Cebir

Cebir, ilk olarak M.S. 825 yılında Harizmi tarafından yazılan "El-Cebr ve'l-Mukabele" adlı kitapta ortaya çıkmıştır.

Doğal sayı ile cebirsel ifadenin dağılma özelliği, bir doğal sayının cebirsel bir ifadeyle çarpılması durumunda, her terimin çarpanla ayrı ayrı çarpılması anlamına gelir. Bu özellik şu şekilde formüle edilir: a × (b + c) = (a × b) + (a × c).

Cebirsel sayı ve kompleks (karmaşık) sayı kavramları farklı anlamlara sahiptir: 1. Cebirsel Sayı: Tam katsayılı bir polinomun kökü olarak yazılabilen sayıdır. 2. Kompleks (Karmaşık) Sayı: Reel (gerçel) bir sayı ve sanal (imajiner) bir sayıdan oluşan bir nesnedir.

2x - 13 = 27 denkleminin çözümü x = 20 şeklindedir.

-2.(x-3) = (x+6)+4 ise x'in kaç olduğu sonucuna ulaşılamadı. Ancak, bilinmeyen "x" değerini bulmak için aşağıdaki çevrimiçi cebir hesaplayıcıları kullanılabilir: mathway.com; mathgptpro.com; mathsolver.microsoft.com; okcalc.com.

2x + 3 = 10 ise x = 4 olur. Çözüm: 1. Bilinmeyen x'i yalnız bırakmak için -3 karşı tarafa +3 olarak geçer. 2x = 10 - 3 2. Benzer şekilde, 2'yi karşı tarafa -2 olarak geçiririz. x = 10 - 3 / 2 x = 4 Alternatif olarak, çevrimiçi denklem çözücüler de kullanılabilir.

3x + 4x = 28 denklemi şu şekilde çözülür: 1. Benzer terimler toplanır: 7x = 28 2. Her iki taraf da bilinmeyenin katsayısına bölünür: x = 28 / 7 x = 4 Sonuç: x = 4. Denklem çözme işlemi için aşağıdaki çevrimiçi hesap makineleri de kullanılabilir: mathgptpro.com; tiger-algebra.com; okcalc.com.

Gruplandırarak çarpanlarına ayırma, cebirsel ifadelerde ortak çarpanı bulunmayan terimlerin ikili, üçlü gibi gruplar halinde toplanarak her grubun ayrı ayrı ortak paranteze alınması yöntemidir.

x² = 3x - 4 denkleminin çözümü x = 4'tür.

Cebirsel ifadelerde çıkarma işleminde terimlerin ters çevrilmesinin nedeni, çıkarma işlemini toplama işlemine çevirmektir. Bu işlem sırasında, çıkan ifadenin toplama işlemine göre tersi alınarak eksilen ifade ile toplanır.

Reel ve karmaşık vektör uzayları arasındaki fark, skalerlerin geldiği cebirsel yapıya göre belirlenir. - Reel vektör uzayı: Skalerler reel sayılardan gelir. - Karmaşık vektör uzayı: Skalerler kompleks sayılardan gelir. Bu nedenle, vektörlerin işlemleri ve özellikleri de bu farklı cebirsel yapılara göre değişir.

Birinci derece eşitsizlikler, içerdiği değişkenin sadece birinci dereceden terimlerle ifade edildiği eşitsizliklerdir.