Regresyon

En küçük kareler metodu, veriler arasındaki hata miktarını minimize ederek en iyi uyumlu doğruyu veya eğriyi bulmaya çalışır. İşte çalışma prensibi: 1. Model Seçimi: Öncelikle, veri setindeki bağımsız değişkenler ve bağımlı değişken arasındaki ilişkiyi tanımlayan bir model seçilir. 2. Regresyon Denklemi: Modelin parametrelerini tahmin etmek için veri setine uygun bir regresyon denklemi oluşturulur. 3. Katsayıların Hesaplanması: Elde edilen regresyon katsayıları ve hata terimleri, istatistiksel analizler için kullanılır. Bu yöntem, veri noktaları ile doğru veya eğri arasındaki dikey mesafelerin karelerinin toplamını en aza indirerek, modelin veriye daha iyi uyum sağlamasını sağlar.

"Kısmen regrese" ifadesi, kısmi regresyon anlamına gelebilir. Bu terim, bir olayın belirli bir büyüklüğüne karşılık gelen yaklaşık büyüklüğünü bulma işlemini ifade eder.

Regresyon analizi örnekleri çeşitli alanlarda karşımıza çıkar: 1. Gayrimenkul Fiyatlandırması: Bir gayrimenkul analisti, konum, metrekare ve yatak odası sayısı gibi faktörlerin mülk fiyatlarını nasıl etkilediğini belirlemek için çoklu regresyon kullanabilir. 2. Pazarlama Analizi: Bir şirket, reklam harcamalarındaki değişikliklerin satış gelirini nasıl etkilediğini değerlendirmek için doğrusal regresyon kullanabilir. 3. Sağlık Hizmetleri: Tıbbi araştırmalarda, lojistik regresyon, bir hastanın çeşitli risk faktörlerine dayanarak bir durumu geliştirme olasılığını tahmin etmek için kullanılır. 4. Finans Sektörü: Hisse senedi fiyatlarındaki eğilimi anlamak ve sigorta alanındaki riskleri değerlendirmek için regresyon analizi kullanılır. 5. Üretim: Değişkenlerin ilişkisini değerlendirerek daha iyi performans sağlamak.

Regresyon testinde yapılan testler şunlardır: 1. Manuel Test: Test senaryoları test mühendisleri tarafından elle uygulanır. 2. Otomatik Test: Büyük projelerde ve sürekli değişiklik yapılan sistemlerde, testlerin hızlı ve güvenilir olması için otomasyon kullanılır. 3. Düzeltme Regresyon Testi: Sadece hataların düzeltilmesini test eder. 4. Seçimli Regresyon Testi: Yapılan değişikliklere göre belirli test senaryoları çalıştırılır. 5. Tam Regresyon Testi: Uygulamanın tamamı baştan aşağı test edilir. Ayrıca, birim testi ve entegrasyon testi gibi fonksiyonel ve fonksiyonel olmayan testler de regresyon testinin bir parçası olabilir.

Regresyon modeli ortamı şu şekilde olmalıdır: 1. Veri Toplama: Bağımlı ve bağımsız değişken değerlerini içeren verilerin toplanması gereklidir. 2. Veri Hazırlama: Verilerin temizlenmesi, eksik verilerin doldurulması ve anormal değerlerin ayıklanması gibi işlemler yapılır. 3. Model Seçimi: Uygun regresyon modeli, bağımsız değişkenlerin sayısına, değişkenler arasındaki ilişki türüne ve veri setinin özelliklerine bağlıdır. 4. Model Kurulumu: Seçilen model, veri setine uygulanır ve regresyon denklemi oluşturulur. 5. Modelin Test Edilmesi: Oluşturulan modelin doğruluğu ve güvenilirliği test edilir. 6. Sonuçların Yorumlanması: Regresyon katsayıları incelenir ve bağımlı değişkenin bağımsız değişkenlerle olan ilişkisi açıklanır. Ayrıca, modelin varsayımları da dikkate alınmalıdır, bunlar arasında değişkenlerin normal dağılması, hata terimlerinin sabit varyansa sahip olması ve bağımsız değişkenler arasında çoklu doğrusallık bulunmaması yer alır.

Lineer model, makine öğreniminde regresyon modelleri kapsamında yer alan bir model türüdür. Lineer regresyon modeli, sayısal bir değeri tahmin etmek için kullanılır ve genellikle aşağıdaki alanlarda uygulanır: - Ev fiyatı tahmini: Metrekare, posta kodu, yatak odası ve banyo sayısı gibi değişkenlere dayanarak evin fiyatını tahmin eder. - Satış tahmini: Gelecekteki satış miktarlarını öngörür. - Zaman serisi analizi: Zaman içindeki veri eğilimlerini analiz ederek gelecekteki değerleri tahmin eder.

