Olasılık

4 ve 6 sayılarının gelme olasılıkları aynıdır, çünkü her bir zarın altı yüzü olduğundan ve her yüzün gelme olasılığı eşit olduğundan (1/6).

Torbadan çekilen bir pulun mavi olma olasılığı, torbadaki mavi topların sayısının tüm topların sayısına bölünmesiyle hesaplanır. Eğer torbada 8 mavi top varsa ve toplam top sayısı 23 ise, mavi olma olasılığı: 8/23 olur.

Binom dağılımında n ve p şu anlamlara gelir: - n: Deneme sayısıdır. - p: Başarı olasılığıdır.

10. sınıf matematik olasılık konusunda 50 soru bulunmaktadır.

Olasılık konusu, sonucu kesin olarak bilinmeyen olayların meydana gelme olasılığını tahmin etmeye yönelik matematiksel bir yaklaşımdır. Temel özellikleri: - Olasılık değeri: 0 ile 1 arasında bir sayıdır; 0 imkânsızlığı, 1 ise kesinliği ifade eder. - Rastgele deney: Her tekrarında farklı sonuçlar elde edilebilen deneyler üzerinde çalışır. Uygulama alanları: - Günlük hayat: Hava durumu tahminleri, trafik ışıklarının düzenlenmesi, otobüs sefer sıklıkları. - Bilim dalları: Fizik, mühendislik, tıp; insan grupları ve gaz molekülleri gibi konularda kullanılır. - Oyun dünyası: Jeton makineleri, kartlar, zarlar ve rulet gibi oyunlarda uygulanır.

Orijinal PKOB (Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık, Binom) konusu, 128 sayfadır.

Olasılık konusuna dair örnek sorular: 1. Zar Atma: Bir zar atılıyor, zarın 3 gelme olasılığı nedir?. 2. Kart Çekme: Bir kart destesinden bir kart çekiliyor, sinek (spades) karo (diamond) olmama olasılığı nedir?. 3. Madeni Para: Bir madeni para atılıyor, tura gelme ve yazı gelme olasılıkları toplamı nedir?. 4. Top Çekme: Bir torbada 5 kırmızı ve 4 mavi top bulunmaktadır, üç top çekiliyor, en az birinin kırmızı olma olasılığı nedir?. 5. Genetik Olasılık: İki ebeveynin belirli genetik özelliklere sahip bir çocuğa sahip olma olasılığı, çeşitli biyolojik faktörlere ve bilinmeyenlere dayanan bir olasılıktır.

Antrenmanlarla Matematik-3 kitabı, parabol, olasılık ve trigonometri gibi konuları içermektedir. Bu kitapta işlenen diğer konular ise şunlardır: - mantık; - kümeler; - fonksiyonlar; - veri tipleri; - permütasyon; - kombinasyon; - binom açılımları.

MEB kazanım kavrama testi 2'yi çözmek için aşağıdaki kaynaklardan yararlanabilirsiniz: 1. Çopur Hoca sitesinde, 8. sınıf olasılık konusuna ait MEB kazanım kavrama testi PDF formatında bulunmaktadır. Soruları çözdükten sonra cevap anahtarına ulaşabilirsiniz. 2. Testlericoz.com sitesinde, 8. sınıf matematik olasılık konusuna göre hazırlanmış 2. test soruları ve cevapları yer almaktadır. Testi online olarak çözebilirsiniz. 3. Matematikyurdu sitesinde, 8. sınıf olasılık testi 2 PDF formatında indirilebilir olarak sunulmuştur.

90 sayıdan 6'sını tutturma ihtimali, 622.614.630'da 1 olarak hesaplanmaktadır.

Genetik ve olasılık ilkeleri şu şekilde özetlenebilir: 1. Genetik İlkeleri: - Allel Gen: Bir karakterin kalıtımından sorumlu gen çiftidir. - Dominant Gen: Etkisini hem homozigot, hem de heterozigot durumda gösterebilen gendir. - Resesif Gen: Etkisini sadece homozigot iken gösterebilen gendir. - Genotip: Canlının sahip olduğu genlerin tümüdür. - Fenotip: Genotip ve çevresel faktörlerin etkisiyle ortaya çıkan dış görünüştür. 2. Olasılık İlkeleri: - Bağımsız Olayların Sonucu: Şansa bağlı bir olayın bir defa denenmesinden elde edilen sonuçlar, aynı olayın daha sonraki deneme sonuçlarını etkilemez. - İki Bağımsız Olayın Birlikte Olma Olasılığı: Şansa bağlı iki bağımsız olayın aynı anda birlikte olma olasılığı, bunların ayrı ayrı olma olasılıklarının çarpımına eşittir.

