Regresyon

Regresyon analizi, bağımlı bir değişken ile bir veya daha fazla bağımsız değişken arasındaki ilişkiyi modellemek için kullanılan istatistiksel bir yöntemdir. Amaçları: - Tahmin: Gelecekteki olayları veya sonuçları öngörmek. - Korelasyon analizi: Değişkenler arasındaki ilişkiyi değerlendirmek. - Neden-sonuç ilişkilerini belirleme: Hangi değişkenlerin belirli sonuçlar üzerinde etkili olduğunu ortaya koymak. - Optimizasyon: En iyi kararları almak için verileri kullanmak. Türleri: - Doğrusal regresyon: En temel tür olup, değişkenler arasındaki ilişkiyi bir doğru ile ifade eder. - Lojistik regresyon: Bağımlı değişkenin kategorik olduğu durumlarda kullanılır. - Polinomsal regresyon: Doğrusal olmayan ilişkileri analiz etmek için idealdir. Kullanım alanları: Finans, ekonomi, sağlık, pazarlama ve mühendislik gibi birçok sektörde yaygın olarak uygulanır.

Regresyon modeli, aşağıdaki durumlarda kullanılır: 1. Tahmin: Gelecekteki olayları veya sonuçları tahmin etmek için. 2. Korelasyon Analizi: Değişkenler arasındaki ilişkiyi değerlendirmek. 3. Neden-Sonuç İlişkilerini Belirleme: Hangi değişkenlerin belirli sonuçlar üzerinde etkili olduğunu ortaya koymak. 4. Optimizasyon: Optimum kararlar almak için kullanılır. Regresyon modeli, finans, ekonomi, sağlık, pazarlama ve mühendislik gibi birçok sektörde geniş bir kullanım alanına sahiptir.

Minitab çeşitli istatistiksel analizlerde ve veri işleme görevlerinde kullanılır. İşte bazı kullanım alanları: Kalite kontrol ve süreç iyileştirme. Hipotez testleri. Regresyon analizi. Zaman serisi analizi. Altı Sigma ve Yalın Üretim.

Çok değişkenli istatistiksel teknikler, birden fazla değişkenin analizini içeren ve karmaşık problemleri çözmek için kullanılan yöntemlerdir. İşte bazı yaygın çok değişkenli istatistiksel teknikler: 1. Korelasyon ve Çok Değişkenli Regresyon Analizi: Değişkenler arasındaki ilişkileri ve bir değişkenin diğerlerini nasıl etkilediğini inceler. 2. Kanonik Korelasyon Analizi: İki veya daha fazla değişken seti arasındaki doğrusal korelasyonları inceler. 3. Diskriminant Analizi: Grupları ayırt eden değişkenleri belirleyerek, yeni gözlemlerin hangi gruba ait olduğunu tahmin eder. 4. Lojistik Regresyon Analizi: Bir olayın gerçekleşme olasılığını tahmin eder. 5. Kümeleme Analizi: Benzer özelliklere sahip birimleri veya değişkenleri gruplar halinde sınıflandırır. 6. Uyum Analizi: Kategorik veriler arasındaki uyumu veya bir değişkenin kendi kategorileri arasındaki uyumu inceler. 7. Çok Boyutlu Ölçekleme Analizi: Değişkenler arasındaki benzerlik veya farklılıkları grafiksel olarak açıklar.

Regresyon analizinin amaçları şunlardır: 1. İlişkiyi Modelleme ve Anlama: Bağımlı bir değişken ile bir veya daha fazla bağımsız değişken arasındaki ilişkiyi modellemek. 2. Tahmin ve Öngörü Yapma: Gelecekteki olayları veya sonuçları tahmin etmek. 3. Nedensellik İlişkilerini Belirleme: Hangi değişkenlerin belirli sonuçlar üzerinde etkili olduğunu ortaya koymak. 4. Önemli Değişkenlerin Belirlenmesi: Analiz sürecinde en önemli değişkenleri tespit etmek. 5. Aykırı Değerlerin Tanımlanması: Veri setindeki anormal değerleri belirlemek. 6. Karar Destek Sistemlerine Katkı Sağlama: Optimizasyon ve verimliliğin artırılması için karar destek sistemleri geliştirmek.

