Formüller

9. sınıf matematikte sıkça kullanılan bazı formüller şunlardır: 1. Cebirsel Formüller: - İki terimli çarpanlara ayırma: a^2 - b^2 = (a + b) (a - b). - İki terim arasındaki toplama: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. 2. Geometrik Formüller: - Dikdörtgenin alanı: A = uzunluk × genişlik. - Üçgenin alanı: A = (taban × yükseklik) / 2. - Dairenin alanı: A = πr^2 (r: dairenin yarıçapı). 3. Fonksiyonlar ve Grafikleri: - Fonksiyon tanımı: f(x) = mx + b (m: eğim, b: y-kesişim). 4. İstatistik ve Olasılık: - Ortalama: Aritmetik ortalama = (x1 + x2 +... + xn) / n. - Olasılık: P(A) = (uygun sonuç sayısı) / (toplam sonuç sayısı).

Heron'un alanı hesaplama formülü, üçgenin kenar uzunluklarını kullanarak alanını doğru bir şekilde verir çünkü bu formül, üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapı ile çevrenin yarısının çarpımına dayanır. Bu formül, Heron'un Metrica adlı eserinde geometrik cisimlerin alanlarının bulunmasıyla ilgili olarak verilmiştir ve Babil matematikçilerinden de bilinen bir yöntemi kullanır.

Basınç formülü şu şekilde ifade edilir: P = F / A. Burada: - P: Basınç (Pascal cinsinden); - F: Kuvvet (Newton cinsinden); - A: Yüzey alanı (metrekare cinsinden).

Pi (π) sayısını hesaplamak için kullanılan formül: π = Dairenin çevresi / çapı.

Ardışık sayıların formülleri şu şekildedir: 1. Ardışık Tam Sayılar: n, n+1, n+2 şeklinde devam eden sayılar için toplam formülü: n(n + 1)/2. 2. Ardışık Çift Sayılar: 2n, 2n+2, 2n+4 şeklinde devam eden sayılar için toplam formülü: n(n+1). 3. Ardışık Tek Sayılar: 2n+1, 2n+3, 2n+5 şeklinde devam eden sayılar için toplam formülü: n². 4. Ardışık Tam Kare Sayılar: 1², 2², 3² şeklinde devam eden sayılar için toplam formülü: n(n + 1)(2n + 1)/6. 5. Ardışık Küpler: 1³, 2³, 3³ şeklinde devam eden sayılar için toplam formülü: n²(n + 1)²/4.

Dikdörtgenin alanı ve çevresi şu formüllerle hesaplanır: 1. Dikdörtgenin Alanı: Dikdörtgenin kısa kenarı (a) ile uzun kenarı (b) çarpılarak bulunur. Formül: Alan = a × b. 2. Dikdörtgenin Çevresi: Dikdörtgenin iki kısa kenarı ve iki uzun kenarı olduğundan, çevreyi hesaplamak için şu formül kullanılır: Formül: Çevre = 2 × (Kısa Kenar + Uzun Kenar).

Excel'de iki tarih arasındaki farkı bulmak için birkaç yöntem vardır: 1. Doğrudan Çıkarma İşlemi: Excel, tarihleri seri numaraları olarak sakladığı için matematiksel işlemleri gerçekleştirebilir. 2. DATEDIF Fonksiyonu: Bu fonksiyon, iki tarih arasındaki tam gün, ay veya yıl sayısını hesaplamak için kullanılır. 3. YEARFRAC Fonksiyonu: Bu fonksiyon, iki tarih arasındaki yılın kesirli bir değerini hesaplar.

Bayes kuralı (Bayes teoremi) şu formülle hesaplanır: P(A|B) = P(B/A)P(A) / P(B). Bu formülde: - P(A|B), B olayının gerçekleştiği bilindiğinde A olayının olasılığıdır (koşullu olasılık); - P(B/A), A olayının gerçekleştiği durumda B olayının olasılığıdır; - P(A), A olayının gerçekleşme olasılığıdır (ön bilgi); - P(B), B olayının gerçekleşme olasılığıdır. Örnek hesaplama: Bir hamilelik testi senaryosunda, P(A) pozitif test sonucu olasılığını, P(B) ise gerçek pozitif sonucu temsil eder, pozitif test sonucu verildiğinde hamilelik olasılığını verir.

Cos alan formülü, bir üçgenin alanını kenar uzunlukları ve açıları kullanarak hesaplamak için kullanılan matematiksel bir formüldür. Formül şu şekilde ifade edilir: A = 0.5 a b sin(C). Burada: - A: Üçgenin alanı. - a ve b: Üçgenin kenar uzunlukları. - C: a ve b kenarları arasındaki açı. Alternatif olarak, üçgenin üçüncü kenarı (c) ve diğer iki açısı (A ve B) bilindiğinde formül şu şekilde de yazılabilir: A = 0.5 c^2 sin(A) sin(B) / sin(C).

