SayıTeorisi

Kök 0 ve kök 1 rasyonel sayılardır.

Hayır, 42 ve 28 aralarında asal değildir. İki sayının aralarında asal olabilmesi için 1'den başka ortak bölenleri olmamalıdır. Ancak, 28 sayısı 35 ile aralarında asaldır çünkü 35'in 28 ile ortak böleni yoktur.

Evet, 3√2 irrasyonel bir sayıdır. Bunun nedeni, irrasyonel sayıların tam kare sonucu vermeyen tüm köklü sayılar olmasıdır. Ayrıca, olmayana ergi yöntemi kullanılarak yapılan ispatlar da 3√2'nin irrasyonel olduğunu göstermektedir.

100'e kadar olan asal sayıları bulmak için aşağıdaki yöntem kullanılabilir: 1. Bir tablo oluşturun ve 1'den 100'e kadar tüm sayıları yazın. 2. 2 sayısının tüm katlarına çarpı atın. 3. 3 sayısının tüm katlarına çarpı atın. 4. Sayılar büyüdükçe tüm sayıların katlarına çarpı atın. 5. En küçük asal sayı 2 olduğu için 1 sayısına da çarpı atın. 6. Geriye kalan sayılar asal sayılar olacaktır. Örneğin, 1'den 100'e kadar olan asal sayılar şunlardır: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Asal sayılar, sadece kendisine ve 1'e kalansız bölünebilen pozitif tam sayılardır.

Hayır, 231 asal sayı değildir. Asal sayılar, yalnız 1'e ve kendine kalansız bölünebilen doğal sayılardır.

Evet, 6e sayısı irrasyoneldir. İrrasyonel sayılar, payı ve paydası birer tam sayı olan bir kesir olarak ifade edilemeyen gerçek sayılardır.

√2 sayısı irrasyoneldir çünkü tam sayıların oranı olarak ifade edilemez. İrrasyonel sayılar, ondalık gösterimleri sonlanmayan ve tekrar etmeyen sayılardır.

48 sayısının 10 tane pozitif tam sayı böleni (aynı zamanda çarpanı olarak da adlandırılır) vardır. Bu bölenler şunlardır: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.

Karenin kökü (karekök) tam sayı olmaz çünkü negatif sayıların karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlı değildir.

360 sayısı asal değildir. 361 sayısı da asal değildir.

Mükemmel sayılar, sayının kendisi hariç tüm pozitif bölenlerinin toplamına eşit olan sayılardır. Mükemmel sayıları bulmak için aşağıdaki adımları izlemek gerekir: 1. Sayıyı çarpanlarına ayırın, yani iki tam sayının çarpımı olarak yazın. 2. Bu çarpanları toplayın, orijinal sayı hariç. 3. Eğer toplam, orijinal sayıya eşitse, bu bir mükemmel sayıdır. Bilinen ilk dört mükemmel sayı: 6, 28, 496 ve 8128'dir. Üstün sayılar hakkında spesifik bir bilgi bulunmamaktadır.

42 ve 30 sayıları aralarında asal değildir. Aralarında asal sayıların en büyük ortak böleni (EBOB) 1 iken, en küçük ortak katı (EKOK) sayıların çarpımına eşittir. Aralarında asal olup olmadığını kontrol etmek için aşağıdaki siteleri de kullanabilirsiniz: matematikdelisi.com; radyolojinet.com.

Evet, 71 asal bir sayıdır. Asal sayılar, sadece kendisi ve 1 sayısına bölünebilen 1’den büyük pozitif tam sayılardır.

1'den 100'e kadar 25 tane asal sayı vardır. Bu asal sayılar şunlardır: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Hayır, 6 ile kalansız bölünebilme kuralı ile 3 ile kalansız bölünebilme kuralı aynı değildir. Bir sayının 6 ile kalansız bölünebilmesi için, o sayının hem 2 ile hem de 3 ile kalansız bölünebilmesi gerekir. Bir sayının 3 ile kalansız bölünebilmesi için ise, sayının rakamlarının toplamının 3'ün tam katı olması gerekir. Örnek olarak, 822 sayısı hem 2 ile (çift sayı olduğu için) hem de 3 ile (rakamları toplamı 3'ün tam katı olduğu için) kalansız bölünebilir. Ancak, 200 sayısı 2 ile (çift sayı olduğu için) kalansız bölünebilirken, rakamları toplamı 3'ün tam katı olmadığı için 3 ile kalansız bölünemez.

Hayır, 343 sayısı asal değildir. 343 sayısının 1, 343, 7, 49 sayılarından oluşan bir asal çarpanlar kümesi vardır.

Euler totient fonksiyonu (φ(n)) pozitif bir tam sayı için n'den küçük ve n ile aralarında asal olan tam sayıların sayısını hesaplar. Hesaplama yöntemi: 1. n'nin asal çarpanlarını bulun. 2. n'yi farklı asal güçlerin çarpımı olarak ifade edin: n = p1^e1 p2^e2 ... pk^ek, burada p1, p2, ..., pk farklı asal sayılardır ve e1, e2, ..., ek onların üsleridir. 3. Euler formülünü uygulayın: φ(n) = n (1 - 1/p1) (1 - 1/p2) ... (1 - 1/pk). Eğer n, iki farklı asal sayının çarpımı ise, formül şu şekilde basitleşir: φ(n) = (p - 1) (q - 1).

Bir sayının 24 ile bölünebilmesi için, bu sayının hem 3 ile hem de 8 ile tam olarak bölünmesi gerekir. Örnekler: 24 sayısı, 3'e (2^3) ve 8'e (3^1) tam bölünebildiği için 24 ile bölünebilir. 90 sayısı, 3'e (2^1) ve 8'e (3^2) tam bölünebildiği için 24 ile bölünebilir. Not: Bir sayının 24'e bölünebilmesi için 3'e ek olarak 2'ye ya da 4'e bölünmesi yeterli değildir, 24'ün asal çarpanlarına ayrılmış şeklindeki kuvvetiyle, yani 2^3 = 8'e tam bölünmelidir.

Karmaşık sayıların kareleri neden negatiftir, çünkü karmaşık sayılar kümesinde karesi negatif değer veren sayılar vardır.

Hayır, 60 asal bir sayı değildir. Asal sayılar, yalnızca 1 ve kendisine bölünebilen, 1’den büyük doğal sayılardır.