Regresyonda R2 (açıklayıcılık katsayısı), bağımlı değişkendeki toplam değişimin yüzde kaçının bağımsız değişken tarafından açıklanabildiğini gösterir. Bu değer 0 ile +1 arasında değişir. R2'nin 1'e yaklaşması, bağımlı değişkendeki değişimin büyük bir bölümünün bağımsız değişken tarafından açıklandığını ifade eder.

İki değişkenli veri analizi, iki değişkenin arasındaki ilişkiyi inceleyen istatistiksel bir yöntemdir. Bu analiz türünün amacı, değişkenlerin birbirleriyle nasıl etkileşime girdiğini ve ilişkili olup olmadıklarını anlamaktır. İki değişkenli veri analizinde kullanılan bazı teknikler: - Dağılım grafikleri: Değişkenlerin x ve y eksenlerinde gösterilerek ilişkilerinin görselleştirilmesi. - Korelasyon katsayıları: İki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin gücünü ve yönünü ölçen Pearson korelasyon katsayısı gibi ölçümler. - Basit doğrusal regresyon: Bir değişkeni açıklayıcı, diğer değişkeni ise yanıt değişkeni olarak seçip, aralarındaki kesin ilişkiyi matematiksel bir modelle belirleme.

Regresyon ve korelasyon analizi arasındaki temel farklar şunlardır: 1. Amaç: Regresyon analizi, bir değişkenin diğer değişkenler üzerindeki etkisini belirlemeye çalışırken, korelasyon analizi iki değişken arasındaki ilişkinin gücünü ölçer. 2. Bağımlı ve Bağımsız Değişkenler: Regresyon analizinde bağımlı değişken belirlenir ve bu değişkene etki eden bağımsız değişkenler tespit edilir; korelasyon analizinde ise iki değişken arasında ayrım yapılmaz, her ikisi de bağımsız olarak ele alınır. 3. Yöntem: Regresyon analizi, bir doğru veya eğri kullanırken, korelasyon analizi korelasyon katsayısını kullanır. 4. Değerler: Regresyon analizi, bağımlı değişkenin belirlenmesine yardımcı olan bir denklem kullanır; korelasyon analizi ise iki değişken arasındaki ilişkinin derecesini hesaplayan bir katsayı üretir.

Regresyon analizinde temel varsayımlar şunlardır: 1. Doğrusallık: Bağımlı değişken ile bağımsız değişken arasındaki ilişkinin doğrusal olması. 2. Hata Teriminin Normal Dağılımı: Hata terimlerinin normal dağılım göstermesi. 3. Varyansların Sabit Olması: Hata varyansının sabit olması (homoskedastisite). 4. Bağımsız Değişkenlerin Hatasız Olması: Bağımsız değişkenlerin hatasız olması. 5. Otokorelasyon Olmaması: Hataların zaman içinde ve kendi aralarında birbirine bağımlı olmaması. 6. Çoklu Doğrusallık Olmaması: Bağımsız değişkenlerin birbirleri ile bağlantılı olmaması. Bu varsayımlar, regresyon analizinin güvenilir ve geçerli sonuçlar vermesini sağlar.

Regresyonda bağımlı ve bağımsız değişkenler şu şekilde tanımlanır: 1. Bağımlı Değişken (Y): Tahmin edilmek istenen değişkendir. 2. Bağımsız Değişkenler (X): Bağımlı değişkeni etkileyen değişkenlerdir.

Regresyon, istatistiksel modelleme ve veri analizi süreçlerinde, bağımlı bir değişken (sonuç) ile bir veya daha fazla bağımsız değişken (girdi) arasındaki ilişkiyi inceleyen bir tekniktir. Temel amacı, mevcut verilerden yola çıkarak bağımlı değişkenin gelecekteki değerlerini tahmin etmek veya açıklamaktır. Bazı regresyon türleri: - Doğrusal Regresyon: En yaygın tür olup, değişkenler arasındaki ilişki bir düz çizgiyle temsil edilir. - Lojistik Regresyon: Bağımlı değişkenin kategorik olduğu durumlarda kullanılır. - Çoklu Doğrusal Regresyon: Birden fazla bağımsız değişkenin etkisinin analiz edildiği bir modeldir. Kullanım alanları: finans, ekonomi, sağlık, pazarlama ve mühendislik gibi birçok sektörü kapsar.

Regresyonda R2 (açıklayıcılık katsayısı), bağımlı değişkendeki toplam değişimin yüzde kaçının bağımsız değişken tarafından açıklanabildiğini belirtir. Bu katsayı, 0 ile +1 arasında değişir ve değerin 1'e yaklaşması, bağımlı değişkendeki değişimin büyük bir bölümünün bağımsız değişken tarafından açıklandığını gösterir.

