Trigonometri

3π/2, 270° açısını ifade eder.

Arcsin(π/6) değeri yaklaşık olarak 0.55106958'dir. Bu değeri bulmak için aşağıdaki çevrimiçi hesaplayıcılardan yararlanılabilir: symbolab.com; mathway.com.

Sin 180° = 0 çünkü 180° açısı, birim çemberde negatif x ekseninde yer alır. Sine (sin) fonksiyonu, birim çemberdeki bir açının y koordinatına eşittir.

90 derece dönen bir motif oluşturmak için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Motif ve dönme merkezinin belirlenmesi. 2. Açı belirlenmesi. 3. Koordinatların dönüştürülmesi. 4. Yeni koordinatlarla şeklin çizilmesi. Ayrıca, CAD programları kullanılarak da 90 derece dönen bir motif oluşturulabilir. Örnek bir video, "Dönence Motif Yapımı ve Motif Birleştirme (motif 76)" başlığı altında YouTube'da bulunabilir.

Sinüs ve kosinüs indirgeme formülleri arasında sin2a = 1 – cos2a ve cos2a = 1 – sin2a formülleri bulunur. Bu formüller, cos2a + sin2a = 1 eşitliğinden türetilir. Ayrıca, ölçüleri toplamı 90° olan açılardan birinin sinüsünün diğerinin kosinüsüne eşit olduğu da bir indirgeme formülü olarak kabul edilebilir. Daha fazla trigonometrik formül için aşağıdaki kaynaklar incelenebilir: tr.wikipedia.org'daki "Trigonometrik Özdeşlikler Listesi"; derspresso.com.tr'deki "Trigonometrik Fonksiyonlar" sayfası.

Sinüs formülü, sin kısaltmasıyla ifade edilir ve merkezi orijin olan 1 birim yarıçaplı çember üzerindeki bir noktanın y eksenine göre koordinatını veya aynı açıya sahip bir dik üçgende, bu açının karşısındaki kenarın hipotenüse bölümünü ifade eder. Sinüs alan formülü ise şu şekildedir: Alan (ABC) = Sinüs A açısı x b x c x 1/2. Sinüs toplam ve fark formülleri de mevcuttur, örneğin: Sinüs toplam formülü: sin(x + y) = sinxcosy + cosxsiny. Sinüs fark formülü: sin(x - y) = sinxcosy - cosxsiny.

Sin 3x'in açılımı 3 sin x - 4 sin³x şeklindedir. Bu formül, sin 3x'i sin x cinsinden ifade eder ve trigonometrik fonksiyonlar ile kuvvetlerin bir kombinasyonunu içerir.

Tüm doğru değerlerinin nasıl bulunacağına dair bilgi bulunamadı. Ancak, bir doğrunun denklemini bulmak için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: Eğim ve bilinen bir nokta ile: Eğim ve üzerinden geçtiği bir noktanın koordinatları biliniyorsa, doğrunun denklemi y = mx + n şeklinde yazılabilir. Kapalı denklem ile: Doğrunun kapalı denklemi ax + by + c = 0 şeklindedir. Ayrıca, bir doğrunun y eksenini kestiği nokta, doğru denkleminde x = 0 yazılarak bulunabilir.

Cos²(t) sin²(t)'nin integrali şu şekilde hesaplanır: 1. Trigonometrik kimliklerin kullanılması: ∫ cos²(t) sin²(t) dt = ∫ 81 - cos(4t) dt. 2. Sabitlerin çıkarılması: ∫ a ⋅ f(x) dt = a ⋅ ∫ f(x) dt olduğundan, ∫ 81 - cos(4t) dt = 81 ⋅ ∫ 1 - cos(4t) dt olur. 3. Toplam kuralı uygulanması: ∫ f(x) ± g(x) dt = ∫ f(x) dt ± ∫ g(x) dt olduğundan, ∫ 1 - cos(4t) dt = ∫ 1 dt - ∫ cos(4t) dt olur. 4. Sonuçların toplanması: ∫ 1 dt = t ve ∫ cos(4t) dt = 41 sin(4t) olduğundan, ∫ cos²(t) sin²(t) dt = 81 (t - 41 sin(4t)) + C olur. Bu hesaplamayı çevrimiçi integral hesaplama araçları da yapabilir, örneğin integral-calculator.com ve mathdf.com.

