KoordinatSistemi

Fonksiyon grafiklerinde: Yatay eksen (x ekseni), tanım kümesini temsil eder. Düşey eksen (y ekseni), değer kümesini temsil eder.

Orijin etrafında 90 derece döndürme, bir noktanın koordinatlarının belirli bir kurala göre değiştirilmesiyle yapılır. Saat yönünün tersine 90 derece döndürme: Noktanın yeni koordinatları (x, y) → (-y, x) olur. Saat yönünde 90 derece döndürme: Noktanın yeni koordinatları (x, y) → (y, -x) olur. Örneğin, (3, 5) noktası saat yönünün tersine 90 derece döndürüldüğünde (-5, 3) koordinatına, saat yönünde 90 derece döndürüldüğünde ise (5, -3) koordinatına gelir. Bu işlem, özellikle koordinat düzleminde şekillerin veya noktaların konumlarının değiştirilmesinde kullanılır. Orijin etrafında 90 derece döndürme işlemi şu platformlarda da yapılabilir: YouTube. Khan Academy. GeoGebra.

Ordinat bölgeleri, koordinat düzleminde x eksenine göre belirlenen dört bölgeden biridir. Bu bölgeler, apsis değerlerine göre şu şekilde adlandırılır: I. Bölge: (+, +). II. Bölge: (–, +). III. Bölge: (–, –). IV. Bölge: (+, –). Burada: "+" işareti, apsisin pozitif olduğunu, "–" işareti ise apsisin negatif olduğunu belirtir. Örneğin, A(1,4) noktası I. bölgede, B(-2,3) noktası II. bölgede yer alır.

Eksenin diğer adları şunlardır: Apsis ekseni veya yatay eksen (x ekseni). Ordinat ekseni veya dikey eksen (y ekseni). Koordinat düzlemi veya koordinat sistemi. Çizgisel simetri ekseni.

8. sınıf matematik ders kitabının 150. sayfasında, Ada Matbaacılık Yayıncılık'a ait ders kitabında aşağıdaki içerikler bulunabilir: Alıştırmalar: Nesnelerin sıralı ikililerle belirtilmesi. Koordinat sistemi üzerindeki noktaların koordinatlarının bulunması. Sıralı ikililerin koordinat sisteminin hangi bölgesinde olduğunun belirlenmesi. Üçgen ve dörtgenlerin koordinat düzleminde gösterilmesi. Ayrıca, MEB Yayınları'na ait 8. sınıf matematik ders kitabında da sayfa 150'de benzer konular işlenebilir. Cevaplar için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: ingilizceciyiz.com; derskitabicevaplarim.com.

Bir fonksiyonun eksenleri kestiği noktaları bulmak için aşağıdaki adımlar izlenebilir: X eksenini kestiği nokta: Fonksiyonun grafiğinin x eksenini kestiği noktayı bulmak için fonksiyonda y yerine sıfır yazılır ve x değeri veya değerleri bulunur. Y eksenini kestiği nokta: Fonksiyonun grafiğinin y eksenini kestiği noktayı bulmak için fonksiyonda x yerine sıfır yazılır ve y değeri bulunur. Örneğin, f(x) = ax² + bx + c şeklindeki bir parabolün y eksenini kestiği noktanın apsisi 0'dır. Daha karmaşık fonksiyonlar için matematiksel hesaplamalar gerekebilir. Bu nedenle, bir matematik öğretmenine veya ilgili bir uzmana danışılması önerilir.

A(2m - 6, 3m + 15) noktasının x ekseni üzerinde olması, y koordinatının 0'a eşit olması anlamına gelir. Bu durumda: 3m + 15 = 0 ⇒ 3m = -15 ⇒ m = -5 Dolayısıyla, m değeri -5'tir.

Y ekseni, standart iki boyutlu bir grafikte dikey ekseni ifade eder ve genellikle ordinat olarak adlandırılır. Y ekseninin neyi gösterdiği, kullanıldığı bağlama göre değişebilir: Matematikte, bir koordinat sisteminde bir noktanın ikinci koordinatını gösterir. Grafik tasarımda, örneğin Power BI'da, farklı ölçeklendirilmiş değerlerin karşılaştırılması için birden fazla Y ekseni kullanılabilir.

Saat yönü, dönme hareketinde yönü tanımlamak için kullanılan bir terimdir ve "-" (eksi) yön olarak bilinir. Saat yönünün tersi ise "+" (artı) yön olarak kabul edilir. Bu kabul, eski Mısırlıların güneş saatini icat etmesine dayanır. Bazı kültürlerde saat yönünün mutlaka olumsuz olması gerektiği konusunda evrensel bir görüş yoktur.

X ve Y eksenlerine göre yansıma kuralları: X eksenine göre yansıma: Bir noktanın X eksenine göre yansımasının koordinatı, noktanın ordinatının işaret değiştirmiş halidir. Y eksenine göre yansıma: Bir noktanın Y eksenine göre yansıması, Y ekseninin simetri ekseni olması anlamına gelir. Örnek: A(2, 3) noktasının X eksenine göre yansıması A'(2, −3) olur. B(−1, −1) noktasının Y eksenine göre yansıması B'(1, −1) olur. Daha karmaşık şekillerin yansıması için, önce köşe noktalarının yansımaları alınır, ardından bu noktalar sırasıyla birleştirilerek şeklin yansıması çizilir.

