Cebir

X² + y² açılımı, iki kare toplamı olarak ifade edilir ve şu şekilde açılır: x² + y² = (x + y)² - 2xy. x² + y² = (x - y)² + 2xy. Bu açılım, toplamın parantez karesini alıp 2xy çıkarmak veya farkın parantez karesini alıp 2xy eklemek şeklinde elde edilir.

-2x - 7 = -13 denklemini sağlayan x değeri 4'tür. Çözüm adımları: 1. Bilinmeyenleri (x) sol tarafa, bilinenleri (sabit terimler) sağ tarafa alın: -2x = -13 + 7 2. Benzer terimleri toplayın: -2x = -6 3. Her iki tarafı -2 ile bölün (x'i yalnız bırakın): x = -6 : (-2) x = 4.

5x - 6 = 5 denkleminin sonucu x = 2,2'dir. Adım adım çözüm: 1. 5x = 5 + 6. 2. 5x = 11. 3. x = 11 / 5. 4. x = 2,2.

2x + 3 cebirsel ifadesinin açılımı, 2x ve 3 sayılarıdır. Bu ifade, iki terimlidir ve her iki terim de sabittir. Terim: Cebirsel ifadelerde toplama (+) ve çıkarma (-) işlemi ile birbirinden ayrılan ifadelerin her birine terim denir. Katsayı: Cebirsel ifade terimindeki çarpım durumundaki sayıya katsayı denir. 2x teriminin kat sayısı 2'dir. Sabit Terim: Bilinmeyen bulundurmayan terime sabit terim denir. 3 ifadesinin kat sayısı 1'dir ve kendisi sabit terimdir.

X karenin türevi 2x'tir.

Polinomu 0 yapan dereceye "sıfır polinomu" denir. Sıfır polinomunun derecesi tanımlanmamıştır.

Borel cebirinin bazı özellikleri: Tanım: Borel cebiri, bir kümedeki açık aralıkların ürettiği sigma cebiri olarak tanımlanır. Kapsayıcılık: Borel cebiri, sadece açık aralıkları değil, aynı zamanda tek nokta kümeleri, kapalı ve yarı-açık aralıklar gibi diğer alt kümeleri de içerir. Sigma Cebir Olma: Borel cebiri, bir sigma cebirdir, bu da sayılabilir arakesitlerin de Borel cebirinde olduğu anlamına gelir.

Ara seviye matematik konuları, genellikle üniversiteye hazırlık aşamasındaki 12. sınıf öğrencileri ve YKS sınavına hazırlananlar için geçerlidir. 2025 yılı için ara seviye matematik konuları arasında şunlar bulunmaktadır: Temel Kavramlar. Sayı Basamakları. Bölme ve Bölünebilme. EBOB – EKOK. Rasyonel Sayılar. Basit Eşitsizlikler. Mutlak Değer. Üslü Sayılar. Köklü Sayılar. Çarpanlara Ayırma. Oran Orantı. Kümeler. Mantık. Fonksiyonlar. Polinomlar. 2. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler. Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık, Binom. Trigonometri. Limit, Türev, İntegral. Diziler. Bu konular, AYT (Alan Yeterlilik Testi) matematik müfredatında yer almaktadır.

Her biri diğerinin 2 katı olan üç sayının toplamı 140 ise, en büyük sayı 80'dir. Çözüm: 1. Sayılar x, 2x ve 4x olarak ifade edilir. 2. x + 2x + 4x = 140 denklemi kurulur. 3. 7x = 140 olur. 4. x = 20 bulunur. 5. En büyük sayı olan 4x = 4 × 20 = 80 olarak hesaplanır.

Transcendental sayıların bazı özellikleri: Tanım: Transcendental sayılar, rasyonel katsayılara sahip herhangi bir polinomun kökü olmayan gerçek veya karmaşık sayılardır. İrrasyonellik: Tüm transcendental sayılar irrasyoneldir, ancak tüm irrasyonel sayılar transcendental değildir. Sayısallık: Transcendental sayılar uncountably sonsuzdur, yani sayılamaz bir kümedir. Ünlü Örnekler: En bilinen transcendental sayılar π (pi) ve e (Euler sayısı)dir. Özel Fonksiyonlar: Transcendental fonksiyonlar, sonlu sayıda adımda temel fonksiyonlar ve tersleri kullanılarak oluşturulamayan fonksiyonlardır.

Matematikte "M" sembolü farklı anlamlara gelebilir: Bilinmeyen sayı. Açı ölçüsü. Metre. Eğim. Ayrıca, "M" sembolü fizik, kimya, mühendislik gibi farklı bilim dallarında da bilinmeyen veya değişken bir değeri belirtmek için kullanılır.

