DoğruDenklemleri

İki doğru denklemi aynı ise, bu doğrular çakışır ve sonsuz sayıda ortak noktaları olur.

0 1 noktasından geçen doğru denklemini bulmak için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: Bir noktası ve eğimi bilinen doğru denklemi: Formül: y - y1 = m(x - x1). Açıklama: Burada m eğimi, (x1, y1) ise doğru üzerindeki bir noktayı temsil eder. İki noktası bilinen doğru denklemi: Formül: (y - y2) / (x - x2) = (y2 - y1) / (x2 - x1). Açıklama: (x2, y2) ve (x1, y1) doğru üzerindeki iki noktayı ifade eder. Orijinden geçen doğru denklemi: Formül: y = mx. Açıklama: Bu denklemde m, doğrunun eğimini temsil eder ve orijinden geçen doğruların sabit terimi (n) sıfırdır. Örnek: Eğimi 2 olan ve (0, 1) noktasından geçen doğrunun denklemi: y - 1 = 2(x - 0) ⇒ y = 2x + 1.

Doğru denklemi ax + by + c = 0 ise iki noktası şu şekilde bulunur: 1. x eksenini kestiği nokta: Denklemde y yerine 0 yazılarak x'in aldığı değer bulunur. 2. y eksenini kestiği nokta: Denklemde x yerine 0 yazılarak y'nin aldığı değer bulunur. Bu iki noktayı belirledikten sonra, analitik düzlemde noktaları işaretleyip doğru çizerek doğrunun grafiğini elde edebilirsiniz.

x + 5 = 0 doğrusu, x = -5 noktasından geçer.

Evet, analitik geometride iki doğru kesişebilir. İki doğrunun kesişip kesişmeyeceğini ve nasıl kesiştiklerini belirlemek için şu durumlar göz önünde bulundurulur: Eğimleri farklı ise: Doğruların eğimleri farklı olduğunda, iki doğru tek bir noktada kesişir. Doğrular paralel ise: Doğrular birbirine paralel ise hiçbir noktada kesişmezler. Doğrular çakışık ise: Doğrular çakışık ise sonsuz sayıda ortak noktaları vardır ve bu nedenle sonsuz sayıda noktada kesişirler.

Orijin (0,0) noktasından geçen ve eğimi m olan doğrunun denklemi y = mx şeklindedir.

4x - (a+3)y + 1 = 0 doğrusunun 0x ekseni ile 45° açı yapması durumunda a'nın kaç olduğuna dair bilgi bulunamadı. Ancak, bir doğrunun eğimi ve x ekseni ile yaptığı açı arasındaki ilişki hakkında bilgi verilebilir. Bir doğrunun eğimi, doğrunun x ekseni ile yaptığı açının tanjantına eşittir. Doğru denklemi ve eğimle ilgili daha fazla bilgi için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: analitikgeometri.wordpress.com; frmtr.com; acikders.ankara.edu.tr.

Genel denklemi ax + by + c = 0 olan doğruların dikdörtgeni kesmesi için, bu doğrunun her iki ekseni de kesmesi gerekmektedir. Bu koşulu sağlamak için, denklemde hem x değişkeni hem de y değişkeni aynı anda bulunmalı ve sabit terim ( c) de farklı bir değer almalıdır.

Orijinden geçen doğru denklemi y = mx şeklindedir.

Kesen doğru, bir eğriyle iki noktada kesişen doğrudur. Kesen doğrunun bulunması için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. İki nokta belirleme: Kesen doğrunun eğri içinde kalan parçasına kiriş denir, bu nedenle kesen doğrunun iki noktası eğri üzerinde olmalıdır. 2. Doğru denklemini yazma: Kesen doğrunun denklemi, doğruların genel denklemi kullanılarak yazılabilir (y = ax + b gibi). 3. Kesişim noktasını bulma: Doğrunun x eksenini ve y eksenini kestiği noktalar bulunarak, bu noktalar birleştiren doğru kesen doğru olur.

