KoordinatSistemi

X ekseni, kesici takımın veya iş parçasının çapraz kızak boyunca ileri ve geri hareketini kontrol eder ve genellikle iş mili eksenine dik olarak hareket eder. Z ekseni, iş parçası boyunca iş miline paralel olarak uzunlamasına hareket sağlar. Bu eksenlerin hareketleri: X ekseni: Soldan sağa (yatay hareket). Z ekseni: Yukarı ve aşağı (dikey hareket).

X ekseni üzerinde olan bir noktanın apsisi, o noktanın x eksenine olan uzaklığına eşittir. X ekseni üzerindeki noktaların ordinat değeri sıfırdır.

2x = 3y doğrusunu çizmek için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Eksenlere kesme noktalarının belirlenmesi: - x eksenini kestiği nokta için y = 0 yazıldığında, 2x = 3(0) olur ve bu da x eksenini kestiği noktanın (0, 0) olduğu anlamına gelir. - y eksenini kestiği nokta için x = 0 yazıldığında, 2(0) = 3y olur ve bu da y eksenini kestiği noktanın (0, 2/3) olduğu anlamına gelir. 2. Noktaların yerleştirilmesi: - Belirlenen noktalar bir doğruyla birleştirilir. Bu işlemi çevrimiçi grafik çizme araçları ile de gerçekleştirmek mümkündür, örneğin GeoGebra.

Normalin eğimi, teğetin eğiminin negatif tersi olduğu için negatiftir. Bir eğri üzerindeki bir noktaya çizilen teğet ve normal doğrusu dik olduğundan, bu iki doğrunun eğimleri çarpımı -1'e eşittir.

Orijinden geçen ve eğimi m olan doğrunun denklemi y = mx şeklindedir. Örnek: Eğimi 2 olan ve orijinden geçen doğrunun denklemi y = 2x olur.

TKGM (Tapu ve Kadastro Genel Müdürlüğü) tarafından kullanılan koordinat sistemi, Türkiye Milli Koordinat Sistemi'dir. Türkiye’de kullanılan diğer koordinat sistemleri arasında ITRF (Uluslararası Terrestrial Referans Çerçevesi), ED50 (Avrupa Datumu 1950) ve WGS84 (Dünya Jeodezik Sistemi 1984) bulunmaktadır. TKGM, jeodezi, harita mühendisliği ve coğrafi bilgi sistemleri alanında çalışmalar yürüterek Türkiye’nin coğrafi verilerini yönetir ve koordinat sistemlerini belirler.

Eğimin pozitif olması, bir doğru üzerinde x koordinatı arttırıldığında, y koordinatının da artması anlamına gelir. Örneğin, kırmızı doğrunun eğimi 1'e eşittir; x koordinatı 1 birim arttırıldığında, y koordinatı da 1 birim artar.

3x + y = 0 doğrusunu çizmek için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Eksenlere kesme noktalarının belirlenmesi: x eksenini kestiği nokta: y = 0 için x = 0 olur, bu da (0, 0) noktasıdır. y eksenini kestiği nokta: x = 0 için y = 0 olur, bu da (0, 0) noktasıdır. 2. Belirlenen noktaların birleştirilmesi: (0, 0) noktası, 3x + y = 0 doğrusunun üzerinde yer alır. x = 1 için y = -3 olur, bu da (1, -3) noktası olur. x = -1 için y = 3 olur, bu da (-1, 3) noktası olur. 3. Noktaların bir doğruyla birleştirilmesi: (0, 0), (1, -3) ve (-1, 3) noktaları bir doğruyla birleştirilerek grafik çizilir. Doğrunun grafiğini çizmek için ayrıca GeoGebra gibi grafik hesap makinelerinden de yararlanılabilir.

X ekseni yataydır. Dikey eksen ise y eksenidir.

Ordinatta kullanılan sıralama, koordinat sistemindeki dikey eksenin (y ekseni) artış yönüne bağlıdır. Genellikle, yukarı doğru pozitif, aşağı doğru negatif bir sıralama kullanılır. Örneğin, bir noktanın ordinatı pozitif ise, bu nokta y ekseninin üzerinde veya sağında yer alır; negatif ise, y ekseninin altında veya solunda yer alır.

Trigonometrik fonksiyonların işaretlerini bulmak için, üçgende dar bir açının komşu, karşı ve hipotenüs kenarlarla olan oranını bilmek gerekir. Sinüs (sin), karşı kenarın hipotenüse oranıyla bulunur. Kosinüs (cos), komşu kenarın hipotenüse oranıyla bulunur. Tanjant (tan), karşı kenarın komşu kenara oranıyla bulunur. Kotenjant (cot), tanjant fonksiyonunun çarpmaya göre tersi işlemiyle bulunur. Sekant (sec), kosinüs fonksiyonunun çarpmaya göre tersi işlemiyle bulunur. Kosekant (csc), sinüs fonksiyonunun çarpmaya göre tersi işlemiyle bulunur. Trigonometrik fonksiyonların bölgesel işaretleri, kolay kodlama yöntemleriyle de ezberlenebilir. Trigonometrik değerleri ve işaretlerini bulmak için ders kitaplarında ve internette sıklıkla kullanılan trigonometrik değerler oranları tablosu da kullanılabilir.

