Üçgen

Sin, cos, tan ve cot değerlerinin bazıları şunlardır: Sin (sinüs) değeri: sin(0) = 0; sin(90) = 1; sin(30) = 1/2. Cos (kosinüs) değeri: cos(0) = 1; cos(90) = 0; cos(30) = √3/2. Tan (tanjant) değeri: tan(0) = 0; tan(90) = Tanımsız; tan(30) = 1/√3. Cot (kotanjant) değeri: cot(0) = 0; cot(90) = Tanımsız; cot(360) = Tanımsız. Trigonometrik fonksiyonların değer aralıkları, her fonksiyonun görüntü kümesine göre belirlenir.

15-75-90 üçgeninin alanı, 15 derece ve 75 derece karşısındaki kenarlar üzerinden kolayca bulunabilir. Üçgenin kenar uzunlukları şu şekildedir: 15 derecenin karşısındaki kenar uzunluğu "x" olarak alınır. 75 derece karşısındaki kenar, (2 + √3)x olur. 90 derece karşısındaki kenar, (8 + 4√3) olur. Üçgenin alanı, a = (x × (2 + √3)x) / 2 formülüyle hesaplanır. Ayrıca, dik üçgenlerde geçerli olan Pisagor teoremi de bu üçgen için geçerlidir.

Açıortay kollara inen dikme, bir üçgenin açıortayının, açıortay üzerindeki bir noktadan açının kollarına indirilen dikme anlamına gelir. Açıortay kollara inen dikmenin bazı özellikleri şunlardır: Bir açıortay üzerindeki bir noktadan açıortayın kollarına indirilen dikmelerin uzunlukları birbirine eşittir. Aynı zamanda, bu dikmelerin açıortayın kolları üzerinde kestiği noktalardan açıortayın köşesine olan uzunluklar da eşittir.

Üçgenin alanını bulmak için mevcut verilere uygun formülü seçmek önemlidir. 3, 8, 10 üçgeninin alanını bulmak için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: Taban ve yükseklik ile alan hesaplama. Heron formülü. Alan hesaplama için aşağıdaki siteler de kullanılabilir: mega-calculator.com; calcopedia.com; calculator.io; calculator-online.net. Üçgenin alanını hesaplarken dikkatli ve özenli olunmalıdır, çünkü küçük bir hata bile sonucu büyük ölçüde etkileyebilir.

Üçgen, geometrik bir şekildir. Üçgenin geometrik bir şekil olmamasının mümkün olmadığı, aşağıdaki özellikleriyle desteklenebilir: Üçgenin üç kenarı ve üç açısı vardır. Üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180 derecedir. Üçgenin kenar uzunlukları arasında belirli bir ilişki vardır; bu ilişki, Üçgen Eşitsizliği teoremi ile tanımlanır.

Üçgen vektörel değildir, çünkü üçgen, düzlemde birbirine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimidir ve bu, vektörel bir kavram olan yön özelliğine sahip değildir. Vektörel nicelikler, büyüklüğü ve yönü olan niceliklerdir. Üçgenin ise sadece büyüklüğü vardır, ancak yönü yoktur.

Üçgen ve dörtgenlerin çevreleri şu şekilde hesaplanır: Üçgen: Üçgenin çevresi, üç kenar uzunluğunun toplamına eşittir. Dörtgen: Dörtgenin çevresi, dört kenar uzunluğunun toplamına eşittir. Özel durumlar: Eşkenar üçgen: Eşkenar üçgenin çevresi, bir kenar uzunluğunun üç katıdır (Ç = 3a). Kare ve eşkenar dörtgen: Kare ve eşkenar dörtgenin çevreleri, bir kenar uzunluğunun dört katıdır (Ç = 4a). Dikdörtgen ve paralelkenar: Dikdörtgen ve paralelkenarın çevreleri, kısa kenar uzunluğunun iki katı ile uzun kenar uzunluğunun iki katının toplamına eşittir (Ç = 2a + 2b).

Eşkenar üçgende her bir iç açının ölçüsü 60°'dir. Bunun nedeni, bir üçgende tüm iç açıların toplamının 180 derece olması ve eşkenar üçgende tüm açıların eşit olmasıdır: 180 / 3 = 60°. Eşkenar üçgende bir açıyı bulmak için bu değeri kullanmak yeterlidir.

Üçgenin alanı, 7,5 santimetrekaredir. Üçgenin alanı, "Alan = (Taban x Yükseklik) / 2" formülü ile hesaplanır. Bu durumda, üçgenin alanı şu şekilde hesaplanır: 1. Taban ve yükseklik belirlenir: - Taban: 5 cm - Yükseklik: 3 cm 2. Formül uygulanır: - Alan = (5 x 3) / 2 = 7,5 cm²

Üçgenin kenar uzunluklarını bulmak için çeşitli yöntemler ve formüller kullanılabilir: Öklid Geometrisi: Dik üçgenler için Pythagorean Teoremi (c² = a² + b²) kullanılabilir. Trigonometri: Sinüs ve kosinüs teoremleri ile kenar uzunlukları hesaplanabilir (a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)). Koordinat Geometrisi: Üçgenin köşe noktalarının düzlemdeki koordinatları kullanılarak kenar uzunlukları hesaplanabilir (d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)). Üçgenin Alanı ile Kenar Uzunluklarını Bulma: Üçgenin alanı, kenar uzunlukları ve yükseklik ile hesaplanır (A = (1/2) × taban × yükseklik). Ayrıca, bir üçgenin kenar uzunlukları, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden büyük olmalıdır (Üçgen Eşitsizliği). Çözümlü örnekler için aşağıdaki kaynaklar incelenebilir: orduodm.meb.gov.tr; derslig.com; matematikdelisi.com.

