Dikdörtgen

5. sınıf matematik ders kitabının 150. sayfasında genellikle "Dikdörtgenin Alan ve Çevre İlişkisi" konusu işlenir. Bu sayfada yer alan bazı etkinlikler: Aynı alana sahip halılar: Mete'nin, 24 metrekarelik bir halı seçerken yalnızca alanın değil, çevre uzunluğunun ve kenar uzunluklarının da önemli olduğunu anlaması. Dikdörtgen halı tasarımı: Çevre uzunluğu 20 metre olan ve alanı 24 metrekare olan bir halı tasarımı. Alanları aynı olan dikdörtgenler: Alan ölçüleri eşit olan dikdörtgenlerin kenar ve çevre uzunluklarının incelenmesi. Ayrıca, Koza Yayınları'na ait ders kitaplarında bu sayfada "Satranç oyununda atın hareketi" ve mercimeklerin konum belirleme etkinlikleri de yer alabilir.

Aşağıda verilen dikdörtgenlerin alanları birbirine eşit olduğunda, farklı olan kenar uzunlukları şu şekilde olabilir: 9 cm ve 20 cm. 8 cm ve 15 cm. 10 cm ve 24 cm. Dikdörtgenin alanları eşit olduğunda, kenar uzunluklarının nasıl bir kombinasyon oluşturabileceği konusunda birden fazla seçenek olabilir. Dikdörtgenin alanını hesaplamak için, kısa kenar uzunluğu ile uzun kenar uzunluğunun çarpılması gerekir.

Eş dikdörtgenlerden oluşan şeklin çevresi, dikdörtgenin çevre hesaplama formülü kullanılarak bulunabilir. Bu formül: Dikdörtgen Çevresi = 2 x (a + b) şeklindedir. a: Dikdörtgenin kısa kenarı. b: Dikdörtgenin uzun kenarı. Örnek: Bir dikdörtgenin kısa kenarı 10 cm, uzun kenarı 15 cm ise, çevre şu şekilde hesaplanır: 1. a + b = 10 + 15 = 25 cm. 2. Çevre = 2 x 25 = 50 cm.

Paralelkenar ve dikdörtgen arasındaki bazı farklar şunlardır: Dikdörtgen, her zaman bir paralelkenardır. Dikdörtgenin tüm iç açıları 90°'dir. Dikdörtgenin karşılıklı iki kenarı eşittir. Dikdörtgenin köşegenleri birbirini tam ortadan keser ve uzunlukları birbirine eşittir. Dikdörtgenin alan formülü, uzunluk ve genişlik çarpımına indirgenir.

Çevre uzunluğu 40 cm olan bir dikdörtgenin kısa ve uzun kenarları toplamı 20 cm'dir. Bunun sebebi, dikdörtgenin çevresinin kısa kenar uzunluğu ile uzun kenar uzunluğunun toplamının iki katına eşit olmasıdır. Formül şu şekildedir: Çevre = 2 × (Uzun Kenar + Kısa Kenar) Bu durumda: 2 × (kısa kenar + uzun kenar) = 40 Kısa kenar + uzun kenar = 20 olur.

ABCD dikdörtgenin boyu eninin 2 katı ise çevresi, 2(x + 2x) = 6x formülüyle hesaplanır. Örneğin, eni x = 6 cm ise, boyu 2x = 12 cm olur ve çevre uzunluğu 2(6 + 12) = 24 cm olur. Genel formül: Dikdörtgenin Çevresi = 2(Kısa Kenar + Uzun Kenar).

Dikdörtgenin köşegenleri denklemi, Pisagor teoremi kullanılarak bulunur. Dikdörtgenin köşegen uzunluğunu (d) hesaplamak için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Dikdörtgenin iki kenar uzunluğunu (a ve b) belirleyin. 2. Her bir kenar uzunluğunun karesini alın. 3. Kareleri toplayın. 4. Toplamın karekökünü alın. Matematiksel formül şu şekildedir: d = √(a² + b²). Ayrıca, çevrimiçi hesap makineleri de kullanılabilir.

