1965'te Sivas Gemerek'te doğdu. Hacettepe Üniversitesi Matematik Bölümü'nden 1987'de mezun oldu. ODTÜ'de yüksek lisans ve Belfast'ta doktora yaptı. ODTÜ'de öğretim üyeliği yaptı, sonra Abant İzzet Baysal Üniversitesi'ne geçti
Bu video, Ortadoğu Teknik Üniversitesi Matematik Bölümü öğretim üyesi Yıldırım Özhan tarafından verilen bir matematik dersidir. Dersin adı "Genel Topoloji" olup, kodu MAT709'dur.. Video, manifoldlar teorisi üzerine odaklanmakta olup, önce topolojik manifoldların tanımı ve özellikleri anlatılmakta, ardından türevlenebilir manifoldlar, atlas kavramı ve proje uzayları detaylı şekilde incelenmektedir. İçerik, Hausdorff ve ikinci sayılabilir özellikler, lokal olarak öklid uzayı benzeri manifoldlar, stereografik projeksiyon, reel projektif uzayları (RP), kompleks projektif uzayları (CP) ve quaternian projektif uzayları (HP) konularını kapsamaktadır.. Ders, manifoldların tanımı ve özellikleriyle başlayıp, atlas kavramı, türevlenebilir manifoldların özellikleri ve proje uzaylarının detaylı incelemesiyle devam etmektedir. Özellikle RP¹'ın çember olduğunu, CP¹'ın Riemann küresi olduğunu ve bunların manifold özellikleri gösterilmektedir. Video, bir sonraki derste HP konusunun anlatılacağı bilgisiyle sonlanmaktadır.
Bu video, bir matematik dersi formatında olup, bir profesörün Tolga, Anıl, Erkan, Tugba Doruk ve Uğur Bektaş gibi öğrencilerle etkileşimli bir şekilde CW kompleksler ve homoloji konularını anlattığı bir derstir.. Videoda CW komplekslerin tanımı, özellikleri ve kullanım alanları detaylı olarak ele alınmaktadır. Ders, sıfırıncı iskeletten başlayarak kat kat kurulan CW komplekslerin yapısını, seller kavramını (0-seller, 1-seller vb.), karakteristik sayıyı ve homoloji hesaplamalarında nasıl kullanıldığını açıklamaktadır. Ayrıca fundamental grup kavramı, manifoldlar (torus, Klein botu) ve oryantasyon yüzeyleri gibi konular da işlenmektedir.. Ders boyunca görsel örnekler ve S¹, S² gibi matematiksel nesneler üzerinden CW kompleks yapısı gösterilmekte, farklı CW kompleks yapılarının aynı uzay için nasıl kullanılabileceği anlatılmaktadır. Dersin sonunda, önümüzdeki hafta ders kayıtlarının 7-4 Mart tarihleri arasında yapılacağı belirtilmektedir.
Kitap üç ana bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm R örneği ve süreklilik konularını ele almaktadır. İkinci bölüm topoloji ve metrik uzayları incelemektedir. Üçüncü bölüm fonksiyonel analizin temellerini kapsamaktadır
TMD ve TÜBA tarafından hazırlanan iki yeni matematik terimleri sözlüğü kullanıma açılıyor. Sözlük yaklaşık iki bin terim içeriyor ve üç dilde (Almanca, Fransızca, İngilizce) tanımları mevcut. Türkçeye saygı ve ortak dil oluşturma projenin temel hedefleri arasında
Bu video, bir eğitim içeriği olup, konuşmacı reel sayılar topolojisi konusunu anlatmaktadır.. Video, reel sayılar topolojisindeki temel kavramlardan biri olan "yuva" kavramını detaylı şekilde ele almaktadır. Konuşmacı önce matematiksel tanımını vererek, ardından açık yuva, delinmiş yuva ve kapalı yuva kavramlarını sayı doğrusu üzerinde görselleştirerek açıklamaktadır. Video, bu kavramların diğer topolojik tanımlarda kullanılacağını belirterek sona ermektedir.