Zarın normal dağılıma uyması için çok sayıda atış gereklidir. Normal dağılım, tekrarlanan deneylerin ortalamasının normal dağılıma yaklaşacağını belirten merkezi limit teoremi ile açıklanır.

Binom deneyinde başarı olasılığı, p ile gösterilir ve her denemede sabittir. Başarı olasılığını hesaplamak için BINOM.DIST.RANGE fonksiyonu kullanılabilir: BINOM.DIST.RANGE(num_trials, prob_success, num_successes, max_num_successes): - num_trials: Bağımsız deneme sayısı, en az "0" olmalıdır. - prob_success: Bir denemedeki başarı olasılığı, 0 ile 1 (bu değerler hariç) arasında olmalıdır. - num_successes: Hesaplanacak başarı sayısı, 0 ile num_trials (bu değerler hariç) arasında olmalıdır. Ayrıca, binom dağılımı formülüyle de başarı olasılığı hesaplanabilir: P(tam olarak k başarı) = n C k p k (1-p) n-k. Burada: - n: Deneme sayısı. - k: Başarı sayısı. - C: "Kombinasyon" sembolü.

Bora'nın kalemliğinden rastgele seçilen bir kalemin kırmızı olma olasılığı, kırmızı kalemlerin toplam kalem sayısına oranıdır. Bu durumda, kırmızı kalemlerin sayısı (8) toplam kalem sayısına (8 + 10 + 4 = 22) bölünür: 8 / 22 ≈ 0.3636.

8. sınıf matematik olasılık konusunda LGS'de 20 sorudan 1 tanesi çıkmaktadır.

Olasılık, günlük hayatta çeşitli alanlarda kullanılır: 1. Hava Tahmini: Meteorologlar, hava durumunu tahmin etmek için olasılığı kullanır. 2. Spor Bahisleri: Bahis şirketleri, belirli takımların kazanma olasılığını hesaplayarak oranları belirler. 3. Sigorta: Sigorta şirketleri, kaza ve sağlık olaylarının gerçekleşme olasılıklarını değerlendirerek primleri belirler. 4. Satış Tahmini: Perakende işletmeleri, belirli bir günde ürün satış olasılığını tahmin ederek envanter yönetimini yapar. 5. Sağlık: Doktorlar ve sağlık uzmanları, tedavi planlarını belirlerken ve ilaç etkinliğini değerlendirirken olasılık hesaplamalarına başvururlar. 6. Trafik: İnsanlar, günün saatine ve hava koşullarına göre trafik kalitesini olasılıksal olarak değerlendirir. 7. Yatırım: Yatırımcılar, belirli bir yatırımın karlı olma olasılığını analiz eder.

Ortalaması ve standart sapması verilen bağımsız değişkenlerin olasılığı, z-puanı ve z-tablosu kullanılarak hesaplanır. Hesaplama adımları: 1. Z-puanını bulma: Z-puanı, (x – μ) / σ formülü ile hesaplanır; burada x bireysel veri değeri, μ ortalama ve σ standart sapmadır. 2. Olasılığı bulma: Hesaplanan z-puanına karşılık gelen olasılık, z-tablosunda aranır. Örneğin, bir testteki puanların ortalaması μ = 82 ve standart sapması σ = 8 ise, 84'ten düşük puan alma olasılığını bulmak için: - Z-puanı: (84 – 82) / 8 = 0,25. - Z-tablosunda 0,25 değerine karşılık gelen olasılık yaklaşık %59,87'dir.

Koşullu olasılıkta bağımsızlık, bir olayın gerçekleşmesinin, diğer bir olayın gerçekleşme olasılığını etkilememesi durumunu ifade eder. Örnekler: 1. Zar Atma ve Kart Çekme: Bir zar atmak ve bir deste karttan bir kart çekmek olayları birbirinden bağımsızdır. 2. Para Atma: Bir madeni parayı iki kez atmak bağımsız bir olay örneğidir. 3. Hava Durumu ve Oyun Sonucu: Bir futbol maçının sonucu, hava durumuna bağlı olmayabilir.

Doğum günü paradoksuna göre, iki kişinin aynı doğum gününe sahip olma olasılığının %50 olması için en az 23 kişilik bir grup gerekmektedir.

En zor matematik dersi konusunda kesin bir görüş yoktur, ancak genellikle cebir ve geometri dersleri öğrencilerin en çok zorlandığı konular arasında yer alır. Ayrıca, olasılık ve karmaşık sayılar da bazı öğrenciler için zor konular olarak değerlendirilmektedir.