OyunTeorisi

Meksika açmazının sonunda genellikle kimse kazançlı çıkamaz ve durum, katılımcıları ya diplomasiye, ya teslim olmaya ya da ilk olarak ateş etmeye yönlendirir. Bu terim, popüler kültürde iki veya daha fazla kişinin birbirine silah çekmesi sonucu oluşan yüksek gerilimli durumu ifade eder.

Oyun teorisi, günlük hayatta çeşitli durumlarda uygulanabilir: İş stratejileri: Fiyat belirleme, ürün lansmanı ve pazar giriş stratejileri gibi kararlarda rakiplerin nasıl tepki vereceği analiz edilerek en kazançlı strateji belirlenebilir. Aile içi kararlar: İki arkadaşın aynı anda sinema planı yapması veya eşlerin alışveriş tercihleri gibi basit örnekler bile oyun teorisiyle modellenebilir. Ekonomi: Açık artırmalar, fiyatlandırma stratejileri ve kaynak yönetimi gibi konularda anlayış sağlar. Politika ve diplomasi: Uluslararası ilişkilerde, ülkeler arası etkileşimleri ve stratejik kararları analiz etmek için kullanılır. Psikoloji ve sosyoloji: İnsanlar arası ilişkilerde güven, iş birliği ve çatışma gibi durumlar oyun teorisi çerçevesinde incelenebilir.

Non-zero sum, bir oyun teorisi terimi olup, bir oyuncunun kazancının diğer oyuncunun kaybı anlamına gelmediği durumları ifade eder. Bazı örnekler: Bağış yapma durumu: Küçük bir şirket sahibi, 1000 USD'sini bir hayır kurumuna bağışlama veya işine yatırım yapma arasında kalabilir. Ticaret: Muz fazlası olan bir ülke ile elma fazlası olan başka bir ülke ticaret yaptığında, her iki ülke de fayda sağlar. Non-zero sum oyunlar, rekabetçi veya rekabet gücü olmayan olabilir.

Oyun Teorisi'nin kurucuları olarak genellikle John von Neumann ve Oskar Morgenstern kabul edilir. 1944 yılında yayımlanan "Theory of Games and Economic Behavior" (Oyun Teorisi ve Ekonomik Davranış) adlı kitaplarıyla oyun teorisinin temellerini atmışlardır. Ancak, oyun teorisi üzerine çalışan birçok farklı bilim insanı ve araştırmacı bulunmaktadır ve bu disiplin hala aktif olarak araştırılmaktadır.

Oyun teorisinin temel varsayımları şunlardır: Oyuncular: Oyunda en az iki oyuncu bulunur ve akılcı hareket ettikleri, kazanmak için en iyisini yaptıkları varsayılır. Stratejiler: Her oyuncunun sahip olduğu eylem seçenekleridir. Kazanç veya ödemeler: Oyunun sonucu kazanma, yitirme veya oyundan çekilme olabilir. Bilgi seti: Oyunun belirli bir noktasında mevcut olan bilgidir. Denge: Bir oyunda her iki oyuncunun da kararlarını verdiği ve bir sonuca ulaşıldığı noktadır. Ayrıca, tüm oyuncuların oyun, kurallar ve sonuçlar hakkında tam bilgiye sahip olan fayda maksimize eden rasyonel aktörler olduğu varsayılır.

Tavuk Oyunu Teorisi, oyun teorisinde yer alan ve stratejik bir çatışma modelini ifade eden bir kavramdır. Tavuk Oyunu Teorisi'nin kullanıldığı bazı alanlar: Uluslararası politika ve diplomasi. Ekonomi ve rekabet stratejileri. Trafik kazaları ve risk yönetimi. Günlük hayat ve kişisel ilişkiler. Tavuk Oyunu Teorisi, ilk olarak bir Hollywood filmi olan “Asi Gençlik” filminde, birbirlerinin üzerine araba süren iki kişinin hangisinin şerit dışına çıkacağına dayanıyordu.

Carl Menger, Avusturyalı bir iktisatçı olup, Avusturya İktisat Okulu'nun kurucusu olarak tanınır. Başlıca faaliyetleri: Eğitim: 1867'de Krakow Üniversitesi'nde doktorasını tamamladıktan sonra, 1873'te Viyana Üniversitesi'nde siyasal iktisat profesörü oldu ve bu görevi 1903'e kadar sürdürdü. Eserler: "Grundsätze der Volkswirtschaftslehre" (1871; İktisadın İlkeleri) adlı eserinde marjinal fayda teorisini tanıtmış, ayrıca "Untersuchungen über die Methode der Socialwissenschaften und der politischen Ökonomie inbesondere" (1883) ve "Die Irrtümer des Historismus in der Deutschen Nationalökonomie" (1884) gibi önemli eserler yazmıştır. Katkılar: Fayda, değer ve fiyat arasındaki ilişkileri inceleyerek ekonomik analizi şekillendirmiş, sübjektif değer teorisi ve marjinal fayda kuramını geliştirmiştir.

