Regresyon

Regresyon denkleminde -0,5 değeri, regresyon katsayısının (β) değerini ifade edebilir. Eğer β'nın işareti -0,5 ise, bu iki değişken arasındaki ilişkinin negatif olduğunu gösterir; yani değişkenlerden biri artarken diğeri azalır. Regresyon analizinde katsayıların anlamını tam olarak yorumlamak için, analizin yapıldığı bağlam ve diğer değişkenlerin etkileri de dikkate alınmalıdır.

Çıkarsama istatistikleri, bir örneklemden yola çıkarak kitle hakkında genelleme yapma süreçlerini kapsar. Bu kapsamda iki ana konu bulunur: 1. Evren hakkında kestirimde bulunma. 2. Hipotezleri test etme. Çıkarsama istatistikleri, olasılığa dayanan istatistiksel yöntemlerle yapılır. Ayrıca, çıkarsama istatistikleri şu konuları da içerir: Örneklem dağılışları. Güven aralığı yöntemi. Nokta tahmini ve aralık tahmini.

Regresyon analizinde örnek sorular şunlardır: Basit doğrusal regresyon: Öğrencilerin okuma puanlarından yazma puanlarını tahmin etmeye çalışma. Çoklu regresyon: Bir ürünün satışlarının, reklam bütçesi, radyoda çalınma sayısı ve grubun çekiciliği gibi değişkenlerle ilişkisini inceleme. Lojistik regresyon: Bir kişinin sağlık iddiasının gerçek olup olmadığını tahmin etme. Polinom regresyon: Eğrisel verileri analiz etme. Ridge regresyon: Regresyon tahminlerine yanlılık ekleyerek standart hataları ortadan kaldırma. Kement regresyon: Tahmin hatalarının en aza indirilmesi için bir tahminci alt kümesi türetme. Ayrıca, regresyon analizi ile ilgili örnek sorular içeren kaynaklar arasında avys.omu.edu.tr ve youtube.com siteleri bulunmaktadır.

Regresyon denkleminde "a" ve "b" şu anlamlara gelir: a. b. Regresyon denkleminde "Y" bağımlı değişkeni, "X" ise bağımsız değişkeni temsil eder.

Hatalara giriş ve en küçük kareler yöntemi, ölçüm sonucu elde edilmiş veri noktalarına "mümkün olduğu kadar yakın" geçecek bir fonksiyon eğrisi bulmayı sağlayan bir regresyon yöntemidir. Bu yöntem, denklemin verdiği (teorik) Y değerleri ile ölçümlerin verdiği (gerçek) Y değerleri arasındaki farkların karelerinin toplamını küçültme fikrine dayanır. En küçük kareler yöntemi, ilk olarak 1795'te Carl Friedrich Gauss tarafından geliştirilmiştir. Bu yöntem, bugün neredeyse tüm bilim dallarında ve mühendislikte yaygın olarak kullanılmaktadır.

En küçük kareler yöntemi ve en büyük kareler yöntemi arasındaki temel fark, hata terimlerinin değerlendirilme şeklidir. - En küçük kareler yöntemi: Regresyon denkleminin hata terimlerinin karelerinin toplamını en küçük yapacak şekilde a ve b değerlerini belirler. - En büyük kareler yöntemi: Hata terimlerinin karelerinin toplamını en büyük yapacak şekilde a ve b değerlerini belirler. Bu yöntem, genellikle pratik ve istatistiksel açıdan daha az yaygın olarak kullanılır. Özetle: - En küçük kareler: Hata karelerini en aza indirir. - En büyük kareler: Hata karelerini en üst düzeye çıkarır.

Regresyon ve makine öğrenmesi arasındaki fark şu şekilde açıklanabilir: Regresyon, bir hedef değeri modelleme yöntemidir ve bağımsız öngörücülere dayanarak genellikle değişkenler arasındaki neden-sonuç ilişkisini tahmin etmek ve bulmak için kullanılır. Makine öğrenmesi ise verilerden öğrenme ve bu öğrenme sonucunda tahminler veya sınıflandırmalar yapma yeteneğine sahip sistemlerin geliştirilmesini amaçlayan bir alandır. Regresyon, makine öğrenmesinin bir alt sınıfıdır. Regresyon ve makine öğrenmesi arasındaki bazı farklar şu şekildedir: Model temsilinin açıklanabilirliği. Modelin performansı ve genelleme yeteneği. Hedef ve optimizasyon yöntemleri. Hesaplama maliyeti. Regresyon ve makine öğrenmesi arasındaki farklar, kullanılan yöntem ve algoritmalara göre değişiklik gösterebilir.

