Olasılık

"Against the Gods" adlı eser, farklı bağlamlarda farklı hikayeler anlatabilir: Roman: "Against the Gods" (Ni Tian Xie Shen), Mars Gravity tarafından yazılan bir Çin web romanıdır. Kitap: Peter L. Bernstein'ın "Against the Gods" adlı kitabı, risk ve olasılıkların tarihini ele alır.

Maymunların Shakespeare okuyamamasının nedeni, "sonsuz maymun teoremi"nin çürütülmüş olmasıdır. Bu teorem, sınırsız miktarda zaman verildiğinde maymunların klavyede rastgele tuşlara basarak Shakespeare'in eserlerini yazabileceğini savunuyordu. Sidney Teknoloji Üniversitesi'nden araştırmacılar, evrenin "ısıl ölümü" teorisine dayanarak, bu işlemin evrenin ömründen daha uzun bir süre gerektireceğini hesaplamışlardır.

P(n,r) hesaplamak için kullanılan formül şu şekildedir: P(n, r) = n! / (n-r)! Bu formülde: n, toplam eleman sayısını; r, seçilecek eleman sayısını temsil eder. Örnek hesaplama: 7 farklı kitaptan 3 tanesi seçilip bir rafa kaç farklı şekilde dizilebilir? n = 7 ve r = 3 olduğunda: P(7, 3) = 7! / (7-3)! = 7! / 4! = (7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) / (4 × 3 × 2 × 1) = 7 × 6 × 5 = 210. Sonuç olarak, 7 kitap arasından 3 tanesi 210 farklı şekilde sıralanabilir. P(n,r) hesaplamak için ayrıca hesapmakinesi.com sitesindeki permütasyon hesaplama aracı da kullanılabilir.

Olasılık konusu genellikle 8. sınıf matematik müfredatında yer alır. Ancak, bazı kaynaklarda olasılık konusunun 10. veya 11. sınıf düzeyinde de ele alındığı belirtilmiştir.

Monty Hall probleminde, seçimi değiştirmek kazanma şansını artırır. Bu durum şu şekilde açıklanabilir: Başlangıçta, üç kapıdan birini seçme durumunda, arabanın bir kapının arkasında olma olasılığı 1/3'tür. Kapılardan biri açıldığında, geriye iki kapı kalır ve arabanın bu kapılardan birinde olma olasılığı 2/3'e yükselir. İlk seçilen kapıda ısrar edilirse, arabanın bulunma olasılığı 1/3 olarak kalır. Seçim değiştirildiğinde ise, arabanın bulunma olasılığı 2/3 olur, çünkü değiştirilen kapıda araba olma olasılığı 3/8, ilk seçilen kapıda ise 3/8 olarak kalır. Bu nedenle, Monty Hall probleminde seçimi değiştirmek, kazanma şansını iki katına çıkarır.

Olasılık, bir şeyin olmasının veya olmamasının matematiksel değeri veya olabilirlik yüzdesi, değeridir. Olasılık, kesinlik anlamı taşımayan yargıları ifade eder. Olasılık, 0 ile 1 arasında bir sayı ile ölçülür; 0 imkânsızlığı, 1 ise kesinliği temsil eder. Olasılık kavramı, istatistik, matematik, bilim ve felsefe alanlarında yaygın olarak kullanılmaktadır.

Olasılık (ihtimal) bildiren cümleler, bir eylemin olumlu ya da olumsuz biçimde gerçekleşeceğini dile getiren, kesinlik anlamı taşımayan yargılardır. Olasılık bildiren cümlelerin bazı özellikleri: Belirgin işaretler: "olmalı," "sanırım," "galiba," "belki," "bana göre," "zannediyorum" gibi kelimeler ve "-meli," "-ebilmek" gibi ekler içerir. Örnekler: "Bu yaz, çok sıcak geçebilir". "Akşam beni arayan yeğenim olmalı". "Anahtar, masanın üzerinde kalmış olabilir". "Belki bu yaz umreye gitme fırsatımız olabilir". Ayrıca, yeterlilik yardımcı fiili olan "-ebil-" ekini alan çekimli fiiller de olasılık anlamı ifade edebilirler. Not: Olasılık cümleleriyle tahmin cümleleri birbirinden farklıdır.

Rastgelelik hesaplamak için kullanılan bazı yöntemler şunlardır: Tekdüze dağılım testi. Olasılık hesaplamaları. Rastgelelik hesaplamak için kullanılan yöntemler, olayın türüne ve bağlamına göre değişiklik gösterebilir. Rastgelelik ve olasılık hesaplamaları hakkında daha fazla bilgi edinmek için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: YouTube. matematiksel.org. calculator-online.net. mate.tools.

Kuantum mekaniğinde belirsizlik, Werner Heisenberg tarafından ortaya atılan Belirsizlik İlkesi'nden kaynaklanır. Belirsizlik ilkesi şu şekilde açıklanır: Bir parçacığın konumu ne kadar kesin bilinirse, momentumu o kadar belirsiz olur. Momentumu ne kadar kesin bilinirse, konumu o kadar belirsiz olur. Bu durum, kuantum düzeyindeki parçacıkların belirsizlikleri ile karakterize edilmesine yol açar. Belirsizlik ilkesinin yanı sıra, kuantum mekaniğinde belirsizliğe yol açan diğer kavramlar şunlardır: Süperpozisyon. Dalga-parçacık ikiliği. Kuantum tünelleme.