Stratejik risk yönetiminde oyun teorisinin rolü, karar vericilerin rekabetçi veya işbirliğine dayalı durumlarda en iyi stratejileri belirlemelerine yardımcı olmaktır. Oyun teorisi, stratejik risk yönetiminde şu şekillerde kullanılabilir: Rekabet analizi. Karar optimizasyonu. Kaynak yönetimi. Stratejik planlama. Oyun teorisi, risk ve belirsizlik altında stratejik kararların alınmasında matematiksel bir modelleme ve analiz aracı olarak hizmet eder.

Mahkum ikilemi, iki şüphelinin bir suç nedeniyle tutuklanması ve ayrı ayrı sorguya alınması senaryosuna dayanan bir strateji oyunudur. Oyunun temel senaryosu: Polis, her şüpheliye, diğerinin aleyhine tanıklık etmesi durumunda daha az ceza teklif eder. Eğer ikisi de susarsa, her biri birer yıl hapis yatacak. Eğer ikisi de itiraf ederse, her biri beşer yıl hapis yatacak. Birinin itiraf edip diğerinin susması durumunda, itiraf eden serbest kalırken, susan 10 yıl hapis yatacak. Oyunun amacı, şüphelilerin kendi çıkarlarını maksimize etme güdüsünün onları nasıl bir çıkmaza soktuğunu göstermektir.

Nash ve dominant strateji arasındaki temel farklar şunlardır: Tanım: Dominant strateji, bir oyuncu için mevcut diğer stratejilerden daha iyi sonuçlara yol açan bir stratejidir. Oyuncuların Bilgisi: Dominant stratejide, oyuncular diğer oyuncuların optimal stratejilerini bilmezler ve her oyuncu en iyi stratejiyi seçer. Sayı: Bir oyuncunun en fazla bir dominant stratejisi olabilirken, bir oyunda birden fazla Nash dengesi olabilir. Oyun Sonucu: Tüm oyuncuların dominant stratejiye sahip olduğu bir oyun her zaman bir Nash dengesine ulaşır, ancak tüm Nash dengeleri dominant stratejileri içermez.

Sıfır toplamlı olmayan oyun, bir oyuncunun kazancının diğerinin kaybına eşit olmadığı oyun türüdür. Bu oyunlarda, tüm oyuncuların birlikte fayda sağlaması veya kaybetmesi mümkündür. Bazı sıfır toplamlı olmayan oyun örnekleri: İşbirliği yapan firmalar: İki firma yeni bir teknoloji üzerinde işbirliği yaptığında, her ikisi de pazar paylarını artırabilir ve bu da her ikisinin de kâr elde ettiği bir duruma yol açabilir. Ticaret anlaşması: İki ülke arasındaki bir ticaret anlaşması, her iki ülkenin de daha iyi ticaret koşullarından yararlanmasına olanak tanıyabilir. İhaleler: Satın alma politikaları tespiti veya yeni ürünler arasında seçim yapılması gibi durumlarda, tüm katılımcıların birlikte fayda sağlaması veya kaybetmesi mümkündür.

Oyun teorisi için okunabilecek bazı kitaplar: Game Theory: An Introduction (Oyun Teorisi: Bir Giriş), Steven Tadelis. Game Theory (Oyun Teorisi), Michael Maschler, Eilon Solan ve Shmuel Zamir. Theory of Games and Economic Behavior (Oyun Teorisi ve Ekonomik Davranış), Oskar Morgenstern, John Von Neuman, Harold William Kuhn ve Ariel Rubinstein. The Art of Strategy (Strateji Sanatı), Avinash Dixit. The Complete Idiot's Guide to Game Theory (Oyun Teorisi İçin Tam Bir Aptal Kılavuzu), Edward C. Rosenthal.

"Big Players" terimi iki farklı bağlamda kullanılabilir: 1. Ekonomi ve Oyun Teorisi: "Big Players" terimi, Roger Koppl tarafından ekonomik teoride, eylemleri piyasaları etkileyen, kâr ve zarar disiplinine duyarsız ve keyfi kararlar alan büyük aktörleri tanımlamak için kullanılır. 2. Slang Kullanımı: Günlük dilde ise "Big Players", belirli bir alanda veya sektörde önemli etkiye sahip, başarılı ve tanınmış kişileri ifade eder.

Mahkum İkilemi'nin önemli olmasının bazı nedenleri: İnsan psikolojisini anlama: Mahkum İkilemi, insanların kendi çıkarlarını maksimize etme güdüsünün onları nasıl bir çıkmaza sokabileceğini gösterir. Gerçek hayat örnekleri: Bu ikilem, güven probleminin olduğu birçok gerçek hayat senaryosuna uyarlanabilir. Strateji ve oyun teorisi: Mahkum İkilemi, oyun teorisinin önemli bir alt başlığıdır ve rasyonel bireylerin bile bazen irrasyonel kararlar verebileceğini gösterir. Nash Dengesi: Bu ikilem, Nash Dengesi kavramını anlamak için kullanılır; bu, iki oyuncunun da kararından memnun olduğu dengeyi ifade eder.

