Üsler

Logaritmada üsler, "logaritma değerinin üssü başa çarpım olarak gelir" kuralına göre iner. Bu kuralın bir örneği şu şekildedir: Örnek. Logaritmada üslerin nasıl indiğine dair başka bir kural da "logaritmanın tabanındaki üs, logaritmanın başına bölen olarak yazılabilir" kuralıdır. Bu kuralın bir örneği şu şekildedir: Örnek. Logaritma ile ilgili daha fazla bilgi ve farklı kurallar için aşağıdaki kaynaklara başvurulabilir: derspresso.com.tr; tr.khanacademy.org; tr.wikipedia.org.

3'ün 6. kuvveti 3^6 = 3 3 3 3 3 3 = 729 olarak bulunur. Üslü sayılarda üsse (kuvvet) ne kadar sayı yazılmışsa, taban o kadar çarpılır.

151. Filo, Merzifon'daki 5. Ana Jet Üssü'nde bulunmaktadır.

2'nin üsleri (kuvvetleri) şunlardır: 2^0 = 1; 2^1 = 2; 2^2 = 4; 2^3 = 8; 2^4 = 16; 2^5 = 32; 2^6 = 64; 2^7 = 128; 2^8 = 256; 2^9 = 512; 2^10 = 1024. Bu üsler, n bir tam sayı iken 2^n şeklinde gösterilir.

10'un negatif üssü, hesap makinesinde `- (eksi) tuşuna basarak ve ardından 10^x düğmesine basarak yazılabilir. Örneğin, 10 üzeri eksi 3, 0.001 şeklinde yazılır. Bu işlem, bilimsel hesap makinesi modunda yapılmalıdır.

Karşılıklı taban ve üstleri aynı olan eşitliklerin nasıl çözüldüğüne dair bilgi bulunamadı. Ancak, üslü sayılarla ilgili bazı temel kurallar şunlardır: Üsler aynı ise tabanlar çarpılır. Tabanları aynı olan üslü sayıların çarpımında taban değişmez, üsler toplanır. Tabanları aynı olan üslü sayılar bölünürken üsler birbirinden çıkarılır. Üslü sayılarla ilgili daha fazla bilgi ve çözüm örnekleri için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: derspresso.com.tr; ugurcanozen.com.

i'nin kuvvetleri şu şekilde alınır: İlk dört kuvvet: i¹ = i; i² = -1; i³ = -i; i⁴ = 1. Sonraki kuvvetler: i'nin kuvveti 4'e tam bölünüyorsa sonuç 1, 4'e bölümünden kalan 3 ise -i, 2 ise -1, 1 ise i olur. Örneğin, i³⁶¹'in sonucu i¹ = i'dir, çünkü 361'in 4'ün katı olan komşusu 360'tır ve 361 - 360 = 1. Alternatif olarak, mod alma yöntemi de kullanılabilir. i'nin kuvvetlerini hesaplarken, i yerine √-1 yazmaktan kaçınılmalıdır.

Köklü sayılarda mutlak değer, kök derecesi çift olduğunda dışarı çıkmaz. Bunun nedeni, çift dereceli köklü ifadelerin içinin pozitif ya da sıfır olabilmesi, negatif olamamasıdır. Örneğin, √a² = |a| formülünde, a bir reel sayı olsun. Ancak, kök derecesi tek olduğunda, içerdeki sayı mutlak değer olmadan dışarı çıkar.

0'ın 3 kuvveti 0'dır. Çünkü, 0 sayısının kendisiyle üç kere çarpımı 0 sonucunu verir: 0 × 0 × 0 = 0. Ancak, 0'ın 0. kuvveti matematiksel olarak tanımlanmamıştır.

-5⁴, (-5)^4 olarak hesaplanır ve bu da (-5) x (-5) x (-5) x (-5) = 625 eder.

Logaritmada üsler çarpılırken, logaritma değerlerinin çarpımı, üslerin toplamına dönüşür. Formül şu şekildedir: loga (m ∙ n) = loga (m) + loga (n). Örnek: log2 (4 ∙ 8) = log2 4 + log2 8. Bu durumda, her iki sayının logaritması ayrı ayrı hesaplanır ve sonuçlar toplanır.

