Prizma

Üçgen dik prizma, tabanı üçgen şeklinde olan ve yan yüzeyleri dikdörtgen olan bir prizma türüdür. Özellikleri: Yüz sayısı: 5 (2 taban ve 3 yan yüz). Köşe sayısı: 6. Ayrıt sayısı: 9 (6 taban ayrıtı, 3 yanal ayrıt). Yanal yüzeyler: Dikdörtgen şeklindedir. Üçgen dik prizmalarda, yüksekliğin yanal ayrıt uzunluğu olduğu ve hacim hesaplamasında taban alan ve hacim formüllerinin kullanıldığı belirtilmektedir.

Açık prizma yapmak için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Üçgen prizma için: Bir açınım yayma doğrusu çizilir ve üzerinde bir başlangıç noktası alınır. Başlangıç noktasına göre alt tabanın kenar uzunlukları açınım yayma doğrusu üzerinde işaretlenir ve numaralandırılır. Üçgen prizmanın yüksekliğini temsil eden paralel dik kenar uzunlukları açınım yayma doğrusuna dik olarak çizilir. Uç noktalar doğrularla birleştirilerek yanal yüzeylerin açınımı tamamlanır. Yanal yüzeylerin açınımına alt ve üst tabanlar eklenerek tam açınım elde edilir. 2. Dikdörtgen prizma için: Yanal yüzeylerin açılımının yapılması için açınım yayma doğrusu çizilir ve üzerinde bir başlangıç noktası alınır. Başlangıç noktasına göre tabanın kenar uzunlukları açınım yayma doğrusu üzerinde işaretlenir ve numaralandırılır. Prizmanın yüksekliğini temsil eden paralel dik kenar uzunlukları açınım yayma doğrusuna dik olarak çizilir. Uç noktalar doğrularla birleştirilerek yanal yüzeylerin açınımı tamamlanır. Yanal yüzeylerin açınımına alt ve üst taban ilave edilerek tam açınım elde edilir. Açınımlar kağıt üzerine çizildikten sonra makasla kesilerek deneme yapılabilir. Ayrıca, Geogebra gibi çizim programları kullanılarak da prizma açılımları oluşturulabilir.

Kare ve dikdörtgen prizmanın alanı şu şekilde hesaplanır: Kare Prizma: Kare prizmanın yüzey alanı, taban alanının 2 katı ile yan yüz alanının bir tanesinin 4 katının toplamına eşittir. Formül: A = 2a² + 4ab. Dikdörtgen Prizma: Dikdörtgen prizmanın yüzey alanı, altı dikdörtgen yüzeyin alanlarının toplamı ile hesaplanır. Formül: SA = 2(lw + lh + wh). Örnek: Kare Prizma: Tabanının bir ayrıtı 5 birim ve yüksekliği 9 birim olan kare prizmanın yüzey alanı: 2 × 25 + 4 × 45 = 230 br². Dikdörtgen Prizma: Uzunluğu 5 metre, genişliği 3 metre ve yüksekliği 2 metre olan dikdörtgen prizmanın yüzey alanı: 2(5 × 3 + 5 × 2 + 3 × 2) = 2(15 + 10 + 6) = 2 × 31 = 62 metrekare.

Dikdörtgen ve kare prizma örnekleri: Dikdörtgen Prizma: Kutu: Bir alışveriş merkezinin hediye kutusunda, tabanları ve yan yüzleri dikdörtgen olan bir dikdörtgenler prizma bulunur. Kare Prizma: Küp: Altı yüzü de birbirine eşit karelerden oluşan geometrik cisimlere "küp" denir. Meyve Suyu Kutuları: Bir kolinin içini hiç boşluk kalmayacak şekilde doldurmak için kullanılan meyve suyu kutuları kare prizma örneğidir.

Üçgen prizmanın 9 ayrıtının nasıl bulunacağına dair bilgi, aşağıdaki gibidir: Üçgen tabanlardaki ayrıtların sayısı. Yan yüzeylerdeki ayrıtların sayısı. Toplam ayrıt sayısını bulmak için, üçgen tabanlardaki ayrıtların sayısını, dikdörtgen yan yüzeylerdeki ayrıtların sayısıyla toplamak gerekir. Buna göre, üçgen prizmanın toplam ayrıt sayısı şu formülle hesaplanır: Ayrıt Sayısı = (Taban Köşe Sayısı 2) + (Dik Kenar Sayısı). Üçgen prizmanın tabanı eşkenar üçgen olduğunda, bu formül şu şekilde uygulanır: Ayrıt Sayısı = (3 2) + 3 = 9. Bu durumda, üçgen prizmanın toplam ayrıt sayısı 9'dur. Üçgen prizmanın ayrıt sayısını hesaplama sürecinde, üçgen prizmanın taban şeklinin farklılık gösterebileceği, ancak her durumda taban köşe sayısının 3 olarak kalacağı ve üçgen prizmanın türüne göre, dik kenarların uzunluklarının değişebileceği, fakat ayrıt sayısının aynı kalacağı dikkate alınmalıdır.

