Regresyon

Basit doğrusal regresyon modeli için yanlış olan varsayım bağımsız değişken X'in peşin hükümlü olarak alınabilmesidir.

Sobel testinde geçerli sonuçlar elde etmek için aşağıdaki varsayımlar karşılanmalıdır: 1. Doğrusallık: Bağımsız değişken (IV), aracı değişken (MV) ve bağımlı değişken (DV) arasındaki ilişkiler doğrusal olmalıdır. 2. Normal Dağılım: Regresyon modellerinin artıkları normal olarak dağıtılmalıdır. 3. Yeterli Örnek Boyutu: Örnek boyutu, test sonuçlarının güvenilirliğini sağlayacak kadar büyük olmalıdır. Bu varsayımların ihlali, aracılık etkisinin yanlış değerlendirilmesine yol açabilir.

Çoklu regresyonda yapılan temel testler şunlardır: 1. Belirleme Katsayısı (R-kare, R2): Regresyon modelinin genel uyum iyiliğini değerlendirir. 2. F-Testi: Regresyon denkleminin tümünün anlamlı olup olmadığını test eder. 3. Katsayıların Tek Tek İstatistiksel Anlamlılığının Testi: Her bir regresyon parametresinin istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını kontrol eder. 4. Durbin-Watson Testi: Bağımsız değişkenler arasındaki otokorelasyonu test eder. 5. Breusch-Pagan Testi: Hata terimlerinin varyansının sabit olup olmadığını değerlendirir. Ayrıca, Varyans Şişirme Faktörü (VIF) gibi yöntemler de çoklu doğrusal bağlantı sorununu tespit etmek için kullanılır.

Lineer regresyon ve çoklu regresyon arasındaki temel fark, bağımsız değişkenlerin sayısıdır. - Lineer regresyon, sadece bir bağımsız değişken ile bir bağımlı değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi inceler. - Çoklu regresyon, birden fazla bağımsız değişkenin bir bağımlı değişken üzerindeki etkisini analiz eder.

Rejanasyon (yenilenme) süresi, farklı bağlamlarda değişiklik gösterebilir: 1. Regresyon Seansları: Regresyon terapisinde seanslar genellikle 60 dakika ile 120 dakika arasında sürer. 2. Işın Tedavisi (Radyoterapi): Bu tedavi yöntemi, her gün yaklaşık 10-30 dakika süren seanslarla uygulanır.

Lineer regresyon analizi, bir veya daha fazla açıklayıcı değişkenin (bağımsız değişken) bilinen değerlerine dayanarak bilinmeyen bir değişkenin (bağımlı değişken) değerini tahmin etmeye çalışan bir veri analizi tekniğidir. Temel özellikleri: - Doğrusal ilişki: Bağımlı ve bağımsız değişkenler arasında doğrusal bir ilişki varsayılır. - Matematiksel model: Değişkenler, doğrusal bir denklemle matematiksel olarak modellenir. - Kullanım alanları: Bilim insanları ve işletmeler tarafından veri ön analizi yapmak, gelecekteki trendleri tahmin etmek ve iş zekâsına dönüştürmek için kullanılır. İki ana türü: 1. Basit doğrusal regresyon: Tek bir bağımsız değişkenin tek bir bağımlı değişkeni etkilediği durum. 2. Çoklu doğrusal regresyon: Birden fazla bağımsız değişkenin bir bağımlı değişkeni etkilediği durum.

Regresyon modelinde Y, bağımlı değişken olarak adlandırılır.

Hiyerarşik regresyon ve stepwise regresyon, çoklu regresyon analizinde kullanılan iki farklı yöntemdir. Hiyerarşik regresyon, araştırmacının belirlediği sıraya göre bağımsız değişkenlerin modele eklenmesini içerir. Stepwise regresyon ise, değişkenlerin modele dahil edilme sırasının tamamen istatistiksel bir kriterle belirlendiği bir yöntemdir.

İstatistiksel analizde kullanılan bazı yaygın testler şunlardır: 1. T-Kontrolü Testi: İki örneklem arasındaki ortalamaların karşılaştırılması için kullanılır. 2. Korelasyon Testleri: İki farklı bağımlı değişken arasındaki ilişkiyi ölçmek için kullanılır. 3. ANOVA Testleri: En az üç örneklem arasındaki ortalamaların karşılaştırılması için kullanılır. 4. Regresyon Analizi: Bir veya daha fazla bağımsız değişkenin bir veya daha fazla bağımlı değişkene etkisini ölçmek için kullanılır. Test seçimi, araştırma sorusuna, analiz edilen veri türüne ve çalışmaya dahil olan grupların sayısına bağlı olarak değişir.

