Olasılık

Bir torbada 9 kırmızı ve 15 mavi oyun pulu varsa, çekilen bir pulun mavi olma olasılığı 5/8'dir. Bu olasılık, mavi pul sayısının tüm pul sayısına oranlanmasıyla bulunur: 15 / (9 + 15 = 24) = 5/8.

"Müthiş Olasılık" konusu hakkında bilgi bulunamadı. Ancak, olasılık konusu hakkında genel bilgi verilebilir. Olasılık, belirli bir olayın gerçekleşme ihtimalini ölçen bir matematik dalıdır. Olasılık türleri: Teorik olasılık: Matematiksel hesaplamalarla elde edilir. Deneysel olasılık: Gerçek deneyler veya gözlemler sonucunda elde edilir. Öznel olasılık: Kişisel deneyim veya inançlara dayalı tahminlerle belirlenir.

Evet, 4 ve 6 sayılarının gelme olasılığı aynıdır. Standart bir zarın üzerinde 1'den 6'ya kadar altı farklı yüz bulunur ve her yüzün gelme olasılığı eşittir, yani 1/6'dır.

Binom dağılımında n ve p şu anlamlara gelir: n, olayların toplam sayısını ifade eder. p, başarı oranını belirtir. Örneğin, 10 kez yazı tura atıldığında, binom dağılımı (n=10, p=0,5) olarak ifade edilir.

Mert Hoca Yayınları'nın Permütasyon Kombinasyon Olasılık Binom (PKOB) video ders kitabı 128 sayfadır.

Olasılık konusuyla ilgili örnek sorular için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: Derspresso.com.tr sitesinde, olasılık konusuyla ilgili çeşitli örnek sorular bulunmaktadır. Derslig.com sitesinde, olasılık konu özetli test soruları mevcuttur. Kunduz.com sitesinde, olasılık konu anlatımı ve örnek soru çözümleri yer almaktadır. Copurhoca.com sitesinde, 8. sınıf olasılık LGS örnek soruları bulunmaktadır. Ayrıca, YouTube'da "LGS Olasılık Çıkmış ve Örnek Sorular Çözümü" başlıklı bir video mevcuttur.

8 erkek ve 5 kız öğrencinin bulunduğu bir topluluktan 6 kişilik bir grup oluşturulduğunda, en fazla iki kız öğrencinin bulunduğu kaç farklı grubun oluşturulabileceği, 1008 farklı şekilde mümkündür. Bu hesaplama, aşağıdaki adımlarla yapılmıştır: 1. Kız öğrencilerin kombinasyonlarının hesaplanması: - İki kız öğrencinin bulunduğu durum: `b5 2 l` = 5C2 = 10 - Bir kız öğrencinin bulunduğu durum: `b5 1 l` = 5C1 = 5 - Kız öğrencinin bulunmadığı durum: `b8 6 l` = 8C6 = 28 2. Sonuçların toplanması: 10 × 70 + 5 × 56 + 28 = 700 + 280 + 28 = 1008.

Antrenmanlarla Matematik 3, parabol, trigonometri ve olasılık gibi öğrenme aşamasında korkulu bir algı yaratan ikinci etap konularını içerir. Kitapta ele alınan bazı konular: mantık; kümeler; fonksiyonlar; veri çeşitleri; permütasyon; kombinasyon; binom açılımları; olasılık; polinomlar; ikinci dereceden denklemler; eşitsizlikler; parabol; karmaşık sayılar; logaritma. Kitap, bu konuları eğlenceli, detaylı ve öğretici bir şekilde işler.

Zarın normal dağılıma uyması için kaç atış yapılması gerektiği hakkında bilgi bulunamadı. Ancak, ne kadar çok zar atılırsa, dağılımın normal dağılıma o kadar yaklaşacağı bilinmektedir. Bu durum, Merkezi Limit Teoremi ile açıklanır.

Genetik ve olasılık ilkelerinden bazıları şunlardır: Ayrılma ilkesi. Bağımsız açılım ilkesi. Olasılık. Çarpım kuralı. Toplam kuralı. Şartlı olasılık. Bu ilkeler, genetik problemlerin çözümünde kullanılır.

90 sayıdan 6 tanesini tutturma ihtimali 622 milyonda bir civarındadır. Bu hesaplama, 1 adet çılgın sayısal loto kolonu oynandığında geçerlidir. Bu oran, 1-49 sayılarından 6'sını tutturma ihtimaliyle karşılaştırıldığında, 622 milyonda bir oranı 14 milyonda bir oranına denk gelmektedir. Bu tür şans oyunlarında kazanma ihtimali, oyuncunun kontrolü dışında olup, tamamen rastgele bir süreçtir.

Binom deneyinde başarı olasılığı, p ile gösterilir ve her deneme için aynıdır. Başarı olasılığı (p) şu şekilde hesaplanır: Tek denemede başarı olasılığı. Tek denemede başarısızlık olasılığı. Binom deneyinde başarı olasılığını bulmak için ayrıca BİNOM.DAĞ.ARALIK işlevi kullanılabilir. Binom deneyleri ve olasılık hesaplamaları karmaşık olabilir. Doğru sonuçlar için bir uzmana danışılması önerilir.

