Eğim

Doğru denklemi ve eğimi bulmak için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Eğim ve bir nokta biliniyorsa: Doğru üzerindeki bir nokta ve eğim verildiğinde, nokta-eğim formülü kullanılır: y - y1 = m(x - x1). 2. İki nokta biliniyorsa: Üzerindeki iki noktanın koordinatları bilinen doğrunun eğimi, y eksenlerinin farkının x eksenlerinin farkına bölünmesiyle hesaplanır (y2 - y1) / (x2 - x1). 3. Denklemi verilen doğrunun eğimi: Denklemi y = mx + b şeklinde olan doğrularda, x'in katsayısı doğrunun eğimidir (m).

Eğimi 0 olan doğru, x eksenine paralel olan doğrudur.

Su terazisi ile çeşitli şeyler ölçülebilir: 1. Yük Miktarı: Kaldırılan veya taşınan yüklerin ağırlığını ölçmek için kullanılır. 2. Eğim: Yüzeylerin yatay, dikey veya belirli açılardaki eğimlerini ölçmek için idealdir. 3. Mesafeler: Stoklama ve malzemelerin hareket ettiği noktalar arasındaki mesafeleri ölçmek için kullanılabilir. 4. Özel Tasarımlı Aletlerin Kullanımı: Örneğin, suyun yüksekliklerini ölçmek gibi özel amaçlar için tasarlanmış su terazileri de vardır. 5. Ağırlık ve Maliyet Hesaplamaları: Taşıma maliyetlerinin hesaplanmasında ve malzemelerin maliyet analizlerinde yardımcı olur.

Doğrusal fonksiyondaki "a" ve "b" sabit sayıları şu şekilde temsil eder: - "a", fonksiyonun grafiğinin eğimini ifade eder. - "b", y eksenini kestiği noktanın ordinatını gösterir.

Dik kesişen doğrular, analitik geometride eğimlerinin çarpımı -1 olan doğrulardır. İki doğrunun denklemleri d1 : a1x + b1y + c1 = 0 ve d2 : a2x + b2y + c2 = 0 şeklinde verilmişse, bu doğruların dik kesişmesi için a1 × a2 = -b1 × b2 olmalıdır.

Çakışan doğrular, analitik geometride eğim (m) ve y-eksenini kesim noktası (c) değerlerinin aynı olması ile belirlenir. İki doğrunun denklemleri y = mx + c şeklinde ise, bu doğruların çakışık olması için: 1. Eğimlerin eşit olması (m1 = m2) gereklidir. 2. Y-eksenini kesim noktalarının da eşit olması (c1 = c2) gerekir. Bu koşulları sağlayan doğrular, aynı doğrultuda ve aynı eğimde olup, bütün noktaları birbirleriyle çakışır.

Doğru denklemi yazmak için iki bilgiye ihtiyaç vardır: doğrunun eğimi ve doğru üzerindeki herhangi bir noktanın koordinatları. Adımlar: 1. Eğimi Hesaplama: İki noktadan doğrunun eğimini bulmak için y'ler farkını x'ler farkına böleriz. 2. Denklemi Yazma: Eğim ve bir nokta bilindiğinde, y - b = m(x - a) denklemi yazılır; burada (a, b) doğru üzerindeki noktanın koordinatlarıdır. Örneğin, eğimi 5 olan ve L(1, 2) noktasından geçen doğrunun denklemi y - 2 = 5.(x - 1) olur.

Eğim, yüzde olarak yükseklik farkının yatay mesafeye oranı ile hesaplanır ve bu oran %100 ile çarpılır. Formül: Eğim (%) = (Yükseklik Farkı / Yatay Mesafe) x 100.

Eğim ve açı farklı kavramlardır, ancak birbirleriyle ilişkilidirler. Eğim, bir doğrunun x ekseni ile yaptığı açıdır ve bu açının tanjantı doğrunun eğimini verir. Açı ise, iki çizgi veya yüzey arasındaki dönüş miktarını veya iki çizginin birleşim noktalarında oluşturduğu boşluğu ifade eder ve derece veya radyan cinsinden ölçülür.

Eğimin formülü şu şekilde ifade edilir: m = (y2 – y1) / (x2 – x1). Bu formülde: - m, doğrunun eğimini temsil eder; - y1 ve y2, doğrunun iki farklı noktasının y koordinatlarını; - x1 ve x2, aynı iki noktanın x koordinatlarını ifade eder.

8. sınıfta eğim, bir doğrunun dikliği veya yatayla yaptığı açı olarak tanımlanır. Eğim türleri: - Pozitif eğim: Doğru yukarıya doğru eğimlidir, x arttıkça y de artar. - Negatif eğim: Doğru aşağıya doğru eğimlidir, x arttıkça y azalır. - Eğimsiz doğru: y değişmez, hep aynı kalır (eğim 0). - Tanımsız eğim: x, yani yatay değişim yoktur.

Pratik bir merdiven rampasının ideal eğimi 30-35 derece arasında olmalıdır.

Yükleme ve indirme rampalarının eğimi %5 ile %10 arasında olmalıdır.

Çatı eğimi yüzde olarak şu şekilde belirlenmiştir: - Düz çatı: Eğimi yatay ile 10° (yaklaşık %15) arasında olan çatıdır. - Az eğimli çatı: Eğimi %25'ten daha az olan çatıdır. - Orta eğimli çatı: Eğimi %25 ile %70 arasında olan çatıdır. - Dik çatı: Eğimi %70 ya da daha çok olan çatıdır. Ayrıca, yol eğimi için minimum %1,5 eğim önerilir.

Y = f(x) fonksiyonu artan ise aşağıdaki ifadeler daima doğrudur: 1. m > 0. 2. Değer kümesi: Fonksiyonun [a, b] aralığındaki değer kümesi [f(a), f(b)] şeklindedir.

Eğim soruları, doğrusal denklemler konusundan çıkar.

Eğimi sıfır olan fonksiyonlar, sabit fonksiyonlar olarak adlandırılır.

Y = x doğrusunun eğimi 1'dir.

Eğimi bulmak için eğim testi kullanılır.

m(x) = x + 1 doğrusunun eğimi, 1'dir.