Problem

Bir sınıfta 24 kız öğrenci varsa ve öğrencilerin 4/7'si erkekse, erkek öğrenci sayısını bulmak için şu adımları izleyebiliriz: 1. Toplam öğrenci sayısını hesaplama: - Kız öğrenci sayısı 24 ise, toplam öğrenci sayısı 24 / (3/7) = 56'dır. 2. Erkek öğrenci sayısını hesaplama: - Erkek öğrenci sayısı, toplam öğrenci sayısından kız öğrenci sayısı çıkarılarak bulunur: - Erkek öğrenci sayısı = 56 - 24 = 32'dir. Sonuç: Bu sınıfta 32 erkek öğrenci vardır.

1 trende 12 vagon varsa ve her vagon 35 kişilikse, trende 420 yolcu vardır. Çözüm: 1. Trenin toplam kapasitesini hesaplayın: 12 35 = 420. 2. Boş yerleri çıkarın: 420 - 73 (boş yer) = 347. Sonuç: 347 yolcu.

9 kitabın 3 çocuğa her birine 3'er tane olacak şekilde kaç farklı şekilde dağıtılabileceğini bulmak için kombinasyon hesabı yapılır. Çözüm: 1. İlk çocuğa 9 kitaptan 3'ünün verilme olasılığı için "9 üzeri 3" kombinasyonu kullanılır: C(9,3). 2. İkinci çocuk için kalan 6 kitaptan 3'ünün seçilme olasılığı için "6 üzeri 3" kombinasyonu kullanılır: C(6,3). 3. Son çocuğa kalan 3 kitap verilir. Bu kombinasyonları birleştirdiğimizde, 9 kitabın 3 farklı çocuğa her birine tam olarak 3 kitap düşecek şekilde dağıtılma şekilleri bulunur. Formül: Nihai sonuç = C(9,3) C(6,3) C(3,3). Cevap: 9 kitabın 3 çocuğa 3'er tane verilecek şekilde toplam 1680 farklı şekilde dağıtılabileceği bulunur.

Eş güçteki 10 işçi bir işi 20 günde bitiriyorsa, 1 işçi aynı işi 200 günde bitirir. Bu sonuca, ters orantı kullanarak ulaşılır: 10 işçi 20 gün x 1 işçi x gün = 200 x x = 200/x gün.

Ardışık 2 çift doğal sayının toplamı, küçük sayının 3 katından 8 eksik ise, büyük sayı 12'dir. Çözüm: Ardışık iki çift doğal sayı x ve x + 2 olarak tanımlanabilir. Bu iki sayının toplamı, küçük sayının 3 katından 8 eksiktir: x + (x + 2) = 3x - 8. Denklem çözülürse: 2x + 2 = 3x - 8, -x = -10, x = 10 bulunur. Küçük sayı x = 10 olduğuna göre, büyük sayı x + 2 = 10 + 2 = 12'dir.

Dört kardeşin yaşlarının toplamı 57 ise ve 3 yıl önce bu toplam babanın yaşına eşitse, babanın şimdiki yaşı 48'dir. Çözüm: 1. 4 kardeş olduğu için bugünün yaşından 4 × 3 = 12 yaş çıkarılması gerekir. 2. 57 - 12 = 45, babanın 3 yıl önceki yaşıdır. 3. Babanın bugünkü yaşını bulmak için 45 + 3 = 48 eklenir.

Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısı, erkek öğrencilerin sayısının 3 katından 8 eksikse ve sınıfta 13 erkek öğrenci varsa, sınıf mevcudu 20'dir. Çözüm: 1. Erkek öğrenci sayısı: 13 2. Kız öğrenci sayısı: Erkek öğrenci sayısının 3 katı eksi 8 - Kız öğrenci sayısı = 13 x 3 - 8 = 39 - 8 = 31 3. Sınıf mevcudu: Erkek ve kız öğrenci sayılarının toplamı - Sınıf mevcudu = 13 + 31 = 44 Sonuç: Sınıf mevcudu 44'tür.

Alper'in tablosunda 2 köşegen vardır, çünkü kare şeklinde bir tabloda her zaman 2 köşegen bulunur.

9 saatte 855 km giden bir otobüs, hiç durmadan bir günde (24 saat) 2280 km gider. Çözüm: 1. 1 saatte giden mesafe: 855 / 9 = 95 km. 2. 24 saatte giden mesafe: 95 x 24 = 2280 km.