Altıgen prizma çizimi için teknik resim adımları bulunamadı. Ancak, altıgen prizma çizimi hakkında genel bilgi ve bazı kaynaklar mevcuttur. Altıgen Prizma Çizimi: 1. Kağıda Kılavuz Çizgiler: Altıgen prizmanın altıgen tabanını çizmek için kağıda kılavuz çizgiler çizilir. 2. Altıgen Şekli: Altıgenin altı eşit kenarı ve altı köşesi olduğundan, altıgenin her bir kenarı ve köşesi dikkatlice çizilir. 3. Yükseklik Eklenmesi: Altıgenin üzerine yükseklik eklenerek altıgen prizma tamamlanır. Kaynaklar: YouTube: "Teknik Resim 8. Konu - Bir Daire İçerisine Altıgen (Hexagon) Çizimi" videosu. ArtStation: "Prizma Nasıl Çizilir | Dikdörtgen | Üçgen | Kare | Altıgen" başlıklı çizim. DrawTurk: "Eğik Yüzeyli Altıgen Prizmanın Açınımı" sayfası.

Periskoptaki prizma, gelen ışığın yönünü değiştirmek için kullanılır. Periskopta iki yansıtıcı ayna veya prizma bulunur. Bu sayede, periskop ışığı teleskobik bir yapı ile güçlendirilir ve mercekler yardımıyla hedef yaklaştırma ve büyütme özelliği kazanır.

Altıgen prizma, altta ve üstte birer tane olmak üzere iki tabana sahip, yan yüzleri dikdörtgensel bölgelerden oluşan bir çokyüzlüdür. Özellikleri: Köşe sayısı: 12. Kenar sayısı: 18. Yüz sayısı: 8. İki çeşit altıgen prizma vardır: 1. Eğik altıgen prizma. 2. Dik altıgen prizma.

Prizmaların açılımları, tabanlarının şekline göre değişir. İşte bazı prizmaların açılımları: Dikdörtgenler Prizması: 6 yüzü vardır ve bu yüzlerin tümü dikdörtgendir. Kare Prizma: 6 yüzü vardır ve bu yüzlerin tümü karedir. Üçgen Prizma: 5 yüzü vardır ve bu yüzlerin üçü dikdörtgendir, diğer ikisi ise tabanın kenar uzunluklarına göre özdeş veya farklı olabilir. Prizmaların açılımlarını incelemek için GeoGebra gibi platformlar da kullanılabilir.

Prizmalar, alt ve üst tabanları birbirine eş ve paralel çokgensel bölgelerden oluşan, yan yüzleri ise dörtgensel bölge olan geometrik cisimlerdir. Bazı prizma türleri ve görünümleri: Dikdörtgen Prizma: Alt ve üst tabanları özdeş dikdörtgendir ve dört yan yüzü vardır. Kare Prizma: Alt ve üst tabanları özdeş karedir ve dört yan yüzü vardır. Küp: Alt ve üst tabanları özdeş karedir ve tüm yüzleri özdeştir. Üçgen Prizma: Alt ve üst tabanları özdeş üçgendir ve üç yan yüzü vardır. Düzgün Beşgen Prizma: Alt ve üst tabanları özdeş düzgün beşgendir ve beş yan yüzü vardır. Ayrıca, ışık prizmaları da saydam maddelerden yapılan ve ışığın kırılmasını sağlayan optik araçlardır.

