AlanHesaplama

1 metre genişliğindeki bir stor perde, 1 metrekare alanı kapatır.

Aşağıda verilen dikdörtgenlerin alanları birbirine eşitse, bu dikdörtgenlerin farklı olan kenar uzunlukları çarpımları alanı veren herhangi iki sayı olabilir. Örneğin, alanı 12 m² olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları 1 × 12 = 12 veya 2 × 6 = 12 veya 3 × 4 = 12 olabilir.

400 metrekare alanlı bir karenin bir kenar uzunluğu 20 metredir.

Katı cisimlerin alanı, şekline göre farklı formüllerle bulunur. İşte bazı katı cisimlerin alan hesaplama formülleri: 1. Dikdörtgenin Alanı: Kısa kenarla uzun kenarın çarpımı ile bulunur (A = G x Y). 2. Karenin Alanı: İki kenarın birbiri ile çarpılması ile bulunur (A = a x a ya da a²). 3. Üçgenin Alanı: Taban ile o tabana ait yüksekliğin çarpılıp ikiye bölünmesi ile elde edilir (A = b×c /2). 4. Paralelkenarın Alanı: Taban uzunluğu ile o tabanın yüksekliğinin çarpılması ile bulunur (A = b x h). 5. Kürenin Alanı: r yarı çaplı bir dairede, kürenin yarı çapı baz alınarak A = 4πr² formülü ile hesaplanır. 6. Silindirin Alanı: r yarıçaplı taban ve tavan dairesinin yarı çapının silindirin yüksekliğinin kullanılması ile hesaplanır (A = 2πr(r+h)). Bu formüller, geometri ve mühendislik alanlarında katı cisimlerin yüzey alanlarını belirlemek için kullanılır.

12-35-37 üçgeninin alanını bulmak için, dik üçgenin alanı formülünü kullanabiliriz: Alan = (Dik Kenar 1 x Dik Kenar 2) / 2. Bu formüle göre, dik kenar uzunlukları 12 ve 35 olan üçgenin alanı: Alan = (12 x 35) / 2 = 210 birim² olacaktır.

5. sınıf alan ve çevre hesaplama çalışma kağıtlarını çözmek için aşağıdaki adımları izlemek gerekmektedir: 1. Problem Bileşenlerini Belirleme: Problemde verilen şekil, uzunluk, alan ölçüleri gibi bileşenleri tespit edin. 2. Şekli Çizme: Problemdeki bileşenleri kullanarak bir şekil çizin veya mevcut bir şekli kullanın. 3. Bilinmeyenleri Açıklama: Problemde istenilen durumları ve bilinmeyenleri netleştirin. 4. Strateji Belirleme: İstenilenleri hesaplamak için uygun stratejileri belirleyin ve tahminler geliştirin. 5. Çözüm Uygulama: Belirlenen stratejileri uygulayarak sonucu hesaplayın. 6. Sonucu Kontrol Etme: Çözümü kontrol edin ve tahmininizle karşılaştırın, gerekirse stratejiyi değiştirin. Örnek Problem Çözümü: Kenar uzunlukları 22 cm ve 30 cm olan bir defterin ön kapağına yapıştırılan kare şeklindeki etiketin çevresinin uzunluğu 20 cm'dir. Defterin ön kapağında kalan alanı kaç santimetrekare olduğunu bulunuz. Çözüm: 1. Problem Bileşenleri: Defterin kenar uzunlukları 22 cm ve 30 cm, etiketin çevresi 20 cm. 2. Şekil Çizme: Defter ve etiketin şeklini çizin. 3. Kalan Alanı Hesaplama: Önce defterin alanını bulup, ardından etiketin alanını çıkararak kalan alanı hesaplayacağız. 4. Etiketin Kenar Uzunluğunu Bulma: Çevre 20 cm ise, bir kenar uzunluğu 20 cm / 4 = 5 cm'dir. 5. Etiketin Alanı: 5 cm x 5 cm = 25 cm². 6. Defter Kapağının Alanı: 30 cm x 22 cm = 660 cm². 7. Kalan Alan: 660 cm² - 25 cm² = 635 cm².

4900 cm² — kenar uzunluğu 50 cm olan ve kenarlarından 20 cm sarkacak şekilde yerleştirilen masa örtüsünün alanıdır. Çözüm: 1. Her kenar 20 cm sarkıyorsa, masanın yeni kenar uzunluğu 50 + 20 = 70 cm olur. 2. Alanı bulmak için yeni kenar uzunluğunu kendisiyle çarparız: 70 × 70 = 4900 cm².

100 kW güneş paneli kurulumu için yaklaşık 2.000 m2 alana ihtiyaç vardır.