Dairenin alanı, πr² formülü ile bulunur, burada r dairenin yarıçapıdır. Hesaplama adımları: 1. Yarıçapı belirle: Dairenin merkezinden kenarına olan mesafe yarıçaptır. 2. Yarıçapı kareye yükselt: r² şeklinde yaz. 3. Pi ile çarp: πr² elde et. Örneğin, yarıçapı 6 cm olan bir dairenin alanı: π 6² = 36π cm² veya yaklaşık olarak 113,04 cm²'dir.

Excel'de ağırlıklı ortalama hesaplamak için aşağıdaki adımları izlemek gerekmektedir: 1. Verileri düzenleyin: Tarihler bir sütunda ve karşılık gelen değerler başka bir sütunda olacak şekilde verilerinizi bir Excel elektronik tablosuna girin. 2. Ağırlıklar sütunu oluşturun: Her bir veri noktasına, kronolojik sırada ve en yeni veri noktasına daha yüksek ağırlık atayarak, bir ağırlık atayın. 3. Ağırlıklı değerleri hesaplayın: Her bir veri değerini, karşılık gelen ağırlıkla çarparak ağırlıklı değerleri hesaplayın. 4. Ağırlıklı değerleri toplayın: Farklı bir hücrede, ağırlıklı toplamı elde etmek için hesaplanan tüm ağırlıklı değerleri toplayın. 5. Ağırlıkları toplayın: Başka bir hücrede, ağırlıkların toplamını elde etmek için ağırlıkları toplayın. 6. Ağırlıklı hareketli ortalamayı hesaplayın: Ağırlıklı hareketli ortalamayı hesaplamak için, ağırlıklı toplamı ağırlıkların toplamına bölün. Formül: `=TOPLA.ÇARPIM(ağırlıklar, değerler) / TOPLA(ağırlıklar)`.

Sin2x açılımı, trigonometrik bir formül olup 2.sinx.cosx şeklinde ifade edilir.

Geometrik ortalama formülü şu şekildedir: x = √a.b. Burada: - x, geometrik ortalamayı temsil eder, - a ve b, çarpımı alınacak iki sayıyı ifade eder.

Ardışık sayıların terim sayısı formülü: Terim Sayısı = (Son Terim – İlk Terim) / Artış Miktarı + 1.

Sin2x karesi (sin²x) iki farklı şekilde açılabilir: 1. Pythagoras teoremi ve kosinüs açısının iki kat formülü kullanılarak: sin²x = 1 - cos²x. 2. Trigonometrik kimliklerden yararlanılarak: sin²x = (1 - cos 2x) / 2.

Paralel bağlı dirençlerde akım bulmak için şu adımlar izlenir: 1. Her bir direnç üzerindeki gerilimi bulmak gerekir. 2. Direnç üzerinden geçen akımı hesaplamak için gerilimi dirence bölmek gerekir. 3. Ana koldaki toplam akımı bulmak için, paralel kollardaki akım şiddetlerinin toplamını almak gerekir. Bu formüller, Kirşoff'un akım kanunu temel alınarak oluşturulmuştur.

Çokgenin iç açıları toplamı, o çokgenin kaç kenarı olduğuna bağlı olarak değişir ve şu formülle hesaplanır: (n - 2) x 180. Burada n, çokgenin sahip olduğu toplam kenar sayısıdır. Bazı yaygın çokgenlerin iç açıları toplamları: - Üçgen (3 kenarlı): 180 derece. - Dörtgen (4 kenarlı): 360 derece. - Beşgen (5 kenarlı): 540 derece. - Altıgen (6 kenarlı): 720 derece.

Tam küp açılımı yapmak için aşağıdaki formüller kullanılır: 1. İki küpün farkının bulunması: a³ - b³ = (a - b).(a² + ab + b²). 2. İki küpün toplamının bulunması: a³ + b³ = (a + b).(a² - ab + b²). Örnek çözüm: x³ - 27 ifadesini çarpanlarına ayırmak için: - 27, 3'ün küpü olduğu için ifade x³ - 3³ şeklinde yazılır. - Bu durumda denklem (x - 3).(x² + 3x + 9) şeklinde çarpanlarına ayrılmış olur.

Dikdörtgenin alan ve çevre formülleri şunlardır: 1. Dikdörtgenin Alanı (A): Uzun kenar (a) ile kısa kenarın (b) çarpılmasıyla bulunur. 2. Dikdörtgenin Çevresi (Ç): Tüm kenar uzunluklarının toplamıyla hesaplanır.

Sıvılarda basınç formülü: P = h x d x g. Burada: - P: Basınç; - h: Derinlik (sıvının yüzeyinden olan dik uzaklık); - d: Yoğunluk (sıvının cinsi); - g: Yer çekimi ivmesi (dünya üzerinde sabit kabul edilir).