Yamuk prizmanın hacmini bulmak için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Yamuk tabanın paralel kenarlarının uzunlukları belirlenir. 2. Yamuk tabanın yüksekliği ölçülür. 3. Taban alanı formülü ile yamuk alanı hesaplanır. 4. Prizmanın yüksekliği ölçülür. 5. Taban alanı ile yükseklik çarpılarak hacim bulunur. Formül: V = (1/2) × (b1 + b2) × h × H. Burada: V hacim, A taban alanı, H prizmanın yüksekliği, b1 ve b2 yamuk tabanındaki paralel kenarların uzunlukları, h yamuk tabanının yüksekliğidir. Örnek: Yamuk tabanı 5 m ve 7 m uzunluklarında paralel kenarlara ve 3 m yüksekliğe sahip olan bir yamuk prizmanın hacmi, 10 m uzunluğuyla şu şekilde hesaplanır: 1. Yamuk tabanın alanı: S = (5 + 7) / 2 × 3 = 18 m². 2. Hacim: V = 18 × 10 = 180 m³.

Kare prizma ve dik kare prizma aynıdır, çünkü dik prizmalar, tabanını oluşturan çokgene göre isimlendirilir ve tabanı kare olan prizmaya kare dik prizma denir.

Kare ve dikdörtgen prizmaların nasıl açıldığına dair bazı bilgiler şu şekildedir: Dikdörtgenler prizması. Kare prizma. Ayrıca, dikdörtgenler prizması, kare prizma ve küpün açınımlarını içeren bazı kaynaklar şunlardır: matematikdelisi.com; geogebra.org; matematikciler.com.

İki yüzeyli üçgen prizmaya eşkenar üçgen prizma veya dik üçgen prizma denir. Eşkenar üçgen prizma: Tabanları eşkenar üçgenlerden oluşan ve yan yüzeyleri üç tane eş dikdörtgen olan bir üçgen prizmadır. Dik üçgen prizma: Tabanı dik üçgen olan ve yan yüzeyleri üç tane dikdörtgen olan bir üçgen prizmadır.

Prizmaların açık şekli, kapalı bir prizmanın tüm yüzeylerinin düz bir şekilde açılması sonucu oluşan iki boyutlu şekildir. Örneğin, bir dikdörtgenler prizmasının açık şeklinde, tabanı ve diğer yüzeyleri oluşturan dikdörtgenler yer alır. Dikdörtgenler prizmasının, kare prizmanın ve küpün açık şekillerini içeren görsellere aşağıdaki kaynaklardan ulaşılabilir: zmatkolay.com; geogebra.org; dersimis.com.

Kare dik prizmanın 6 yüzü vardır: 2 adet kare taban yüzeyi. 4 adet dikdörtgen yan yüzeyi.

Kare dik piramit ve kare dik prizma arasındaki temel farklar şunlardır: 1. Kare Dik Prizma: - Taban ve Yan Yüzler: Taban ve yan yüzler dikdörtgendir. - Yükseklik: Yan ayrıtlar aynı zamanda yüksekliğidir. - Hacim: Taban alanı ile yüksekliğin çarpımına eşittir (V = Ta x H). 2. Kare Dik Piramit: - Taban ve Yan Yüzler: Taban kare, yan yüzler ise ikizkenar üçgenlerdir. - Yükseklik: Taban düzlemine dik bir çizgi ile ölçülür. - Hacim: Taban alanı ile yüksekliğin çarpımının üçte birine eşittir (V = 1/3 x Ta x H). Özetle, kare dik prizma, taban ve yan yüzlerin dikdörtgen olduğu bir geometrik cisim iken; kare dik piramit, tabanı kare ve yan yüzleri üçgen olan bir geometrik cisimdir.

Üçgen prizmanın 5 yüzü olmasının sebebi, iki tanesinin üçgen, üç tanesinin ise dikdörtgen şeklinde olmasıdır. Üçgen prizmanın yüzleri şu şekildedir: İki üçgen yüz. Üç dikdörtgen yüz.

Tabanı karesel bölge olan bir prizmanın (kare prizma) ayrıt sayısı 12'dir. Bu sayının dağılımı şu şekildedir: 4 adet kare tabanın kenarları; 4 adet yan yüzeylerin kenarları.

Üçgen prizma ve kare prizma arasındaki temel farklar şunlardır: 1. Taban Şekli: Üçgen prizmanın tabanı üçgen, kare prizmanın tabanı ise karedir. 2. Yan Yüzeyler: Üçgen prizmanın yan yüzeyleri dikdörtgen, kare prizmanın yan yüzeyleri ise dört adet eş dikdörtgenden oluşur. 3. Köşe ve Ayrıt Sayısı: Kare prizma 8 köşe, 12 ayrıta sahipken, üçgen prizma 6 köşe ve 9 ayrıta sahiptir.