Üsler

Logaritmada üsler, logaritma kuralları kullanılarak indirilebilir. İşte bazı önemli kurallar: 1. Ürün Kuralı: log(M N) = log(M) + log(N). Yani, iki sayının çarpımının logaritması, bu sayıların logaritmalarının toplamına eşittir. 2. Bölüm Kuralı: log(M / N) = log(M) - log(N). İki sayının bölümünün logaritması, paydanın logaritmasından payın logaritmasının çıkarılmasıyla elde edilir. 3. Güç Kuralı: log(M^k) = k log(M). Bir sayının bir üsse yükseltilmiş logaritması, üs ile tabanın logaritmasının çarpımına eşittir. 4. Sıfır Kuralı: log(1) = 0. 1 sayısının herhangi bir tabandaki logaritması sıfırdır. Bu kurallar, logaritma işlemlerini daha basit hale getirir ve büyük sayılarla çalışmayı kolaylaştırır.

0'ın sıfırıncı kuvveti (0⁰) 1 eder.

2'nin kuvvetleri şunlardır: 1. 2 üssü 0 = 1; 2. 2 üssü 1 = 2; 3. 2 üssü 2 = 4; 4. 2 üssü 3 = 8; 5. 2 üssü 4 = 16; 6. 2 üssü 5 = 32; 7. 2 üssü 6 = 64; 8. 2 üssü 7 = 128; 9. 2 üssü 8 = 256; 10. 2 üssü 9 = 512; 11. 2 üssü 10 = 1024.

3'ün 6. kuvvetini bulmak için, 3 sayısını kendisiyle 6 kez çarpmak gerekir. Matematiksel olarak bu işlem şu şekilde ifade edilir: 3^6 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3. Sonuç olarak, 3'ün 6. kuvveti 729'dur.

Üsleri aynı olan sayılarda çıkarma işlemi yapmak için, katsayılar çıkarılır ve ortak üslü ifade aynen yazılır. Örnek: 7 × 5³ − 2 × 5³ = (7 − 2) × 5³ = 5 × 5³.

151. Filo, Amasya Merzifon'daki 5. Ana Jet Üssü'nde bulunmaktadır.

1 sayısının 0 kuvveti 1'e eşittir.

2'nin üsleri (kuvvetleri) şunlardır: 1. 2 üssü 0 = 1; 2. 2 üssü 1 = 2; 3. 2 üssü 2 = 4; 4. 2 üssü 3 = 8; 5. 2 üssü 4 = 16; 6. 2 üssü 5 = 32; 7. 2 üssü 6 = 64; 8. 2 üssü 7 = 128; 9. 2 üssü 8 = 256; 10. 2 üssü 9 = 512; 11. 2 üssü 10 = 1024.

Karşılıklı taban ve üstleri aynı olan eşitlikler, üslerin toplanarak ortak tabana üs şeklinde yazılması yöntemiyle çözülür. Örneğin, `a^x + a^y` ifadesinde tabanlar aynı (`a`) ve üsler farklı (`x` ve `y`) ise, üsler eşitlenir (en küçük üsse göre) ve işlem katsayılar arasında gerçekleştirilir.

10'un negatif üssü, hesap makinesinde – (eksi) işareti ve 10^x düğmesi kullanılarak yazılır.

i'nin kuvvetleri şu şekilde alınır: 1. İlk dört kuvvet: i1 = i, i2 = -1, i3 = -i, i4 = 1. 2. Mod alma yöntemi: Üstten küçük ve 4'ün katı olan sayı bulunur, bu sayı üstten çıkarılır ve mod alınmış olur. Örneğin, i361 ifadesinin kuvveti için: 361'in 4'ün katı olan komşusu 360'tır, 361'den 360 çıkarılır ve sonuç 1 olur, dolayısıyla i361 = i1 = i.

Köklü sayılarda mutlak değer, kök derecesi ve sayının üssü çift sayı olduğunda dışarı çıkar. Bu nedenle, köklü bir sayının mutlak değeri dışarı çıkarken önünde eksi işareti olur çünkü içerisi negatif bir sayıdır.

0'ın 3. kuvveti 0'dır.

-5⁴ işlemi, 625 eder.

Logaritmada üsler, taban aynı kalmak şartıyla çarpılır.

Üsleri aynı olan sayıların EBOB'unu bulmak için, sadece üsleri küçük olan asal çarpanlar dikkate alınır ve bu çarpanların çarpımı EBOB'u verir.

Üslerin temel kuralları şunlardır: 1. 1 sayısının tüm kuvvetleri kendisine eşittir. Örneğin, 1⁴ = 1. 2. 0 sayısının herhangi bir kuvveti yine 0 sayısına eşittir, ancak 0 üzeri 0 tanımı yoktur. 3. Tüm sayıların 0. kuvveti 1’e eşittir. 4. Negatif üsler aynı sayının pozitif üssünün bire bölümüne eşittir. Örneğin, 2⁻³ = 1/2³ = 1/8. Üslü sayılarda dört işlem kuralları: - Toplama ve çıkarma: Tabanları ve üsleri eşit olmalıdır. - Çarpma: Taban aynıysa üsler toplanır. Örneğin, 2³ × 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷. - Bölme: Taban aynıysa üsler çıkarılır. Örneğin, 2⁵ ÷ 2³ = 2⁵⁻³ = 2². - Üssün üssü: İç içe üslerde üsler çarpılır⁴ = 2³×⁴ = 2¹².

7'nin 0'ıncı kuvveti 1'dir, çünkü sıfır dışındaki tüm reel sayıların 0'ıncı kuvveti 1'e eşittir.

32'nin 4. kuvveti 256 eder.

(-3) üssü 4 pozitif bir sayıdır.