Cebir

X² + y² açılımı, iki kare toplamı olarak ifade edilir ve şu şekilde açılır: x² + y² = (x + y)² - 2xy. x² + y² = (x - y)² + 2xy. Bu açılım, toplamın parantez karesini alıp 2xy çıkarmak veya farkın parantez karesini alıp 2xy eklemek şeklinde elde edilir.

Cebirsel ifadelerde benzer terimler çıkarılırken şu adımlar izlenir: 1. Parantezler kaldırılır. 2. Benzer terimler bir araya getirilir. 3. Benzer terimlerin katsayıları arasında işlem yapılır. 4. Cebirsel ifadenin en sade hâli bulunur. Örnek: -2x² + 5xy + 12 - 3x²y + 6xy - 5x² + 2 ifadesinin en sade hâlini bulmak için benzer terimlerle işlemler yapılır: -2x² ile -5x² toplanır, sonuç -7x² olur. +5xy ile +6xy toplanır, sonuç +11xy olur. +12 ile +2 toplanır, sonuç 14 olur. Buna göre, ifade -7x² + 11xy + 14 - 3x²y şeklinde sadeleşir. Benzer olmayan terimler olduğu gibi yazılır.

Hayır, 1 - 3x ve 13x - 21 benzer terimler değildir. Benzer terimler, bir cebirsel ifadede aynı değişkene ve aynı kuvvete sahip olan, sadece katsayıları farklı olan terimlerdir. 1 - 3x ve 13x - 21 terimlerinde değişkenler ve değişkenlerin kuvvetleri farklı olduğu için benzer terimler değildir.

Matematikte "M" sembolü farklı anlamlara gelebilir: Bilinmeyen sayı. Açı ölçüsü. Metre. Eğim. Ayrıca, "M" sembolü fizik, kimya, mühendislik gibi farklı bilim dallarında da bilinmeyen veya değişken bir değeri belirtmek için kullanılır.

7. sınıf cebirsel ifadeler sınavında aşağıdaki konular çıkabilir: Cebirsel ifadelerin tanımı. Terim, katsayı, sabit terim ve değişken. Cebirsel ifadelerde toplama ve çıkarma işlemi. Cebirsel ifadelerde çarpma işlemi. Sayı örüntüleri. Bu konular, MEB müfredatına uygun testler ve kazanım odaklı etkinliklerle desteklenebilir.

7x - 120 = 0 denkleminin çözüm kümesi x = 16'dır. Çözüm: 1. Bilinmeyen x sayısını yalnız bırakmak için, 120 sayısı eşitliğin sağ tarafına taşınır ve işaret değiştirir: 7x = 120. 2. Her iki taraf da 7'ye bölünür: x = 120 / 7 ≈ 16. Çözüm Kümesi: x = 16.

2x - 3y = 4 ve 3x + 8y = 6 ise x + y'nin kaç olduğu, adım adım şu şekilde bulunabilir: 1. 2x - 3y = 4 denklemini 3x + 8y = 6 denkleminde yerine koyarak x ve y değerlerini bulun: - 2x - 3y = 4 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 -

4x + 8 = 20 denklemini sağlayan x değeri x = 12'dir. Çözüm adımları: 1. Tüm sabitleri denklemin sağ tarafında toplayın: 4x + 8 = 20 ⇒ 4x = 20 - 8. 2. x'i izole edin: 4x = 12 ⇒ x = 12 / 4 = 3.

Parantez küp açılımı, çarpanlara ayırma işlemi ile yapılır. İki küpün toplamı: $x³ + y³ = (x + y).(x² - xy + y²)$. İki küpün farkı: $x³ - y³ = (x - y).(x² + xy + y²)$. İki ifadenin toplamının küpü: $(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³$. İki ifadenin farkının küpü: $(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³$. Bu formülleri ezberlemek ve doğru bir şekilde uygulamak, çarpanlara ayırma işlemlerinde kolaylık sağlar.

5(2x + 8) - 9 = 41 ise x = 1. Çözüm adımları: 1. 5 ile çarpılmış ifadenin içindekileri açın: 5(2x + 8) = 5 · 2x + 5 · 8 = 10x + 40. 2. Denklemin sol tarafını düzenleyin: 10x + 40 - 9 = 10x + 31. 3. Denklemin her iki tarafı da aynı olduğu için: 10x + 31 = 41. 4. x'i yalnız bırakın: 10x = 41 - 31 = 10. 5. x'in değerini bulun: x = 1.

