Denklem

-6x + 12 ifadesi, sadeleştirme işlemi ile şu şekilde çözülür: 1. İfadenin sadeleştirilmesi: -6x + 12 = 72 - 2. 2. Sabitlerin sağ tarafa alınması: (-6x + 12) - 12 = 70. 3. x'in izole edilmesi: -6x = 58. 4. Her iki tarafın da -6 ile bölünmesi: x = 58 / -6 = -29/3 = -9 2/3. Bu işlem, kesirlerin sadeleştirilmesi yöntemiyle de yapılabilir.

Logaritma denklemi çözmek için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Denklemdeki logaritma ifadesini tek bir tarafta toplamak. 2. Denklemin her iki tarafını da aynı tabana yükseltmek suretiyle denklemi basitleştirmek. Örnek bir logaritma denklemi ve çözümü: Denklem: log₂ 32 - log₃ 81 + log₁₀ (1/100). Çözüm: 1. İlk olarak, her bir logaritma ifadesinin tabanını ve argümanını belirlemek gerekir: log₂ 32 = log₂ (2⁵) ve log₃ 81 = log₃ (3⁴). 2. Daha sonra, üstel forma dönüştürmek: 2⁵ - 3⁴ ve 1/100 = 10⁻². 3. Son olarak, üsleri çözerek denklemi sağlamak: 32 - 81 = -49 ve 10⁻² = 0,01. Bu durumda, denklemin çözümü −49 + 0,01 = −48,99 olur.

Toplantıya 9 kadın katılmıştır. Açıklama: Başlangıçta kadınların sayısı erkeklerin sayısından 6 fazla ise, kadınların sayısı x + 6, erkeklerin sayısı ise x'tir. 3 evli çiftin katılmasıyla erkeklerin sayısı 3 artmış (x + 3) ve kadınların sayısıyla eşit olmuştur. Denklem: (x + 6) = (x + 3) Çözüm: x = 3 Bu durumda, başlangıçta toplantıya katılan kadınların sayısı x + 6 = 9'dur.

İki sayıdan büyüğü küçüğünden 5 kat fazla ve büyük sayı, küçük sayının 3 katından 2 eksik ise, büyük sayı 65'tir. Çözüm: 1. Büyük sayı (B) = Küçük sayı (K) 5. 2. B = K + 2. 3. K 5 = K + 2. 4. 4K = 2. 5. K = 0,5. 6. B = 0,5 5 = 2,5. 7. B = 2,5 + 2 = 4,5. 8. B = 4,5 10 = 65.

3x - 15 = 360 denkleminin çözümü x = 125'tir. Çözüm adımları: 1. Denklemi daha basit bir forma getirin: 3x = 360 + 15. 2. Son olarak, x’i bulmak için denklemi çözün: x = 375 / 3. 3. Sonuç olarak, x = 125'tir.

İki sayının toplamı 56 ve büyük sayı, küçük sayının 6 katı ise, büyük sayı 48'dir. Çözüm: 1. Küçük sayı x olsun, büyük sayı 6x olur. 2. x + 6x = 56 → 7x = 56 → x = 8 (küçük sayı) 3. Büyük sayı 6x = 6 \ 8 = 48 olur.

9 sayısının 5 katı, 3 katından 8 eksiktir.

Büyük sayı toplamları 56 olan iki sayıdan birinin 3 katından 4 eksik ise, bu sayı 45'tir.

Bir denklemin çözüm kümesinin sonsuz olması için, denklemdeki değişkenlerin katsayılarının oranlarının aynı olması gerekir. Ayrıca, lineer bir denklem sisteminin denklem sayısı bilinmeyen değişken sayısından fazla olduğunda da sonsuz çözüm bulunur.

x + 4 = 7 denkleminin çözümü x = 3 şeklindedir.

Hangi sayının 5 eksiğinin 4 katı, aynı sayının 7 katının 32 eksiğine eşittir? sorusunun çözümü için denklem şu şekildedir: 4(x - 5) = 7x - 32. Bu denklemi çözmek için: 1. 4x - 20 = 7x - 32. 2. 4x'i karşı tarafa -4x olarak geçirelim. 3. -32'yi karşı tarafa +32 olarak geçirelim. 4. 32 - 20 = 7x - 4x. 5. 12 = 3x. 6. Her iki tarafı da 3'e bölelim. 7. x = 4. Cevap: 4

4(3x + 5) = -x - 6 denklemini sağlayan x değeri x = -2'dir. Çözüm adımları: 1. Parantezi dağıtma: 4'ü parantez içindeki terimlerle çarpalım. > 12x + 20 = -x - 6. 2. Terimleri bir araya getirme: x'li terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım. > 12x + x = -6 - 20. 3. Terimlerin birleştirilmesi: > 13x = -26. 4. x'in izole edilmesi: x'i yalnız bırakmak için her iki tarafı 13'e bölelim. > x = -26 / 13. 5. Sadeleştirme: > x = -2.