Çiçek 10 yaşındadır ve çiçek babasının şimdiki yaşına geldiğinde babası 60 yaşında olacaksa, babanın şimdiki yaşı 45'tir. Bu sonuca ulaşmak için şu adımlar izlenebilir: 1. Denklem kurma: Çiçek (x) yaşında olduğunda, baba (60 - x) yaşında olacaktır. 2. Eşitleme: Çiçek 10 yaşında olduğuna göre, (60 - x) = 10 denklemi kurulur. 3. Çözüm: Bu denklemin çözümü x = 50'dir. 4. Babanın yaşı: Babanın şimdiki yaşı 60 - 50 = 45'tir.

Bir okulda erkek öğrenci sayısı, kız öğrenci sayısının 3 katından 2 eksik ve toplam öğrenci sayısı 560 ise, erkek öğrenci sayısı 173'tür. Çözüm: 1. Kız öğrenci sayısı (K) ve erkek öğrenci sayısı (E) olarak ifade edelim. 2. E = 3K - 2 (erkek öğrenci sayısı, kız öğrenci sayısının 3 katından 2 eksik) 3. K + E = 560 (toplam öğrenci sayısı) 4. K + (3K - 2) = 560 5. 4K = 562 6. K = 140.5 (yaklaşık olarak 141) 7. E = 3 141 - 2 = 423 - 2 = 421 Sonuç: Erkek öğrenci sayısı 421'dir. Kontrol: - K + E = 141 + 421 = 562 - Toplam öğrenci sayısı 560'tır.

Nehir ve Irmak hemşirelerin birlikte 17. nöbetlerini Pazar günü tutacakları hesaplanabilir. Çözüm: 1. Nöbet tuttukları ilk günü 1. gün olarak hesaplarsak: - Nehir hemşire: 1, 5, 9, 13, 17, ... - Irmak hemşire: 1, 7, 13, 19, 25, ... 2. Birlikte nöbet tuttukları günleri bulalım: - 1, 7, 13, 19, 25, ... 3. 17. nöbetin hangi güne denk geldiğini bulalım: - 1, 7, 13, 19, 25, 31, 37, 43, 49, 55, 61, 67, 73, 79, 85, 91, 97, 103, 109, 115, 121, 127, 133, 139, 145, 151, 157, 163, 169, 175, ... 4. 17. nöbet 67. günde gerçekleşir ve bu da Pazar gününe denk gelir.

Bir okulda her katta 4 sınıf ve her sınıfta 4 pencere varsa, toplam pencere sayısı 192'dir. Çözüm: 1. Bir kattaki pencere sayısı: 4 × 4 = 16 2. Toplam pencere sayısı: 16 × 4 = 192.

Can, Eren ve Cemre sırasıyla isimlerindeki harf sayısı kadar misket almışlardır ve paylaşım aynı sıra ve sayı ile tüm misketler bitene kadar tekrar etmiştir. Can: İsminde 3 harf olduğu için 3 misket almıştır. Eren: İsminde 4 harf olduğu için 4 misket almıştır. Cemre: İsminde 5 harf olduğu için 5 misket almıştır. Toplam misket 444 ise ve her turda 12 misket dağıtılıyorsa, kaç turda misketlerin bittiğini bulmak için 444 ÷ 12 = 37 tur hesaplanır. Cemre: 5 × 37 = 185 misket almıştır. Can: 3 × 37 = 111 misket almıştır. Cemre'nin Can'dan kaç misket fazla aldığını bulmak için 185 - 111 = 74 misket fazla aldığı hesaplanır.

Bir toplantıya kaç kadın katıldığını bulmak için yeterli bilgi bulunmamaktadır. Ancak, bu tür problemleri çözmek için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Kadın ve erkek sayısı arasındaki ilişkiyi belirleme. 2. 3 evli çiftin katılımıyla kadınların sayısının erkeklerin sayısına eşit olması. 3. Denklemleri çözme. Örnek bir problem ve çözümü için dayreview.org sitesindeki "Bir Toplantı Salonunda Bulunan Kadın Sayısı Erkek Sayısından 8 Fazladır" başlıklı yazıya göz atabilirsiniz.