Mahkum matematik sorusu olarak bilinen en ünlü bilmece, 100 Mahkum Problemi'dir. Problemin kurgusu şöyledir: 100 mahkum, üzerinde 1'den 100'e kadar numaraların yazılı olduğu 100 kutunun bulunduğu bir odaya girer. Soru: Mahkumlar, bu durumda nasıl bir strateji izlemelidir ki, kurtulma şanslarını en yükseğe çıkarsınlar? Çözüm: Mahkumlar, önce kendi numarasına karşılık gelen kutuyu açar. Bu strateji, mahkumların affedilme olasılığını %30'un üzerine çıkarır.

Non-zero-sum game, Türkçede "sıfır toplamsız oyun" veya "toplamı sıfırsız oyun" olarak ifade edilir. Bu tür oyunlarda, katılımcıların toplam kazançları ve kayıpları sıfırdan az veya fazla olabilir; bir oyuncunun kazancı, diğer oyuncuların kayıp veya kazançlarıyla dengelenmez. Örneğin, iki ülke arasındaki ticaret anlaşması, her iki ülkenin de fayda sağlayabileceği bir non-zero-sum game örneğidir.

Mahkumlar ikileminde en iyi sonuç, her iki tarafın da inkar etmesi (sessiz kalması) durumudur. Bu durumda, her ikisi de birer yıl hapis yatacaktır. Ancak, bu durumda en iyi sonucu elde etmek zordur çünkü taraflar, karşı tarafın ne yapacağını bilmedikleri için itiraf etmeyi tercih edebilirler. İtiraf eden kişi serbest kalırken, inkar eden kişi 20 yıl hapis yatabilir. Nash dengesi, her iki tarafın da kararından memnun olduğu durumu ifade eder ve bu durumda itiraf-itiraf seçeneği dengeyi sağlar sağlamaz. Mahkumlar ikilemi, kendi çıkarını maksimize etme isteği ile diğer oyuncuya olan güvensizlik arasında bir ikilem yaratır.

John Nash'in oyun teorisine en temel katkısı, Nash dengesi olarak bilinen bir temel kavramı ortaya koymasıdır. Nash’in 1950 tarihli makalesinde geliştirilen Nash dengesi kavramı, ekonomistlerin stratejik etkileşimlerin sonuçlarını tahmin etmesinin temelini oluşturmuştur. Nash’e göre, oyunun sonucu, yani “denge”si, her bir oyuncunun öteki oyuncuların da aynı şeyi yaptığı ortamda kendisi için en iyisini yapmasıdır. Nash’in oyun teorisine diğer katkıları şunlardır: Von Neumann’ın minimax kriterini genelleştirme. Brouwer ve Kakutani'nin sabit nokta teoremlerini kullanma. Nash, tüm bu katkılarından dolayı 1994 yılında Nobel Ekonomi Ödülü'nü John Harsanyi ve Reinhardt Selten ile paylaşmıştır.

Oyun teorisi ve Nash dengesi, birçok nedenden dolayı önemlidir: İktisat ve sosyal bilimlere etkisi. Stratejik etkileşimlerin analizi. Optimal çözümler. Gerçek dünya uygulamaları. Karar verme süreçlerinin anlaşılması. Ayrıca, oyun teorisi ve Nash dengesi, matematiksel modellerin ve analiz yöntemlerinin evrimine ve disiplinlerarası yaklaşımların geliştirilmesine de katkıda bulunmuştur.

Durum uzayı, fiziksel bir sistemin girdilerinin, çıktılarının ve durum değişkenlerinin birinci dereceden diferansiyel denklemler ile ilişkilendirilip ifade edildiği matematiksel bir modeldir. Durum uzayı gösteriminin bazı özellikleri: Doğrusal ve doğrusal olmayan sistemler: Hem doğrusal hem de doğrusal olmayan sistemler için çoklu giriş ve çıkışları olan sistemleri modellemek ve analiz etmek için kullanılır. Kompakt ve kullanışlı model: Sistemin dinamik davranışını analiz etmek ve uygun kontrol stratejileri tasarlamak için kompakt ve kullanışlı bir yol sağlar. Durum değişkenleri: Durum değişkenleri, belirli bir anda tüm dinamik durumunu temsil edebilen bir sistemdeki değişkenlerin en küçük alt kümesidir. Vektörler ve matrisler: Giriş, çıkış ve durum değişkenleri vektörler olarak ifade edilir ve dinamik sistem doğrusal ve zamanla değişmeyen ise cebirsel denklemler matris şeklinde yazılır.