MutlakDeğer

Mutlak değer parçalı fonksiyonun tepe noktasının nasıl bulunacağına dair bilgi bulunamadı. Ancak, mutlak değer fonksiyonlarının grafiğini çizmek ve parçalı fonksiyonların değerini bulmak için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: Khan Academy. Derspresso.

Mutlak değer fonksiyonunun bazı nitel özellikleri: Pozitiflik: Mutlak değer fonksiyonunun çıktısı her zaman pozitiftir veya sıfıra eşittir. Simetriklik: Mutlak değer fonksiyonu simetriktir, yani ∣x∣ = ∣−x∣. Üçgen eşitsizliği: İki sayının toplamının mutlak değeri, bu sayıların mutlak değerlerinin toplamından küçüktür veya eşittir. Grafiksel özellik: Mutlak değer fonksiyonunun grafiği, y = ∣x∣ için iki parçadan oluşur: x ≥ 0 için grafik y = x doğrusudur; x < 0 için grafik y = −x doğrusudur. Fonksiyonun işareti: f(x) < 0 ise fonksiyon negatif, f(x) > 0 ise fonksiyon pozitiftir. Mutlak değer fonksiyonunun nitel özellikleri, doğrusal fonksiyonlarla ilgili analojik akıl yürütme yoluyla farklı alanlarda da incelenebilir.

Mutlak değerin cebirsel temsili, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder ve her zaman negatif olmayan bir değer döndürür. g(x) = |ax + b| şeklindeki fonksiyonlar, doğrusal bir ifadenin mutlak değerini alarak oluşturulur. Bu fonksiyonun cebirsel olarak ifadesi şu şekildedir: Eğer ax + b ≥ 0 ise, g(x) = ax + b olur. Eğer ax + b < 0 ise, g(x) = -ax - b olur. Bu tanımlar, fonksiyonun çıkış değerini belirlemede kullanılır.

Mutlak değeri 5'ten küçük olan 9 tane tam sayı vardır: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

Mutlak değeri 0 yapan sayı 0 (sıfır)'dır. Çünkü mutlak değeri sıfır olan tek sayı sıfırdır: |x| = 0 ⟺ x = 0.

9. sınıf mutlak değerli eşitsizlikler, mutlak değer içeren eşitsizliklerdir. Mutlak değerli eşitsizliklerin çözümü, mutlak değer tanımı dikkate alınarak yapılır. Bazı örnekler: |x – 3| = 7. |2x + 5| = 9. |x + 6| + 4 = 12. |3x – 9| = 12. 9. sınıf müfredatında yer alan mutlak değerli eşitsizlikler konu anlatımı için eokultv.com ve ogmmateryal.eba.gov.tr siteleri ziyaret edilebilir.

Mutlak değeri bulmak için | (dikey çizgi) işareti kullanılır. Örneğin, bir sayının mutlak değeri |x| şeklinde ifade edilir.

Mutlak değerden x'i çıkarmak için, mutlak değerin içindeki ifadenin işaretine göre farklı işlemler uygulanır: 1. İfade pozitifse: Mutlak değer içindeki x aynen dışarı çıkar. 2. İfade negatifse: Mutlak değer dışına çıkarken x'in işareti değişir ve önüne (-) işareti eklenir.

0 (sıfır) sayısı ne pozitif ne de negatiftir, yani nötrdür. Mutlak değer, sayının başlangıç noktasına uzaklığını ifade eder.

Signum fonksiyonu ve mutlak değer farklı kavramlardır. Signum fonksiyonu, tanımlanan değerin işaretine göre -1, 0 ve +1 sonuçlarını veren bir fonksiyondur. Mutlak değer ise bir sayının sayı doğrusunda 0'a olan uzaklığını tanımlayan bir değerdir.

Mutlak değeri en fazla 6 olan sayılar −6 ve 6'dır.

Evet, mutlak değerin içi negatif olursa eşitsizlik değişir. Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse, eşitsizlik yön değiştirir.

Mutlak değeri 4'ten küçük olan 7 tane tam sayı vardır: -3, -2, -1, 0, 1, 2 ve 3.

Mutlak değer, en fazla sıfır (0) olabilir.

Eşitsizlikte mutlak değeri çözmek için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Mutlak değer ifadesini izole edin. 2. Pozitif ve negatif durumları dikkate alarak iki eşitsizlik kurun. 3. Her bir eşitsizliği ayrı ayrı çözün. 4. Gerekirse çözümleri birleştirin ve final çözümü sayı doğrusunda gösterin. Örnek: |2x - 3| < 5 eşitsizliğini çözelim: 1. Mutlak değer ifadesini izole ederiz: |2x - 3| < 5. 2. İki eşitsizlik kurarız: -5 < 2x - 3 < 5 ve -5 < -2x + 3 < 5. 3. Çözümleri birleştirerek final çözümü elde ederiz: x ∈ (-1, 8).

Mutlak değerli denklemlerde dağıtma işlemi şu şekilde yapılır: 1. Çarpma ve Bölme: Mutlak değer içindeki ifadeler dışarı çıkarken pozitif çıkar, bu nedenle içerideki işaretin önemi yoktur. 2. Eşitsizlikler: Mutlak değer eşitsizliklerinde, ifade sıfırdan büyükse iki durum vardır: - x-a ≥ c için x-a ≥ c veya x-a ≤ -c yazılır. - |a| - |b|| ≤ |a+b| ≤ |a|+|b| eşitsizliği geçerlidir. 3. Mutlak değerin tanımı: Mutlak değer, bir sayının sıfırdan olan uzaklığını gösterdiğinden, dışarı çıkarken kural uygulanır: Eğer mutlak içi pozitifse sayı dışarı olduğu gibi çıkar, negatifse önüne “-” işareti alarak çıkar.

Fonksiyonun mutlak değere alınması, bir sayının sıfırdan uzaklığını temsil eden mutlak değerini bulmak anlamına gelir. Matematiksel olarak, bir x sayısının mutlak değeri |x| şeklinde gösterilir ve şu şekilde tanımlanır: - eğer x ≥ 0 ise, |x| = x; - eğer x< 0 ise, |x| = -x.

Gerçek sayılarda mutlak değerli fonksiyonlar, bir sayının pozitif değerini temsil eden fonksiyonlardır ve |x| şeklinde gösterilir. Bu fonksiyonun tanımı şu şekildedir: - x ≥ 0 ise |x| = x. - x < 0 ise |x| = -x. Bazı mutlak değer fonksiyonlarının örnekleri: - |-5| = 5. - |3| = 3. - |0| = 0. Mutlak değerli fonksiyonların grafiksel temsili, V şeklinde bir yapı oluşturur ve x eksenini 0 noktasında keser.