans düzeyindeki öğrenciler için hazırlanmış bir içerik sunmaktadır. Video, akademik sunumun ardından gerçekleşen soru-cevap oturumuyla tamamlanmakta, bu oturumda matematiksel kavramların fizik ve veritabanı analizindeki olası uygulamaları hakkında sorular yöneltilmektedir.

      • youtube.com

    • Topoloji Dersi: CW Kompleksler ve Homoloji

      Bu video, bir matematik dersi formatında olup, bir profesörün Tolga, Anıl, Erkan, Tugba Doruk ve Uğur Bektaş gibi öğrencilerle etkileşimli bir şekilde CW kompleksler ve homoloji konularını anlattığı bir derstir. Videoda CW komplekslerin tanımı, özellikleri ve kullanım alanları detaylı olarak ele alınmaktadır. Ders, sıfırıncı iskeletten başlayarak kat kat kurulan CW komplekslerin yapısını, seller kavramını (0-seller, 1-seller vb.), karakteristik sayıyı ve homoloji hesaplamalarında nasıl kullanıldığını açıklamaktadır. Ayrıca fundamental grup kavramı, manifoldlar (torus, Klein botu) ve oryantasyon yüzeyleri gibi konular da işlenmektedir. Ders boyunca görsel örnekler ve S¹, S² gibi matematiksel nesneler üzerinden CW kompleks yapısı gösterilmekte, farklı CW kompleks yapılarının aynı uzay için nasıl kullanılabileceği anlatılmaktadır. Dersin sonunda, önümüzdeki hafta ders kayıtlarının 7-4 Mart tarihleri arasında yapılacağı belirtilmektedir.

      • youtube.com

    • 3D Modelleme Eğitim Videosu: Topoloji ve Smooth Kullanımı

      Bu video, Serkan Mert tarafından sunulan bir 3D modelleme eğitim videosudur. Serkan, yemek küveti (gastronom küvet) modellemesi üzerinden temel 3D modelleme kavramlarını anlatmaktadır. Video, topoloji kavramını açıklayarak başlıyor ve ardından yemek küveti modellemesi üzerinden pratik uygulamalar sunuyor. Serkan, topolojinin 3D modellemede önemini vurgulayarak, smooth modifikasyonu uygulandığında objenin nasıl bozulabileceğini gösteriyor. Modelleme sürecinde katman katman ilerleme yöntemi, poligon yüzey dağılımının doğru yapılması ve et kalınlığı atama gibi teknikler detaylı olarak anlatılıyor. Video, yüksek detaylı modelleme yaparken topolojinin nasıl dikkate alınması gerektiğini gösteren bir örnek sunuyor.

      • youtube.com

    • Çin Düğümleri Matematik Oyunu

      Bu video, Berivan, Şeyma ve Rabia'nın birlikte sunmuş olduğu matematik oyunlarının altıncısı olan "Çin Düğümleri" veya "Topolojik Düğümleri" konulu bir eğitim içeriğidir. Videoda öncelikle topolojinin matematiğin ana dallarından biri olduğu ve geometriye benzer ancak cisimlerin esneyip şekillendirilebileceği açıklanmaktadır. Ardından çin düğümünün nasıl yapıldığı ve çözüldüğü adım adım gösterilmektedir. Berivan ve Şeyma, düğüm yapma ve çözme tekniklerini farklı yöntemlerle uygulamalı olarak sergilemektedir. Video, matematiğin mantık ve anlam üzerine kurulduğunu vurgulayarak, düğüm yapma oyununun zekayı geliştirmeye katkı sağlayacağını belirtmektedir.

      • youtube.com

    • Topoloji Dersi: Ayrık Uzay ve Örnek Çözümleri

      Bu video, bir eğitim dersi formatında olup, bir eğitmen tarafından topoloji konusunda örnek çözümler sunulmaktadır. Videoda, ayrık uzay kavramı ve bu uzaylarda alt kümelerin kapanışları, içleri, yığılma noktaları, dışları ve sınırları gibi topolojik kavramlar ele alınmaktadır. Eğitmen önce ayrık uzay kavramını hatırlatarak, ardından iki farklı örnek üzerinden bu kavramları uygulamalı olarak göstermektedir. İlk örnek ayrık uzay, ikinci örnek ise ayrık olmayan uzay olarak incelenmekte ve her iki durumda da alt kümelerin özellikleri detaylı olarak açıklanmaktadır.

      • youtube.com
  • Yazeka sinir ağı makaleleri veya videoları özetliyor