Orijine göre simetrik fonksiyon, grafiksel gösteriminde koordinatların orijinine (0,0) göre simetri gösteren fonksiyondur. Bu tür fonksiyonlar için f(-x) = -f(x) eşitliği sağlanır.

Y = 2x doğrusu, orijinden (0, 0) geçer. Bu sonuç, y = mx şeklindeki doğru denklemlerinde m (eğim) değerinin 2 ve n (sabit terim) değerinin 0 olmasından kaynaklanır.

AutoCAD'de koordinat sistemini sıfırlamak için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: ViewCube üzerinden sıfırlama: Üst menüden "View" > "3d Views" > "Front" seçilir. Komut satırına "zapping" yazılır ve seçenekler onaylanır. Üst menüden "View" > "3d Views" > "Top" yapılır. UCS komutu ile sıfırlama: "UCS" komutu kullanılır ve "World" seçilir. Şerit üzerindeki "Görünüm" sekmesinde, "Koordinatlar" panelinden "World" seçilir. "ViewCube" altında, koordinat sistemi açılır menüsünden "WCS" seçilir. DDUCSP komutu ile sıfırlama: "DDUCSP" komutu yazılır. Hatalı görünüm üzerinde sağ tıklanır. "Derinlik" seçeneği seçilir. "Yeni köken seç" butonuna tıklanır. "Köken" seçeneği seçilir. 0,0,0 yazılır ve "Tamam" butonuna tıklanır. Ayrıca, AutoCAD'de koordinat sistemini varsayılan ayarlara döndürmek için "Reset Settings to Default" uygulaması kullanılabilir. Koordinat sistemi ile ilgili sorunlar yaşanıyorsa, bir uzmana danışılması önerilir.

Görüntü kümesi, fonksiyonun grafiğinde y ekseni üzerinde yer alır. Bir fonksiyonun grafiği verildiğinde, grafik üzerindeki tüm noktaların y ekseni üzerindeki izdüşümleri, fonksiyonun görüntü kümesini oluşturur.

Dik koordinat sisteminde birinci bölgede bulunan ve köşeleri A(3, 4), B(6, 8) ve C(9, 12) olan ABC üçgeninin alanı 36 birimkaredir. Üçgenin alanı, köşelerinin koordinatları kullanılarak aşağıdaki gibi hesaplanabilir: 1. Taban uzunluğu: AB = 6 - 3 = 3 birim 2. Yükseklik: BC = 12 - 4 = 8 birim 3. Alan: A(ABC) = (1/2) Taban Yükseklik = (1/2) 3 8 = 36 birimkare.

3 boyutlu döndürme, X, Y ve Z eksenleri etrafında yapılabilir. X ekseni: Sağa doğru. Y ekseni: Yukarı doğru. Z ekseni: İleri doğru (sağ el koordinat sisteminde), geri doğru (sol el koordinat sisteminde). Döndürme işlemi, kullanılan yazılım veya tasarıma göre farklılık gösterebilir. Örneğin, 3D Max'te Z ekseni yukarı bakarken, OpenGL'de Y ekseni yukarı bakar.

Analitik düzlem, koordinat eksenlerinin kesişmesiyle dört bölgeye ayrılır. Bu bölgeler: I. Bölge: Apsisi ve ordinatı pozitif olan noktaların bulunduğu bölge. II. Bölge: Apsisi negatif, ordinatı pozitif olan noktaların bulunduğu bölge. III. Bölge: Hem apsisi hem de ordinatı negatif olan noktaların bulunduğu bölge. IV. Bölge: Apsisi pozitif, ordinatı negatif olan noktaların bulunduğu bölge.

Bir noktanın eksenler boyunca ötelenmesi, noktanın koordinatlarının belirli bir yönde ve mesafede hareket ettirilmesiyle bulunur. X ekseni boyunca ötelenme: Nokta, x eksenine paralel olarak hareket eder. Noktanın apsisi (x koordinatı) değişir, ordinatı (y koordinatı) değişmez. Örneğin, A(x, y) noktası x ekseni boyunca a birim sağa ötelenirse, yeni koordinatları A(x + a, y) olur. Y ekseni boyunca ötelenme: Nokta, y eksenine paralel olarak hareket eder. Noktanın ordinatı değişir, apsisi değişmez. Örneğin, A(x, y) noktası y ekseni boyunca a birim yukarı ötelenirse, yeni koordinatları A(x, y + a) olur. Öteleme işlemi, koordinat sistemindeki çokgenlerin köşe noktalarının ötelenmesiyle de yapılabilir.

Genel denklemi ax + by + c = 0 olan doğruların dikdörtgeni kesmesi için ne yapılması gerektiğine dair bilgi bulunamadı. Ancak, bu denklemle ifade edilen doğrunun koordinat düzlemindeki grafiğini çizmek için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Doğrunun denkleminde x yerine sıfır yazılarak doğrunun y eksenini kestiği nokta bulunur. 2. Doğrunun denkleminde y yerine sıfır yazılarak doğrunun x eksenini kestiği nokta bulunur. 3. Bulunan iki nokta analitik düzlemde gösterilir ve bu iki nokta düz bir çizgi ile birleştirilir.