Evet, farklı çevre uzunlukları olan dikdörtgenler aynı alana sahip olabilir. Örnekler: Çevre uzunluğu 24 cm olan iki dikdörtgenin alanları farklıdır. Kısa kenarı 4 cm, uzun kenarı 8 cm olan dikdörtgenin alanı 32 cm²'dir. Kısa kenarı 6 cm, uzun kenarı 6 cm olan dikdörtgenin alanı 36 cm²'dir. Alanı 48 cm² olan iki dikdörtgenin çevreleri farklıdır. Kısa kenarı 6 cm, uzun kenarı 8 cm olan dikdörtgenin çevresi 28 cm'dir. Kısa kenarı 4 cm, uzun kenarı 12 cm olan dikdörtgenin çevresi 32 cm'dir.

Dikdörtgende en boy oranı, yüksekliğinin genişliğine eşit olan bir oransal ilişkiyi ifade eder. En boy oranı genellikle iki sayı arasına iki nokta üst üste konularak yazılır, örneğin 16:9. Bazı yaygın en boy oranları: 16:9. 4:3. 1:1. 21:9. 9:16.

Dikdörtgen formülleri: Alan: A = a x b. Çevre: Ç = 2 x (a + b). Burada "a" kısa kenarı, "b" ise uzun kenarı ifade eder.

Çevre uzunluğu 24 santimetre ve kısa kenar uzunluğu 4 santimetre olan dikdörtgenin alanı 32 santimetrekaredir. Çözüm: 1. Çevre uzunluğunda iki tane kısa kenar ve iki tane uzun kenar olur. 2. 24 cm’den 8 cm’lik iki kısa kenarı çıkardığımızda 16 cm kalır. 3. 16 cm’yi iki uzun kenar olduğu için 2’ye böleriz ve her bir uzun kenarın 8 cm olduğunu buluruz. 4. Alan, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımına eşittir. 5. 4 cm × 8 cm = 32 cm² Dikdörtgenin alanı, uzun kenar ile kısa kenarın çarpımıyla bulunur.

Alanı 24 olan dikdörtgenin kenarlarını bulmak için, dikdörtgenin alanını formülle hesaplamak gerekir: A = a × b. Burada: A alanı, a uzun kenarı, b kısa kenarı ifade eder. Örnekler: Uzunluğu 8 metre ve genişliği 3 metre olan bir dikdörtgenin alanı: A = 8 × 3 = 24 metrekare. Uzunluğu 5 cm ve genişliği 2 cm olan bir dikdörtgenin alanı: A = 5 × 2 = 10 santimetre kare. Alanı 24 olan dikdörtgenin olası kenar uzunlukları: (24, 1), (12, 2), (8, 3), (6, 4). Kenar uzunluklarını bulmak için bir çevrim içi dikdörtgen alan hesaplayıcı da kullanılabilir. Hesaplama sırasında: Uzunluk ve genişlikte aynı ölçü birimlerinin kullanılması; Kenarların dik açılar oluşturduğunun doğrulanması; Yuvarlama hatalarına dikkat edilmesi önemlidir.

Alanı 16 cm² ve kenar uzunlukları doğal sayı olan 3 farklı dikdörtgen oluşturulabilir. Bu dikdörtgenlerin kenar uzunlukları şu şekilde olabilir: 1 x 16 2 x 8 4 x 4 Ancak, 4 x 4 çifti kare bir dikdörtgen oluşturduğu için sadece bir kez sayılır.

Kenan Kara'nın geometri dikdörtgen konularının nasıl çözüldüğüne dair bilgi bulunamadı. Ancak, Kenan Kara'nın geometri konularının çözümlerini içeren bazı kaynaklar şunlardır: YouTube. TikTok. krakademidijital.com.