Çok değişkenli regresyon analizi, istatistiksel analizde birden fazla bağımsız değişkenin bir bağımlı değişken üzerindeki etkisini inceleyen bir yöntemdir. Bu analiz, değişkenler arasındaki ilişkilerin anlaşılması, tahminler yapılması ve veri analizinde daha kapsamlı sonuçlar elde edilmesi için kullanılır. Örnekler: - Pazarlama: Ürün satışlarını etkileyen faktörlerin belirlenmesi. - Ekonomi: Gelir düzeyini belirleyen faktörlerin incelenmesi. - Sağlık bilimleri: Bir hastalığın gelişimi üzerinde etkili olan faktörlerin araştırılması.

Regresyon analizinde konu anlatımı şu adımları içermelidir: 1. Veri Toplama ve Temizlik: Analiz için kullanılacak verilerin düzgün, tutarlı ve eksiksiz olması gereklidir. 2. Model Seçimi: Tek bir bağımsız değişken varsa "Basit Doğrusal Regresyon", birden fazla bağımsız değişken söz konusuysa "Çoklu Doğrusal Regresyon" kullanılır. 3. Model Kurulumu: Regresyon denklemi, bilgisayar yazılımları (örneğin R, Python, SPSS veya SAS) kullanılarak tahmin edilir. 4. Modelin Değerlendirilmesi: Regresyon katsayılarının istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığına ve modelin genel uyumuna bakılır. 5. Bulguların Yorumlanması: Analiz sonucunda elde edilen denklem ve istatistiksel bulgular, iş veya araştırma bağlamına uygun şekilde yorumlanır. Regresyon analizi, veriden anlam çıkarmanın temel yollarından biri olsa da, doğru veri, doğru yöntem ve doğru yorumlamayı gerektirir.

Regresyon analizinde doğrusallık, dağılım grafiği kullanılarak kontrol edilir. Ayrıca, Durbin-Watson testi de doğrusallık varsayımının sağlanıp sağlanmadığını test etmek için kullanılır.

K-Nearest Neighbors (KNN) algoritması şu adımlarla hesaplanır: 1. Mesafenin Hesaplanması: Yeni veri noktasının, eğitim verilerindeki tüm diğer noktalara olan mesafesi hesaplanır. 2. En Yakın Komşular Belirlenmesi: Belirlenen mesafe değerine göre, k adet en yakın komşu noktası seçilir (bu değer, algoritmanın hiperparametresidir). 3. Sınıflandırma veya Regresyon: Eğer sınıflandırma yapılıyorsa, yeni veri noktası, seçilen komşuların çoğunluğunun ait olduğu sınıfa atanır.

Regresyon modeli yorumlanırken aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Regresyon Katsayılarının İncelenmesi: Modeldeki regresyon katsayıları, bağımlı değişkenin bağımsız değişkenlerle olan ilişkisini açıklar. 2. Modelin Doğruluğunun Test Edilmesi: Oluşturulan modelin doğruluğu ve güvenilirliği test edilir, bu, modelin tahmin yeteneğini değerlendirmek için yapılır. 3. Sonuçların Bağlamına Uygun Yorumlanması: Elde edilen denklemler ve istatistiksel bulgular, iş veya araştırma bağlamına uygun şekilde yorumlanır. Yaygın regresyon modelleri ve yorumlama örnekleri: - Doğrusal Regresyon: Bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki ilişkiyi bir doğru ile ifade eder, basit doğrusal ilişkileri analiz etmek için kullanılır. - Lojistik Regresyon: Bağımlı değişkenin kategorik olduğu durumlarda kullanılır, evet/hayır gibi iki kategorili sonuçları modellemek için idealdir. - Kademeli Regresyon: Modelde yer alacak bağımsız değişkenlerin seçimi için bir adım adım ilerleme süreci kullanır.

Y = a + bx regresyon denkleminde şu anlamları taşır: - Y: Bağımlı değişkendir, tahmin edilen değişkendir. - a: Sabit değerdir, x = 0 olduğunda y'nin aldığı değerdir. - b: Regresyon katsayısıdır, x'in çarpılması gereken katsayı değeridir ve x'in birim cinsinden değişmesine karşılık y'de meydana gelecek değişme miktarını ifade eder. - x: Bağımsız değişkendir.

