Prizma

Prizma ve küp arasındaki temel farklar şunlardır: Şekil: Küp, her yüzeyi kare olan altı yüzlü bir cisimdir. Boyut: Küpün tüm kenarları aynı uzunlukta olduğu için uzunluğu, genişliği ve yüksekliği aynıdır. Alan ve hacim: Küpün yüzey alanı ve hacmi, kare prizmadan daha küçüktür. Kullanım: Kare prizmalar genellikle kutuların yapımı, mimari ve mühendislik gibi çeşitli amaçlar için kullanılırken, küpler daha sınırlı kullanım alanına sahiptir.

Prizma çeşitleri şu şekilde sınıflandırılabilir: Taban şekline göre: üçgen prizmalar; dikdörtgenler prizmalar; kare prizmalar; düzgün beşgen prizmalar; çokgen tabanlı prizmalar (beşgen, düzgün altıgen, düzgün sekizgen vb.). Diklik durumuna göre: Dik prizmalar. Eğik prizmalar. Ayrıca, tabanı dairesel bir yüzeye sahip olan silindirler de prizmalar gibi iki adet tabanı ve bir dörtgensel yan yüzü bulunan geometrik cisimlerdir.

Üçgen prizmanın bazı özellikleri: Yüz sayısı: 5 (2 taban ve 3 yan yüz). Köşe sayısı: 6. Ayrıt sayısı: 9 (3 taban ayrıtı, 3 üst ayrıt, 3 tabanları birleştiren dik ayrıt). Yan yüzler: Dikdörtgen biçimindedir. Tabanlar: Birbirine paralel ve eşittir. Hacim: Taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ile hesaplanır. Dönme simetrisi: Tabanlarının merkezinden geçen eksen etrafında 120 derece dönme simetrisine sahiptir. Herhangi bir kesit: Üçgen şeklindedir.

Hayır, dikdörtgen ve kare prizmanın hacimleri aynı değildir, ancak hacim hesaplama yöntemleri aynıdır. Dikdörtgen prizmanın hacmi: V = a × b × c formülüyle hesaplanır. Kare prizmanın hacmi: V = a² × h formülüyle hesaplanır. Her iki durumda da hacim, taban alanı ile yüksekliğin çarpımına eşittir.

Prizmanın yüz ve köşe sayıları, türüne göre değişir: Dikdörtgenler prizması: 6 yüzü ve 8 köşesi vardır. Kare prizma: 6 yüzü ve 8 köşesi vardır. Küp: 6 yüzü ve 8 köşesi vardır. Üçgen prizma: 5 yüzü (2 taban + 3 yan yüz) ve 6 köşesi vardır. Beşgen prizma: 5 yan yüzü vardır. Prizmaların ayrıt sayıları ise şu şekildedir: Üçgen prizmanın 9 ayrıtı vardır. Dikdörtgenler prizmasının 12 ayrıtı vardır. Kare prizmanın 12 ayrıtı vardır. Küpün 12 ayrıtı vardır.

Eşkenar dik üçgen prizmanın yüzey alanını bulmak için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Taban alanının hesaplanması. 2. Yan yüzey alanının hesaplanması. 3. Toplam yüzey alanının hesaplanması. Örnek hesaplama için şu site kullanılabilir: mega-calculator.com. Yüzey alanı hesaplamaları, şeklin özelliğine göre değişiklik gösterebilir; bu nedenle, her zaman formülleri dikkatlice kontrol etmek gerekir.

Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını bulmak için şu adımlar izlenir: 1. Dikdörtgenlerin alanlarının hesaplanması. 2. Her bir dikdörtgenin sayısının belirlenmesi. 3. Yüzey alanının hesaplanması. Formül olarak ifade edilirse: Yüzey Alanı (A) = 2ab + 2bc + 2ac olur. Örnek: Kenar uzunlukları 2 cm ve 3 cm olan bir dikdörtgenin alanı 2 cm × 3 cm = 6 cm²'dir. Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı, ayrıca uzun kenar (l), kısa kenar (w) ve yükseklik (h) ölçüleri kullanılarak şu formülle de hesaplanabilir: Yüzey Alanı = 2lw + 2lh + 2hw.

Tünel prizma, tünel inşaatında kullanılan bir tür geometrik şekildir.

Üçgen prizmanın yüzey alanı formülü, SA = Taban Çevresi × Uzunluk + 2 × Taban Alanı şeklindedir. Taban çevresi, üçgenin türüne bağlıdır: Düzenli üçgenler için: P = 3a (a, üçgenin bir kenar uzunluğu). Dikdörtgen veya düzensiz üçgenler için: P = a + b + c (a, b, c, üçgenin kenar uzunlukları). Taban alanı, üçgenin türüne göre farklı formüllerle hesaplanır: Eşkenar üçgen için: S = (a² √3) / 4. Dik üçgen için: S = 1/2 × a × b (a ve b, üçgenin kenar uzunlukları). Örnek bir hesaplama: Taban alanı: 6 cm² (6 = (34) / 2). Taban çevresi: 18 cm (18 = 3 × 6). Uzunluk: 10 cm. Yüzey alanı: 180 cm² (180 = 18 × 10 + 2 × 6).

Eşkenar üçgen dik prizma, tabanları eşkenar üçgen olan ve yan yüzeyleri üç tane eş dikdörtgenden oluşan bir geometrik şekildir. Özellikleri: Taban çevresi: 3a. Yalın alan: 3a.h. Tüm alan: b.c + (a + b + c).h. Dönme simetrisi: Tabanlarının merkezinden geçen eksen etrafında 120 derece dönme simetrisine sahiptir.