Evet, alanı 90 cm² olan dikdörtgenin kenar uzunlukları doğal sayı olabilir. Alanı 90 cm² olan bir dikdörtgenin alan formülü, a × b = 90 olarak ifade edilebilir. Dikdörtgenin kenar uzunlukları doğal sayı olduğunda, bu formülle a ve b'nin olası değerleri şu şekilde bulunabilir: a = 1, b = 90; a = 2, b = 45; a = 3, b = 30; a = 5, b = 18; a = 6, b = 15; a = 9, b = 10. Bu değerler, dikdörtgenin çevre uzunluğunun 38 cm ile 182 cm arasında değişebileceğini gösterir.

Kare ve dikdörtgenin çevre problemleri şu şekilde çözülür: Kare: Karenin çevre uzunluğu, bir kenar uzunluğunun 4 ile çarpılmasıyla bulunur. Dikdörtgen: Dikdörtgenin çevre uzunluğu, karşılıklı kenar uzunluklarının toplamının 2 ile çarpılmasıyla bulunur. Örnek problemler ve çözümleri: Kare: Bir karenin bir kenarı 5 cm ise, çevre uzunluğu 5 + 5 + 5 + 5 = 20 cm'dir. Dikdörtgen: Kısa kenarı 45 cm, uzun kenarı 95 cm olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğu 45 + 95 + 45 + 95 = 280 cm'dir. Çevre uzunluğu verilen bir şeklin bir kenar uzunluğunu bulmak için: Çevre uzunluğunu 4'e bölerek (kare için) veya çevre uzunluğundan karşılıklı kenar uzunluklarının toplamını çıkararak (dikdörtgen için) bir kenar uzunluğunu bulabiliriz. Çevre problemleri ve çözümleri için aşağıdaki kaynaklar da kullanılabilir: sonerhoca.net; sorumatik.co; sanalokulumuz.com.

Kısa kenar uzunluğu 3 cm'dir. Çözüm: 1. Dikdörtgenin çevresi, kısa kenar ve uzun kenar uzunluklarının toplamının iki katıdır. (x - 3 + 3x + 1) × 2 = 44. 2. 4x - 2 = 44. 3. 4x = 22 + 2 = 24. 4. x = 24 / 4 = 6. 5. Kısa kenar = x - 3 = 6 - 3 = 3.

Yanlış. Dikdörtgende köşegenler simetri doğrusu değildir. Dikdörtgenin simetri doğruları, merkezden geçen ve kenarların tam orta noktasından geçen iki dikey ve iki yatay doğrudur.

A, B, C, D dikdörtgenin alanı, uzun kenar ile kısa kenarın uzunluklarının çarpımına eşittir. Formül: A = a × b. Burada: A, alanı; a, kısa kenar uzunluğunu; b, uzun kenar uzunluğunu temsil eder. Alan birimi santimetrekare olarak belirtilmelidir. Örneğin, uzunluğu 8 metre ve genişliği 3 metre olan bir dikdörtgenin alanı: A = 8 × 3 = 24 metrekare olur. Alanı verilen bir dikdörtgenin çevresini bulmak için ise geçerli bir formül yoktur.

Kısa kenar x-3, uzun kenar 2x + 5 olan üç dikdörtgenin çevre uzunluğunun kaç olduğu sonucuna ulaşılamadı. Ancak, bir dikdörtgenin çevre uzunluğunun nasıl hesaplanacağı hakkında bilgi verilebilir. Bir dikdörtgenin çevre uzunluğu, kısa kenar ve uzun kenar uzunluklarının toplamının iki katına eşittir. Çevre = 2 × (Uzun Kenar + Kısa Kenar) Örneğin, uzun kenarı 6 cm, kısa kenarı 4 cm olan bir dikdörtgenin çevresi şu şekilde hesaplanır: Çevre = 2 × (6 + 4) = 2 × 10 = 20 cm.