Regresyon denkleminde -0.5 katsayısı, bağımsız değişkenin (x) 1 birim değişmesi durumunda bağımlı değişkenin (y) 0.5 birim azalacağını ifade eder.

Çıkarsama istatistikleri aşağıdaki konuları kapsar: 1. Evren hakkında kestirimde bulunma: Örneklemden elde edilen bulgular yardımıyla kitle hakkında genellemeler yapma. 2. Hipotez testleri: Örneklem verilerine dayanarak hipotezlerin doğruluğunu veya yanlışlığını test etme. 3. Varyans analizi: Örneklem ortalamalarının dağılımını ve değişkenliğini inceleme. 4. Regresyon ve korelasyon: Değişkenler arasındaki nicelik ilişkilerini araştırma. 5. Endeksler: Değer değişiminin göreceli bir ölçüsü olan ve özellikle zaman serisi analizi için önem taşıyan endeksleri inceleme.

Regresyon analizinde örnek sorular şunlardır: 1. Gayrimenkul Fiyatlandırması: Konum, metrekare ve yatak odası sayısı gibi faktörlerin mülk fiyatlarını nasıl etkilediğini belirlemek için çoklu regresyon kullanılabilir. 2. Pazarlama Analizi: Reklam harcamalarındaki değişikliklerin satış gelirini nasıl etkilediğini değerlendirmek için doğrusal regresyon kullanılabilir. 3. Sağlık: Tıbbi araştırmalarda, bir hastanın çeşitli risk faktörlerine dayanarak bir durumu geliştirme olasılığını tahmin etmek için lojistik regresyon kullanılabilir. 4. Eğitim: Yaşın okuma başarısının anlamlı bir yordayıcısı olup olmadığını belirlemek için basit regresyon kullanılabilir. 5. Finansal Tahmin: Bir şirketin, bir ürün için ne kadar reklam harcaması yaptığında ne kadar ürün satacağını tahmin etmek için doğrusal regresyon analizi yapılabilir.

Regresyon denkleminde a ve b, regresyon katsayılarını ifade eder. - a, doğrunun y eksenini kestiği noktayı gösterir. - b, doğrunun eğimini temsil eder.

En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi, hata kareler toplamını minimum yapan parametre tahmincilerinin seçildiği bir istatistiksel yöntemdir. Hatalara giriş bağlamında EKK Yöntemi şu şekilde çalışır: 1. Modelin Kurulması: Bağımlı değişken ile bağımsız değişkenler arasındaki ilişkiyi tanımlayan bir model seçilir. 2. Regresyon Denkleminin Oluşturulması: Veri setine uygun bir regresyon denklemi oluşturulur. 3. Parametre Tahmini: Denklem, hataların karelerinin toplamını minimize edecek şekilde ayarlanır. 4. Sonuçların Kullanılması: Elde edilen regresyon katsayıları ve hata terimleri istatistiksel analizler için kullanılır. EKK Yöntemi, modelin varsayımlarının sağlanması durumunda parametre tahminlerinin güvenilir olmasını sağlar.

En küçük kareler ve en büyük kareler yöntemleri, istatistiksel analizlerde farklı amaçlar için kullanılır: 1. En Küçük Kareler Yöntemi: Bu yöntem, bir model fonksiyonunun parametrelerini, veri setine en iyi uyacak şekilde ayarlayarak, artıkların kareleri toplamını en aza indirmeyi hedefler. 2. En Büyük Kareler Yöntemi: Bu yöntem ise, artıkların kareleri yerine, artıkların küpleri toplamını en aza indirmeyi amaçlar. Bu nedenle, daha büyük sapmaları daha fazla dikkate alır ve genellikle daha az kullanılan bir yöntemdir.

Regresyon ve makine öğrenmesi arasındaki temel farklar şunlardır: 1. Amaç ve Kullanım Alanı: - Regresyon, geçmiş verilerden gelecekteki olayları sayısal olarak tahmin etmeye yönelik bir uygulamadır. - Makine öğrenmesi ise, verilerden öğrenme ve bu öğrenme sonucunda tahminler veya sınıflandırmalar yapma yeteneğine sahip sistemlerin geliştirilmesini amaçlar. 2. Veri Türü: - Regresyon modelleri, sürekli hedef değişkenlerine sahip verilerle çalışır. - Makine öğrenmesi modelleri, hem yapılandırılmış hem de yapılandırılmamış verilerle çalışabilir. 3. Model Karmaşıklığı ve Hesaplama Gücü: - Makine öğrenmesi modelleri, genellikle daha karmaşık ve açıklanması zor olabilir, yüksek hesaplama gücü ve büyük veri setleri gerektirir. - Regresyon modelleri, daha basit ve anlaşılması kolay matematiksel ifadeler üretir. 4. Eğitim Süresi: - Makine öğrenmesi modelleri, kısa eğitim sürelerine sahiptir ve küçük veri setleriyle birkaç saat içinde sonuçlar alınabilir. - Regresyon modellerinin eğitimi, daha uzun sürebilir ve genellikle günler veya haftalar alabilir.

