SayıSistemleri

İlk uygarlıklar saymak için basit yöntemler kullandılar ve semboller geliştirdiler. 1 sayısını kullanma şekilleri: - Parmak sayımı: İlk insanlar ellerini kullanarak sayma yapardı, bu belki de ilk matematiksel işlem olarak kabul edilebilir. - Taşlar ve çentikler: Taşlar, düğümler veya çentikler sayma aracı olarak kullanıldı. - Resim sembolleri: Eski Mısır'da rakamlar için resimli semboller tercih ediliyordu, örneğin 1 rakamı dik bir çizgi şeklinde temsil ediliyordu. Sayı sistemleri: İlk uygarlıklar genellikle onluk tabanlı sistemler kullanıyordu.

Ondalık sayı sistemi, matematikte en yaygın kullanılan sayı sistemidir ve onlu tabana dayanır. Bu sistemde her basamak 10'un katları şeklinde belirlenmiştir ve rakamlar 0'dan 9'a kadar ifade edilir. Özellikleri: - Bir sayının değeri, her rakamın tabanının rakamın pozisyonundaki üssünün çarpımıyla toplamından oluşur. - Ondalık virgül (veya nokta) ile tam kısım ve kesirli kısım ayrılır.

Beşli sayı sistemi, 5 rakamından oluşan bir sayma sistemidir.

Taban aritmetiği, aritmetikte bir sayı özelliğidir ve rakamların sayısının 10 tane olmayıp daha fazla veya az olması durumunu inceler. Temel tanımı: herhangi bir (abc...) sayısının yazılmasında kullanılan rakamlar, 10 sayısının kuvvetleri ile çarpılarak değerlendirilir ve bu durumda 10 sayısına "sayı tabanı" veya sadece "taban" adı verilir. Dünya genelinde kullanılan sayı sisteminin tabanı 10'dur.

İlk sayı sistemi, Eski Mısırlılara aittir.

16'lı sayı sistemi (hexadecimal), matematik ve bilişim alanlarında kullanılan 16 tabanlı bir sayı sistemidir. 16'lı sayı sisteminde sayılar 16 farklı sembolle temsil edilir: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (10 değer); A (10 değer); B (11 değer); C (12 değer); D (13 değer); E (14 değer); F (15 değer). 16'lı sayı sistemi, özellikle bilgisayar bilimlerinde ve dijital elektronik alanında yaygın olarak kullanılır. 16'lı sayı sisteminin bazı özellikleri: Temel. Kısa temsil. Bölümlendirme. 16'lı sayı sisteminin kullanım alanlarından bazıları: Bilgisayar programlama. Veri temsili. Dijital elektronik.

Eski uygarlıklarda dört ana sayı sistemi bulunmaktadır: 1. Onluk (Roma) Sayı Sistemi: Antik Roma kökenli olup, Orta Çağ'ın son dönemlerine kadar Avrupa'da yaygın olarak kullanılmıştır. 2. Mısır Sayı Sistemi: Antik Mısır'da kullanılmış, hiyeroglif işaretleri kullanılarak yazılan ondalık bir sistemdir. 3. 60 Tabanlı Babil Sayı Sistemi: Babilliler tarafından kullanılmış, kesirli işlemlerin yapılmasını kolaylaştırmak için tercih edilmiştir. 4. 20 Tabanlı Maya Sayı Sistemi: Mayalar tarafından kullanılmış, el ve ayak parmaklarının toplamından esinlenilmiştir.

10'luk sayı sisteminin binary'ye (ikili sayı sistemi) çevrilmesi için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Sayıyı 2'ye bölme: Onluk sayı sürekli 2'ye bölünür. 2. Kalanların kaydedilmesi: Her bölünmenin kalanı, binary sistemindeki bir bite karşılık gelir. 3. İşlemin tekrarlanması: Bölüm 0 olana kadar adımlar tekrar edilir. Örnek: 13 sayısının binary'ye çevrilmesi: 13 / 2 = 6, kalan: 1; 6 / 2 = 3, kalan: 0; 3 / 2 = 1, kalan: 1; 1 / 2 = 0, kalan: 1. Sonuç olarak, 13 sayısı binary'de 1101 olarak ifade edilir. Bu dönüşüm için rapidtables.com ve moryconvert.com gibi çevrimiçi dönüştürücüler de kullanılabilir.

Sistersiyenler, Roma rakamlarının yerine daha pratik ve kullanışlı bir sayı sistemi geliştirmek amacıyla sayı sistemini değiştirdiler. Bu yeni sistem, tek bir işarette bir rakamı ifade etmesi ve el yazmaları, tarih ve müzik notalarının numaralandırılmasında kolaylık sağlaması nedeniyle tercih edildi.

Hayır, 1101 ve 1001 aynı değildir. 1101, ikili sayı sisteminde (binary) 13 sayısını temsil ederken; 1001, ikili sayı sisteminde 9 sayısını temsil eder.