Dikdörtgenler prizmasının açınımı şu şekilde yapılır: 1. Dikdörtgenler prizmasının ayrıt çizgilerinden bazıları kesilir. 2. Kutu açılarak düz bir hale getirilir. 3. Oluşan düz şekil, dikdörtgenler prizmasının bir açınımıdır. Örnek: Kırmızı ile gösterilen ayrıtlardan kesilen dikdörtgenler prizmasının açınımı, dikdörtgenler, kareler ve dikdörtgenlerin birleşiminden oluşan bir şekil olarak elde edilir. Farklı ayrıtlardan kesme işlemi tekrarlanarak, aynı dikdörtgenler prizmasının farklı açınımları elde edilebilir. Kare prizma ve küp açınımları: Kare prizmanın açınımında 2 eş kare ve 4 eş dikdörtgen bulunur. Küpün açınımında ise 6 eş kare bulunur.

Küp, tek bir prizma modelidir. Prizma çeşitleri arasında dikdörtgenler prizması, kare prizma, üçgen prizma, altıgen prizma ve düzgün beşgen prizma gibi türler bulunmaktadır. Ancak, bunlar arasında küp bulunmaz.

Işık tayfı, ışık ışınlarının frekanslarına veya dalga boylarına göre sıralanmasıyla oluşur. Işık tayfının oluşum süreci: Güneş ışığının prizmadan geçirilmesi. Yıldız ışıklarının incelenmesi. Işık tayfında yer alan bazı dalga boyu aralıkları ve renkler: Kırmızı. Mor. Görünür ışık. Kızılötesi. Morötesi.

Prizmadan çıkan renklerin en büyüğü kırmızı renktir. Güneş ışığı bir prizmadan geçtiğinde kırmızı, turuncu, sarı, yeşil, mavi ve mor olmak üzere altı renge ayrılır.

Bir prizmada ayrıt ve köşe sayısını bulmak için aşağıdaki siteler kullanılabilir: matematikdelisi.com. derslig.com. Ayrıca, bir dik prizmanın köşe sayısı (K), yüz sayısı (Y) ve ayrıt sayısı (A) ile gösterilirse, bunlar arasında K + Y – A = 2 bağıntısı vardır. Bir prizmanın tabanındaki çokgenin kenar sayısı n ise; köşe sayısı 2n; ayrıt sayısı 3n; yüzey sayısı n + 2 olur.

Hayır, kare prizma ve küpün hacmi aynı değildir. Küpün hacmi, bir ayrıtının küpüne (a³) eşittir. Küp ve kare prizma arasındaki hacim farkı, şekil ve boyut farklılıklarından kaynaklanır: Şekil: Küp, tüm yüzleri kare olan altı yüzlü bir cisimdir; kare prizma ise her tabanı kare olan ve yan yüzeyleri dikdörtgen olan altı yüzlü bir cisimdir. Boyut: Küpün tüm kenarları aynı uzunlukta olduğu için uzunluğu, genişliği ve yüksekliği aynıdır.

Prizmatik etki, prizma camlarda ışığın prizmanın tabanına doğru kırılması sonucu görüntünün tabanının tersine prizmanın tepesine doğru yer değiştirmesi durumudur. Prizmatik etki, prizma diyoptrisi ile ölçülür. Prizmatik etki, genellikle binoküler görüşü sağlamak için göz kaslarının işlevlerini yerine getiremediği durumlarda, örneğin şaşılık tedavisinde kullanılır.

Prizma ve piramit arasındaki temel farklar şunlardır: Taban ve Yükseklik: Prizmanın karşılıklı iki yüzeyi birleştirildiğinde oluşur ve tabandan tavana bir yüksekliği vardır. Yan Yüzeyler: Prizmanın yan yüzeyleri dikdörtgenlerden oluşurken, piramidin yan yüzeyleri üçgenlerden oluşur. Taban Sayısı: Prizmaların ikişer tabanı olduğu halde, piramit ve koninin bir tabanı vardır. Kullanım: "Prizma eğlenilecek, piramit evlenilecek" şeklinde bir espri de bu iki üç boyutlu cismin farkını özetlemek için kullanılır.

Tünellerde prizma kullanılmasının birkaç nedeni vardır: Yönlendirme: Roadheader gibi tünel kazı makinelerinin yönlendirilmesi için prizma kullanılır. Deformasyon Ölçümü: Tünel içindeki deformasyonların belirlenmesinde, özellikle inklinometreler ile birlikte kullanılarak, sürekli veri sağlamak amacıyla prizma ve sensörler kullanılır. Nivelman Referansı: Tünel nivelmanında referans noktası olarak kullanılır. Ayrıca, tıpa prizma (spigot) adı verilen ve üzerine prizma takılarak gözlenebilen noktalar, tünel içi kontrol ve yönlendirme işlemlerinde de kullanılır.

Prizmanın yüzey alanı, aşağıdaki formülle hesaplanır: Yüzey Alanı = 2 × Taban Alanı + Yanal Alanlar. Dik prizmalarda, yan yüzlerin tümünün yüksekliği "h" ve taban çevresinin genişlikler toplamı eşit olduğu için formül şu şekilde de yazılabilir: Yüzey Alanı = 2 × Taban Alanı + Taban Çevresi × h. Kare prizma için yüzey alanı formülü ise şu şekildedir: Yüzey Alanı = 2 × a² + 4 × a × b. Bu formülde: "a" tabanının bir kenar uzunluğunu, "b" ise yüksekliğini ifade eder.