8. sınıf matematikte eksenleri kesen doğru, "y = mx + n" şeklindeki doğrusal denklemlerin grafiklerini ifade eder. Bu tür doğruların bazı özellikleri şunlardır: Orijinden geçmezler ve eksenlere paralel değillerdir. Eksenleri kestikleri noktalar bulunarak grafikleri çizilebilir. Örnekler: y = 2x + 4, 2y - 3x + 6 = 0 gibi denklemler eksenleri kesen doğrulara örnektir.

Orta dikmenin eğimi, iki noktanın orta dikme denklemini kullanarak bulunabilir. Bunun için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Orta noktayı hesaplamak: İki noktanın koordinatlarının ortalamasını alarak orta noktayı bulun. 2. Eğimi bulmak: Eğim formülünü kullanarak iki noktanın eğimini hesaplayın: (y2 - y1)/(x2 - x1). 3. Eğimin çarpmaya göre tersinin negatifini almak: Eğimin tersini alıp işaretini değiştirerek çarpmaya göre tersinin negatifini bulun. Bu değerleri eğim-kesim noktası şeklindeki doğru denklemine yerleştirerek orta dikmenin denklemini elde edebilirsiniz.

Doğrunun eğimi mx + n şeklinde, y = mx + n denklemi ile yazılır. Burada: - m, doğrunun eğimini, - n, y-eksenini kestiği noktayı belirtir.

Y = mx + n denkleminde: - m, doğrunun eğimini temsil eder. - n, sabit sayıyı temsil eder ve doğrunun y eksenini kestiği noktayı gösterir.

Kapalı doğru denklemi, 2x + By + C = 0 şeklinde verilen doğru denklemidir.

Eksenleri kesen bir doğrunun denklemi, hem x hem de y değişkenlerini içeren bir denklemdir. Bu tür bir doğrunun denklemini bulmak için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. İki nokta bulunur: Doğrunun x ve y eksenlerini kestiği noktalar belirlenir. 2. Denklem yazılır: Bulunan iki nokta kullanılarak doğru denklemi oluşturulur. Örneğin, 2x + 3y = 6 denklemi, eksenleri kesen bir doğru denklemidir.

Analitik düzlemde iki doğrunun konumu, denklemlerinin birbirine göre durumuna bağlı olarak üç şekilde belirlenebilir: 1. Kesişen Doğrular: Eğimleri farklıdır ve tek bir noktada kesişirler. 2. Paralel Doğrular: Eğimleri eşittir ve asla kesişmezler. 3. Çakışık Doğrular: Eğimleri ve tüm katsayıları eşittir. Ayrıca, dik kesişen iki doğrunun eğimlerinin çarpımı -1'dir.

Doğru denklemi y = mx + n şeklinde bulmak için aşağıdaki adımları izlemek gerekir: 1. Denklemi y = mx + n formuna getirin. 2. Doğrunun y-eksenini kestiği noktayı belirleyin (n). 3. Eğimi kullanarak ikinci bir nokta bulun. 4. İki noktayı birleştirerek doğruyu çizin. Örnek: y = 2x + 1 denkleminin grafiğini çizmek için: - m = 2 (doğrunun eğimi). - n = 1 (y-eksenini kestiği nokta).

İki noktası verilen doğrunun denklemini bulmak için aşağıdaki adımları izlemek gerekir: 1. Doğru eğimini hesaplamak: İki noktadan geçen doğrunun eğimi, y'ler farkının x'ler farkına bölünmesiyle bulunur. 2. Denklemi yazmak: Eğim ve doğru üzerindeki herhangi bir noktanın koordinatları bilindiğinde, denklem y - b = m(x - a) şeklinde yazılır. Örneğin, A(1, 4) ve B(3, 10) noktalarından geçen doğrunun denklemi: y - 4 = 3(x - 1).

Analitik düzlemde x = -3 ve y = 4 doğrularının eksenlerle sınırladığı bölgenin alanı 6 birimkaredir. Bu alan, bir üçgen şeklindedir. Taban uzunluğu -3, yükseklik ise 4 olduğundan, alan formülü olan taban × yükseklik / 2 ile hesaplanır: -3 × 4 / 2 = -6. Ancak, alan her zaman negatif olamaz, bu yüzden sonuç 6 olarak alınır.