3x + 22 = 10 denkleminin çözümü şu şekildedir: 1. Sabit terimi yalnız bırakma: Her iki taraftan 22 çıkarın. 3x + 22 - 22 = 10 - 22 2. x'i yalnız bırakma: Her iki tarafı 3'e bölün. 3x : 3 = 10 : 3 x = 10/3 Cevap: x = 10/3. Denklem çözme işlemleri için aşağıdaki çevrimiçi hesap makinelerinden de yararlanılabilir: mathgptpro.com; mathway.com; mathsolver.microsoft.com.

2 katının 3 fazlası 5 katının 2 eksiğine eşit olan sayı 8'dir. Çözüm: 1. Sayıya x dersek: - 2x + 3 = 5x - 2 2. Denklemi çözelim: - 2x - 5x = -2 - 3 - -3x = -5 - x = 5 / 3 3. x'i yerine koyalım: - 2x + 3 = 2 5/3 + 3 - 2x + 3 = 10/3 + 3 - 2x + 3 = 13/3 Sonuç olarak, x = 5/3 için 2x + 3 = 13/3 olur. Bu da 5/3 sayısının 2 katının 3 fazlasının 5 katının 2 eksiğine eşit olduğunu gösterir. Özetle: - 2x + 3 = 13/3 - x = 5/3 - x = 8 (2x + 3 = 2 5/3 + 3 = 10/3 + 3 = 13/3) Bu nedenle, 2 katının 3 fazlası 5 katının 2 eksiğine eşit olan sayı 8'dir.

8.(x - 5) = a.(x + 4) denklemini sağlayan x değeri -2 olduğuna göre a'nın değeri 28'dir. Çözüm: 1. Verilen değeri yerine yazalım: 8.(-2 - 5) = a.(-2 + 4) -16 - 40 = -2a + 4a -56 = -2a + 4a -56 = 2a 2. Her iki tarafı 2'ye bölelim: -28 = a Cevap: a = -28.

Çözüm ve kök kavramları matematikte farklı anlamlara sahiptir, ancak bazen birbirinin yerine kullanılabilirler. Çözüm, bir denklemin tüm sağlayan değerlerini içeren kümedir. Kök ise, denklemi sağlayan belirli bir değerdir, yani çözüm kümesinin bir elemanıdır.

Denklemde kök ve katsayı şu şekilde tanımlanır: 1. Kök: Bir denklemde eşitliği sağlayan değerlere verilen isimdir. 2. Katsayı: Denklemdeki her terimin (değişkenin) önüne yazılan sayıdır.

-2x + 3x - 1 işleminin en sade hali x - 1'dir. Çözüm: -2x + 3x - 1 işleminde benzer terimler olan -2x ve 3x toplanır. -2x + 3x = (3x - 2x) = x Sonuç olarak, işlem şu şekilde sadeleşir: x - 1 + x = 2x - 1 En sade hali: x - 1.

-x = 5x + 30 denkleminin kökü x = -6'dır. Çözüm adımları: 1. Benzer terimleri toplayın: -x - 5x = 30 -6x = 30 2. Her iki tarafı -6'ya bölün: x = 30 / (-6) x = -6 Açıklama: -x = 5x + 30 denkleminde, x'i yalnız bırakmak için her iki taraftan 5x çıkarılır ve ardından her iki taraf -6'ya bölünür.

Yaşları toplamı 20 olan iki kardeşten birinin yaşı diğerinin yaşının 2 katından beş eksik ise, küçük kardeşin yaşı 5, büyük kardeşin yaşı ise 15'tir. Çözüm: 1. Küçük kardeşin yaşı x olsun, büyük kardeşin yaşı ise 2x - 5 olur. 2. Bu iki kardeşin yaşları toplamı 20 olduğuna göre, denklem şu şekilde kurulur: x + (2x - 5) = 20. 3. Bu denklemi çözerek x'i buluruz: 3x = 25, x = 8.5. 4. Küçük kardeşin yaşı x = 5, büyük kardeşin yaşı ise 2x - 5 = 15 olur.