SayıTeorisi

Evet, 71 asal bir sayıdır. Asal sayılar, sadece kendisi ve 1 sayısına bölünebilen 1’den büyük pozitif tam sayılardır.

360 sayısı asal değildir. 361 sayısı da asal değildir.

Mükemmel sayılar, sayının kendisi hariç tüm pozitif bölenlerinin toplamına eşit olan sayılardır. Mükemmel sayıları bulmak için aşağıdaki adımları izlemek gerekir: 1. Sayıyı çarpanlarına ayırın, yani iki tam sayının çarpımı olarak yazın. 2. Bu çarpanları toplayın, orijinal sayı hariç. 3. Eğer toplam, orijinal sayıya eşitse, bu bir mükemmel sayıdır. Bilinen ilk dört mükemmel sayı: 6, 28, 496 ve 8128'dir. Üstün sayılar hakkında spesifik bir bilgi bulunmamaktadır.

42 ve 30 sayıları aralarında asal değildir. Aralarında asal sayıların en büyük ortak böleni (EBOB) 1 iken, en küçük ortak katı (EKOK) sayıların çarpımına eşittir. Aralarında asal olup olmadığını kontrol etmek için aşağıdaki siteleri de kullanabilirsiniz: matematikdelisi.com; radyolojinet.com.

Hayır, 343 sayısı asal değildir. 343 sayısının 1, 343, 7, 49 sayılarından oluşan bir asal çarpanlar kümesi vardır.

Hayır, 6 ile kalansız bölünebilme kuralı ile 3 ile kalansız bölünebilme kuralı aynı değildir. Bir sayının 6 ile kalansız bölünebilmesi için, o sayının hem 2 ile hem de 3 ile kalansız bölünebilmesi gerekir. Bir sayının 3 ile kalansız bölünebilmesi için ise, sayının rakamlarının toplamının 3'ün tam katı olması gerekir. Örnek olarak, 822 sayısı hem 2 ile (çift sayı olduğu için) hem de 3 ile (rakamları toplamı 3'ün tam katı olduğu için) kalansız bölünebilir. Ancak, 200 sayısı 2 ile (çift sayı olduğu için) kalansız bölünebilirken, rakamları toplamı 3'ün tam katı olmadığı için 3 ile kalansız bölünemez.

Karmaşık sayıların kareleri neden negatiftir, çünkü karmaşık sayılar kümesinde karesi negatif değer veren sayılar vardır.

Bir sayının 24 ile bölünebilmesi için, bu sayının hem 3 ile hem de 8 ile tam olarak bölünmesi gerekir. Örnekler: 24 sayısı, 3'e (2^3) ve 8'e (3^1) tam bölünebildiği için 24 ile bölünebilir. 90 sayısı, 3'e (2^1) ve 8'e (3^2) tam bölünebildiği için 24 ile bölünebilir. Not: Bir sayının 24'e bölünebilmesi için 3'e ek olarak 2'ye ya da 4'e bölünmesi yeterli değildir, 24'ün asal çarpanlarına ayrılmış şeklindeki kuvvetiyle, yani 2^3 = 8'e tam bölünmelidir.

Euler totient fonksiyonu (φ(n)) pozitif bir tam sayı için n'den küçük ve n ile aralarında asal olan tam sayıların sayısını hesaplar. Hesaplama yöntemi: 1. n'nin asal çarpanlarını bulun. 2. n'yi farklı asal güçlerin çarpımı olarak ifade edin: n = p1^e1 p2^e2 ... pk^ek, burada p1, p2, ..., pk farklı asal sayılardır ve e1, e2, ..., ek onların üsleridir. 3. Euler formülünü uygulayın: φ(n) = n (1 - 1/p1) (1 - 1/p2) ... (1 - 1/pk). Eğer n, iki farklı asal sayının çarpımı ise, formül şu şekilde basitleşir: φ(n) = (p - 1) (q - 1).

144'ün çarpanları (aynı zamanda bölenleri olarak da adlandırılır) şunlardır: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144.

Hayır, 60 asal bir sayı değildir. Asal sayılar, yalnızca 1 ve kendisine bölünebilen, 1’den büyük doğal sayılardır.

Hayır, 114 sayısı asal değildir. Asal sayılar, yalnızca 1 ve kendisine kalansız bölünebilen, 1’den büyük doğal sayılardır.

Matematiğin en büyük buluşları arasında şunlar öne çıkmaktadır: 1. Sıfırın Keşfi. 2. Pisagor Teoremi. 3. Öklid'in Elementler Kitabı. 4. Kalkülüs. 5. Gauss'un Sayı Teorisi Çalışmaları.

Kaprekar sayısı, Hintli matematikçi Dattatreya Ramachandra Kaprekar tarafından 1949 yılında tanımlanan bir sayı türüdür. Özellikleri: - n basamaklı bir Kaprekar sayısının karesi alınıp, sağdaki n basamağı soldaki n-1 basamağa eklenirse, sonuç yine t sayısını verir. - Dört basamaklı sayılar arasında en bilinen Kaprekar sayısı 6174'tür. 6174 sayısına ulaşma yöntemi: 1. En az iki basamağı farklı olan dört basamaklı bir sayı seçin (örneğin, 3524). 2. Rakamları büyükten küçüğe doğru sıralayın (3524 → 5432). 3. Rakamları küçükten büyüğe doğru sıralayın (5432 → 2345). 4. Büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarın (5432 - 2345 = 3087). 5. Bu işlemi tekrarlayarak 6174 sayısına ulaşın (3087 → 8730 → 0378 → 8352 → 8532 → 6174).

İrrasyonel sayılar, reel (gerçek) sayıların bir alt kümesi olduğu için gerçek sayıdır.

Kök altı (√6) irrasyoneldir çünkü kökten çıkamayan sayılar irrasyonel olarak kabul edilir.

3⁴3 sayısı asal bir sayı değildir. Asal sayılar, yalnızca 1'e ve kendilerine kalansız bölünebilen doğal sayılardır.

Gerçek sayılar (reel sayılar), rasyonel sayılar ve irrasyonel sayıların birleşim kümesidir. İrrasyonel sayılar, iki tam sayının birbirine oranı şeklinde yazılamayan sayılardır. Rasyonel sayılar ise tam sayılar kullanılarak oluşturulan oranlara denk gelen büyüklüklerdir.

Kök içinde reel olmayan sayılara irrasyonel sayılar denir.

Hayır, 32 asal bir sayı değildir. Asal sayılar, sadece kendisi ve 1 sayısına bölünebilen 1’den büyük pozitif tam sayılardır.