Olasılık yoğunluk fonksiyonunu bulmak için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Özelliklerin Kontrol Edilmesi: Fonksiyonun, R üzerinde pozitif veya sıfır değerleri alması ve integralinin 1'e eşit olması gibi gerekli özelliklere sahip olup olmadığı kontrol edilir. 2. Entegrasyon: Bir rassal değişkenin a ve b değerleri arasındaki olasılık, f(x) fonksiyonunun X=a ve X=b değerleri arasında entegrasyonu ile hesaplanır. 3. Dağılım Fonksiyonu: Eğer fonksiyonun dağılım fonksiyonu varsa, olasılık yoğunluk fonksiyonu, dağılım fonksiyonunun türevi alınarak bulunabilir. Bazı durumlarda, olasılık yoğunluk fonksiyonunu bulmak mümkün olmayabilir: Ayrık rassal değişkenler için olasılık yoğunluk fonksiyonu yoktur. Hiçbir noktaya pozitif olasılık vermeyen, yani aralık parçası olmayan Kantor dağılımı için de yoğunluk fonksiyonu bulunmaz.

Stokastik etki, düşük toksik madde dozları veya iyonlaştırıcı radyasyon gibi etkilerin, sağlık üzerinde oluşturduğu rastlantısal etkilerdir. Stokastik etkilerin özellikleri: Eşik dozu yoktur. Etkinin oluşma ihtimali, absorbe edilen doz arttıkça artar, ancak etkinin şiddeti, absorbe edilen dozun büyüklüğüne bağlı değildir. Kanser oluşumu, mutasyonlar ve ömrün kısalması gibi durumlar stokastik etkilere örnektir.

4 top 3 kutuya, her kutuda en az 1 top olacak şekilde 81 farklı biçimde dağıtılabilir. Bu sonuç, kutu sayısının (3) top sayısının (4) üssü (4³) olarak hesaplanır.

Eşit şansa sahip olaylar, iki veya daha fazla çıktının olasılık değerlerinin eşit olduğu olaylardır. Bu tür olaylarda olasılık değeri 1/n olarak hesaplanır. Örnekler: Hilesiz bir zar atıldığında üst yüze 1, 2, 3, 4, 5 veya 6 gelme olasılığı eşittir. Eşit büyüklükteki topların olduğu bir torbadan top çekildiğinde, her bir topun çekilme olasılığı eşittir.

Olasılıkta örnek uzay ve olay şu şekilde tanımlanabilir: Örnek uzay. Olay. Örnek uzay ve olay kavramlarına dair bazı örnekler şu şekildedir: Örnek uzay. Olay. Ayrıca, bir olayın sonucu olarak oluşması mümkün olan tüm sonuçların bulunduğu yer de örnek uzay olarak kabul edilir. Örnek uzay ve olay kavramları, olasılık konusunun önemli konuları arasında yer alır. Olasılık konusu hakkında daha fazla bilgi edinmek için bir uzmana danışılması önerilir.

Student's t dağılımı, özellikle küçük örneklemlerde (n < 30) ve evren varyansının bilinmediği durumlarda, ortalamalar arası farkların test edilmesi için yorumlanır. T dağılımının yorumlanmasında dikkate alınan bazı unsurlar: Serbestlik derecesi (v). Kritik t değerleri. Hipotez testi sonuçları. Student's t dağılımı, ayrıca güven aralığı hesaplamalarında da kullanılır.

Olasılıkta "olay kesinlikle gerçekleşmez" ifadesi, olasılığın 0 (sıfır) olması anlamına gelir. Olasılık, 0 ile 1 arasında bir değer alır; 0, olayın gerçekleşmeyeceğini, 1 ise olayın kesinlikle gerçekleşeceğini belirtir.

50/50 ifadesi, Ekşi Sözlük'te iki farklı bağlamda ele alınmıştır: 1. Redd Grubu Şarkısı: "50/50", Redd'in ilk albümüyle aynı adı taşıyan, melankolik bir şarkıdır. 2. Film: 2011 yapımı, yönetmenliğini Jonathan Levine'in yaptığı, başrollerini Joseph Gordon-Levitt, Seth Rogen ve Bryce Dallas Howard'ın paylaştığı bir dram filmidir. Ekşi Sözlük'te, filmin komedi-drama olarak pazarlanmasına rağmen ne komedi ne de drama olmayı başardığına dair yorumlar da bulunmaktadır.

Bir kutuda 1'den 6'ya kadar numaralandırılmış altı kart olduğunda, çekilen iki kartın toplamının 8 veya 8'den büyük olma olasılığı 2/5'tir. Bu sonuç, çekilen kartların torbaya tekrar konulmaması şartıyla elde edilmiştir.

ODTÜ STAT 201 dersinin zorluğu hakkında kesin bir bilgi bulunmamaktadır. Ancak, bu dersle ilgili bazı kaynaklar mevcuttur: YouTube'da "STAT 201 - Exam 2 Review (Part 1)" başlıklı bir video bulunmaktadır. Dersin zorluğu, öğrencinin akademik geçmişine ve çalışma alışkanlıklarına bağlı olarak değişebilir.

"Likely to" ifadesi, bir eylemin muhtemelen gerçekleşeceğini belirtmek için kullanılır. Örnekler: "It's likely to rain tomorrow" (Yarın yağmur yağması muhtemel). "He is likely to win this game" (O, muhtemelen bu oyunu kazanır). Olumsuz formda iki olası yapı vardır: "It isn't likely to rain" (Yağmur yağması muhtemel değil). "It's unlikely to rain" (Yağmur yağması olası değil). Not: "Will likely to" yapısı dilbilgisel olarak yanlıştır.