Regresyon analizi çeşitli nedenlerle yapılır: 1. Değişkenler Arasındaki İlişkileri Anlamak: Bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki ilişkiyi modelleyerek, bu değişkenlerin nasıl etkileşime girdiğini anlamak için kullanılır. 2. Tahminlerde Bulunmak: Geçmiş verilere dayanarak gelecekteki sonuçlar hakkında tahminler yapmak için kullanılır, özellikle finans ve pazarlama gibi alanlarda önemlidir. 3. Hipotezleri Test Etmek: Değişkenler arasındaki ilişkinin istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını test etmek için kullanılır. 4. Kararları Optimize Etmek: İşletmelerin ve araştırmacıların daha iyi kararlar almasına yardımcı olmak için verileri analiz eder ve en uygun matematiksel modeli bulur.

Regresyonda b1 ve b0 katsayıları şu şekilde hesaplanır: 1. b0 (Sabit Terim): Doğrunun y eksenini kestiği noktayı temsil eder ve şu formülle hesaplanır: b0 = y - b1x. 2. b1 (Eğim Katsayısı): Bağımsız değişkenin bağımlı değişkene olan ağırlığını ifade eder ve şu formülle hesaplanır: b1 = (n ∑(x y) - ∑x ∑y) / (n ∑x² - ∑x²), burada n veri noktası sayısını temsil eder. Bu formüller, en küçük kareler yöntemi kullanılarak elde edilir ve modelin hata değerini minimize etmeyi amaçlar.

Extra Tree (Extremely Randomized Trees) algoritması, makine öğrenimi görevlerinde sınıflandırma ve regresyon için kullanılan bir ensemble öğrenme yöntemidir. Çalışma prensibi şu şekilde özetlenebilir: 1. Random Split Seçimi: Geleneksel karar ağaçları ve random forest'ten farklı olarak, Extra Tree her bir özellik için rastgele bir split noktası seçer. 2. Ağaçların Büyütülmesi: Her bir ağaç, tüm derinlik boyunca büyütülür ve pruning yapılmaz. 3. Sonuçların Birleştirilmesi: Sınıflandırma görevlerinde, nihai tahmin tüm ağaçların çoğunluk oyuyla belirlenir; regresyon görevlerinde ise tüm ağaçların tahminlerinin ortalaması alınır. Bu yöntem, varyansı azaltırken overfitting'i önlemeye yardımcı olur ve geleneksel karar ağaçlarına göre daha hızlı eğitilir.

Doğrusal modeller iki ana kategoriye ayrılır: doğrusal regresyon ve genelleştirilmiş doğrusal modeller (GLM). 1. Doğrusal Regresyon: Bu modeller, yanıt değişkeninin normal dağılım gösterdiği durumlarda kullanılır ve en küçük kareler yöntemi ile tahmin yapılır. Temel doğrusal regresyon modelleri şunlardır: - Aristo Modeli: Basit iletişim sürecini inceler. - Shannon ve Weaver Modeli: İleti gönderimi ve gürültüyü dikkate alır. 2. Genelleştirilmiş Doğrusal Modeller (GLM): Bu modeller, farklı dağılım türlerini takip eden yanıt değişkenlerinin modellenmesine olanak tanır. GLM'lerin bileşenleri şunlardır: - Rastgele Bileşen: Yanıt değişkeninin olasılık dağılımını tanımlar. - Sistematik Bileşen: Bağımsız değişkenlerin lineer bir kombinasyonunu içerir. - Bağlantı Fonksiyonu: Rastgele ve sistematik bileşenleri bağlar. Diğer doğrusal modeller arasında teknoloji merkezli inovasyon modelleri ve matematiksel modeller de bulunur.

En küçük kareler yöntemi, birbirine bağlı olarak değişen iki fiziksel büyüklük arasındaki matematiksel bağlantıyı, mümkün olduğunca gerçeğe uygun bir denklem olarak yazmak için kullanılan bir istatistiksel regresyon yöntemidir. Bu yöntem, ölçüm sonucu elde edilmiş veri noktalarına "mümkün olduğu kadar yakın" geçecek bir fonksiyon eğrisi bulmaya yarar. En küçük kareler yönteminin amacı, denklemin verdiği bağımlı değişken değerleri ile ölçümlerin verdiği bağımsız değişken değerleri arasındaki farkların karelerinin toplamını küçültmektir.