50x60 cm boyutlarındaki bir paspas, 0.3 m² alan kaplar.

Bir kenarı 15 cm olan kare 9 eş parçaya bölündüğünde, boyalı olmayan alanın çevresi 40 cm'dir. Çözüm: 1. Karenin alanı: 15² = 225 cm². 2. Her bir parça: 225/9 = 25 cm². 3. Dikdörtgenin uzunluğu: Karenin kenarı = 15 cm. 4. Dikdörtgenin kısa kenarı: Karenin bir parçasının uzunluğu = 15/3 = 5 cm. 5. Dikdörtgenin alanı: 15 5 = 75 cm². 6. Dikdörtgenin çevresi: 2 (15 + 5) = 40 cm.

200 × 200 = 400 m².

Çevre uzunluğu 24 santimetre ve kısa kenar uzunluğu 4 santimetre olan dikdörtgenin alanı 32 santimetrekaredir. Çözüm: 1. Kısa kenarların toplamı: 4 cm + 4 cm = 8 cm 2. Çevre uzunluğu: 24 cm - 8 cm = 16 cm 3. Uzun kenar: 16 cm / 2 = 8 cm 4. Alan: 4 cm × 8 cm = 32 cm²

Konkav dörtgen (içbükey dörtgen) alanını bulmak için iki yöntem kullanılabilir: 1. Köşegenleri Çarpıp İkiye Bölme: Konkav dörtgenin köşegenleri (karşıt köşeleri birbirine bağlayan çizgiler) bulunup çarpılır ve sonuç ikiye bölünür. 2. Taban ve Yüksekliği Çarpma: Konkav dörtgenin bir kenarı (taban) ve bu kenara dik olan yükseklik biliniyorsa, alan bu iki değerin çarpımı ile bulunur.

Alanı 16 cm² ve kenar uzunlukları doğal sayı olan 3 farklı dikdörtgen oluşturulabilir. Bu dikdörtgenlerin kenar uzunlukları şu şekilde olabilir: 1. 1 cm ve 16 cm. 2. 2 cm ve 8 cm. 3. 4 cm ve 4 cm (kare dikdörtgen).

32 metre halı, 6 metrekare (m²)dır.

Dikdörtgen şeklindeki bir kumaşın çevresi, kısa kenar ve uzun kenar uzunluklarının toplamının iki katına eşittir. Veriler: - Kısa kenar = 6 cm - Alan = 36 cm² Hesaplama: 1. Uzun kenarı bulmak için alanı kısa kenara bölelim: 36 cm² / 6 cm = 6 cm. 2. Çevreyi hesaplamak için uzun kenarı iki ile çarpalım: 6 cm 2 = 12 cm. Sonuç: Bu kumaşın çevresi 12 cm'dir.

Dörtgende yükseklik, tabana dik olarak çizilen en kısa mesafe olarak tanımlanır. Dörtgenin yüksekliğini bulmak için iki ana formül kullanılır: 1. Taban ve yükseklik biliniyorsa: Alan = Taban × Yükseklik formülü kullanılır. Örneğin, bir eşkenar dörtgenin bir kenarı 10 cm ve yüksekliği 6 cm ise, alan 10 × 6 = 60 cm² olur. 2. Köşegenler biliniyorsa: Alan = (Köşegen 1 × Köşegen 2) / 2 formülü kullanılır. Örneğin, köşegen uzunlukları sırasıyla 12 cm ve 8 cm olan bir eşkenar dörtgenin alanı (12 × 8) / 2 = 48 cm² olur.

162 santimetrekarenin (cm²) alanı, metrekare (m²) cinsinden 0,00162 m² olarak bulunur. Bu hesaplamada kullanılan oran, 1 santimetrekarenin 0,0001 metrekareye eşit olmasıdır.

Teras katının en az %25 bağımsız bölüm alanına sahip olması gerekmektedir.

12, 13 ve 5 kenar uzunluklarına sahip üçgenin alanı iki farklı yöntemle bulunabilir: 1. Taban-Yükseklik Yöntemi: Üçgenin tabanı 12, yüksekliği 5 olarak alınırsa, alan şu şekilde hesaplanır: Alan = (Taban x Yükseklik) / 2 = (12 x 5) / 2 = 30 birim kare. 2. Heron Formülü: Bu formül, üçgenin kenar uzunluklarını kullanarak alan hesaplamaya olanak tanır. Heron formülüne göre, s yarıçevre olmak üzere: Alan = √(s(s-a) (s-b) (s-c)). Burada a, b ve c kenar uzunlukları olup, s = (5 + 12 + 13) / 2 = 30 / 2 = 15 olarak hesaplanır. Alan = √(15(15-5) (15-12) (15-13)) = √(900) = 30 birim kare.