Üslerin temel kurallarından bazıları şunlardır: Tabanları aynı olan üslü ifadelerin çarpımı: Taban değişmez, üsler toplanır. Üsleri aynı olan üslü ifadelerin çarpımı: Üs değişmez, tabanlar çarpılır. Tabanları aynı olan üslü ifadelerin bölümü: Üsler birbirinden çıkarılır. Üslü bir ifadenin üssü: Üsler çarpılır, taban aynı kalır. Sıfır üs kuralı: 0^0 = 1. Negatif üsler: Paydadaki üslü ifade paya, paydaki üslü ifade paydaya geçer ve üssün işareti tersine çevrilir. Bu kurallar, üslü ifadelerle yapılan işlemlerde temel prensipleri oluşturur.

Üsleri aynı olan sayıların EBOB'u, tabanları aynı olanlardan üssü küçük olanların çarpım şeklinde yazılmasıyla bulunur. Örneğin, A = 2³ × 3 × 5 ve B = 2² × 3² ise, EBOB(A, B) = 2² × 3 = 12 olur. EBOB'u hesaplamak için genel yöntem ise şu şekildedir: 1. İlgili sayılar asal çarpanlarına ayrılır. 2. Ortak asal çarpanlar belirlenir. 3. Bu asal çarpanların en küçük üslüleri çarpılarak EBOB elde edilir. Eğer ortak asal çarpanlar yoksa, EBOB 1'dir.

32'nin 4. kuvveti 32^4 = 32 x 32 x 32 x 32 = 4096 eder. Üslü sayı hesaplamaları için aşağıdaki siteleri kullanabilirsiniz: uslu-sayi.hesaplama.net; matematiksel.hesaplama.in; uslu-sayi-hesaplama.hesabet.com.

2'nin 3. kuvveti 2³ = 2 x 2 x 2 = 8 olarak bulunur.

Üsleri aynı olmayan üslü sayıların çarpımı için şu adımlar izlenir: 1. Üslü sayılar aynı tabanda yazılır. 2. Çarpma işlemi yapılır. Örnek: 2-6 × 2-3 = 2-6 + (-3) = 2-9. Başka bir örnek: 7-5 : 76 = 7-5 - 6 = 7-11. Not: Üsleri aynı olmayan üslü sayıların çarpımı ile ilgili daha fazla örnek için derslig.com ve matematikdelisi.com gibi kaynaklar incelenebilir.

2025 yılı itibarıyla, Türkiye'de ABD'nin doğrudan ya da ortak kullanım kapsamında faaliyet gösterdiği üç ana üs bulunmaktadır: 1. İncirlik Hava Üssü: Adana ilinde yer almaktadır. 2. Kürecik Radar Üssü: Malatya ilinde bulunmaktadır. 3. İzmir NATO Kara Kuvvetleri Komutanlığı (LANDCOM): İzmir ilinde yer almaktadır.

1 metreküpün üs katları, dekametreküp (dam³), hektometreküp (hm³) ve kilometreküp (km³) olarak bulunur. Dekametreküp: 1 dekametreküp, 1.000 metreküpe eşittir. Hektometreküp: 1 hektometreküp, 1.000.000 metreküpe eşittir. Kilometreküp: 1 kilometreküp, 1.000.000.000 metreküpe eşittir. Bu dönüşümler, hacim ölçü birimlerinin biner biner büyümesi prensibine dayanır; her basamakta 1000 ile çarpılır.

2 üssü 17, 131.072'ye eşittir. Açıklama: 2^17 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 131.072.

Türkiye'deki bazı NATO üsleri şunlardır: İncirlik Hava Üssü, Adana. Kürecik Radar Üssü, Malatya. NATO Kara Komutanlığı (LANDCOM), İzmir. Türkiye'de ayrıca, Batman, Diyarbakır, Konya, Erhaç, Şile gibi yerlerde de NATO üsleri bulunmaktadır. Gizlilik nedeniyle açıklanmayan üsler de mevcuttur.