Topolojide delik, şekillerin esnek yapıdaki özelliklerini ifade eder. Euler'e göre F+V=E+2 formülü tüm çokyüzlüler için geçerlidir. Delik sayısı formülü: F+V-E=2-2g
Çokyüzlü, üç boyutlu, düz ve çokgensel yüzeylerden oluşan kapalı şekildir. Platonik katılar, tüm yüzleri aynı türden düzenli çokgenlerden oluşan beş katıdır. Euler'in formülü: V - E + F = 2
Sam Loyd 1903'te bu problemi yayınlamıştır. Problemde üç ev ve üç kuyu vardır. Her eve su, elektrik veya doğalgaz boruları döşenmelidir
Bu video, bir matematik dersi formatında olup, bir eğitmen tarafından topoloji konusunda kapalı küme kavramı anlatılmaktadır.. Videoda kapalı küme kavramı tanımlanarak açık küme kavramıyla karşılaştırılmaktadır. Eğitmen, kapalı kümenin tanımını vererek, bir kümenin tümleyeni açık ise kapalı küme olduğunu açıklar. Boş küme ve X kümesinin her zaman hem açık hem kapalı olduğu, bir kümenin açık veya kapalı olması gerektiği, ancak her alt kümenin açık veya kapalı olması gerektiği olmadığı örneklerle anlatılmaktadır. Video, kapalılar ailesi (K) ve açıklar ailesi (T) arasındaki ilişkiyi göstererek, bir kümenin açık veya kapalı olması durumunda tümleyeni de açık veya kapalı olduğunu ve bunların birbirine nasıl dönüştürülebileceğini açıklamaktadır.
Bu video, bir eğitim dersi formatında olup, bir eğitmen tarafından topoloji konusunda örnek çözümler sunulmaktadır.. Videoda, ayrık uzay kavramı ve bu uzaylarda alt kümelerin kapanışları, içleri, yığılma noktaları, dışları ve sınırları gibi topolojik kavramlar ele alınmaktadır. Eğitmen önce ayrık uzay kavramını hatırlatarak, ardından iki farklı örnek üzerinden bu kavramları uygulamalı olarak göstermektedir. İlk örnek ayrık uzay, ikinci örnek ise ayrık olmayan uzay olarak incelenmekte ve her iki durumda da alt kümelerin özellikleri detaylı olarak açıklanmaktadır.
Bu video, Berivan, Şeyma ve Rabia'nın birlikte sunmuş olduğu matematik oyunlarının altıncısı olan "Çin Düğümleri" veya "Topolojik Düğümleri" konulu bir eğitim içeriğidir.. Videoda öncelikle topolojinin matematiğin ana dallarından biri olduğu ve geometriye benzer ancak cisimlerin esneyip şekillendirilebileceği açıklanmaktadır. Ardından çin düğümünün nasıl yapıldığı ve çözüldüğü adım adım gösterilmektedir. Berivan ve Şeyma, düğüm yapma ve çözme tekniklerini farklı yöntemlerle uygulamalı olarak sergilemektedir. Video, matematiğin mantık ve anlam üzerine kurulduğunu vurgulayarak, düğüm yapma oyununun zekayı geliştirmeye katkı sağlayacağını belirtmektedir.
Bu video, bir matematik eğitim içeriğidir. Konuşmacı, topolojik nesneler ve dört boyutlu uzay kavramlarını anlatmaktadır.. Video, öncelikle topolojinin ne olduğunu açıklayarak başlıyor ve şekillerin bükülerek, esnetilerek veya gerilerek deforme edildiğinde değişmeden kalan özelliklerini inceliyor. Ardından mobil şeridi ve klan şişesi gibi topolojik nesneler tanıtılıyor ve bunların üç boyutlu uzayda nasıl yansıtıldığı gösteriliyor. Son bölümde ise dört boyutlu uzay kavramı ve zaman olarak düşünülebileceği açıklanıyor.. Videoda Felix Klein tarafından 1882 yılında keşfedilen klan şişesi gibi örnekler kullanılarak topolojik kavramlar somutlaştırılıyor ve üç boyutlu uzayda kesiklerin neden oluştuğu gibi yanılgılar açıklanıyor.
Bu video, bir eğitim içeriği olup, konuşmacı topoloji konusunun son bölümünü anlatmaktadır.. Videoda yoğun küme kavramı detaylı olarak açıklanmaktadır. Konuşmacı önce yoğun küme tanımını matematiksel olarak yazıp, ardından bu tanımın reel sayılar kümesinde nasıl yorumlanacağını görsel olarak göstermektedir. Yoğun küme, her iki reel sayı arasında en az bir eleman bulunan kümeler olarak tanımlanmakta ve irrasyonel sayılar, rasyonel sayılar ve boş kümenin reel sayılar kümesinde yoğun olduğu örneklerle açıklanmaktadır. Video, analiz kitaplarında daha fazla bilgi edinebileceğinizi belirterek sonlanmaktadır.
Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersi formatındadır. Eğitmen, topoloji taban ve alt taban konusunu detaylı bir şekilde anlatmaktadır.. Video, topoloji taban ve alt taban kavramlarının tanımlarını ve özelliklerini açıklamaktadır. Önce "b ailesinin ürettiği aile" kavramı örneklerle anlatılmakta, ardından taban tanımı ve ayrık topoloji örneği üzerinden konu pekiştirilmektedir. Eğitmen, kuvvet kümesi (PX), alt küme, birleşim ve taban gibi temel kavramları matematiksel örneklerle açıklamakta ve teoremleri detaylı şekilde ele almaktadır.
Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersi formatında olup, topolojide açık ve kapalı kümeler konusunu ele almaktadır.. Videoda açık ve kapalı kümelerin tanımları detaylı şekilde açıklanmaktadır. İlk bölümde açık küme tanımı verilmekte, ardından kapalı küme tanımı ve özellikleri anlatılmaktadır. Eğitmen, reel sayılar üzerinde mutlak değer metriği kullanarak açık ve kapalı kümelerin nasıl belirlenebileceğini örneklerle göstermekte ve bir kümenin tümleyeni açıksa o kümenin kapalı olduğunu vurgulamaktadır.. Ayrıca açık ve kapalı kümelerin önemli özellikleri (sonlu sayıda açık/kapalı kümenin kesiti ve birleşiminin açık/kapalı olması) anlatılmaktadır. Video, bir sonraki derste topolojik uzaylar konusunun işleneceği bilgisiyle sonlanmaktadır.
Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersi formatındadır. Eğitmen, Aysel Turgut Vanlı'nın kitabından yararlanmaktadır.. Video, manifold kavramının tanımıyla başlayıp, topolojik uzayların manifoldlara dönüştürülmesi sürecini açıklamaktadır. İlk bölümde manifoldun her noktasının lokal olarak Öklit uzayına benzeyen bir yapı olduğu, koordinat komşulukları ve dönüşümleri anlatılırken, ikinci bölümde topolojik manifold üzerinden diferansiyel manifoldun nasıl oluşturulduğu adım adım gösterilmektedir.. Videoda topolojik atlas kavramı, manifold üzerinde diferansiyel geometri yapmak için gerekli kalkülüs araçları ve C∞ (düzgün) diferansiyel yapı elde etme süreci detaylı olarak ele alınmaktadır. Video, bir sonraki derste düzgün manifold kavramının isimlendirileceği bilgisiyle sonlanmaktadır.
Bu video, matematik konusunda bilgilendirici bir anlatım formatındadır. Video, 2000'li yılların başlarında Claim Matematik Enstitüsü'nün bir milyon dolar ödül teklif ettiği Poincare Varsayımı'nı anlatmaktadır.. Video öncelikle topoloji kavramını açıklayarak başlıyor ve ardından Poincare Varsayımı'nın ne olduğunu basit örneklerle anlatıyor. Daha sonra Rus matematikçi Gregori Perelman'ın 2002 yılında bu zor soruyu çözdüğünü ve ödül teklifini reddettiğini, Fields Ödülü'nü de reddettiğini anlatıyor. Video, Perelman'ın sadece bir soruyu çözmekten ziyade kendini gerçekleştirdiğini vurgulayarak sona eriyor.
Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersi formatında hazırlanmış olup, metrik uzaylar ve topolojisi konusunu ele almaktadır.. Videoda metrik uzayların temel tanımı yapılarak, bu uzayların boştan farklı bir küme üzerine kurulduğu ve bu kümede uzaklık tanımlayabildiğimiz yapıları oluşturduğu açıklanmaktadır. Dersin ilk bölümünde metrik aksiyonlar (m1, m2, m3, m4) detaylı olarak tanımlanmakta, ardından metrik uzayların dört temel özelliği (sıfırdan büyük eşit olma, simetri özelliği ve üçgen eşitsizliği) açıklanmaktadır. Son bölümde ise mutlak değer metriği örneği üzerinden bu aksiyonların nasıl sağlandığı adım adım ispatlanmaktadır.. Video, metrik uzay konusunu öğrenmek isteyenler için temel bilgileri içermekte ve bir fonksiyonun metrik olup olmadığını kontrol etmek için bu dört aksiyonun kontrol edilmesi gerektiği vurgulanmaktadır. Ayrıca metrik uzaylar dersinin analiz, kalkis ve genel topoloji dersleriyle olan bağlantısı da açıklanmaktadır.
Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan topoloji dersinin bir bölümüdür. Eğitmen, topolojik uzaylar konusunda komşuluk sistemini anlatmaktadır.. Videoda komşuluk sisteminin tanımı detaylı olarak açıklanmakta ve görsel örneklerle pekiştirilmektedir. Eğitmen önce açık komşuluk ve normal komşuluk kavramlarını tanımlar, ardından tüm komşulukların kümesinin nasıl bulunacağını anlatır. Daha sonra üç farklı örnek üzerinden konuyu pekiştirir ve sınavlarda dikkat edilmesi gereken noktaları vurgular. Özellikle açık komşuluklar ve tüm komşuluklar arasındaki fark üzerinde durulur.