Türev

Türevin temel teoremi, türev alma ve integral alma işlemlerinin birbirinin tersi olduğunu ve birinden diğerine gidilip gelinebileceğini ifade eder.

Artan fonksiyonun türevi pozitiftir.

Fonksiyonların çarpımı, çarpım kuralına uyar. Bu kurala göre, iki fonksiyonun çarpımının türevi, türevlerinin toplamına eşittir: d(u y) / dx = u dy / dx + y du / dx.

Türevin ikinci türevi, ilk türevin değişim oranını hesaplamak için vardır.

Köklü ifadelerin türevi alınırken, kuvvet kuralı uygulanır. Bu kurala göre: f(x) = x^n şeklinde bir fonksiyon için f'(x) = n x^(n-1). Köklü ifadelerde ise, ifadeyi üslü fonksiyon olarak yazmak gerekir olduğundan, türevi: (√x)' = (1/2) x^(-1/2) = 1 / (2√x). Ayrıca, zincir kuralı da kullanılabilir; bu kural, iç içe geçmiş fonksiyonların türevini almak için geçerlidir.

ln(x) fonksiyonunun türevi, kalkülüsün birinci kuralı (türevin tanımı) kullanılarak kanıtlanmıştır.

e üzeri x'in türevi yine e üzeri x'dir.

Secx'in türevi `sec x tan x` şeklindedir.

Çok değişkenlerde zincir kuralı, bileşik bir fonksiyonun türevini bulmak için kullanılan bir matematiksel kuraldır. Bu kurala göre, h = g(f(x)) şeklinde tanımlanan bir bileşik fonksiyonun türevi şu şekilde hesaplanır: 1. İç fonksiyonun türevi: u = f(x). 2. Dış fonksiyonun türevi: h = g(u). Bu süreçte, ara değişkenler (u) aracılığıyla x girdisinin h net çıktısı ile nasıl ilişkilendirildiği dikkate alınır.

Calculus 1 dersinde genellikle aşağıdaki konular ele alınır: 1. Fonksiyonlar ve Modelleri: Fonksiyonların tanımı, grafik çizme ve fonksiyonlarla işlemler. 2. Limit ve Süreklilik: Limit kavramı, tek taraflı limitler ve süreklilik. 3. Türev ve Uygulamaları: Türev kuralları, zincir kuralı, maksimum ve minimum problemleri, türevlerin yorumu. 4. Belirsiz İntegral ve Uygulamaları: İntegral alma kuralları, ters türev ve integral uygulamaları.

Türev alma sırası önemlidir, çünkü türev işlemi, fonksiyonun hangi değişkene göre türevinin alınacağını belirtir. Yanlış değişken seçimi, yanlış bir türev sonucuna yol açabilir. Örneğin, bir fonksiyonun x değişkenine göre türevi alınırken, diferansiyel operatörü (dx) kullanılır ve bu, x'e göre türevi sembolize eder.

Türev, limitin özel bir hali olarak kabul edilir çünkü türev, limit kavramı kullanılarak tanımlanır. Daha spesifik olarak, bir fonksiyonun belirli bir noktadaki türevi, o fonksiyonun ortalama değişim hızının, aralığın sıfıra yaklaştığı limitidir.

Türevde cos2x yerine −2sin2x yazılır.

Kutupsal formda türev almak için aşağıdaki formül kullanılır: dy/dx = (r'θ sinθ + r cosθ) / (r'θ cosθ - r sinθ). Burada: - r = r(θ); - θ parametreye bağlı açıdır. Bu formül, iç içe fonksiyonların türevlerini daha kolay hesaplamak için kullanılan zincir kuralı ilkesine dayanır.

Avrupa finans piyasalarının temel kavramları şunlardır: 1. Sermaye Piyasaları: Şirketlerin ve hükümetlerin uzun vadeli fon sağladıkları piyasalardır. 2. Borç Piyasaları: Kredi ve borçlanma senetlerinin alınıp satıldığı piyasalardır. 3. Döviz Piyasaları (Forex): Farklı ülke para birimlerinin alınıp satıldığı piyasalardır. 4. Türev Piyasalar: Türev ürünlerin alınıp satıldığı piyasalardır. Diğer önemli kavramlar arasında faiz oranları, likidite ve volatilite de yer alır.

Belirli integral, kalkülüsün temel konularından biridir ve türevle birlikte ele alınır.

Tunç Kurt'un "Türev Üniversiteye Hazırlık Fasikülü" genel olarak olumlu değerlendirmeler almıştır. Öne çıkan özellikler: - Kitapta tanımlar, formüller, teoremler ve ispatlar yer almaktadır. - Konular, akıcı ve merak uyandıran bir şekilde ele alınmaktadır. - Çözüm videoları ile desteklenmektedir. Ancak, her öğrencinin öğrenme tarzı farklı olduğu için kitabın kişisel değerlendirmeleri değişebilir.

Bir fonksiyonun artan ve azalan olduğu aralıkları bulmak için aşağıdaki adımları izlemek gerekir: 1. Fonksiyonun türevini almak. 2. Türev eşitliğini sıfıra eşitleyerek kritik noktaları bulmak. 3. Kritik noktaları tanım kümesindeki uygun aralıklara yerleştirerek işaret tabloları oluşturmak. 4. Her bir aralığın işaretine göre, fonksiyonun artan mı yoksa azalan mı olduğunu belirlemek.

f'(x) = 0 ifadesi, bir fonksiyonun x noktasındaki türevinin sıfır olduğunu belirtir.

Artan fonksiyon, tanım kümesindeki iki farklı x değeri için, x1 < x2 olduğunda f(x1) < f(x2) koşulunu sağlayan fonksiyondur. Artan fonksiyonun bulunması için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Fonksiyonun türevi alınır (f'(x)). 2. Türev eşitliği sıfıra eşitlenerek kritik noktalar bulunur (f'(x) = 0). 3. Kritik noktalar, tanım kümesindeki uygun aralıklara yerleştirilerek işaret tabloları oluşturulur. 4. Her bir aralığın işaretine göre, f(x) fonksiyonunun artan mı yoksa azalan mı olduğu belirlenir. Eğer f'(x) > 0 ise, fonksiyon artmaktadır.