Olasılık

Jensen-Shannon ayrışımı (JSD) hesaplamak için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Karışım dağılımının hesaplanması. 2. Kullback-Leibler ayrışımının hesaplanması. 3. Formülün uygulanması. Örnek kod: ``` cJSdiv = Compile[{{p, _Real}, {q, _Real}}, Block[{minv}, If[p > 0. && q > 0., minv = 2./(p + q); 0.5 (p (Log[p minv]) + q (Log[q minv])), If[p == 0. && q == 0., 0., 1.7976931348623157`^308 ] ], CompilationTarget -> "C", RuntimeAttributes -> {Listable}]; JSdiv = {p, q} |-> Total[cJSdiv[p, q]]; ``` Bu kod, p ve q vektörleri üzerinde çalışarak her bir öğe için JSD değerini hesaplar. JSD, yalnızca birbirine göre mutlak sürekli olan olasılık dağılımları için tanımlıdır. JSD hesaplamak için dit gibi kütüphaneler de kullanılabilir. Daha fazla bilgi için aşağıdaki kaynaklara başvurulabilir: en.wikipedia.org'da Jensen-Shannon ayrışımı maddesi; mathematica.stackexchange.com'da Jensen-Shannon ayrışımı hesaplama sorusu; dit.readthedocs.io'da Jensen

Matematikteki ünlü probleme göre, bir odada en az 23 kişi varsa, bunlardan ikisinin miladi doğum gününün aynı gün olma ihtimali, hepsininkinin farklı olması ihtimalinden daha fazladır. Bu durumda, iki kişinin aynı doğum gününe sahip olma olasılığı yaklaşık olarak %50'dir.

Olasılık test sorularını çözmek için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: YouTube: "Olasılık Test Soru Çözümü Yeni Müfredat / 8.Sınıf LGS" videosu, olasılık test sorularının çözüm yöntemlerini göstermektedir. Derspresso: Çeşitli olasılık soruları ve çözümleri bulunmaktadır. Sınavtime: Online olasılık testi soruları ve çözümleri mevcuttur. Kunduz: Olasılık konu anlatımı ve örnek soru çözümleri sunulmaktadır. Maxicep: Çözümlü olasılık soruları ve konu anlatımı yer almaktadır. Ayrıca, olasılık konu anlatımı ve soru çözümü için ders kitaplarındaki örnekler de faydalı olabilir.

600 kişi arasından çekiliş kazanma olasılığı, sahip olunan bilet sayısına bağlı olarak değişir. Örneğin, 600 biletli bir çekilişte 1 biletiniz varsa, kazanma olasılığınız yaklaşık olarak %0.17'dir. Kazanma Olasılığı Hesaplama Formülü: P(winning) = (Sahip Olunan Bilet Sayısı / Toplam Bilet Sayısı) x 100 Örnek Hesaplama: P(winning) = (1 / 600) x 100 ≈ 0.17% Bu hesaplama, toplam bilet sayısının bilindiğini varsayar. Eğer toplam bilet sayısı bilinmiyorsa, doğru bir hesaplama yapmak için daha fazla bilgiye ihtiyaç vardır. Online Hesaplayıcılar: MathGPT-PRO: Çekiliş kazanma olasılığını hesaplamak için kullanılabilir. MoryConvert: Farklı ihtimal hesaplamalarını kolayca yapma imkanı sunar.

Gerçekleşmesi mümkün olmayan olay, imkansız olay olarak adlandırılır. İmkansız olayların bazı özellikleri: Gerçekleşme olasılığı %0'dır. Doğa veya mantık kuralları gereği hiçbir şekilde gerçekleşemez. Deneyin olası sonuçlarıyla bağdaşmadığı için örnek uzaya ait değildir. İmkansız olay örnekleri: Bir balığın uçması. Bir zarın 7 gelmesi. Kırmızı, mavi ve sarı renk topların olduğu bir torbadan siyah bir top çekilmesi.

Yüzde 98'i solak olan bir odadan 50 kişi çıkarsa, solak oranı yüzde 97 olur. Bu sonuca ulaşmak için: 1. Mevcut solak sayısı: 0,98 × 100 = 98 kişi. 2. Yeni solak oranı: (98 - x) / (100 - x) = 0,97. 3. Denklem kurulumu: 98 - x = 0,97 × (100 - x). 4. Çözüm: x = 50. Bu durumda, 50 solak kişi odadan çıkarıldığında, 49 solak ve 50 sağlak kişi kalır, bu da yüzde 97 solak oranına denk gelir.