Trigonometrik denklemleri çözmek için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Denklemi dönüştürün: Denklemi, tek bir trigonometrik oran (sin, cos, tan) içeren bir denkleme dönüştürün. 2. Açıyı basitleştirin: Birden fazla açı veya alt kat açı içeren denklemi, trigonometrik denklemler kullanarak basit bir açıya dönüştürün. 3. Denklemi polinom, kuadratik veya doğrusal bir denklem olarak yazın. 4. Denklemi çözün: Normal bir denklem gibi çözerek trigonometrik oranın değerini bulun. 5. Çözümü belirleyin: Çözüm, trigonometrik oranın açısı veya değeri olabilir. Trigonometrik denklemleri çözerken dikkat edilmesi gerekenler: Periyodiklik: Trigonometrik fonksiyonlar periyodiktir, bu nedenle çözümler her periyotta tekrarlanır. Genel ve prensip çözümleri: Genel çözümler, tüm olası çözümleri içerirken, prensip çözümleri belirli bir aralıkta (örneğin, 0° ile 360° arasında) yer alır. Trigonometrik denklemleri çözme konusunda daha fazla bilgi için Brian McLogan'ın YouTube'daki "Solve Trigonometric Equations" oynatma listesi veya GeeksforGeeks'teki "Trigonometric Equations" makalesi incelenebilir.

Sin 45, 1/√2 (kök 2/2) değerine eşittir. Ayrıca, ondalık olarak ifade edildiğinde Sin 45, 0,70710678... değerini alır.

Trigonometri indirgeme, dar olmayan açıları daha küçük açılar cinsinden ifade etme yöntemidir. Bu işlemde: Trigonometrik fonksiyon aynı kalır. Fonksiyonun açının bulunduğu bölgedeki işareti ifadenin önüne eklenir. Örneğin, sin(150°) = sin(180° - 30°) = sin(30°) olur. Trigonometri indirgeme ile ilgili daha fazla bilgi ve örnekler için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: YouTube. Quizlet.

Sin A + Sin B ifadesi, trigonometrik bir kimlik olan toplam-çarpım formülü kullanılarak bulunabilir. Bu formül şu şekildedir: Sin A + Sin B = 2 sin (A + B)/2 cos (A - B)/2. Formülü uygulamak için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. A ve B açılarını belirleyin. 2. (A + B)/2 ve (A - B)/2 değerlerini bulun. 3. Formüldeki değerleri yerine koyun ve basitleştirin. Örneğin, Sin 60° + Sin 30° ifadesi için: - A = 60°, B = 30°. - (A + B)/2 = 45°, (A - B)/2 = 15°. - Sonuç: 2 sin 45° cos 15° = √3/2.

3 sinx cosx + cos3x sinx = 0 denklemi şu şekilde çözülür: 1. Trigonometrik özdeşlik kullanılarak denklem şu hale getirilir: sin(3x + x) = 0. 2. Sonuç olarak, sin(4x) = 0 denklemi elde edilir. 3. Bu denklem, 4x = πn, n ∈ Z şeklinde basit bir trigonometrik denkleme indirgenir. 4. Buradan, x = πn/4, n ∈ Z şeklinde genel çözüm bulunur. Sonuç olarak, x = π/4n, n ∈ Z çözümü elde edilir.

Sinüs 30 alan formülü, şu şekilde bulunur: Alan (ABC) = Sinüs A açısı x b x c x 1/2. Bu formülde: Sinüs A açısı, 30 derecesini ifade eder. b ve c, üçgenin kenar uzunluklarını temsil eder. Örnek bir hesaplama: ABC üçgeninde, A (CEF) = A (ADE) ve I CF I = 12 cm, I BC I = 4 cm, I BD I = 9 cm verildiğinde, I AD I uzunluğunun bulunması. Alan (ABC) = Alan (DBF) olduğundan, sinüs alan formülüyle: I AB I . I BC I . sin(B) = I DB I . I BF I . sin(B). (9 + x) . 4 = 9 . (4 + 12) 36 + 4x = 9 . 16 36 + 4x = 144 4x = 108 x = 27 sonucu elde edilir.

Kosinüs (cos), 0°-90° ve 270°-360° açı aralıklarında pozitiftir. 0°-90° arasında, birim çemberde x ekseni pozitif noktalarda kesmektedir. 270°-360° arasında, x eksenindeki değer sıfırdan büyük olduğu için kosinüs pozitiftir.

Hayır, kosekant sekantın tersi değildir. Kosekant, sinüs fonksiyonunun tersidir.

Trigonometriye 12. sınıfta başlanmasının nedeni, bu konunun üniversiteye hazırlık sürecinde öğrencilere daha karmaşık ve ileri düzey matematiksel kavramları öğretmek amacıyla işlenmesidir. 12. sınıfta trigonometri, özellikle limit, türev ve integral gibi konularla ilişkileri bağlamında ele alınır.

Tan²x (tanjant karesi) şu formülle bulunur: tan²x = (sin²x / cos²x). Trigonometrik fonksiyonlar arasında önemli ilişkiler de vardır, örneğin: tan²x + cot²x = 1. tanx cotx = 1. Tan²x'in açılımı, tanx'in kendisiyle çarpımıdır (tanx tanx).

Kotanjantın tersi, arc kotanjant (arccot) fonksiyonudur. Arc kotanjant fonksiyonunun görüntü kümesi (0°, 180°) aralığıdır.