Üçgen

30° - 30° - 120° kuralı, geometride geniş açılı bir ikizkenar üçgen için geçerlidir. Bu kurala göre: - Üçgenin iki açısı 30°'dir. - Üçüncü açısı ise 120°'dir.

Tanjant (tan) ve kotanjant (cot) trigonometrik fonksiyonlardır. Tanjant (tan), bir dik üçgende seçilen bir açının karşı tarafının, bitişik açının karşı tarafına oranıdır. Kotanjant (cot) ise tanjantın tersidir ve bir açının komşu kenarının, karşı kenara oranıdır.

Bir üçgenin kenarlarının toplamı, üçgenin iç açılarının toplamına eşittir, yani 180°.

Üçgende kenar orta dikmeler, üçgenin çevrel çemberinin merkezinde kesişir.

120 30 üçgeni, açıları 120 derece, 30 derece ve 30 derece olan bir geniş açılı ikizkenar üçgendir.

Kesişen iki çemberden oluşan üçgenin kenarları, çemberlerin yarıçapları eşitse eşittir. Bu durumda, üçgen ikizkenar üçgen olur.

Pisagor teoremi ile üçgenin bir kenarını bulmak için aşağıdaki formül kullanılır: a² + b² = c². Burada: - a ve b dik kenarların uzunluklarını, - c ise hipotenüsün uzunluğunu temsil eder. Örneğin, a ve b kenarları biliniyorsa, c kenarı şu şekilde hesaplanır: c = √(a² + b²).

Trigonometri yükseklik formülü, bir üçgenin yüksekliğini bulmak için kullanılan sinüs (sin) fonksiyonu ile ifade edilir: sin(θ) = karşı kenar / hipotenüs. Burada θ, açının ölçüsünü temsil eder.

Sinüs (sin) ve kosinüs (cos) üçgende şu şekilde gösterilir: Bir dik üçgende, seçilen bir açının karşısındaki kenara karşı kenar, açının bir kolu olan diğer kenara ise komşu kenar denir. Sinüs (sin), karşı dik kenar uzunluğunun hipotenüsün uzunluğuna oranıdır ve "sin Â" şeklinde gösterilir. Kosinüs (cos), komşu dik kenar uzunluğunun hipotenüsün uzunluğuna oranıdır ve "cos Â" şeklinde gösterilir.

Tabanları eşit olan üçgenlerde yükseklik, yükseklikleri oranına eşittir.

Dış teğet çemberin merkezi ve çevrel çemberin merkezi aynı değildir. Çevrel çemberin merkezi, üçgenin kenar orta dikmelerinin kesişim noktasıdır. Dış teğet çemberin merkezi ise, bir iç açıortay ve iki dış açıortayın kesişim noktasıdır.

Çokgenlerde yükseklik, şeklin tabanından en uzak noktası olarak tanımlanır ve her zaman tabana diktir. Üçgenin yüksekliği şu şekilde bulunur: 1. Üçgenin taban uzunluğu ve yüksekliği belirlenir. 2. Üçgenin alanı, taban uzunluğu ile yüksekliğin çarpımının yarısı olarak hesaplanır (Alan = (taban yükseklik) / 2). Diğer çokgenlerin yüksekliği de benzer şekilde, şeklin türüne ve verilen bilgilere göre farklı formüllerle hesaplanır.

Üçgende açılar çalışma kağıdı yapmak için aşağıdaki adımları izleyebilirsiniz: 1. Hazır şablonlardan birini seçin. 2. "Şablonu kopyala" seçeneğine tıklayın ve storyboard yaratıcısına yönlendirilin. 3. Çalışma sayfasına bir ad verin ve gelecekte kolayca bulabilmek için konuyla ilgili bir şey yazın. 4. Çalışma sayfanızı düzenleyin. 5. "Kaydet ve çık" seçeneğine tıklayın ve işiniz bittiğinde sağ alt köşedeki bu düğmeyle storyboard'unuzdan çıkın. 6. Sonraki adımlar olarak, çalışma kağıdını yazdırabilir, PDF olarak indirebilir, bir ödeve ekleyebilir ve dijital olarak kullanabilirsiniz. Ayrıca, StudyBlaze gibi platformlar üzerinden de özel üçgenler çalışma sayfaları oluşturabilir ve düzenleyebilirsiniz.

Öklid teoremi, dik üçgenlerde yükseklik ve kenarları arasındaki ilişkiyi inceler. Bu teoremi bulmak için aşağıdaki adımları izlemek gerekir: 1. Dik üçgenin kenarlarını belirlemek: Hipotenüs (c) ve dik kenarlar (a ve b) olarak adlandırılır. 2. Dik kenarların uzunluklarını ölçmek: a ve b kenarlarının uzunluklarını bilmek gereklidir. 3. Teoremi uygulamak: Öklid teoremine göre, "bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik, hipotenüsü iki parçaya ayırır ve bu parçaların uzunluklarının çarpımı, yüksekliğin karesine eşittir". Bu adımları takip ederek, verilen dik üçgenin hipotenüsünü hesaplamak mümkündür.

Dik üçgenin ağırlık merkezi, üçgenin iç bölgesinde yer alır.

Üç kenarlı şeklin (üçgenin) 3 köşesi vardır.

8, 15 ve 17 kenar uzunluklarına sahip dik üçgenin alanı, dik kenarların çarpımının yarısı formülü ile hesaplanır. Bu durumda, alan = (1/2) 8 15 = 60 birim kare olur.

Üçgenlerin özellikleri ile ilgili bir test için aşağıdaki konular ele alınabilir: 1. Üçgenin Temel Elemanları: Üçgen, üç kenar ve üç açıdan oluşur. 2. İç Açılar Toplamı: Üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180 derecedir. 3. Kenar Uzunlukları Sınıflandırması: Üçgenler, kenar uzunluklarına göre eşkenar, ikizkenar ve çeşitkenar olarak ayrılır. 4. Açılarına Göre Sınıflandırması: Üçgenler, açılarına göre dar açılı, dik açılı ve geniş açılı olarak sınıflandırılır. 5. Pisagor Teoremi: Dik üçgenlerde, hipotenüsün karesi, diğer iki dik kenarın karelerinin toplamına eşittir (a² + b² = c²). 6. Üçgen Eşitsizliği: Bir üçgenin iki kenarının toplamı, üçüncü kenardan büyük olmalıdır. Bu konular, üçgenlerin özelliklerini ve sınıflandırmalarını anlamak için temel bilgileri içerir.

ABC üçgeninde |BD| = |DC| ve [BD] açıortay olduğuna göre, |AD| uzunluğu 6 cm'dir. Çözüm: 1. ABC üçgeni ikizkenar üçgen olur, çünkü [BD] aynı zamanda yükseklik ve kenarortaydır. 2. |BC| = 8 + 8 = 16 cm olur. 3. Öklit'in 2. kuralından |AB|² = |BD| . |BC| ⇒ 10² = 6 . 16 ⇒ |AD| = 6 cm.

Üçgende kenarortayların kesim noktası, üçgenin ağırlık merkezi olarak adlandırılır.