SayıTeorisi

Kaprekar sayısı, Hintli matematikçi Dattatreya Ramachandra Kaprekar tarafından 1949 yılında tanımlanan bir sayı türüdür. Özellikleri: - n basamaklı bir Kaprekar sayısının karesi alınıp, sağdaki n basamağı soldaki n-1 basamağa eklenirse, sonuç yine t sayısını verir. - Dört basamaklı sayılar arasında en bilinen Kaprekar sayısı 6174'tür. 6174 sayısına ulaşma yöntemi: 1. En az iki basamağı farklı olan dört basamaklı bir sayı seçin (örneğin, 3524). 2. Rakamları büyükten küçüğe doğru sıralayın (3524 → 5432). 3. Rakamları küçükten büyüğe doğru sıralayın (5432 → 2345). 4. Büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarın (5432 - 2345 = 3087). 5. Bu işlemi tekrarlayarak 6174 sayısına ulaşın (3087 → 8730 → 0378 → 8352 → 8532 → 6174).

Hayır, 114 sayısı asal değildir. Asal sayılar, yalnızca 1 ve kendisine kalansız bölünebilen, 1’den büyük doğal sayılardır.

Matematiğin en büyük buluşları arasında şunlar öne çıkmaktadır: 1. Sıfırın Keşfi. 2. Pisagor Teoremi. 3. Öklid'in Elementler Kitabı. 4. Kalkülüs. 5. Gauss'un Sayı Teorisi Çalışmaları.

144'ün çarpanları (aynı zamanda bölenleri olarak da adlandırılır) şunlardır: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144.

İrrasyonel sayılar, reel (gerçek) sayıların bir alt kümesi olduğu için gerçek sayıdır.

3⁴3 sayısı asal bir sayı değildir. Asal sayılar, yalnızca 1'e ve kendilerine kalansız bölünebilen doğal sayılardır.

Kök içinde reel olmayan sayılara irrasyonel sayılar denir.

Gerçek sayılar (reel sayılar), rasyonel sayılar ve irrasyonel sayıların birleşim kümesidir. İrrasyonel sayılar, iki tam sayının birbirine oranı şeklinde yazılamayan sayılardır. Rasyonel sayılar ise tam sayılar kullanılarak oluşturulan oranlara denk gelen büyüklüklerdir.

Kök altı (√6) irrasyoneldir çünkü kökten çıkamayan sayılar irrasyonel olarak kabul edilir.

√18 sayısı tam sayı değildir, çünkü kök dışına tam olarak çıkamayan bir sayıdır ve irrasyonel bir sayıdır.

Rasyonel sayılar, Q harfi ile gösterilir çünkü bu harf, İngilizcede "bölüm" anlamına gelen "Quotient" kelimesinin baş harfidir.

11. sınıf pozitif tam sayı bölenleri sayısı bulma formülü, bir sayının asal çarpanlarının üslerine bir eklenerek elde edilen değerlerin çarpımına eşittir. Formül şu şekilde ifade edilir: Adım 1: Sayının asal çarpanlarını bulun. Adım 2: Asal çarpanlarının üslerine birer ekleyin. Adım 3: Elde edilen değerleri çarpın. Örneğin, 20 sayısının pozitif tam sayı bölenlerini bulmak için: 1. 20'nin asal çarpanları: 2 ve 5 (2² ve 5¹). 2. Üslere birer ekleme: (2 + 1) ve (1 + 1). 3. Çarpma: (2 + 1) × (1 + 1) = 6. Sonuç olarak, 20 sayısının 6 tane pozitif tam sayı böleni vardır. Bu formül, büyük sayılar için zaman alabilir, bu nedenle daha etkili algoritmalar kullanmak gerekebilir.

Hayır, 32 asal bir sayı değildir. Asal sayılar, sadece kendisi ve 1 sayısına bölünebilen 1’den büyük pozitif tam sayılardır.

28'e bölünebilme kuralı, bir sayının hem 4 ile bölünebilme şartını hem de 7 ile bölünebilme şartını sağlaması gerektiğini belirtir. - 4 ile bölünebilme: Sayının son iki basamağı 00 veya 4'ün katı olmalıdır. - 7 ile bölünebilme: Sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak sırasıyla (+1), (+3), (+2), (-1), (-3), (-2), (+1) işaretleri yazılır ve çıkan sayıların toplamı 7'nin katı olmalıdır. Eğer bir sayı bu iki şartı da sağlıyorsa, o sayı 28'e tam olarak bölünebilir.

7626 sayısı asal değildir. Asal sayılar, yalnızca 1 ve kendisine kalansız bölünebilen, 1'den büyük doğal sayılardır. 7626 sayısı, kendisi dışında başka sayılara da tam bölünebildiği için asal değildir. Asal sayı olup olmadığını kontrol etmek için çeşitli çevrimiçi araçlar kullanılabilir, örneğin: matematikdelisi.com; asal-sayi-hesaplama.hesabet.com; dogrupuan.com.

En büyük üç asal sayı 997, 983 ve 839'dur.

E'nin değeri, matematikte Euler sayısı olarak bilinen ve yaklaşık olarak 2,71828 olan sabit bir reel sayıdır.

Kök 180, dışarı 6√5 olarak çıkar. Bu hesaplamayı yapmak için: 1. 180'in çarpanlarını bulun: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 60, 90, 180. 2. Tam kare olan sayıyı seçin: √36 = 6. 3. √180 = √6² × 5 = 6√5.

Evet, 73 asal bir sayıdır. Asal sayılar, sadece 1'e ve kendilerine kalansız bölünebilen doğal sayılardır.

Evet, 11 ve 19 asal sayılardır. Asal sayılar, sadece kendisi ve 1 sayısına bölünebilen 1’den büyük pozitif tam sayılardır. 11 sayısı, yalnızca 1'e ve kendisine tam bölünebildiği için asal bir sayıdır.