Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitim içeriği olup, bir eğitmen tarafından diferansiyel denklemlerin sayısal çözüm yöntemlerinden biri olan Euler metodu hakkında bilgi verilmektedir.
- Video, Euler metodunun tanımı ve Taylor serisi yöntemiyle ilişkisini açıklayarak başlıyor. Euler metodunun başlangıç değer problemlerinin çözümünde kullanılan en basit teknik olduğu ve Taylor serisinin ilk iki teriminin alınmasıyla oluşturulduğu belirtiliyor. Ardından Euler metodunun formülü detaylı olarak anlatılıyor ve bir örnek üzerinden uygulama gösteriliyor. Video, Euler metodunun temel prensiplerini ve hesaplama adımlarını adım adım göstererek, öğrencilere bu yöntemi nasıl kullanacaklarını öğretiyor.
- Earr Metodu Tanıtımı
- Earr metodu, adi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümünde kullanılan ikinci tekniktir.
- Bu metot, başlangıç değer problemlerinin çözümünde kullanılan en basit tekniktir.
- Earr metodu, Taylor serisi yönteminin bir alt kümesi olarak düşünülebilir ve Taylor serisinin ilk iki teriminin alınmasıyla oluşturulmuştur.
- 01:33Earr Metodu Formülü
- Taylor serisi açılımındaki ilk iki terimi kullanarak Earr metodunun formülü elde edilir.
- Earr metodunun formülü: y(x+Δx) = y(x) + y'(x)Δx'tir.
- Formülde x, başlangıç koşulundan gelen değerdir ve Δx, sorularda belirtilen değerdir.
- 05:00Earr Metodu Örneği
- Örnek soruda dy/dx = -2y+1, y(0)=0.5 başlangıç değer probleminin çözümü isteniyor.
- Δx=0.1 değerini kullanarak y(0.2)'deki çözümü Earr metodu ile hesaplayacağız.
- İlk adım y(0.1)'i hesaplamak, ikinci adım y(0.2)'yi hesaplamaktır.
- 08:45Örnek Sorunun Çözümü
- y(0)=0.5 ve y'(x) = -2y+1 formülü kullanılarak hesaplamalar yapılır.
- İlk adım: y(0.1) = 0.5 + (-2*0.5+1)*0.1 = 0.7 bulunur.
- İkinci adım: y(0.2) = 0.7 + (-2*0.7+1)*0.1 = 0.94 bulunur.
- 12:29Earr Metodu Kullanımı
- Earr metodu ile sorunun çözümü için önce formülü yazmak gerekir.
- Verilen başlangıç değeri x0 olarak kabul edilir ve kaç iterasyon kullanılarak istenen noktaya ulaşılacağı belirlenir.
- Diferansiyel denklemde y'nin türevini bulmak için verilen denklemde y' ifadesi bulunmalıdır.