Üçgen

Pascal'ın binom açılımı, binom açılımı sonucunda ortaya çıkan ifadenin katsayılarının geometrik bir düzenlemesi olarak tanımlanır. Binom açılımı, iki terimli ifadenin (binomun) kendisiyle belirli sayıda çarpılması anlamına gelir.

Sinüs (sin) ve kosinüs (cos) değerleri çeşitli yöntemlerle hesaplanabilir: 1. Dik Üçgen Yöntemi: Bir açının sin ve cos değerleri, dik üçgen içinde tanımlanarak, açıya karşılık gelen kenar uzunlukları kullanılarak hesaplanır. 2. Birim Çember Yöntemi: Birim çember üzerinde, açıyı temsil eden noktanın x ve y koordinatları, sırasıyla cos ve sin değerlerini verir. 3. Trigonometri Tabloları: Belirli açılar için sin ve cos değerleri tarihsel olarak hesaplanmış ve tablolar halinde sunulmuştur. 4. Kalkülüs Yöntemleri: Diferansiyasyon ve integrasyon gibi kalkülüs yöntemleri kullanılarak daha geniş aralıklar için sin ve cos değerleri hesaplanabilir. Örnek Hesaplamalar: - Açı 30°: sin(30°) = 1/2, cos(30°) = √3/2. - Açı 45°: sin(45°) = √2/2, cos(45°) = √2/2.

Pisagor bağıntısı, dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamının hipotenüsün uzunluğunun karesine eşit olduğunu ifade eder. Bu bağıntıyı bulmak için aşağıdaki formülü kullanmak gerekir: a² + b² = c², burada: - a ve b dik kenarların uzunluklarını, - c ise hipotenüsün uzunluğunu temsil eder.

Sin(a2) değeri, a açısının sinüs fonksiyonunu hesaplayarak bulunur. Bunun için: 1. Dik üçgende karşı kenar ve hipotenüs uzunluklarını belirleyin. 2. sin(a) = karşı kenar / hipotenüs formülünü kullanın. Örneğin, a açısının 2 derece olduğu durumda, sin(2°) değeri yaklaşık olarak 0.0349'dur.

45-45 üçgeninin alanı, kenar uzunluklarının çarpımının yarısı olarak bulunur. Formül: Alan = a x a / 2.

15° ve 75° açıları gören kenarlar eşit değildir. 15° – 75° – 90° üçgeninde, 15° karşısındaki kenar a birim ise, 75° karşısındaki kenar √3 + 2a birim olur.

8. sınıfta eğim hesaplaması, bir dik üçgende dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranı olarak tanımlanır. Örnek hesaplama: Bir rampanın dikey uzunluğu 5 birim, yatay uzunluğu 4 birim ise, eğim şu şekilde hesaplanır: m = 5 / 4 = 1.25.

Sinüs teoremi, bir üçgenin bir kenar uzunluğu ve bu kenarı gören açının sinüsü oranının, çevrel çemberin çapına eşit olması ilkesine dayanır ve bu nedenle doğrudur. Bu teoremin doğruluğu, aşağıdaki adımlarla ispatlanabilir: 1. Çevrel çember çizimi: ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezi O ve yarıçapı r olarak alınır. 2. Yarıçapların çizilmesi: BO ve OC yarıçapları çizilir. 3. Merkez açının hesaplanması: Aynı yayı gören çevre ve merkez açılardan dolayı, m(BOC) = 2 m(A) olur. 4. Dik üçgen oluşumu: O'dan a kenarına yükseklik indirilerek BOH dik üçgeni oluşturulur. 5. Sinüs tanımı: sin(BOH) = sin(A) = a / 2r olarak bulunur. 6. Bağıntının çıkarılması: Bu değerler düzenlendiğinde, a / sin(A) = 2r eşitliği elde edilir.

"Ghum Hai Kisi Ke Pyaar Mein" dizisi, Virat, Pakhi ve Sai arasındaki aşk üçgenini konu almaktadır. Özetle, Virat'ın görevi ve aşkı arasında yapması gereken zor seçim ve Sai'nin babası ölünce Virat'tan kızına bakacağına dair söz alması anlatılmaktadır.

Sinüs (sin) değeri, bir açının karşısındaki kenarın uzunluğunun, hipotenüs uzunluğuna oranı olarak tanımlanır. Sinüs değerini bulmak için aşağıdaki adımları izlemek gerekir: 1. Dik üçgende karşı kenar ve hipotenüs uzunluklarını belirlemek. 2. Sinüs fonksiyonunu kullanarak hesaplamayı yapmak: sin(a) = karşı kenar / hipotenüs. Ayrıca, hesap makinesi veya trigonometrik tablolar da sinüs değerini hesaplamak için kullanılabilir.

