Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, Dr. Sermet Demir tarafından sunulan sayısal yöntemler ders serisinin bir bölümüdür. Dr. Demir, önceki derste Newton-Raphson yöntemini anlattığını ve bu derste aynı soruyu geliştirilmiş Newton-Raphson yöntemi olan sekant yöntemiyle çözeceğini belirtiyor.
- Videoda sekant yönteminin Newton-Raphson yönteminden farkları açıklanıyor ve türev yerine yaklaşık türev değerinin nasıl hesaplandığı anlatılıyor. Dr. Demir, sekant yönteminin formülünü detaylı şekilde açıklıyor ve Excel programında bu yöntemi uygulayarak bir örnek problem çözüyor. Video, açık metotlardan biri olan sekant yönteminin teorik açıklamasıyla başlayıp, pratik uygulamaya geçiyor ve bu yöntemin Newton-Raphson yöntemine göre daha gelişmiş olduğunu vurguluyor.
- Sekant Yöntemi Tanıtımı
- Dr. Sermet Demir, sayısal yöntem ders serisinin devamında Newton-Raphson yönteminin geliştirilmiş versiyonu olan sekant yöntemini anlatacak.
- Sekant yönteminin Newton-Raphson yönteminden farkı, türev yerine yaklaşık türev değeri kullanmasıdır.
- Sekant yönteminde türev yerine yaklaşık türev değeri olarak (fx - fx-1) / (x - x-1) formülü kullanılır.
- 01:07Sekant Yönteminin Matematiksel Temeli
- Sekant yönteminde iki nokta arasındaki fark doğrusal kabul edilerek üçgen oluşturulur ve bu üçgenin eğimi türevi verir.
- Sekant yönteminde bir sonraki değer hesaplanırken üç nokta (x, x+1, x-1) kullanılır.
- Sekant yönteminde sadece bir nokta değil, üç nokta bilinmesi gerekir.
- 03:14Sekant Yönteminin Uygulanması
- Sekant yöntemi için fonksiyon e^(-x) - 1 olarak verilmiştir.
- Excel'de sekant yöntemi uygulaması için adım adım hesaplama yapılır.
- Her adımda iki nokta kullanılarak bir sonraki nokta bulunur ve bu işlem beş adıma kadar devam eder.
- 09:18Sekant Yönteminin Avantajları
- Sekant yönteminde türev alınmaz, bu nedenle türev almanın zor olduğu durumlarda rahatlıkla kullanılabilir.
- (fx - fx-1) / (x - x-1) formülünün sıfır çıkması çok düşük bir olasılık olduğu için Newton-Raphson yöntemine göre daha gelişmiş bir yöntemdir.
- Sekant yöntemi, grafik ikiye bölme veya yer değiştirme gibi kapalı yöntemlere göre daha hızlı yakınsama sağlar.