Dikdörtgen

Bir dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının 3 katından 4 eksikse ve çevresi 100 metre ise, uzun kenarı 74 metredir. Çözüm: 1. Dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenardan 4 eksik olduğundan, kısa kenar 100 / 2 = 50 metredir. 2. Uzun kenar, kısa kenarın 3 katı olduğundan, uzun kenar 50 3 = 150 metredir. Ancak, bu değerden 4 metre çıkarılmalıdır çünkü uzun kenar kısa kenardan 4 eksiktir. 3. Sonuç olarak, uzun kenar 150 - 4 = 74 metredir.

Alanı 30 cm² olan 4 farklı dikdörtgen çizilebilir. Bu dikdörtgenlerin kenar uzunlukları şu şekillerde olabilir: 1. 10 cm x 3 cm. 2. 6 cm x 5 cm. 3. 15 cm x 2 cm. 4. 3 cm x 10 cm.

Çevre uzunluğu 20 santimetre olan dikdörtgenin kenar uzunlukları 10 santimetredir.

Alanı 54 cm² olan ve uzun kenarı 9 cm olan mavi dikdörtgenin kısa kenarı 6 cm'dir. Çözüm: Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımına eşittir. 54 = 9 × Kısa Kenar Kısa Kenar = 54 ÷ 9 = 6 cm

Aşağıda verilen dikdörtgenlerin alanları birbirine eşitse, bu dikdörtgenlerin farklı olan kenar uzunlukları çarpımları alanı veren herhangi iki sayı olabilir. Örneğin, alanı 12 m² olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları 1 × 12 = 12 veya 2 × 6 = 12 veya 3 × 4 = 12 olabilir.

5. sınıf matematik ders kitabı sayfa 150'de "Dikdörtgende Çevre Uzunluğu ve Alan" konusu işlenmektedir. Bu sayfada yer alan içerikler şunlardır: 1. Etkinlik 1: Aynı alana sahip halılar. 2. Çözüm: Alanı 24 metrekare ve çevre uzunluğu 20 metre olan bir dikdörtgen tasarlama. 3. Etkinlik 2: Alanları aynı olan dikdörtgenler. 4. Ondalık gösterimler: Ondalık gösterimleri sayı doğrusunda gösterme.

Eş dikdörtgenlerden oluşan bir şeklin çevresini bulmak için, her bir dikdörtgenin çevresini hesaplayıp bunları toplamak yeterlidir. Dikdörtgenin çevresini hesaplamak için kullanılan formül: Çevre = 2 × (Uzun Kenar + Kısa Kenar).

Mustatil (dikdörtgen) özellikleri: 1. Açıları dik olan paralelkenar. 2. Karşılıklı kenarları birbirine eşittir (IABI = ICDI, IACI = IBDI). 3. Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir (AB // CD, AC // BD). 4. Köşegen uzunlukları birbirine eşittir (EH = GF). 5. Köşegenler birbirini ortalar. 6. Dikdörtgeni eşit iki ikizkenar dik üçgene ayırır. 7. İç açıları toplamı 360 derecedir. 8. İki tane simetri ekseni vardır.

ABCD dikdörtgeninin boyu eninin 2 katı ise, çevresi 6x olur. Burada x, dikdörtgenin eni olarak kabul edilmiştir.

Paralelkenar ve dikdörtgen arasındaki temel farklar şunlardır: 1. Açı Ölçüleri: Paralelkenarın açıları 90 derece olmayabilirken, dikdörtgenin tüm açıları diktir (90 derece). 2. Köşegen Uzunlukları: Paralelkenarın köşegenleri birbirine eşit olmayabilirken, dikdörtgenin köşegenleri eşittir. 3. Çevre Uzunluğu: Paralelkenarın çevre uzunluğu, iki taban uzunluğu ve iki yüksekliğin toplamıdır. Dikdörtgenin çevre uzunluğu ise iki uzunluk ve iki genişliğin toplamıdır.

Çevre uzunluğu 40 cm olan dikdörtgenin kısa ve uzun kenarları toplamı 20 cm'dir.

Dikdörtgenin köşegen uzunluğunu bulmak için Pisagor teoremi kullanılır. Denklem şu şekildedir: d² = w² + h². Burada: - d, dikdörtgenin köşegen uzunluğudur; - w, dikdörtgenin genişliğidir; - h, dikdörtgenin yüksekliğidir. Bu denklemi çözerek, her iki tarafın karekökünü almak gerekir: d = √(w² + h²).

Alanı 40 olan bir dikdörtgenin çevresi en fazla 82 olabilir. Bu, uzun kenarın 40, kısa kenarın ise 1 olduğu durumda gerçekleşir.

Dikdörtgenin en boy oranı, uzun kenarının kısa kenarına oranıdır.

Evet, farklı çevre uzunlukları olan dikdörtgenler aynı alana sahip olabilir. Örneğin, alanı 24 cm² olan dikdörtgenlerden birinin kenar uzunlukları 6 cm ve 4 cm iken, diğerinin kenar uzunlukları 8 cm ve 3 cm olabilir.

Çevre uzunluğu 24 santimetre ve kısa kenar uzunluğu 4 santimetre olan dikdörtgenin alanı 32 santimetrekaredir. Çözüm: 1. Kısa kenarların toplamı: 4 cm + 4 cm = 8 cm 2. Çevre uzunluğu: 24 cm - 8 cm = 16 cm 3. Uzun kenar: 16 cm / 2 = 8 cm 4. Alan: 4 cm × 8 cm = 32 cm²

Alanı 24 olan bir dikdörtgenin kenarlarını bulmak için, dikdörtgenin çevresini de bilmek gerekir. Dikdörtgenin çevresini (P) hesaplamak için kullanılan formül: P = 2 (uzun kenar + kısa kenar). Olası kenar uzunluğu kombinasyonları ve çevreleri şunlardır: - (24, 1) için Çevre = 2 25 = 50 cm; - (12, 2) için Çevre = 2 14 = 28 cm; - (8, 3) için Çevre = 2 11 = 22 cm; - (6, 4) için Çevre = 2 10 = 20 cm. Bu kombinasyonlardan, en büyük çevre 50 cm ile (24, 1) kenar uzunluklarına aittir.

Dikdörtgenin iki temel formülü şunlardır: 1. Dikdörtgenin Alanı: Dikdörtgenin alanı, kısa kenar (a) ile uzun kenarın (b) çarpımına eşittir. 2. Dikdörtgenin Çevresi: Dikdörtgenin çevresi, bir uzun kenar ve bir kısa kenarın toplamının iki katıdır.

Kısa kenar ve uzun kenar bir dikdörtgenin çevresini hesaplamak için kullanılır. Formül: Çevre = 2 × (Kısa Kenar + Uzun Kenar). Bu formülde: - Çevre: Dikdörtgenin etrafındaki toplam uzunluk. - Kısa Kenar ve Uzun Kenar: Dikdörtgenin karşılıklı kenar uzunlukları.

Çevre uzunluğu aynı olan dikdörtgenler çizmek için, farklı kenar uzunluklarına sahip dikdörtgenler kullanılabilir. Örneğin, çevresi 20 birim olan farklı dikdörtgenler şunlardır: - 4 birim x 5 birim; - 6 birim x 4 birim.