Pascal Üçgeni, matematikte çeşitli alanlarda kullanılır: Binom Açılımı: Üçgen, binom açılımı katsayılarını geometrik bir şekilde düzenler. Olasılık ve Kombinatorik: Pascal Üçgeni, olasılık teorisi ve kombinatorik çalışmalarında önemli bir rol oynar. Sierpinski Üçgeni ve Fraktallar: Üçgenin içindeki sayıların bölünebilirliğine göre renklendirilmesi, fraktallar üretir. Fibonacci Sayıları: Üçgen, diyagonal parçalar alındığında Fibonacci sayılarını verir. 11'in Kuvvetleri: Üçgenin satırlarındaki sayılar yan yana tek bir sayı gibi okunduğunda 11'in kuvvetlerini verir.

"Midnight" (2021) filminin konusu, Seul'de yaşayan işitme engelli genç bir kadın olan Kyung-Mi'nin, bir gece annesiyle eve dönerken seri katil Do-Sik'in işlediği cinayete tanık olmasıdır. Ayrıca, "Midnight" adıyla farklı konularda filmler veya hikayeler de bulunabilir, örneğin, "At Midnight" adlı bir film, hırslı bir otel müdürü olan Alejandro ve bir film yıldızı olan Sophie'nin hayatını konu alır.

Normal dağılımda toplam alanın 1 olmasının sebebi, normal dağılımın bir yoğunluk eğrisi olması ve bu eğrinin toplam alanının her zaman 1'e eşit olmasıdır. Standart sapma (σ) büyüdükçe eğri düzleşir, standart sapma (σ) küçüldükçe ise eğri dikleşir.

Olasılık yoğunluk fonksiyonu (OYF) ve dağılım fonksiyonu aynı şey değildir, ancak aralarında bağlantı vardır. Dağılım fonksiyonu, bir rastgele değişkenin belirli bir değere eşit veya daha küçük olma olasılığını gösterir. Olasılık yoğunluk fonksiyonu ise, sürekli değişkenler için kullanılan ve rastgele değişkenin bir aralıkta bulunma olasılığını tanımlayan bir fonksiyondur. Dolayısıyla, dağılım fonksiyonu her zaman bir OYF içerir, ancak OYF her zaman bir dağılım fonksiyonunu ifade etmez.

Sürekli olasılık dağılımı soru çözümü için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: YouTube: "Olasılık ve İstatistik: Sürekli Olasılık Dağılımı (Continuous Probability Distributions)" videosu. acikders.ankara.edu.tr: "Sürekli Olasılık Dağılımı" başlıklı PDF dosyası. bumatematikozelders.com: Sürekli olasılık dağılımı ile ilgili örnek sorular ve açıklamalar. Ayrıca, sürekli olasılık dağılımları hakkında genel bilgi edinmek için Vikipedi'deki "Sürekli Olasılık Dağılımları" sayfası da faydalı olabilir. Sürekli olasılık dağılımı soru çözümü için spesifik bir yöntem bulunamadı. Ancak, genel olarak olasılık dağılımı sorularında, olasılıkların toplamının 1 olması ve tek bir değer için olasılığın sıfır olması gibi temel özellikler göz önünde bulundurulur.

Z tablosu kullanarak toplam alanı bulmak için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. İstenen alanı belirleme. 2. Z puanına dönüştürme. 3. Tabloyu okuma. Z tablosu, pozitif bir Z değeri ile 0 arasında kalan eğri altındaki alanın olasılığını gösterir. Z tablosu ile ilgili daha fazla bilgi ve örnek problemler için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: acikders.ankara.edu.tr; buders.com; akademikfreelancer.com.

2025 yılı itibarıyla On Numara'da 1 kolonda büyük ikramiye tutturma ihtimali yaklaşık olarak 2,5 milyonda 1 düzeyindedir. Bu oran, tüm oyun ihtimallerinin tüm oyuncular tarafından gerçekleştirildiği varsayımına dayanmaktadır. On Numara'da diğer ikramiye kategorileri için de kazanma ihtimalleri şu şekildedir: 9 tutturma ihtimali: 1 kolon için %0,0000392; 8 tutturma ihtimali: 1 kolon için %0,0000392; 7 tutturma ihtimali: 1 kolon için %0,0000392. Bu oranlar, şans oyunlarının doğasındaki belirsizlik nedeniyle değişiklik gösterebilir.