7x - 120 = 0 denkleminin çözüm kümesi x = 16'dır. Çözüm: 1. Bilinmeyen x sayısını yalnız bırakmak için, 120 sayısı eşitliğin sağ tarafına taşınır ve işaret değiştirir: 7x = 120. 2. Her iki taraf da 7'ye bölünür: x = 120 / 7 ≈ 16. Çözüm Kümesi: x = 16.

7. sınıf cebirsel ifadeler sınavında aşağıdaki konular çıkabilir: Cebirsel ifadelerin tanımı. Terim, katsayı, sabit terim ve değişken. Cebirsel ifadelerde toplama ve çıkarma işlemi. Cebirsel ifadelerde çarpma işlemi. Sayı örüntüleri. Bu konular, MEB müfredatına uygun testler ve kazanım odaklı etkinliklerle desteklenebilir.

Cebirsel ifadelerde benzer terimler çıkarılırken şu adımlar izlenir: 1. Parantezler kaldırılır. 2. Benzer terimler bir araya getirilir. 3. Benzer terimlerin katsayıları arasında işlem yapılır. 4. Cebirsel ifadenin en sade hâli bulunur. Örnek: -2x² + 5xy + 12 - 3x²y + 6xy - 5x² + 2 ifadesinin en sade hâlini bulmak için benzer terimlerle işlemler yapılır: -2x² ile -5x² toplanır, sonuç -7x² olur. +5xy ile +6xy toplanır, sonuç +11xy olur. +12 ile +2 toplanır, sonuç 14 olur. Buna göre, ifade -7x² + 11xy + 14 - 3x²y şeklinde sadeleşir. Benzer olmayan terimler olduğu gibi yazılır.

Hayır, 1 - 3x ve 13x - 21 benzer terimler değildir. Benzer terimler, bir cebirsel ifadede aynı değişkene ve aynı kuvvete sahip olan, sadece katsayıları farklı olan terimlerdir. 1 - 3x ve 13x - 21 terimlerinde değişkenler ve değişkenlerin kuvvetleri farklı olduğu için benzer terimler değildir.

2x - 3y = 4 ve 3x + 8y = 6 ise x + y'nin kaç olduğu, adım adım şu şekilde bulunabilir: 1. 2x - 3y = 4 denklemini 3x + 8y = 6 denkleminde yerine koyarak x ve y değerlerini bulun: - 2x - 3y = 4 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 - 3x + 8y = 6 -

5(2x + 8) - 9 = 41 ise x = 1. Çözüm adımları: 1. 5 ile çarpılmış ifadenin içindekileri açın: 5(2x + 8) = 5 · 2x + 5 · 8 = 10x + 40. 2. Denklemin sol tarafını düzenleyin: 10x + 40 - 9 = 10x + 31. 3. Denklemin her iki tarafı da aynı olduğu için: 10x + 31 = 41. 4. x'i yalnız bırakın: 10x = 41 - 31 = 10. 5. x'in değerini bulun: x = 1.

Vektörlerin farkı, vektörlerin bileşen formu kullanılarak bulunabilir. İki vektörün farkı, o vektörlerin tersinin toplamına eşittir. Formül şu şekildedir: x + (-y) = x - y. Örneğin, v → = (−3, 2) ve w → = (5,−9) vektörlerinin farkı şu şekilde hesaplanır: v - w = (−3 - 5, 2 - (−9)) = (−8, 11). Ayrıca, iki konum vektörünün eşit olması için, ilgili koordinatlarının eşit olması gerekir. Vektörlerle işlem yaparken, hem büyüklük hem de yönün dikkate alınması gerektiğini unutmamak önemlidir.

2x + 2y = 22 denklemi şu şekilde çözülebilir: 1. Değişkenleri ayırma. 2. Benzer terimleri birleştirme. 3. Bilinmeyen değişkeni çözme. 4. Sonuç. Ayrıca, 2x + 2y = 22 denkleminin çözümü için aşağıdaki çevrimiçi hesap makineleri de kullanılabilir: tiger-algebra.com; mathway.com; mathgptpro.com.

Parantez küp açılımı, çarpanlara ayırma işlemi ile yapılır. İki küpün toplamı: $x³ + y³ = (x + y).(x² - xy + y²)$. İki küpün farkı: $x³ - y³ = (x - y).(x² + xy + y²)$. İki ifadenin toplamının küpü: $(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³$. İki ifadenin farkının küpü: $(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³$. Bu formülleri ezberlemek ve doğru bir şekilde uygulamak, çarpanlara ayırma işlemlerinde kolaylık sağlar.