Üsler

Logaritmada üsler, logaritma kuralları kullanılarak indirilebilir. İşte bazı önemli kurallar: 1. Ürün Kuralı: log(M N) = log(M) + log(N). Yani, iki sayının çarpımının logaritması, bu sayıların logaritmalarının toplamına eşittir. 2. Bölüm Kuralı: log(M / N) = log(M) - log(N). İki sayının bölümünün logaritması, paydanın logaritmasından payın logaritmasının çıkarılmasıyla elde edilir. 3. Güç Kuralı: log(M^k) = k log(M). Bir sayının bir üsse yükseltilmiş logaritması, üs ile tabanın logaritmasının çarpımına eşittir. 4. Sıfır Kuralı: log(1) = 0. 1 sayısının herhangi bir tabandaki logaritması sıfırdır. Bu kurallar, logaritma işlemlerini daha basit hale getirir ve büyük sayılarla çalışmayı kolaylaştırır.

3'ün 6. kuvveti 3^6 = 3 3 3 3 3 3 = 729 olarak bulunur. Üslü sayılarda üsse (kuvvet) ne kadar sayı yazılmışsa, taban o kadar çarpılır.

151. Filo, Merzifon'daki 5. Ana Jet Üssü'nde bulunmaktadır.

2'nin üsleri (kuvvetleri) şunlardır: 2^0 = 1; 2^1 = 2; 2^2 = 4; 2^3 = 8; 2^4 = 16; 2^5 = 32; 2^6 = 64; 2^7 = 128; 2^8 = 256; 2^9 = 512; 2^10 = 1024. Bu üsler, n bir tam sayı iken 2^n şeklinde gösterilir.

Karşılıklı taban ve üstleri aynı olan eşitlikler, üslerin toplanarak ortak tabana üs şeklinde yazılması yöntemiyle çözülür. Örneğin, `a^x + a^y` ifadesinde tabanlar aynı (`a`) ve üsler farklı (`x` ve `y`) ise, üsler eşitlenir (en küçük üsse göre) ve işlem katsayılar arasında gerçekleştirilir.

10'un negatif üssü, hesap makinesinde `- (eksi) tuşuna basarak ve ardından 10^x düğmesine basarak yazılabilir. Örneğin, 10 üzeri eksi 3, 0.001 şeklinde yazılır. Bu işlem, bilimsel hesap makinesi modunda yapılmalıdır.

i'nin kuvvetleri şu şekilde alınır: 1. İlk dört kuvvet: i1 = i, i2 = -1, i3 = -i, i4 = 1. 2. Mod alma yöntemi: Üstten küçük ve 4'ün katı olan sayı bulunur, bu sayı üstten çıkarılır ve mod alınmış olur. Örneğin, i361 ifadesinin kuvveti için: 361'in 4'ün katı olan komşusu 360'tır, 361'den 360 çıkarılır ve sonuç 1 olur, dolayısıyla i361 = i1 = i.

Köklü sayılarda mutlak değer, kök derecesi ve sayının üssü çift sayı olduğunda dışarı çıkar. Bu nedenle, köklü bir sayının mutlak değeri dışarı çıkarken önünde eksi işareti olur çünkü içerisi negatif bir sayıdır.

0'ın 3 kuvveti 0'dır. Çünkü, 0 sayısının kendisiyle üç kere çarpımı 0 sonucunu verir: 0 × 0 × 0 = 0. Ancak, 0'ın 0. kuvveti matematiksel olarak tanımlanmamıştır.

-5⁴, (-5)^4 olarak hesaplanır ve bu da (-5) x (-5) x (-5) x (-5) = 625 eder.

Logaritmada üsler, taban aynı kalmak şartıyla çarpılır.

Üsleri aynı olan sayıların EBOB'unu bulmak için, sadece üsleri küçük olan asal çarpanlar dikkate alınır ve bu çarpanların çarpımı EBOB'u verir.

Üslerin temel kuralları şunlardır: 1. 1 sayısının tüm kuvvetleri kendisine eşittir. Örneğin, 1⁴ = 1. 2. 0 sayısının herhangi bir kuvveti yine 0 sayısına eşittir, ancak 0 üzeri 0 tanımı yoktur. 3. Tüm sayıların 0. kuvveti 1’e eşittir. 4. Negatif üsler aynı sayının pozitif üssünün bire bölümüne eşittir. Örneğin, 2⁻³ = 1/2³ = 1/8. Üslü sayılarda dört işlem kuralları: - Toplama ve çıkarma: Tabanları ve üsleri eşit olmalıdır. - Çarpma: Taban aynıysa üsler toplanır. Örneğin, 2³ × 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷. - Bölme: Taban aynıysa üsler çıkarılır. Örneğin, 2⁵ ÷ 2³ = 2⁵⁻³ = 2². - Üssün üssü: İç içe üslerde üsler çarpılır⁴ = 2³×⁴ = 2¹².

32'nin 4. kuvveti 32^4 = 32 x 32 x 32 x 32 = 4096 eder. Üslü sayı hesaplamaları için aşağıdaki siteleri kullanabilirsiniz: uslu-sayi.hesaplama.net; matematiksel.hesaplama.in; uslu-sayi-hesaplama.hesabet.com.

2'nin 3. kuvveti 2³ = 2 x 2 x 2 = 8 olarak bulunur.

1 metreküpün üs katları, dekametreküp (dam³), hektometreküp (hm³) ve kilometreküp (km³) olarak bulunur. Dekametreküp: 1 dekametreküp, 1.000 metreküpe eşittir. Hektometreküp: 1 hektometreküp, 1.000.000 metreküpe eşittir. Kilometreküp: 1 kilometreküp, 1.000.000.000 metreküpe eşittir. Bu dönüşümler, hacim ölçü birimlerinin biner biner büyümesi prensibine dayanır; her basamakta 1000 ile çarpılır.

Üsler aynı değilse, tabanlar çarpılır ve üstler aynı kalır. Örnek: 33 × 53 = (3 × 5)3 = 153.

2025 yılı itibarıyla, Türkiye'de ABD'nin doğrudan ya da ortak kullanım kapsamında faaliyet gösterdiği üç ana üs bulunmaktadır: 1. İncirlik Hava Üssü: Adana ilinde yer almaktadır. 2. Kürecik Radar Üssü: Malatya ilinde bulunmaktadır. 3. İzmir NATO Kara Kuvvetleri Komutanlığı (LANDCOM): İzmir ilinde yer almaktadır.

2 üssü 17, 131.072'ye eşittir. Açıklama: 2^17 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 131.072.

Türkiye'de bulunan bazı NATO üsleri şunlardır: 1. İncirlik Hava Üssü: Adana ilinde yer alır, ABD'nin en önemli askeri üslerinden biridir. 2. Konya Hava Üssü: Konya ilinde bulunur, NATO'ya sunulan bir hava üssüdür. 3. Kürecik Radar Üssü: Malatya ilinde yer alır, NATO'nun füze savunma sisteminin bir parçasıdır. 4. Batman Hava Üssü: Batman ilinde bulunur, acil durumlarda kullanılan bir yedek karargâh konumundadır. 5. NATO Kara Komutanlığı: İzmir ilinde yer alır, NATO'nun Kara Komutanlığının merkezidir. Diğer üsler arasında Diyarbakır Füze Savunma Radarı Komuta Merkezi ve Erhaç Hava Üssü de bulunmaktadır.