Regresyon modeli kurmak için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Hipotez oluşturma. 2. Grafik oluşturma. 3. Sonuçların analizi. Regresyon modeli kurarken kullanılan bazı yöntemler: All-in (hepsini birden dahil etme). Geriye doğru eleme. İleri doğru seçme. İki yönlü eleyerek seçme. Uyum indeksine göre seçim. Regresyon analizi için Python, R, MATLAB ve Mathematica gibi hesaplama paketleri kullanılabilir.

Regresyon analizinde -1 ve +1 değerleri, bağımsız değişkenler arasındaki ilişkinin yönünü belirtir. - Pozitif (+1) değer, değişkenlerin birlikte arttığını veya azaldığını gösterir. - Negatif (-1) değer ise değişkenlerden biri artarken diğerinin azaldığını ifade eder. - Sıfır (0) değeri ise iki değişken arasında ilişki olmadığını gösterir. Regresyon analizinde, bağımlı değişken (Y) ve bağımsız değişkenler (X) arasındaki ilişkiyi anlamak için bu değerler kullanılır.

Regresyon ve korelasyon sorularının çözümü için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Korelasyon Analizi: İki değişken arasındaki ilişkinin yönü ve şiddeti hesaplanır. Korelasyon katsayısı (r) -1 ile +1 arasında değer alır; +1'e yaklaştıkça pozitif yönlü ilişki, -1'e yaklaştıkça negatif yönlü ilişki artar, 0'a yaklaştıkça ilişki azalır. Korelasyon, neden-sonuç ilişkisi göstermez. 2. Regresyon Analizi: Değişkenlerden biri bağımlı, diğeri bağımsız olmak zorundadır. Bağımsız değişkendeki birim değişikliğinin bağımlı değişken üzerindeki etkisi incelenir. Regresyon, iki değişken arasındaki ilişkinin matematiksel bir model ile ifade edilmesini sağlar. Çözüm için yararlanılabilecek kaynaklar: acikders.ankara.edu.tr; docs.neu.edu.tr; avys.omu.edu.tr. Ayrıca, "Regresyon ve Korelasyon Analizi (Elle Manuel Çözüm)" başlıklı YouTube videosu da faydalı olabilir.

Dünyada regresyon analizine dair bazı örnekler: Finans ve yatırım: Hisse senedi getirilerinin faiz oranlarına göre tahmini, kredi puanı modellemesi. Pazarlama: Reklam harcamasının satışlara etkisi, müşteri yaşam boyu değer tahmini. Sağlık: Belirli bir hastalığa yakalanma olasılığı, ilaç dozajı ile iyileşme süresi arasındaki ilişki. Emlak: Ev fiyatlarının konum, büyüklük ve bina yaşıyla modellenmesi. Sosyal bilimler: Eğitim süresi ile gelir düzeyi arasındaki ilişki. Regresyon analizi, bir bağımlı değişkenin bir veya daha fazla bağımsız değişkene bağlı olarak nasıl değiştiğini analiz etmeyi amaçlayan istatistiksel bir yöntemdir.

Örneklem regresyon fonksiyonunu hata terimlerinin mutlak toplamını minimum yapacak şekilde belirlemek için MINMAD (Mutlak Sapmaların En Küçüğünü Bulma) metodu kullanılabilir. MINMAD metodunda, α ve β değerlerinin, rezidülerin mutlak değerlerinin toplamını minimum edecek şekilde seçilmesi amaçlanır. Ancak, MINMAD metodunun hesaplamaları daha karmaşıktır ve formülleri yoktur; bunun yerine bir algoritma kullanılması gereklidir.

SPSS analizinde önemli sonuçlar, araştırmanın amacına uygun olan bulgulardır. SPSS analizinde önemli kabul edilebilecek bazı sonuçlar şunlardır: İstatistiksel anlamlılık değerleri (p-değerleri). Ortalamalar. Test sonuçları. Analiz sonuçlarının doğru yorumlanması için bir uzmana danışılması önerilir.

Sobel testinde temel varsayımlar: Normal dağılım: Sobel testinin kullanılabilmesi için normal dağılım ve çoklu normal dağılım varsayımlarının karşılanmış olması gerekir. Örnek büyüklüğü: Ürünün (αβ) normal dağılımı, büyük örnek büyüklüklerinde geçerlidir; küçük örneklerde bu varsayım geçerli olmayabilir. Model uyumu: Örneklem büyüklüğü, aracılık etkilerini tahmin eden modellerde farklı olmamalıdır. Ayrıca, Sobel testi hesaplanırken bootstrap yöntemi kullanılabilir; bu yöntem, normallik varsayımına dayanmaz ve karmaşık matematiksel formüller yerine daha basit ve güvenilir sonuçlar sunar.