Regresyon modeli kurmak için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Veri Toplama: Bağımlı ve bağımsız değişken değerlerini içeren verilerin toplanması. 2. Veri Hazırlama: Verilerin temizlenmesi, eksik değerlerin doldurulması ve anormal değerlerin ayıklanması. 3. Model Seçimi: Uygun regresyon modeli, bağımsız değişkenlerin sayısına, değişkenler arasındaki ilişki türüne ve veri setinin özelliklerine bağlı olarak seçilir. 4. Model Kurulumu: Seçilen model, veri setine uygulanır ve regresyon denklemi oluşturulur. 5. Modelin Test Edilmesi: Oluşturulan modelin doğruluğu ve güvenilirliği test edilir. 6. Sonuçların Yorumlanması: Regresyon katsayıları incelenir ve bağımlı değişkenin bağımsız değişkenlerle olan ilişkisi açıklanır. Yaygın regresyon modelleri arasında doğrusal regresyon, kademeli doğrusal regresyon, polinomsal regresyon, lojistik regresyon ve ridge regresyon bulunur.

Regresyon analizinde -1 ve +1 değerleri, korelasyon katsayısının sınırlarını ifade eder. - r = -1 değeri, değişkenler arasında negatif yönde çok yüksek bir ilişki olduğunu gösterir. - r = +1 değeri ise, değişkenler arasında pozitif yönde çok yüksek bir ilişki olduğunu ifade eder.

Regresyon ve korelasyon sorularını çözmek için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Korelasyon Analizi: İki değişken arasındaki ilişkiyi belirlemek için korelasyon katsayısı hesaplanır. 2. Regresyon Analizi: Bir değişkenin diğer değişkenler üzerindeki etkisini tahmin etmek için regresyon analizi yapılır. Çözüm yöntemleri: - Basit Doğrusal Regresyon: Bağımsız değişken sayısı bir ise kullanılır. - Çoklu Doğrusal Regresyon: Bağımsız değişken sayısı birden fazla ise kullanılır. SPSS gibi istatistiksel analiz programları da bu tür soruların çözümünde yardımcı olabilir.

Örneklem regresyon fonksiyonunu hata terimlerinin mutlak toplamını minimum yapacak şekilde belirlemek, Kantil Regresyon yöntemiyle mümkündür. Kantil Regresyon, hataların mutlak değerlerini toplayarak ve bu toplamın minimum olmasını sağlayarak parametre tahminlerini belirler.

SPSS analizinde önemli sonuçlar şunlardır: 1. Betimleyici İstatistikler: Ortalama, medyan, standart sapma gibi parametreler ile verinin merkezi eğilim ve dağılımının analizi. 2. Hipotez Testleri: T-testi, ANOVA, korelasyon gibi testlerle iki grup arasındaki farkların veya ilişkilerin belirlenmesi. 3. Regresyon Analizi: Bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki ilişkinin modellenmesi ve tahminlerde bulunulması. 4. Veri Görselleştirme: Histogramlar, bar grafikleri ve dağılım grafikleri gibi görsellerle sonuçların daha etkili sunulması. 5. Çıktıların Yorumlanması: İstatistiksel anlamlılık seviyeleri, p-değerleri ve güven aralıklarının değerlendirilmesi. Bu sonuçlar, araştırma sorularına uygun olmalı ve analizin özelliklerine dikkat edilerek yorumlanmalıdır.

Dünyada regresyona örnekler çeşitli alanlarda karşımıza çıkar: 1. Gayrimenkul Fiyatlandırması: Bir gayrimenkul analisti, konum, metrekare ve yatak odası sayısı gibi faktörlerin mülk fiyatlarını nasıl etkilediğini belirlemek için çoklu regresyon kullanabilir. 2. Pazarlama Analizi: Bir şirket, reklam harcamalarındaki değişikliklerin satış gelirini nasıl etkilediğini değerlendirmek için doğrusal regresyon kullanabilir. 3. Sağlık Hizmetleri: Tıbbi araştırmalarda, lojistik regresyon, bir hastanın çeşitli risk faktörlerine dayanarak bir durumu geliştirme olasılığını tahmin etmek için kullanılır. 4. Finans: Finansal analizlerde, hisse senetlerinin gelecekteki fiyat hareketlerini tahmin etmek ve risk yönetimi stratejileri oluşturmak için regresyon analizi kullanılır. 5. Eğitim: Öğrencilerin akademik başarıları, farklı değişkenlerle analiz edilerek eğitim politikaları iyileştirilir.

Basit doğrusal regresyon modeli için yanlış olan varsayım bağımsız değişken X'in peşin hükümlü olarak alınabilmesidir.