16'lı sistemde A sayısı 10 eder. 16'lı sayı sisteminde 0'dan 9'a kadar olan sayılar rahatlıkla yazılabilir, 10'dan itibaren 15'e kadar A'dan F'ye numara verilir. 10 = A 11 = B 12 = C 13 = D 14 = E 15 = F

Eski Mezopotamya'da kullanılan sayı sistemleri şunlardır: 1. Sümerler'in 60 Tabanlı Sistemi: Sümerler, altmışlı (60) tabanlı bir sayı sistemi kullanıyordu. 2. Babil Sayı Sistemi: Babiller de 60 tabanlı sayı sistemini benimsemişlerdir. Bu sayı sistemleri, astronomi ve mimarideki uygulamalarda bilimsel düşüncenin gelişimine katkı sağlamıştır.

Arap rakamları, Hindistan'da geliştirilmiş ve daha sonra Kuzey Afrikalı Arap matematikçiler tarafından düzenlenerek Orta Çağ'da Avrupa'ya yayılmıştır. Bu rakam sistemi, yaklaşık 500 yılı civarında ortaya çıkmış ve 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 rakamlarını içermektedir. Arap rakamlarının Avrupa'da yaygın olarak kullanılması ise 12. yüzyılda başlamış, ancak tam anlamıyla 15. yüzyıla kadar kabul görmemiştir.

Romalılar, kayıt tutmayı basitleştirmek ve parmaklarını sembollerle değiştirmek amacıyla Romen rakamlarını kullandılar. Bu sayı sistemi, antik Roma'da ve Roma İmparatorluğu boyunca yaygın olarak kabul gördü ve Orta Çağ'a kadar Avrupa'da popülerliğini korudu.

Sümerlerin matematik sistemi ile günümüzdeki matematik sistemi arasında temel farklılıklar şunlardır: 1. Sayı Sistemi: Sümerler, 60 tabanlı bir sayı sistemi kullanırken, günümüzde ondalık sistem yaygın olarak kullanılmaktadır. 2. Matematiksel İşlemler: Sümerler, toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi temel aritmetik işlemleri içeren çarpım tabloları oluşturmuşlardır. 3. Geometri: Sümerler, geometriyi tarım alanlarının ölçümü ve mühendislik projelerinde kullanırken, modern matematikte geometri daha soyut ve teorik bir bilim dalı haline gelmiştir. 4. Astronomi ve Zaman Ölçümü: Sümerler, astronomik gözlemler ve zaman ölçümü için gelişmiş bir takvim sistemi oluşturmuşlardır.

Oktal (sekizlik) ve hexadecimal (onaltılık) sayılar arasındaki dönüşüm, ikili (binary) sistem üzerinden gerçekleştirilir. Oktal sayının hexadecimal'e çevrilmesi için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Oktal sayı, ayrı ayrı basamaklarına ayrılır. 2. Her bir oktal basamak, 3 bitlik ikili sayıya dönüştürülür. 3. İkili basamaklar bir araya getirilerek oktal sayının ikili eşdeğeri oluşturulur. 4. İkili sayı, 4'erli gruplar halinde bölünür ve soldaki grup 4 basamaktan azsa sıfırlarla tamamlanır. 5. Her bir 4 bitlik ikili grup, karşılık gelen hexadecimal basamağa dönüştürülür. 6. Hexadecimal basamaklar bir araya getirilerek ikili sayının hexadecimal eşdeğeri elde edilir. Örnek: 1752 oktal sayısının hexadecimal'e çevrilmesi: 1. Oktal'dan ikili'ye: 1 = 001, 7 = 111, 5 = 101, 2 = 010. 2. İkili basamakları birleştir: 001111101010. 3. İkili'den hexadecimal'e: 0011 = 3, 1111 = F, 1010 = A. 4. Hexadecimal basamakları birleştir: 3EA. Sonuç olarak, 1752 oktal sayısı, 3EA hexadecimal sayısına dönüşür.

Eski uygarlıkların kullandığı bazı sayı sistemleri şunlardır: 1. Onluk (Roma) Sayı Sistemi: Antik Roma kökenli olup, Orta Çağ'ın son dönemlerine kadar Avrupa'da yaygın olarak kullanılmıştır. 2. Mısır Sayı Sistemi: Hiyeroglif işaretleri kullanılarak yazılan, ondalık bir sayısal sistemdir. 3. Sümer Sayı Sistemi: 60 tabanlı bir sayı sistemi olup, çivi yazısıyla kayıt altına alınan matematiksel işlemler için kullanılmıştır. 4. Hint-Arap Sayı Sistemi: İlk olarak antik Hindistan'da kullanılmış, daha sonra Arap matematikçileri sayesinde Batı dünyasına da yayılmıştır. 5. Maya Sayı Sistemi: 20 tabanına göre düzenlenmiş olup, noktalar ve çizgilerle ifade edilmiştir.

Hesap makinesinde 10'luk sistem, onluk sayı sistemi anlamına gelir.

Mısır ve Babillerin kullandığı sayı sistemleri farklıdır. Mısır sayı sistemi, 10 tabanlı bir sistemdi ve günümüzdeki ondalık sisteme benzerdi. Babil sayı sistemi ise 60 tabanlı bir sistemdi.

0,105 sayısı ondalık gösterim olarak ifade edilir.