Parabolde koordinat sistemi bulmak için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Tepe noktası (r, k) hesaplama. r = -b / 2a formülü ile tepe noktasının x koordinatı (r) bulunur. k = f(r) = (4ac - b²) / 4a formülü ile tepe noktasının y koordinatı (k) bulunur. 2. Simetri ekseni belirleme. Parabolün simetri ekseni, tepe noktasından geçen ve x = -b / 2a formülü ile ifade edilen dikey doğrudur. 3. Diğer noktaların bulunması. Kesişim noktalarının ordinat değerlerini bulmak için, apsis değerleri parabol veya doğru denkleminde yerine konur. Örnek: y = -2x² + 12x + 9 parabolünün tepe noktasını bulmak için: 1. Parabolün standart formu kullanılır: y = -2(x² – 6x – 4,5). 2. x² – 6x terimine (-6/2)² = 9 ekleyip çıkarılarak parantez içindeki terimlerin karesi tamamlama yöntemi uygulanır. 3. y = -2[(x – 3)² – 13,5] elde edilir. 4. Parantez içindeki terimlerin en küçük değeri alınır. 5. Tepe noktasının x koordinatı 3 olarak bulunur. 6. y = -2[(3 – 3)² – 13,5] = -2(-13,5) = 27 olduğundan, parabolün tepe noktası (3, 27) noktasıdır.

Projeksiyon datumunun nasıl belirlendiğine dair bilgi bulunamadı. Ancak, projeksiyon parametrelerinin belirlenmesinde şu adımlar izlenebilir: 1. Uygun projeksiyon sınıfının belirlenmesi. 2. Bölgenin coğrafi özelliklerinin dikkate alınması. 3. Deneme-yanılma yönteminin uygulanması. Projeksiyon parametrelerinin belirlenmesi karmaşık bir süreç olabilir; bu nedenle, bir uzmana danışılması önerilir.

Koordinat sisteminde bir noktaya karşılık gelen sayı ikilisine sıralı ikili denir. Sıralı ikilide birinci sayı x eksenine, ikinci sayı ise y eksenine karşılık gelen sayıyı gösterir.

Apsis ve ordinat formülleri, koordinat sisteminde bir noktanın konumunu belirlemek için kullanılır. Apsis (x): Yatay ekseni ifade eder ve genellikle x ile gösterilir. Ordinat (y): Dikey ekseni ifade eder ve genellikle y ile gösterilir. Koordinat metodu ile alan ölçümünde ise, sağa ve sola giden eksen ordinat, yukarı ve aşağı giden eksen ise apsis olarak kabul edilir. Parabolün tepe noktasının apsis ve ordinat değerleri aşağıdaki formüllerle bulunur: Apsis (r): r = -b/2a formülü ile hesaplanır. Ordinat (k): k = f(r) formülü ile hesaplanır. Daha fazla bilgi için ilgili kaynaklara başvurulabilir.

Parabolün sağa sola ötelemesi, x (yatay) ekseni boyunca yapılır. Fonksiyonun girdisine (x) pozitif sabit bir sayı eklendiğinde, fonksiyon grafiği şeklinde bir değişiklik olmadan x ekseni boyunca sola doğru öteleme yapılır. Fonksiyonun girdisinden (x) pozitif sabit bir sayı çıkarıldığında, fonksiyon grafiği şeklinde bir değişiklik olmadan x ekseni boyunca sağa doğru öteleme yapılır.

Yatay eksen, koordinat sisteminde x ekseni veya apsis ekseni olarak adlandırılır. Dikey eksen ise y ekseni veya ordinat ekseni olarak adlandırılır.

Üç bilinmeyenli bir denklemin grafiği nasıl çizilir hakkında bilgi bulunamadı. Ancak, doğrusal denklemlerin grafiklerinin nasıl çizileceğine dair bazı bilgiler mevcuttur: Eksenleri kesen doğruların grafiği. Orjinden geçen doğruların grafiği. Eksenlere paralel doğruların grafiği. Doğrusal denklemlerin grafiklerini çizmek için ayrıca GeoGebra gibi uygulamalar da kullanılabilir.

Fonksiyonda orijin noktası, x ve y eksenlerinin dik kesiştiği nokta olarak tanımlanır.

A(3,5) noktasının, eksenler boyunca 2 br sağa ve 5 br yukarı ötelenmiş hali A'(5,10) noktasıdır. Öteleme işlemi şu şekilde yapılır: x ekseni boyunca sağa öteleme: x koordinatı ötelendiği birim kadar artar. y ekseni boyunca yukarı öteleme: y koordinatı ötelendiği birim kadar artar.

X + 5 doğrusu, koordinat sisteminde x eksenini (x = 0) 5 birim ve y eksenini (y = 0) 5 birim keser. X eksenini kestiği nokta: (−5, 0) Y eksenini kestiği nokta: (0, 5) Bu doğrunun eğimi ise m = 1'dir.