Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, Dr. Sermet Demir tarafından sunulan sayısal yöntemler dersinin bir bölümüdür. Dr. Demir, önceki videolarda düşen cisim veya paraşüt problemi gibi kapalı yöntemleri anlattığını belirtiyor.
- Videoda Newton-Raphson yöntemi detaylı olarak ele alınıyor. Dr. Demir önce yöntemin formülünü açıklıyor, ardından e üzeri eksi x eksi x fonksiyonunun kökünü bulma örneği üzerinden Excel'de uygulamayı gösteriyor. Yöntemin basit olduğu vurgulanırken, sıfıra bölme problemi gibi dezavantajları da belirtiliyor. Video, geliştirilmiş modifiye Newton-Raphson veya sekant yöntemi olarak adlandırılan alternatif bir yöntem hakkında bilgi vererek sonlanıyor.
- 00:01Newton-Raphson Yöntemi Tanıtımı
- Dr. Sermet Demir, sayısal yöntemler dersinde düşen cisim veya paraşüt probleminin grafik yöntem, ikiye bölme yöntemi ve yer değiştirme metoduyla çözümünü daha önce göstermiştir.
- Bu videoda açık yöntemlerden en çok kullanılan kök bulma yöntemlerinden biri olan Newton-Raphson metodu ele alınacaktır.
- Newton-Raphson yönteminin formülü: x₁ = x₀ - (f(x₀) / f'(x₀)) şeklindedir.
- 01:01Newton-Raphson Yönteminin Uygulanması
- Örnek problem olarak f(x) = e⁻ˣ - x fonksiyonunun kökü bulunacaktır.
- Yöntemin uygulanması için önce başlangıç değeri (x₀) belirlenir, sonra formül kullanılarak bir sonraki değer (x₁) hesaplanır.
- Fonksiyonun türevi f'(x) = -e⁻ˣ - 1 olarak hesaplanır.
- 03:48Excel'de Newton-Raphson Yönteminin Uygulanması
- Excel'de adım, x değerleri ve hesaplamalar için bir tablo oluşturulur.
- İlk adım için x₁ = x₀ - (f(x₀) / f'(x₀)) formülü kullanılarak hesaplama yapılır.
- Tablo aşağı doğru çekildiğinde, Newton-Raphson yöntemi hızlı bir şekilde sonucu yaklaşır ve neredeyse değişmez hale gelir.
- 06:57Newton-Raphson Yönteminin Sınırlamaları
- Newton-Raphson yönteminin en büyük sorunu sıfıra bölme problemidir.
- Örneğin f(x) = eˣ - x fonksiyonunda, x₀ = 0 şeklinde başlangıç değeri verildiğinde sıfıra bölme hatası oluşur.
- Türev almanın zor olduğu durumlarda geliştirilmiş modifiye Newton-Raphson (sekant yöntemi) kullanılabilir.