Karekök

8. sınıf kareköklü sayılar konusunda aşağıdaki konular yer almaktadır: 1. Tam Kare Sayılar ve Karekökleri. 2. Kareköklü Sayıları a Kök b Şeklinde Yazma. 3. Kareköklü Sayılarda Çarpma ve Bölme. 4. Ondalık Gösterimin Karekökü. 5. Kareköklü Sayılarda Toplama ve Çıkarma. 6. Rasyonel ve İrrasyonel Sayılar.

Kareköklü ifadeler sadeleştirilirken aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Asal Çarpanlara Ayırma: Karekök içindeki sayı asal çarpanlarına ayrılır. 2. Tam Kare Çarpanların Dışarı Çıkarılması: Tam kare olan çarpanlar kök dışına çıkarılır ve kalan ifade kök içinde bırakılır. 3. Katsayının Kök İçine Alınması: Eğer ifade a√b şeklinde verilmişse, katsayının karesi alınarak kök içine dahil edilir. Örnekler: - √50 ifadesi: 50 = 25 × 2 olduğundan √50 = 5√2 olur. - √72 ifadesi: 72 = 36 × 2 olduğundan √72 = 6√2 olur. Ayrıca, iki tam kare sayı arasındaki karekökler de sadeleştirilebilir; bu durumda en yakın tam kare sayılar belirlenerek işlem yapılır.

17 ve 18 sayılarının karekökleri yaklaşık olarak şu şekildedir: - √17 ≈ 4.12; - √18 ≈ 4.24. Bu hesaplamalar, kök içindeki sayının tam kare olmaması nedeniyle yaklaşık değerlerdir.

Karesi alınan bir sayıyı geri getirmek için, karekök işlemi yapmak gerekir. Örneğin, 25 sayısının karesini almak için 5² işlemi yapılır ve sonuç 25 olur.

6'nın karekökü yaklaşık olarak 2,4 sayısına eşittir. Tam olarak hesaplamak için, hesap makinesi kullanarak √6 ifadesini girmek gerekir.

11 sayısının karekökü yaklaşık olarak 3,317'dir. Bu hesaplamayı yapmak için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: 1. Asal Çarpanlar Yöntemi: 11 sayısı asal bir sayı olduğu için, karekökü de 11'dir. 2. Hesap Makinesi veya Bilgisayar Yazılımı: Daha karmaşık sayılar için, karekök hesaplamaları bu tür araçlar kullanılarak yapılabilir.

√25 = 5 çünkü 5 sayısının karesi 25'tir.

Faktöriyel karekök hesaplaması, tam kare çarpanlar ve uzun bölme yöntemi kullanılarak yapılabilir. 1. Tam Kare Çarpanlar Yöntemi: Sayının asal çarpanlarına ayrılarak tam kare çarpanları bulunur ve bu çarpanların karekökleri alınarak çarpılır. Örneğin, 400 sayısının karekökü: - 400 = 25 × 16. - √(400) = √(25) × √(16) = 5 × 4 = 20. 2. Uzun Bölme Yöntemi: Sayının rakamlarını çiftler halinde ayırıp, en soldaki sayıdan küçük eşit olan en büyük tam karenin karekökü alınır ve bu işlem sağdaki tüm sayılar için tekrarlanır. Örneğin, 7'nin karekökü: - 7'nin karesi 7 × 7 = 49'dur. - √49 = 7.

90'ın karekökü yaklaşık olarak 9,48'dir.

769 sayısı tam kare değildir çünkü karekökü (√769) yaklaşık olarak 27.7308'dir.

Mutlak değer içindeki pozitif sayı, karekök dışına pozitif olarak çıkar. Örnek: √121 ifadesinin karekökü 11'dir ve bu sayı karekök dışına şu şekilde çıkar: √121 = 11.

√180 sayısı 13.416 olarak çıkar.

0,36'nın karekökü için D seçeneği yanlıştır. Çünkü 0,36'nın karekökü 0,6'dır.

25'in karekökü 5'tir.

625'in karekökü 25'tir.

Karekökü mutlak değerin içine almak için, öncelikle mutlak değer içindeki sayının karekökü alınır ve bu sonuç mutlak değer işareti ile yazılır. Örneğin, √(-4) ifadesi, mutlak değer işareti içine alındığında √(-4) = √(4) = 2 şeklinde yazılır.

0'dan 200'e kadar 15 tane kareköklü sayı vardır.

Türevde karekökün 2'ye bölünmesinin nedeni, karekök sembolünün (√) üslü biçimde (2'nin yarısı veya 0,5 üssü) ifade edilmesidir.

Akök b ifadesinin tam kare olması için b sayısının bir tam kare sayı ile çarpılması gerekir. Bu işlemi iki farklı yöntemle yapabilirsiniz: 1. Çarpanlarına ayırma: b sayısını, çarpanlarından birisi bir doğal sayının karesi olacak şekilde iki sayının çarpımı şeklinde yazın ve karesel olarak yazılan sayıyı karekök dışına çıkarın. 2. Asal çarpanlarına ayırma: b sayısını asal çarpanlarına ayırarak kök dışına çıkarabilirsiniz.

90 sayısının karekökü √90'dır.