DoğruDenklemleri

Analitik düzlemde bir doğrunun denklemi, üzerindeki iki noktanın koordinatları veya bir nokta ile eğimi bilinerek bulunabilir. Bir noktası ve eğimi bilinen doğrunun denklemi: Eğimi m olan ve A(x1, y1) noktasından geçen doğrunun denklemi; y - y1 = m × (x - x1) şeklindedir. İki noktası bilinen doğrunun denklemi: A(x1, y1) ve B(x2, y2) noktalarından geçen doğrunun denklemi; y - y2 / x - x2 = y2 - y1 / x2 - x1 şeklindedir. Ayrıca, eksenleri kestiği noktalar bilinen doğrunun denklemi de kullanılabilir. Bir doğrunun denklemini bulmak için gerekli formüller, derspresso.com.tr ve acikders.ankara.edu.tr gibi sitelerde de mevcuttur.

Eğimi (m) ve bir noktası (x1, y1) bilinen doğrunun denklemi, nokta-eğim formülü kullanılarak bulunur: y - y1 = m(x - x1).

Y = x doğrusu, koordinat düzleminde x ve y koordinatlarının birbirine eşit olduğu tüm noktaları temsil eden doğrudur. Bu doğru, 45 derecelik açıyla giden ve orijinden (0,0) başlayıp sonsuza kadar devam eden bir çizgi olarak görülür.

İki noktası ve eğimi bilinen doğrunun denklemi, nokta-eğim formülü kullanılarak bulunur: y - y1 = m(x - x1). Burada: - y1 ve x1: Doğrunun üzerindeki bir noktanın koordinatları; - m: Doğrunun eğimi; - y ve x: Bilinmeyen koordinatlar. Örnek: (2, 5) ve (4, 9) noktalarından geçen doğrunun denklemi, m = 2 (eğim) kullanılarak y = 2x + 1 şeklinde yazılır.

Evet, doğru denklemi ax + by = 0, orijinden geçer.

Evet, 2x = 3y doğrusu orijinden geçer. Orijinden geçen doğruların denklemlerinde sabit terim sıfırdır ve y = ax şeklindeki doğrusal denklemlerin grafikleri orijinden geçer.

Teğet ve normal doğruların bulunması için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Teğet Doğru: Bir fonksiyonun belirli bir noktadaki teğet doğrusunu bulmak için, o noktadaki fonksiyonun türevini hesaplamak gerekir. - Teğet doğrusunun denklemi: y = f(a) + f'(a) (x - a) şeklinde ifade edilir. Burada: - f(x), incelenen fonksiyondur. - f(a), fonksiyonun a noktasındaki değeridir. - f'(a), fonksiyonun a noktasındaki türevidir. - (x - a), a noktasından x noktasına olan mesafeyi temsil eder. 2. Normal Doğru: Teğet doğrusuna dik olan doğru, normal doğru olarak adlandırılır. Burada: - md, teğet doğrusunun eğimidir.

X/2 doğrusunu düzlemde çizmek için aşağıdaki adımları izlemek gerekir: 1. Üç nokta belirlemek: x/2 doğrusunun geçtiği üç noktayı seçmek gereklidir. 2. Noktaları koordinat düzleminde işaretlemek: Belirlenen noktaları x ve y eksenlerinde işaretlemek gerekir. 3. Doğruları çizmek: İşaretlenen noktaları düz bir doğru ile birleştirmek, x/2 doğrusunu oluşturur.

Evet, orijinden geçen doğrular arasında teğet doğrular da bulunur. Orijinden geçen doğruların denklemi y = mx şeklindedir.

0x ve 0y eksenleri ile 45 derece açı yapan doğrunun denklemi y - x = 3 şeklindedir. Bu doğrunun eğimi, tan45° = 1 olarak verilir.

X = a doğrusu, x eksenine paralel bir doğrudur.

Analitik düzende A3 - 4 noktasını 2x - 3y + 5 = 0 doğrusu üzerindeki en yakın noktada A'ya dönüştürmek için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Doğrunun eğimini bulma: 2x - 3y + 5 = 0 doğrusunun eğimi, y'yi yalnız bırakarak hesaplanır. - m = -2/3. 2. Dik doğrunun eğimini bulma: Dik doğruların eğimleri çarpımı -1 olduğundan, dik doğrunun eğimi m'nin tersi olan 3/2'dir. 3. A noktasından geçen doğrunun denklemini yazma: A(3,-4) noktasından geçen ve eğimi 3/2 olan doğrunun denklemi, nokta-eğim formülü kullanılarak bulunur. - y - (-4) = 3/2 (x - 3). 4. Denklemleri ortak çözme: Bu denklemi, 2x - 3y + 5 = 0 doğrusunun denkleminde yerine koyarak kesişim noktasını bulmak gerekir. Sonuç olarak, A noktasının 2x - 3y + 5 = 0 doğrusuna göre simetriği olan A' noktasının koordinatları (1,-1) olur.

X + 3Y = 6 doğrusu ile eksenler arasında kalan bölgenin alanı 2 birim karedir. Çözüm: 1. X eksenini kestiği nokta: Y = 0 için X = 6/3 = 2 noktası X eksenini keser. 2. Y eksenini kestiği nokta: X = 0 için Y = 6/3 = 2 noktası Y eksenini keser. 3. Bölgenin kenar uzunlukları: (2, 0) ile (0, 2) noktaları arasındaki uzaklık 2 birimdir. 4. Alan hesaplama: Alan = (2 2) / 2 = 2 birim kare.

İki doğrunun birbirine olan uzaklığı, analitik geometri kullanılarak şu formülle hesaplanır: h = c1 - c2 / a2 + b2. Burada: - h, iki doğru arasındaki uzaklıktır; - c1 ve c2, doğruların denklemlerindeki sabit terimlerdir; - a ve b, doğru denkleminin katsayılarıdır. Eğer iki doğru paralel ise, aralarındaki uzaklık sıfırdır.

Ekseni kesen grafik, koordinat sisteminde x veya y eksenini kesen doğru anlamına gelir. Bu tür grafiklerin denklemleri genellikle ax + by + c = 0 biçimindedir ve a, b ve c sıfırdan farklı gerçek sayılardır.

Eksenleri kesen ve eksenlere paralel olan doğruların denklemleri şu şekildedir: 1. Eksenleri kesen doğruların denklemi: Genel denklemleri ax + by + c = 0 şeklindedir. 2. Eksenlere paralel doğruların denklemleri: - x eksenine paralel doğrular: Denklemleri y = k şeklindedir; burada k, doğrunun y eksenini kestiği noktayı temsil eder. - y eksenine paralel doğrular: Denklemleri x = k şeklindedir; burada k, doğrunun x eksenini kestiği noktayı temsil eder.

Eğimi sıfır ve 1 olan doğruların grafikleri şu şekilde çizilir: 1. Eğimi Sıfır Olan Doğru: Eğimi sıfır olan doğru, yatay bir doğru olarak çizilir. 2. Eğimi 1 Olan Doğru: Eğimi 1 olan doğru, yukarı yönlü bir doğru olarak çizilir.

X = y doğrusu, koordinat sisteminde x ve y koordinatlarının birbirine eşit olduğu tüm noktaları temsil eder.

Sonsuz eğime sahip bir doğrunun denklemi x = c şeklindedir, burada c doğrunun x-kesişimini temsil eder.

İki doğru kesiştiğinde, denklemlerinin aynı olması mümkün değildir. Çünkü kesişen doğrular, farklı eğimlere sahip oldukları için farklı denklemlere sahiptir.