Dairesel hata olasılığı (CEP), bir silah sisteminin hassasiyetini ölçen bir göstergedir. CEP, yapılan bireysel ölçümlerin %50'sini içeren dairenin yarıçapı veya bulunan değerin %50'si içindeki dairenin yarıçapı olarak tanımlanır. Örneğin, 100 m'lik bir CEP'ye sahip bir mühimmat tasarımı düşünüldüğünde, 100 atış yapıldığında 50'si, ortalama çarpma noktalarının etrafında 100 m'lik bir yarıçapa sahip bir daire içine düşecektir. CEP kavramı, GPS gibi bir navigasyon sistemi tarafından elde edilen bir konumun doğruluğunun ölçülmesinde de kullanılır.

Son derece düşük ihtimal ama imkansız olmayan şeylere örnek olarak şunlar verilebilir: Sonsuz Maymun Teoremi: Bu teoreme göre, sonsuz sayıda maymun, sonsuz süre boyunca rastgele tuşlara basarsa, Shakespeare'in tüm eserlerini yazma olasılığı vardır. Çok düşük ihtimalli olaylar: İstatistiksel olarak çok düşük ihtimalli olaylar, sıfır kabul edilse de, gerçekleşme olasılıkları sıfıra yakın olsa da asla imkansız değildir. Ayrıca, bilim ve teknolojinin gelişmesiyle imkansız görülen birçok şeyin mümkün hale geldiği de göz önünde bulundurulmalıdır.

Sayma ve olasılık, TYT Matematik müfredatında sayma ve olasılık başlığı altında yer alır. Bu konu, aşağıdaki alt başlıkları içerir: toplama yöntemi; çarpma yöntemi; faktöriyel; permütasyon; tekrarlı permütasyon; kombinasyon; Pascal üçgeni; binom açılımı.

"Rastlantılar Dizisi" ifadesi, farklı bağlamlarda çeşitli içerikleri ifade edebilir. Örneğin, "TeknoSeyir" sitesinde "Garip Rastlantılar Dizisi" başlıklı bir video bulunmaktadır. Ayrıca, "Rastlantılar ve Nedensellik Üzerine: La Double Vie De Veronique" başlıklı bir sinema yazısı da mevcuttur. Bunun yanı sıra, "Rastlantı" adında bir film de bulunmaktadır. Ancak, "Rastlantılar Dizisi"nin genel bir konusu veya anlatımı hakkında spesifik bir bilgi bulunmamaktadır.

Ayrık olasılık dağılımı ve sürekli olasılık dağılımı şu şekilde tanımlanabilir: Ayrık Olasılık Dağılımı: Sayılabilir şekilde ayrı ayrı sonuçlar ve bunlara bağlı pozitif olasılıklar vardır. Değerler, olay için mümkün olan tüm sonuçları kapsar ve olasılıkların toplamı bire eşit olmalıdır. Örneğin, bir madeni paranın tek bir defa atılma olayı için iki değer ve ilişkili iki olasılık, ayrık olasılık dağılımıdır. Sürekli Olasılık Dağılımı: Değerler, sürekli olan bir açıklıkta tanımlanır. Tek bir değer için olasılık sıfıra eşittir. Örneğin, bir okçuluk sahasında atılan bir okun hedef tahtasında tek bir noktaya düşme olasılığı sıfırdır. Bazı önemli olasılık dağılımları: Normal (Gauss) Dağılım. Bernoulli Dağılımı. Binom Dağılımı. Poisson Dağılımı.

Yazı tura atıldığında hep aynı tarafın gelmesinin nedeni, madeni paranın bir yüzünün diğerinden daha ağır olması ve bu yüzden kütle merkezinin kayarak yazı gelme ihtimalini artırmasıdır. Ayrıca, yazı tura atarken parayı havaya atan kişinin, nesneye az miktarda yalpalama eklemesi de bir yüzün yukarı bakma ihtimalini artırmaktadır. Bu durum, yazı tura atışlarının tamamen adil olmadığını, ancak seçim yapılırken yukarı bakan tarafın görülmediği durumlarda bu farkın göz ardı edilebileceğini göstermektedir.

Geometrik ve binom dağılımı arasındaki temel farklar şunlardır: Binom dağılımında, sabit sayıda deneme vardır ve başarı olasılığı her deneme için aynıdır. Geometrik dağılımda, başarıya ulaşana kadar gereken deneme sayısıyla ilgilenilir ve her test bağımsızdır. Ayrıca, binom dağılımı n sayıda binom deneyinde k başarı elde etme olasılığını tanımlarken, geometrik dağılım bir dizi binom deneyinde ilk başarıyı elde etmeden önce belirli sayıda başarısızlığın yaşanma olasılığını tanımlar.