Trigonometri

2025 AYT matematik sınavında trigonometri konusundan 5 soru çıkmaktadır. Trigonometri konusu, AYT matematik sınavında genellikle 31-32 soru çıkan testte yer alır. Soru sayısı yıllara göre değişiklik gösterebilir.

Fizikte en çok kullanılan matematik konularından bazıları şunlardır: Türev ve integral. Diverjans ve rotasyonel. Lineer denklemler. Grafikler ve veri analizi. Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme.

Cos2x yarım açısının nasıl bulunacağı ile ilgili bazı bilgiler şu şekildedir: Cos2x = cos²x - sin²x. Cos2x = 1 - 2sin²x. Cos2x = 2cos²x - 1. Bu formüller, trigonometrik yarım açı formülleri olarak bilinir. Daha fazla bilgi ve destek için bir matematik öğretmenine veya eğitim kurumuna başvurulması önerilir.

Harezmi'nin astronomi alanında yaptığı bazı çalışmalar şunlardır: Zij el-Sindhind (Hint Astronomi Tabloları). Kitabu Cedavil-in-Nücûm ve Harekatiha. Astronomi araçları. Batlamyus'un Coğrafya adlı eserinin çevirisi. Ayrıca, Harezmi'nin 828 ve 829 yıllarında yapılan dönence gözlemlerine matematikçi ve astronom olarak katıldığı bilinmektedir.

Hesap makinesiz sin(25°) değerini bulmak mümkün değildir. Sinüs hesaplamaları için derece veya radyan cinsinden açıları girebileceğiniz çevrimiçi sinüs hesaplayıcıları veya trigonometrik hesap makineleri kullanılabilir. Bazı sinüs hesaplayıcı siteleri: rapidtables.org; visualtrigonometry.com; calculator-online.net.

Sinüs teoremi, bir üçgenin bir kenarının uzunluğunu, diğer iki kenarın uzunlukları ve karşıt açıların sinüsleriyle ilişkilendiren bir geometri teoremidir. Sinüs teoremi formülü: a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C). Teoremin ispatı: 1. Adım: Üçgenin bir köşesinden yükseklik indirilir ve uzunluğu h olarak adlandırılır. 2. Adım: B ve C köşeleri için sinüs oranları yazılır. 3. Adım: İki eşitlikteki h değişkenleri eşitlenir. 4. Adım: Elde edilen orantıda oranlar eşitlenerek nihai eşitlik elde edilir. Sinüs teoremi, üçgenlerde bilinmeyen bir kenarı veya bilinmeyen bir açıyı bulmak için kullanılabilir.

Bıyıklı Matematik'in trigonometrik fonksiyonların nasıl bulunduğuyla ilgili ders notlarına ve videolarına aşağıdaki kaynaklardan ulaşılabilir: YouTube: "Trigonometri 2 ✅Trigonometrik Fonksiyonlar| 80 Günde AYT Matematik |AYT Matematik Anlatımı💯" başlıklı video izlenebilir. Zeduva: "Bıyıklı Matematik Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri – 80 Günde AYT Matematik Kampı" başlıklı PDF ders notu indirilebilir.

Trigonometrik dönüşüm formülleri, toplam fark formülleri ve yarıçap formüllerinden yola çıkarak ispatlanabilir. Dönüşüm formüllerini bulmak için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Değişkenleri adlandırma: x ve y değişkenleri atanır ve a, b olarak yeniden isimlendirilir. 2. Eşitlikleri yazma: x + y = a ve x - y = b eşitlikleri yazılır. 3. Taraf tarafa toplama: Bu iki eşitlik taraf tarafa toplanır. 4. Denklemleri düzenleme: Zıt işaretler birbirini götürerek 2x = a + b denklemi elde edilir. 5. Çözüm: Her iki taraf 2'ye bölünerek x değeri bulunur ve y değeri hesaplanır. Trigonometrik dönüşüm formülleri, sinüs, tanjant, kosinüs ve kontanjat formülleri üzerinden ispatlanabilir. Trigonometrik dönüşüm formüllerini içeren bazı kaynaklar: derspresso.com.tr; cnnturk.com; unirehberi.com.

Hayır, tan (tanjant) ve sin (sinüs) aynı şey değildir. Sinüs (sin), bir açıya karşılık gelen dik kenarın hipotenüse oranıdır. Tanjant (tan), bir açının karşı kenarının komşu kenara oranıdır.

Geometrik saatlerin özel bir işlevi yoktur, ancak geometrik desenler içeren saatlerin bazı özellikleri şunlardır: Modern ve şık tasarım: Üçgen, daire, dikdörtgen gibi geometrik desenler, saatlere modern bir hava katar. Çeşitli desen seçenekleri: Zigzag, chevron, kaleydoskopik desenler gibi farklı motifler, her zevke uygun saat tasarımları oluşturur. Retro ve vintage dokunuşlar: Bazı geometrik desenler, nostaljik bir hava yaratır. Görsel ilgi: Saat kadranı ve kordonunda kullanılan geometrik desenler, görsel ilgi çekerek saati bir moda ifadesine dönüştürür. Minimalist uyum: Geometrik desenler, minimalist tasarımlarla uyum sağlayarak sade ve sofistike bir görünüm sunar.