Bir otelde bulunan odaların bazıları 2 kişilik, bazıları 3 kişiliktir. 48 odası bulunan bu otelde aynı anda en fazla 116 kişi kalabildiğine göre, oteldeki 2 kişilik oda sayısı 28'dir. Çözüm: 1. Değişken tanımı: - x: 2 kişilik oda sayısı - y: 3 kişilik oda sayısı 2. Denklemler: - Toplamda 48 oda olması gerektiğinden: x + y = 48 - Toplam kişi kapasitesi 116 olduğuna göre: 2x + 3y = 116 3. Denklemlerin çözümü: - x + y = 48 denkleminde "y" yalnız bırakıldığında: y = 48 - x - Bu ifade, 2x + 3y = 116 denkleminde yerine konulduğunda: 2x + 3(48 - x) = 116 - Denklem sadeleştirildiğinde: -x + 144 = 116 - x'in değeri: x = 28 4. Kontrol: - x = 28 değeri, y = 48 - x formülünde yerine konulduğunda: y = 48 - 28 = 20 - 2 kişilik odaların toplam kapasitesi: 2 × 28 = 56 - 3 kişilik odaların toplam kapasitesi: 3 × 20 = 60 - Toplam kapasite: 56 + 60 = 116 Bu sonuçlar, verilen şartları sağlamaktadır.

Süheyla'nın kitabı 6 günde bitirdiği ve okuduğu sayfa sayısının Sibel'in okuduğu sayfa sayısından 15 eksik olduğu problemine göre, Sibel'in kitabı 7 günde bitirdiği söylenebilir. Çözüm: 1. Süheyla'nın okuduğu sayfa sayısı (x) olsun. 2. Sibel'in okuduğu sayfa sayısı (x + 15) olur. 3. Süheyla'nın kitabı 6 günde bitirdiğine göre, x = 6 gün. 4. Sibel'in kitabı kaç günde bitirdiğini bulmak için, x + 15 = 6 + 15 = 21 gün.

Hilbert'in 23 problemi, 1900 yılında Paris'teki Uluslararası Matematikçiler Kongresi'nde David Hilbert tarafından sunulan, matematiğin çeşitli alanlarındaki önemli araştırma sorularıdır. Bu problemlerden bazıları şunlardır: 1. Continuum Hipotezi: Sonsuz kümelerin kardinaliteleri arasındaki ilişkileri araştırmak. 2. Aritmetiğin Tutarlılığı: Aritmetiğin temel varsayımlarının çelişkisiz olduğunu kanıtlamak. 3. Eşdeğer Parçalama: Üç boyutlu polihedraların eşdeğer parçalara ayrılıp tekrar birleştirilip birleştirilemeyeceğini incelemek. 4. En Kısa Yol: Euclidean geometriden sapıldığında, iki nokta arasındaki en kısa yolun düz bir çizgi olup olmadığını araştırmak. 5. Lie Grupları: Lie'nin sürekli dönüşümler teorisinin, fonksiyonların türevlenebilir olması varsayımı olmadan da geçerli olup olmadığını sorgulamak. 6. İrrasyonellik ve Transandans: Belirli sayıların irrasyonel veya transandantal olup olmadığını belirlemek. 7. Diofant Denklemlerinin Çözülebilirliği: Verilen bir Diofant denkleminin tam sayı çözümlerinin olup olmadığını tespit etmek için bir algoritma geliştirmek. Bu problemlerden bazıları çözülmüşken, bazıları hala açık olarak kabul edilmektedir.

Hangi sayının 5 eksiğinin 4 katı, aynı sayının 7 katının 32 eksiğine eşittir? sorusunun çözümü için denklem şu şekildedir: 4(x - 5) = 7x - 32. Bu denklemi çözmek için: 1. 4x - 20 = 7x - 32. 2. 4x'i karşı tarafa -4x olarak geçirelim. 3. -32'yi karşı tarafa +32 olarak geçirelim. 4. 32 - 20 = 7x - 4x. 5. 12 = 3x. 6. Her iki tarafı da 3'e bölelim. 7. x = 4. Cevap: 4

Defne 12 yaşındadır. Çözüm: 1. Annesinin yaşı (3x) ile Defne'nin yaşı (x) toplamları 48'dir. 2. Denklem kurulur: x + 3x = 48. 3. Benzer terimler toplanır: 4x = 48. 4. Her iki taraf 4'e bölünür: x = 48/4 = 12.