Kosinüs teoremi, iki kenar ve aralarındaki açı verildiğinde üçüncü kenarı bulmak veya üç kenar da verildiğinde açıları hesaplamak için kullanılır. Ayrıca, sadece dik üçgenlerde uygulanan Pisagor bağıntısını tüm üçgenler için geneller. Kosinüs teoremi, aşağıdaki alanlarda kullanılabilir: İnşaat mühendisliği. Gemi seyri. Trigonometrik fonksiyonlar. Navigasyon. Fizik. Bilgisayar grafikleri.

ABC üçbucağında AB = BC = 13 sm ve ABC = MNE ise, ME'nin uzunluğu hakkında bilgi bulunamadı. Ancak, üçgenlerle ilgili bazı temel bilgiler ve problem çözme yöntemleri mevcuttur. Üçgenin İç Açıları Toplamı: Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180 derecedir. Eş Üçgenler: Eş üçgenlerin karşılıklı kenar uzunlukları ve açıları eşittir. Kenarortay, Açıortay ve Yükseklik: Üçgenin kenarortayı, açıortayı ve yüksekliğini inşa etmek için belirli yöntemler kullanılır. Üçgenlerle ilgili daha fazla bilgi ve problem çözümü için aşağıdaki kaynaklar incelenebilir: derslig.com; studyx.ai.

3-4-5 ve 33-56-65 üçgenleri, Pisagor üçlüsü oldukları için özel üçgenler olarak kabul edilir. Pisagor üçlüsü, a² + b² = c² eşitliğini sağlayan a, b, c tam sayılarına verilen addır. Ayrıca, (33-56-65) üçgeni, (3-4-5) üçgeninin katları yöntemiyle elde edildiği için temel bir Pisagor üçlüsü olarak da kabul edilir.

Kenarortay ve ağırlık merkezi aynı değildir, ancak kenarortaylar üçgenin ağırlık merkezinde kesişir. Ağırlık merkezi, kenarortayları köşeye 2 birim, kenara 1 birim oranında böler.

Üçgenin komşu açılarını bulmak için aşağıdaki bilgiler kullanılabilir: Üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir. Üçgenin dış açıları toplamı 360°'dir. Bir üçgenin bir dış açısının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçülerinin toplamına eşittir. Örneğin, bir üçgenin iki iç açısı biliniyorsa, üçüncü açı 180°'den bu iki açının toplamının çıkarılmasıyla bulunabilir. Daha karmaşık hesaplamalar için trigonometrik fonksiyonlar (sinüs, kosinüs, tanjant) kullanılabilir.

Açıortayların kesim noktası, üçgenin türüne göre değişiklik gösterir: İç açıortayların kesim noktası, üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir. Dış açıortayların kesim noktası, üçgenin dış teğet çemberlerinden birinin merkezidir. Ayrıca, bir üçgenin üç iç açıortayı her zaman tek bir noktada ve üçgenin içinde kesişir.

Üçgende ağırlık merkezinin 2/3 oranında olmasının sebebi, ağırlık merkezinin, üzerinde bulunduğu kenarortayı köşeye 2 birim, kenara 1 birim oranında kesmesidir. Bu durum, aşağıdaki gibi bir örnekle açıklanabilir: ABC üçgeninin ağırlık merkezi G olarak gösterilsin. BD uzunluğu 8 cm, EC uzunluğu 4 cm ve AF uzunluğu 5 cm olsun. G ağırlık merkezi olduğu için BD ve DC uzunlukları birbirine eşit olup 8 cm'dir. EC ve AE uzunlukları da eşit olup 4 cm'dir. AF ve BF uzunlukları da eşit olup 5 cm'dir. Bu bilgiler doğrultusunda, ABC üçgeninin çevre uzunluğu 34 cm olur. Ayrıca, bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortay uzunluğunun, hipotenüs uzunluğunun yarısına eşit olması da bu oranın 2/3 ile ilişkili olduğunu gösterir.

Üçgenin alanını hesaplamak için mevcut veriler yetersizdir. Üçgenin alanını hesaplamak için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: Taban ve yükseklik ile. Üç kenar ile. İki kenar ve bir açı ile. Üçgen alanı hesaplayan çevrimiçi araçlar da mevcuttur.

3-4-5 üçgeni, geometrideki özel dik üçgenlerden biridir. Bu üçgende: Bir dik üçgenin sahip olduğu dik kenarlarının uzunlukları 3 ve 4 ile orantılıdır. Dik açının gördüğü kenar (hipotenüs) 5 ile orantılıdır. Bu üçgenin açıları ise şu şekildedir: 5 birim olan kenarı gören açının ölçüsü 90 derecedir. 4 birim olan kenarı gören açının ölçüsü 53,13 derecedir. 3 birim olan kenarı gören açının ölçüsü 36,87 derecedir. Küçük açının karşısında küçük kenar, büyük açının karşısında ise büyük kenar olması gerekir. 3-4-5 üçgeni, fotokopi mantığıyla büyütüldüğünde açılar sabit kalır, ancak kenarlar 6, 8, 10 ya da 15, 20, 25 olabilir.

Sürat ve zaman üçgeni, sürat (V), alınan yol (X) ve zaman (t) arasındaki ilişkiyi gösteren bir görseldir. Bu üçgende: Sürat, V harfiyle temsil edilir ve alınan yolun geçen zamana bölünmesiyle elde edilir. Alınan yol, X harfiyle temsil edilir. Zaman, t harfiyle temsil edilir. Bu üçgende, kelimelerden herhangi biri kapatıldığında, yan yana olanlar çarpılarak, alt alta olanlar ise bölünerek diğer değerlere ulaşılabilir.