Vektörlerin farkı, vektörlerin bileşen formu kullanılarak bulunabilir. İki vektörün farkı, o vektörlerin tersinin toplamına eşittir. Formül şu şekildedir: x + (-y) = x - y. Örneğin, v → = (−3, 2) ve w → = (5,−9) vektörlerinin farkı şu şekilde hesaplanır: v - w = (−3 - 5, 2 - (−9)) = (−8, 11). Ayrıca, iki konum vektörünün eşit olması için, ilgili koordinatlarının eşit olması gerekir. Vektörlerle işlem yaparken, hem büyüklük hem de yönün dikkate alınması gerektiğini unutmamak önemlidir.

Fizikte en çok kullanılan matematik konularından bazıları şunlardır: Türev ve integral. Diverjans ve rotasyonel. Lineer denklemler. Grafikler ve veri analizi. Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme.

2x + 2y = 22 denklemi şu şekilde çözülebilir: 1. Değişkenleri ayırma. 2. Benzer terimleri birleştirme. 3. Bilinmeyen değişkeni çözme. 4. Sonuç. Ayrıca, 2x + 2y = 22 denkleminin çözümü için aşağıdaki çevrimiçi hesap makineleri de kullanılabilir: tiger-algebra.com; mathway.com; mathgptpro.com.

5x² + 12x = 0 denkleminin kökleri x = 0 ve x = -2,4'tür. Çözüm adımları: 1. Katsayıları bulma: - a = 5; - b = 12; - c = 0. 2. Formüle yerleştirme: - x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a). 3. Hesaplama: - x = (-12 ± √(12² - 4 5 0)) / (2 5). - x = (-12 ± √144) / 10. - x = (-12 ± 12) / 10. 4. Çözüm: - x1 = (12 + 12) / 10 = 2,4; - x2 = (12 - 12) / 10 = 0.

Harfli ifadelerde parantez içindeki çarpma işlemi, parantezin dışındaki sayının, içindeki her terimle çarpılması ile yapılır. Örnek: (x + 2) ifadesinin çarpımı şu şekilde yapılır: 1. x dağıtılır, sonuç 1x olur. 2. 2 ile çarpılır, sonuç 2 olur. Sonuç: 1x + 2. Ayrıca, parantezli ifadelerde çarpma işlemi şu şekilde çözülür: 1. Önce parantez içindeki işlem yapılır. 2. Sonuç, parantezli ifadenin yerine yazılır. Örnek: 8 × (5 + 2) işleminin sonucu şu şekilde bulunur: 1. Parantez içindeki işlem: 5 + 2 = 7. 2. Sonuç yerine yazılır: 8 × 7 = 56.

Cebirde x, genellikle bilinmeyeni veya değişkeni temsil eder. X harfinin bu amaçla kullanılmasının bazı nedenleri: Rene Descartes: 1637 yılında yazdığı La Géométrie kitabında bilinen nicelikler için alfabenin başındaki küçük harfleri, bilinmeyen miktarlar için ise alfabenin sonundaki harfleri kullanmayı önermiştir. Arapça kökenli teori: Arapçada "bilinmeyen şey" anlamına gelen "al-shalan" kelimesinden gelmiş olabileceği düşünülmektedir. Tipografik köken: X harfinin Avrupa dillerinde seyrek kullanılması, dizgi işini kolaylaştırmış olabilir. Cebirsel ifadelerde x yerine başka harfler de kullanılabilir; örneğin, Floransalı matematikçi Benedetto Castelli 15. yüzyılda Yunanca harf ro’yu (ρ), Fransız 16. yüzyıl matematikçisi Francois Vieta ise sesli harfleri kullanmıştır.

Cebir, aritmetiğin genelleştirilmiş halidir çünkü: Aritmetik, cebir için temel oluşturur. Cebir, bilinmeyenleri temsil eden harfler kullanır. Cebir, daha soyut ve genel matematiksel ilişkiler sunar. Bu nedenlerle, cebir aritmetiğin sağladığı mantığı ileriye taşıyarak daha genel ve soyut matematiksel ilişkiler sunar.

3 tane x, matematiksel bir ifadede 3x olarak yazılır ve bu ifade, x değişkeninin 3 katı anlamına gelir.

Birim fonksiyonun bazı özellikleri: Tanım kümesindeki her değeri kendisiyle eşler. F(x) = x şeklinde ifade edilir. Kök içi ile kök dışı birbirine eşittir. Her zaman kendisine verilen değeri döndürür. Genellikle I ile gösterilir ve I(x) = x olarak belirtilir.

X küp eksi 1 (x³ - 1) ifadesi, iki küp farkı formülü kullanılarak açılır: x³ - 1 = (x - 1)(x² + x + 1). Bu formül, x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²) şeklinde genelleştirilebilir.