Arccosinüs fonksiyonunun [-1,1] aralığında tanımlı olmasının sebebi, kosinüs fonksiyonunun her zaman bu aralıkta değer almasıdır. Kosinüs fonksiyonu, tanım gereği yalnızca -1 ile 1 arasında değerler alabilir. Eğer x, [-1, 1] dışında bir sayıysa, bu x için hiçbir y değeri bulunamaz ve bu da arccos(x) fonksiyonunun tanımsız olması anlamına gelir.

Tanjant fonksiyonunun türevi, ikinci türev olarak hesaplanır.

Tanjantı sinüse çeviren formül bulunamadı. Ancak, trigonometrik dönüşüm formülleri hakkında bilgi verilebilir. Trigonometri dönüşüm formülleri, trigonometrik ifadeleri dönüştürmek için kullanılır ve genellikle hesaplamaları kolaylaştırır. Bazı trigonometrik dönüşüm formülleri: Sinüs dönüşüm formülleri. `sin(x) + sin(y) = 2 sin((x + y) / 2) cos((x - y) / 2)`. `sin(x) - sin(y) = 2 cos((x + y) / 2) sin((x - y) / 2)`. Kosinüs dönüşüm formülleri. `cos(x) - cos(y) = -2 sin((x + y) / 2) sin((x - y) / 2)`. `cos(x) + cos(y) = 2 cos((x + y) / 2) cos((x - y) / 2)`. Tanjant dönüşüm formülleri. `tan(x) + tan(y) = (sin(x + y)) / (cos(x) cos(y))`. `tan(x) - tan(y) = (sin(x - y)) / (cos(x) cos(y))`.

Sinüs ve kosinüs indirgeme formülleri arasında sin2a = 1 – cos2a ve cos2a = 1 – sin2a formülleri bulunur. Bu formüller, cos2a + sin2a = 1 eşitliğinden türetilir. Ayrıca, ölçüleri toplamı 90° olan açılardan birinin sinüsünün diğerinin kosinüsüne eşit olduğu da bir indirgeme formülü olarak kabul edilebilir. Daha fazla trigonometrik formül için aşağıdaki kaynaklar incelenebilir: tr.wikipedia.org'daki "Trigonometrik Özdeşlikler Listesi"; derspresso.com.tr'deki "Trigonometrik Fonksiyonlar" sayfası.

-16π/3 radyanının esas ölçüsü 4π/3 radyandır. Çözüm: 1. -16π/3 radyanının paydasını 3 ile çarparak tam sayı haline getirelim: -16π/3 = -48π/9. 2. 9'a bölerek kalanı bulalım: 9'a bölündüğünde kalan 4'tür. 3. 4π/3 radyan elde ederiz.

3π/2, 270° açısını ifade eder.

Tan(30) = √3/3 ifadesi, aşağıdaki nedenlerle ortaya çıkar: Trigonometrik oranlar: Tan(30) = (sin(30)) / (cos(30)) = (1/2) / (√3/2) = 1/√3. 30-60-90 üçgeni: 30-60-90 üçgeninde, 30°'ye karşılık gelen kenarın, komşu kenara oranı 1/√3'tür. Rasyonelleştirme: 1/√3 ifadesi, pay ve paydayı √3 ile çarparak √3/3 olarak yazılabilir. Bu değer, ondalık olarak yaklaşık 0,57735'e eşittir.

Sinüs formülü, sin kısaltmasıyla ifade edilir ve merkezi orijin olan 1 birim yarıçaplı çember üzerindeki bir noktanın y eksenine göre koordinatını veya aynı açıya sahip bir dik üçgende, bu açının karşısındaki kenarın hipotenüse bölümünü ifade eder. Sinüs alan formülü ise şu şekildedir: Alan (ABC) = Sinüs A açısı x b x c x 1/2. Sinüs toplam ve fark formülleri de mevcuttur, örneğin: Sinüs toplam formülü: sin(x + y) = sinxcosy + cosxsiny. Sinüs fark formülü: sin(x - y) = sinxcosy - cosxsiny.

Sin 3x'in açılımı 3 sin x - 4 sin³x şeklindedir. Bu formül, sin 3x'i sin x cinsinden ifade eder ve trigonometrik fonksiyonlar ile kuvvetlerin bir kombinasyonunu içerir.

Arcsin(π/6) değeri yaklaşık olarak 0.55106958'dir. Bu değeri bulmak için aşağıdaki çevrimiçi hesaplayıcılardan yararlanılabilir: symbolab.com; mathway.com.