Karekök

Karesi tam kare olmayan sayılar, iki tam kare sayı arasında yer alan sayılardır. Bu tür sayıların karekökü tam sayı değildir, ancak yaklaşık bir değeri bulunabilir. Örnek tam kare olmayan sayılar: 3, 12, 18, 45, 82, 101, 150, 200.

İç içe iki kare kök almak için, her bir karekök işlemini ayrı ayrı yapmak gerekir. İşte adımlar: 1. İlk karekök işlemi: İçteki karekök içindeki sayıyı, tam kare bir sayının karekökü olarak yazmak ve bu sayının karekökünü çıkarmak. 2. İkinci karekök işlemi: Dıştaki karekök içindeki sayıyı aynı şekilde işlemek. Bu şekilde, iç içe iki kare kök işlemi tamamlanmış olur.

691 sayısı, 26.28687885619 sayısının karesidir.

1 üzeri 2 hesaplaması, 1'in karekökü olarak hesaplanır.

√216 sayısının karekökü yaklaşık olarak 14.697'dir. Bu değeri bulmak için iki yöntem kullanılabilir: 1. Uzun Bölme Yöntemi: 216 sayısı ondalık forma yazılır ve sağdan sola doğru çiftler halinde ayrılarak çubuğa alınır. 2. Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi: 216 sayısının asal çarpanları 2³ × 3³ olarak bulunur.

9 sayısının karekökü 3'tür. Bu, matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir: √9 = 3.

0'ın karekökü 0'dır.

LGS'de kareköklü ifadelerle şu işlemler yapılır: 1. Toplama ve Çıkarma: Kareköklü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemleri, ifadelerdeki karekökleri aynen bırakılarak yapılır. Örnek: (√4 + √9) = 2 + 3 = 5. 2. Çarpma: Kareköklü ifadelerde çarpma işlemi yapılırken, kat sayılar kendi aralarında, karekök içindeki sayılar da kendi aralarında çarpılır. Örnek: (√4 x √9) = 2 x 3 = 6. 3. Bölme: Kareköklü sayılarla bölme işlemi yapılırken, kat sayılar kendi aralarında, karekök içindeki sayılar da kendi aralarında bölünür. Örnek: (√16 / √25) = 4 / 5 = 0.8.

48'in karekökü yaklaşık olarak 6.928 eder.

Karekökü tam sayı olmayan sayıların karekökünün tam sayı olarak düşünülmesi, irrasyonel sayılar konusunda kavram yanılgılarına yol açar. Bu yanılgılar şunlardır: 1. Her sayının karesinin karekökünün o sayıya eşit olduğu düşüncesi: Örneğin, 2 sayısının karekökü √2 olarak tam sayı olmayan bir değer alır. 2. Karekök alma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğinin olmadığını düşünme: Bu, a² ± b² ifadesinin a ± b ifadesine eşit olmadığı anlamına gelir. 3. Kök içindeki bir üslü ifadeyi kök dışına çıkarırken hem üssün hem de tabanın ayrı ayrı kökünün alınması: Bu, yanlış bir işlem yöntemidir.

Karekök 10 yaklaşık olarak 3.1622776601683795 olarak hesaplanır.

Evet, √2 bir kare köktür.

Tam kare sayılar, karekökü bir doğal sayı olan sıfırdan farklı tam sayılardır. İlk birkaç tam kare sayı: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49....

Kareköklü sayılarda yaklaşık değer hesaplamak için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Tam kare sayıları belirlemek: Kareköklü sayının hangi tamsayılar arasında olduğunu bulmak için, sayıdan önce ve sonra gelen tam kare sayılar tespit edilir. 2. Yakınlığı değerlendirmek: Bulunan tam kare sayılar arasından hangisine daha yakın olduğunu belirlemek gerekir. 3. Yaklaşık değeri bulmak: Yakın olduğu tam sayıya göre kareköklü sayının yaklaşık değeri hesaplanır. Örneğin, √20 sayısının yaklaşık değerini bulmak için: - Tam kare sayılar: 16 (4²) ve 25 (5²). - Yakınlık: √20, 4 ile 5 arasında bir sayıdır. - Yaklaşık değer: Dolayısıyla √20, 4.5'un biraz üzerinde olacaktır.

Kareköklü ifadeler küçükten büyüğe sıralanırken aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: 1. Yaklaşık değer kullanarak sıralama: Tam kare olmayan sayılar, en yakın tam kare değerlere göre yaklaşık olarak hesaplanır ve bu şekilde sıralanır. 2. Kök içindeki sayıları karşılaştırarak sıralama: Eğer sayıların karekökü alınamıyorsa, kök içindeki sayılar karşılaştırılır; içerideki sayı büyükse, değeri daha büyüktür. 3. Sayıları kökten çıkararak sıralama: Eğer bir sayı a√b şeklinde verilmişse, kökün içine alınarak sıralama yapılır. Önce sayılar kök içine alınır ve içlerindeki sayılar karşılaştırılır. Ayrıca, katsayıları kök içine alarak da sıralama yapılabilir; bu durumda kök içindeki sayılardan büyük olan kareköklü ifade daha büyük olur.

9'un karekökü 3'tür.

√x ifadesinin karekökü, x sayısının kendisiyle çarpıldığında sonucu veren sayıdır. Karekök almak için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: 1. Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi: Sayıyı asal çarpanlarına ayırıp, her bir çiftteki çarpanları eşitleyerek kök dışına çıkarmak. 2. Uzun Bölme Yöntemi: Sayının rakamlarını çiftler halinde ayırıp, her bir çifti sırayla bölerek kök değerini bulmak. 3. Hesap Makinesi veya Bilgisayar Programları: Karekök hesaplama araçları kullanılarak işlem yapılabilir. Negatif sayıların karekökü gerçek bir sayı değildir, ancak karmaşık sayılar alanında tanımlıdır.

X eksi 1'in karesi şu şekilde alınır: (-1)² = 1.

9x² + 4x + 1 = 0 denkleminin çözüm kümesi x = -2'dir.

Tam kare olmayan bir sayının yaklaşık değerini bulmak için şu yöntem kullanılabilir: 1. Verilen sayıdan bir önceki tam kare olan sayının karekökü tam kısım olarak alınır. 2. Verilen sayının kök içindeki kısmı ile bir önceki tam kare sayısının farkı pay olarak yazılır. 3. Verilen sayıdan bir sonraki tam kare olan sayı ile bir önceki tam kare olan sayı arasındaki fark payda olarak yazılır. Bu şekilde, verilen sayının karekökünün yaklaşık değeri bulunmuş olur.