KNN (K-Nearest Neighbors) formülü, sınıflandırma veya regresyon problemleri için yeni bir veri noktasının tahminini yaparken kullanılır. Formül adımları: 1. K değerinin belirlenmesi: K, dikkate alınacak en yakın komşuların sayısını temsil eder. 2. Mesafenin hesaplanması: Yeni veri noktası ile eğitim verilerindeki tüm noktalar arasındaki mesafe, Euclidean, Manhattan veya Hamming gibi bir mesafe metriği kullanılarak hesaplanır. 3. En yakın komşuların bulunması: Tanımlanan mesafeye göre, yeni veri noktasına en yakın K komşu belirlenir. 4. Tahmin: Sınıflandırma için, seçilen K komşuların çoğunluk sınıfı yeni veri noktasına atanır; regresyon için ise bu komşuların ortalama değeri tahmin olarak kullanılır.

Gözetimli öğrenme türleri şunlardır: 1. Sınıflandırma: Verilerin kategorilere ayrılması için kullanılır. 2. Regresyon: Sürekli değişkenlerin tahmin edilmesi için kullanılır. 3. Yarı Gözetimli Öğrenme: Hem etiketlenmiş hem de etiketlenmemiş verilerden yararlanarak modeli eğitmeyi amaçlar. 4. Online Gözetimli Öğrenme: Verilerin sürekli olarak sisteme eklendiği ve modelin bu yeni verilere göre güncellendiği bir öğrenme türüdür.

Basit doğrusal regresyon modelinde Y, bağımlı değişkeni ifade etmektedir.

Logaritmik regresyon modeli, bağımlı değişken ve bağımsız değişken arasında doğrusal olmayan bir bağıntının olduğu durumlarda kullanılan bir regresyon modelidir. Bu modelde, modele atılan bağımlı ve bağımsız değişkenlerin logaritması alınır ve her iki değişken için de yüzdelik değişimler konuşturulur. Genel logaritmik regresyon denklemi şu şekildedir: y = a + b ln(x), burada: - y bağımlı değişkeni, - x bağımsız değişkeni, - a ve b regresyon katsayılarını, - ln(x) ise x'in doğal logaritmasını temsil eder.

“Dük’ün Regresyon Geçiren Suikastçı Oğlu” (The Regressed Son of a Duke is an Assassin) kıtanın en iyi suikastçısı olan Cyan Vert’in hikayesini anlatıyor. Cyan Vert, hayatı boyunca hizmet ettiği abisi tarafından ihanete uğrayarak acınası bir ölümle ölür. Artık kendi yolunu çizmeye kararlı olan Cyan Vert’in maceraları bu manganın konusunu oluşturuyor.

Regresyonda en iyi tahmin edici olarak genellikle En Küçük Kareler (EKK) yöntemi kabul edilir. Ancak, veri setinde aykırı değerler veya çarpık dağılımlar varsa, EKK yöntemi istatistiksel olarak iyi sonuçlar vermeyebilir. Bu durumlarda, robust regresyon tahmin edicileri daha uygun olabilir ve bunlar arasında: En Küçük Mutlak Sapmalar (LAD): Artıkların kareleri yerine mutlak değerlerini kullanır. Tekrarlı Medyan (RM): Medyanı dizisel olarak hesaplar. En Küçük Medyan Kareler (LMS): Artıkların karelerinin medyanı minimum yapılır. Ayrıca, Genelleştirilmiş M-Tahmin Edicileri (GM) de hem normal dağılımlı hem de normal dağılımlı olmayan veriler için güvenilir sonuçlar sunar.

İstatistikte yordama, bilinenlerden yararlanılarak bilinmeyen durumlar hakkında geleceğe yönelik tahminlerde bulunma işlemidir. Bu, regresyon gibi istatistiksel teknikler kullanılarak yapılır ve tahminlerin bilimsel bir dayanağı ve geçerliliği olmalıdır.

Regresyon ve sınıflama, makine öğreniminde denetimli öğrenme yöntemlerinin altında yer alan problem türleridir. Regresyon, sürekli bir hedef değişkenine sahiptir ve değişkenler arasındaki matematiksel bir ilişkiyi ifade eder. Sınıflama ise kategorik bir hedef değişkenine sahiptir.