Bora'nın kalemliğinden rastgele seçilen bir kalemin kırmızı olma olasılığı 6/22'dir. Çözüm: 1. Toplam kalem sayısı: 8 + 10 + 4 = 22 2. Kırmızı kalem sayısı: 8 3. Kırmızı olma olasılığı: 8 / 22 = 6/22 Açıklama: Olasılık, istenen çıktı sayısının toplam çıktı sayısına oranıdır.

Ortalaması ve standart sapması verilen bağımsız değişkenlerin olasılığı, z-puanı kullanılarak hesaplanabilir. Hesaplama adımları: 1. Z-puanını bulma. Burada: x: bireysel veri değeri; μ: nüfus ortalaması; σ: popülasyon standart sapması. 2. Z-puanına karşılık gelen olasılığı bulma. Örneğin, bir testteki puanların ortalaması μ = 82 ve standart sapması σ = 8 ise, 84 puan alan bir öğrencinin 84'ten düşük puan alma olasılığı şu şekilde hesaplanır: 1. Z-puanını bulma: `z = (84 - 82) / 8 = 0,25`. 2. Olasılığı bulma: Z tablosunda 0,25 değerine karşılık gelen olasılık yaklaşık %59,87'dir. Daha karmaşık hesaplamalar için bir istatistik uzmanına danışılması önerilir.

Koşullu olasılıkta bağımsızlık, bir olayın gerçekleşme olasılığının, diğer bir olayın gerçekleşip gerçekleşmediğine bağlı olmaması durumudur. Örnekler: Zar atma: Bir zarın ilk atışta 6 gelmesi olayı ile ikinci atışta 6 gelmesi olayı bağımsızdır. Kart seçimi: Bir kart destesinden seçilen ilk kartın kırmızı olması olayı ile ikinci kartın aynı renkte olması olayı, kart seçimi yapıldıktan sonra deste ilk haline getiriliyorsa bağımsızdır. İki rassal değişken: İki rassal değişken, ancak ve ancak birinin değerinin diğerinden önce gözlenmemiş olması durumunda bağımsızdır. Madeni para atma: İki hilesiz madeni para havaya atıldığında, birinci paranın yazı gelmesi olayı ile ikinci paranın tura gelmesi olayı bağımsızdır.

Doğum günü partisinin kaç kişi olması gerektiği, partinin amacına ve kişinin tercihlerine bağlıdır. Bazı öneriler: 23 kişi: İki kişinin aynı doğum gününe sahip olma olasılığı %50'ye ulaşır. 57 kişi: Bu grupta iki kişinin aynı doğum gününe sahip olma olasılığı %99'dur. 88 kişi: Üç kişinin aynı doğum gününe sahip olma olasılığı %50'den büyüktür. 187 kişi: Dört kişinin aynı doğum gününe sahip olma olasılığı %50'den büyüktür. Ayrıca, parti için mekan, zaman ve bütçe gibi faktörlerin de dikkate alınması gerekir.

Stefan Mandel, piyango kazanma olasılığını artırmak için belirli bir sistem geliştirmiştir. Mandel'in kazanma formülü: 1. Olası kombinasyonların sayısını hesaplama. 2. İkramiyenin üç katına çıkmasını bekleme. 3. Her kombinasyon için yatırımcı bulma. 4. Kuponların çıktısını alıp loto bayilerine götürme. 5. İkramiyeyi kazanma ve yatırımcılara ödeme yapma. Mandel, bu yöntemi 1960'lardan 1990'lara kadar 14 kez uygulamış ve büyük ikramiyeler kazanmıştır.

"Olasılıklar dahilinde" ifadesi, bir olayın gerçekleşme ihtimalinin bulunduğunu, kesin olmadığını ancak göz ardı edilemeyecek kadar mümkün olduğunu ifade eder. Bu ifade, İngilizce'de "within the bounds of possibility", "in the realm of possibility" gibi ifadelerle karşılık bulur. Örnek cümle: "Yarın yağmur yağması pek mümkün değil".

Matematikte ± (artı-eksi) sembolü, hem artı hem de eksi işlemlerinin hem de bu işlemlerin sonuçlarının ifade edilmesinde kullanılır. Ayrıca, artı-eksi işareti, bir sayının toplamaya göre tersini temsil eden bir fonksiyonu belirtmek için de kullanılır. Bu sembolün kullanımı, Johannes Widmann'ın 1518 yılında yayımlanan bir kitabına kadar uzanır; burada + fazla, – eksik anlamına geliyordu.

Olasılık teorisi, rastgele olayların analizi ile ilgilenen bir matematik bilim dalıdır. Olasılık teorisinin bazı temel unsurları: Örnek uzay: Rasgele bir denemede ortaya çıkması olası tüm sonuçları içerir. Olaylar: Basit olaylar (tek bir sonuç) veya birden fazla basit olaydan oluşan birleşik olaylar olabilir. Olasılık: Bir olayın ortaya çıkma şansını ifade eder ve 0 ile 1 arasında bir değer alır. Olasılık teorisi, istatistik, fizik, ekonomi gibi birçok alanda kullanılır.