Basit doğrusal regresyon modeli için yanlış olan ifade: D) Regresyon doğrusu üzerinde yer alacak teorik değerler ile gerçek değerler arasındaki fark, hata yani gerçek değerlerden sapmadır. Açıklama: - A) Basit doğrusal regresyon modeli, y yanıt değişkeni ile doğrusal ilişkiye sahip tek bir x bağımsız değişkeninin bulunduğu modeldir. - B) Regresyon doğrusunun eğimi (β1), x'teki bir birim değişiklikle elde edilen y'nin dağılımının ortalamasındaki değişikliği verir. - C) Regresyon sabiti (β0), x = 0 olduğunda y değişkeninin dağılımının ortalamasını verir. Doğru ifade: D) Regresyon doğrusu üzerinde yer alacak teorik değerler ile gerçek değerler arasındaki fark, hata yani gerçek değerlerden sapmadır. Bu ifade yanlıştır çünkü hata, gerçek değerlerden sapmayı değil, gözlemlenen değerler ile regresyon çizgisi tarafından tahmin edilen değerler arasındaki farkı ifade eder.

Çoklu regresyonda yapılan bazı testler şunlardır: Regresyonun anlamlılık testi. Tek tek regresyon katsayıları ve katsayıların alt kümeleri için testler. Kısmi F testi. VIF testi. Durbin-Watson testi. Kolmogorov-Smirnov, Jarque-Bera ve Normal Dağılışa Uyum testleri. Park, Glejser ve Spearman Sıra Korelasyonu testleri. Ayrıca, SPSS gibi yazılımlarda farklı model oluşturma ve değişken seçme yöntemleri de kullanılabilir, örneğin hiyerarşik regresyon, forced entry, stepwise selection (değişken ekleme ve eleme yöntemi).

Lineer regresyon ve çoklu regresyon arasındaki temel fark, açıklayıcı değişkenlerin (bağımsız değişkenler) sayısında yatmaktadır. Lineer regresyon, bir bağımlı değişken ile bir bağımsız değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi inceler. Çoklu regresyon, bir bağımlı değişkeni tahmin etmek için birden fazla bağımsız değişken kullanır. Örnekler: Lineer regresyon: Bir kişinin kilosunu boyuna göre tahmin etmek. Çoklu regresyon: Mahsul verim oranını bir mevsimdeki yağış oranıyla karşılaştırmak.

Lineer regresyon analizi, bağımsız değişkenler (girdi, X) ile bağımlı değişken (çıktı, y) arasındaki ilişkiyi inceleyerek en uygun doğrusal çizgiyi belirleyen bir regresyon modeli algoritmasıdır. Temel özellikleri: Basit doğrusal regresyon ve çoklu doğrusal regresyon olarak iki türü bulunur. Değişkenlerin ikisi de sürekli veri tipinde olmalıdır. Bağımsız ve bağımlı değişkenler arasında doğrusal bir ilişki olduğunu varsayar. Kullanım alanları: Tahmin: Satış ve pazarlama gibi alanlarda tahminlerin yapılmasında kullanılır. Trend analizi: Hisse senedi piyasasında gelecekteki eğilimlerin tahmin edilmesinde kullanılır.

"Rejanasyon" kelimesinin ne anlama geldiğine dair bilgi bulunamadı. Ancak, "regresyon" hakkında bilgi verilebilir. Regresyon seansları genellikle 60 dakikadan başlayıp 150 dakikaya kadar sürebilir. Ayrıca, "reenkarnasyon" da kastedilmiş olabilir. Reenkarnasyon, ruhun yeni bedenlerle tekrar tekrar doğması anlamına gelir ve tekamül için gerekli olan bir süreçtir.

Regresyon modelinde Y, bağımlı (sonuç) değişkeni ifade eder. Bağımlı değişken, regresyon modelinde açıklanan ya da tahmin edilen değişkendir. Örneğin, bir öğrencinin başarısı ve çalışma saati arasındaki ilişki araştırıldığında; bağımlı değişken Y olarak tanımlanır ve çalışma saati bağımsız değişkeni X olarak tanımlanır. Ayrıca, iki değişkenli (Y ve X0) regresyon analizi yapıldığında, X-Y düzeyinde doğrusal regresyon tahmini, bu düzeyde olan noktalara en küçük kareler prensibine göre en iyi uyan bir doğru olarak ifade edilir.