Tümevarım

Tümevarım ve tümdengelim, Sokrates'in Sokratik yönteminde kullanılır. Sokratik yöntemde tümevarım, tikelden tümele, özelden genele, kolaydan zora, olaydan sonuca giderek gerçeği öğrenme amacıyla kullanılır. Tümdengelim ise genel bilgiler üzerine düşünülerek özel hakkında yeni fikirler ve düşünceler üretme yöntemidir.

Tümevarım ve analoji yöntemleri, akıl yürütmenin iki farklı biçimidir. Tümevarım, tek tek olay ve olgulardan genel yasalara veya tikel önermelerden hareketle tümel önermeye doğru giden akıl yürütme biçimidir. Analoji ise iki farklı nesne veya önerme arasındaki benzerliklere dayanarak çıkarım yapma işlemidir.

Tümevarımın temel ilkesi, özel örneklerden yola çıkarak genel ilkelere ulaşmaktır.

Doğru ve yanlış akıl yürütme, mantık ilkelerine uygun olup olmamasına göre değerlendirilir. Doğru akıl yürütme, temel aldığı iddiaların ve içerdiği yargıların mantıkça tutarlı önermelerden oluşması durumunda geçerlidir. Yanlış akıl yürütme ise öncüllerin sonucu kanıtlamadığı durumlarda ortaya çıkar ve geçersiz olarak değerlendirilir.

Tümdengelim ve tümevarım çıkarım, akıl yürütmenin iki temel yöntemidir. Tümdengelim (dedüksiyon), genel bir önermeden özel bir sonuca ulaşma sürecidir. Tümevarım (indüksiyon) ise, özel örneklerden genel bir kurala varma sürecidir.

İyon oluşumuna ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme, atomların elektron dizilimleriyle iyonların elektron dizilimleri arasında örüntü bularak genellemeler yapma sürecidir. Bu tür akıl yürütme, belirli gözlemlerden yola çıkarak genel sonuçlara varmayı içerir ve bilimin temel yöntemlerinden biridir.

Elektron dizilimi, tümevarımsal akıl yürütme yöntemiyle açıklanabilir.

Tümevarımın geçersizliği nedeniyle kuramlar hiçbir zaman deneysel olarak doğrulanamaz, ama yanlışlanabilir ifadesi, Karl Popper'ın yanlışlanabilirlik teorisini yansıtır. Popper'a göre, bir teorinin bilimsel olabilmesi için yanlışlanabilir olması gereklidir.

En güçlü argüman, hem mantıksal yapıya uygun hem de doğru ve sağlam bilgi temellerine dayanan argümandır. Bu tür bir argümanın iki temel bileşeni vardır: 1. Öncüller: Sonucu desteklemek için sunulan doğru olduğu varsayılan ifadeler. 2. Sonuç: Öncüllerden türetilen yeni yargı. Güçlü argüman türleri arasında ise tümdengelim (dedüksiyon) ve tümevarım (indüksiyon) öne çıkar. Tümdengelim, genel bir önermeden tümeli veya tümelden tikel bir önermeyi çıkarmak için kullanılır ve öncüller doğru kabul edildiğinde sonucun zorunlu olarak çıktığı tek akıl yürütme biçimidir. Tümevarım ise, tek tek olaylar ve olgulardan genel yasalara veya tikel önermelerden tümel önermelere doğru ilerleyen bir akıl yürütme biçimidir ve sonuçlar kesin olmamakla birlikte genellikle güvenilirdir.

Tümevarım (endüksiyon) ve tümevarim kavramları aynı şeyi ifade eder. Tümevarım, tek tek olay ve olgulardan genel yasalara veya tikel önermeden hareketle tümel önermeye doğru giden akıl yürütme biçimidir.

Risalelerde tümevarım yöntemi daha fazla kullanılmıştır. Bu yöntem, eserden yola çıkarak müessire, yani neticelerden sebeplere gidilerek yapılan bir istidlaldir.

Tümevarımın çeşitleri şunlardır: 1. Tam Tümevarım: Bir sınıfın tüm üyeleri hakkında bilgi sahibi olunduğunda yapılan genellemelerdir. 2. Eksik Tümevarım: Bir sınıfın yalnızca bazı üyeleri hakkında bilgi sahibi olunduğunda yapılan genellemelerdir. 3. İstatistiksel Tümevarım: Bir örneklemdeki verilerden yola çıkarak popülasyon hakkında istatistiksel çıkarımlar yapmaktır. 4. Analojik Tümevarım: İki şey arasındaki benzerliklerden yola çıkarak birinin özelliği hakkında diğerine yönelik çıkarımlar yapmaktır.

Analoji ve tümevarım arasındaki temel fark, kullanılan akıl yürütme yöntemidir ve ulaşılan sonuçların kesinliğidir. Analoji, iki şey arasındaki benzerliklere dayanarak bir çıkarım yapma yöntemidir. Tümevarım ise, özel gözlemlerden genel bir sonuca ulaşma yöntemidir.

Felsefenin temel yöntemleri şunlardır: 1. Tümevarım: Tekil durumlardan yola çıkarak genel sonuçlara varma yöntemidir. 2. Tümdengelim: Genelden özele ulaşan çıkarım türüdür. 3. Analoji: Benzer iki terim arasında bağ kurarak sonuç çıkarma yöntemidir. 4. Diyalektik: Karşıt düşünceler arasındaki çatışmanın bir senteze ulaşarak yeni bir bilgi oluşturmasını ifade eder. 5. Abdüksiyon (Hepten Gidimsel Çıkarım): Bilinen bilgiden muhtemel bir sonuç çıkarma işlemidir.

Binom teoremi, tümevarım yöntemiyle ispatlanır. İspatın adımları şunlardır: 1. Temel Durum (n = 1): Formülün n = 1 için doğru olduğu gösterilir. 2. Kabul Aşaması: Formülün n = m değeri için doğru olduğu kabul edilir. 3. Genel Durum (n = m + 1): n = m + 1 için formülün doğruluğu kontrol edilir. Bu aşamada, aşağıdaki matematiksel işlemler yapılır: - n = m eşitliğinin her iki tarafı (a + b) ile çarpılır. - Elde edilen ifade, binom katsayıları ve Pascal üçgeni kullanılarak düzenlenir. Bu şekilde, genel bir kural veya teorem ispatlanmış olur.