Pisagor'un 3 4 5 kuralı, bir dik üçgenin kenar uzunluklarının 3, 4 ve 5 ile orantılı olması durumudur. Yani, bu kurala göre dik açının karşısındaki kenar (hipotenüs) 5 birim, diğer kenarlar ise 3 ve 4 birim uzunluğundadır.

"Üçgen" adlı iki farklı filmden bahsedilebilir: 1. "Hüzün Üçgeni" (Triangle of Sadness), Fransa, Almanya, Türkiye, İngiltere, İsveç, İsviçre, ABD ve Yunanistan ortak yapımı bir filmdir. 2. "Şeytan Üçgeni" (Triangle), 2009 yapımı bir İngiliz-Avustralya filmidir.

"Good Kisser" filmi, Jenna ve Kate çiftinin, iki yıllık ilişkilerini canlandırmak için çekici bir yabancıyı ilişkilerine dahil etmelerini ve bu durumun ilişkilerinin temelindeki hataları ortaya çıkarmasını anlatıyor.

"Aşk Üçgeni" adlı filmler farklı hikayelere sahiptir: 1. 2021 yapımı "Tersanjung: The Movie", kişisel ve mali kriz yaşayan Yura'nın, iki yakın arkadaşıyla bir aşk üçgeni içine düşmesini konu alır. 2. 2009 yapımı "Aşk Üçgeni" ise zengin bir babanın çapkın oğlunun, üç yakın kız arkadaşından ikisine aşık olup onların kalbini kırmasını anlatır. 3. 1999 yapımı "Aşk Üçgeni" (Three To Tango), işinde yükselmekte olan mimar Oscar'ın, metresi Amy'ye göz kulak olurken ona aşık olmasını ve homoseksüel olduğu söylentilerinin yayılmasıyla hayatının nasıl değiştiğini işler.

Üçgenin temel özellikleri slaytında şu konular yer alabilir: 1. Üçgenin Tanımı: Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir. 2. Üçgen Çeşitleri: - Kenarlarına Göre: Çeşitkenar, ikizkenar ve eşkenar üçgenler. - Açılarına Göre: Dar açılı, dik açılı ve geniş açılı üçgenler. 3. Üçgenin Temel Elemanları: Yükseklik, kenarortay ve açıortay. 4. Üçgenin İç Açıları: Üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180°'dir. 5. Üçgenin Dış Açıları: Üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360°'dir.

Dış teğet çemberin merkezi, iç teğet çembere ait değildir. Dış teğet çemberin merkezi, bir üçgenin herhangi bir iç açıortayı ile diğer iki dış açıortayının kesişim noktasıdır.

Açıortay karesi kuralı olarak bilinen bir kural yoktur. Ancak, üçgende açıortaylarla ilgili iki önemli bağıntı vardır: 1. Açıortay Teoremi: Bir üçgenin bir kenar uzunluğu ve o kenar tarafındaki köşe ile açıortayın kenarı kestiği nokta arasındaki uzaklığın oranı, diğer kenarın uzunluğu ve o kenar tarafındaki köşe ile açıortayın kenarı kestiği nokta arasındaki uzaklığın oranına eşittir. 2. Açıortay Uzunluğu Teoremi: Bir ABC üçgeninde, A açısına ait iç açıortayın BC'yi kestiği nokta D olmak üzere, |AD|² = |AB| × |AC| − |CD| × |DB|.

Dik üçgenin ağırlık merkezi, kenarortayların kesişim noktası olduğu için köşegenlerin kesişim noktasıdır.

İkizkenar üçgenin taban uzunluğu şu şekilde hesaplanır: 1. İlk olarak, üçgenin kaç cm veya m olduğu belirlenir. 2. Daha sonra, ikiz kenarların uzunlukları toplanır. 3. Son olarak, bu toplam, üçgenin genel uzunluğundan çıkarılır.

312 ve 423 kuralları, üçgende yardımcı elemanlar olan kenarortaylarla ilgili kurallardır. 312 kuralı, bir üçgenin bir kenarının, o kenarı merkez alarak üçgenin iki kenarını da ikiye böldüğü durumu ifade eder ve bu oran 3:1:2 olarak gösterilir. 423 kuralı ise, bir üçgenin açıortaylarının bir noktada kesişmesi durumunu ifade eder ve bu noktaya o üçgenin ağırlık merkezi denir.