SayıSistemleri

01000101 0100 0100 0101 ifadesi, binary (ikili) kod olarak şu anlamlara gelebilir: 69 sayısı. E harfi. Ayrıca, bu tür binary kodlar, metin veya diğer verilerin bilgisayar tarafından anlaşılabilir hale getirilmiş hali olabilir. Daha kesin bir yorum için bağlam veya ek bilgiler gerekebilir.

18. ve 19. yüzyıllarda kullanılan rakamlar, Hint-Arap sayı sistemi ve Romen rakamları olarak iki ana grupta toplanabilir. Hint-Arap sayı sistemi, 0'dan 9'a kadar olan rakamları içerir ve günümüzde de yaygın olarak kullanılmaktadır. Romen rakamları ise şu sembollerden oluşur: I, V, X, L, C, D ve M.

Osmanlı İmparatorluğu'nda iki ana sayı sistemi kullanılmaktaydı: Arap rakamları ve Roma rakamları.

7.500 sayısı ne onluk ne de birliktir, çünkü onluk ve birlik sayılar, birer ve onar adetlerin bir araya gelmesiyle oluşur. 7.500 sayısı, binlerce ve yüzler basamağındaki sayıların birleşiminden oluşur.

Bilgisayarlar, ikili sayı sistemine (binary) göre çalışır.

Bir sayının 2'nin tümleyeni şu şekilde bulunur: 1. Sayının ikillerinin 1'e tümlenmesi ile birin tümleyeni alınır. 2. Birin tümleyenine 1 eklenir. Alternatif olarak, sayının sağ tarafında yer alan 0'lar ilk 1'e kadar değiştirilmeden bırakılıp, bu 1'den sonraki basamaklardaki 0'lar 1, 1'ler de 0 ile değiştirilebilir. Örnek: 50 sayısının 2'nin tümleyeni şu şekilde bulunur: 1. 50 sayısı ikiliye dönüştürülür: 50 = 00110010. 2. Her 0, 1 ile; her 1, 0 ile değiştirilir: 00110010 → 11001101. 3. Birin tümleyenine 1 eklenir: 11001101 + 1 = 11001110. 2'nin tümleyeni hesaplamak için çevrimiçi araçlar da kullanılabilir.

Latin rakamları, antik Roma kökenli sayısal bir sistemdir ve aşağıdaki sembollerden oluşur: - S (0,5); - I (1); - V (5); - X (10); - L (50); - C (100); - D (500); - M (1000). Bu rakamlar, yan yana getirilerek daha büyük sayıları ifade etmek için kullanılır.

PLC'de binary, ikili sayı sistemini ifade eder. PLC'ler, giriş ve çıkış bilgilerini işlerken bu ikili sayıları kullanır çünkü işlemcileri içindeki transistörler sadece açık (1) veya kapalı (0) durumlarında olabilir.

Hex kelimesi, onaltılık (hexadecimal) sayı sistemini temsil eden bir kodlama sistemini ifade eder. Hex kodları ise, bu sayı sistemini kullanan altı karakterli alfasayısal kodlardır ve genellikle # işareti ile başlar.

Sayı sistemleri tarih boyunca çeşitli medeniyetlerin ihtiyaçlarına göre evrim geçirmiştir. İşte bazı önemli gelişmeler: 1. Babiller: Yaklaşık 4000 yıl önce 60 tabanlı bir sayı sistemi kullanmışlardır. 2. Eski Mısırlılar: Onluk bir sistem kullanmış ve sayılarını hiyerogliflerle temsil etmişlerdir. 3. Hint-Arap Sayı Sistemi: Sıfırın tanımlanmasıyla birlikte Hindistan'da geliştirilmiş ve Arap bilim insanları tarafından Batı'ya taşınmıştır. 4. Roma Rakamları: Roma İmparatorluğu döneminde kullanılmış, ancak büyük hesaplamalar için kullanımı zordu. 5. İkili (Binary) Sayı Sistemi: Dijital devrimle birlikte ortaya çıkmış ve bilgisayarların temel çalışma prensibini oluşturmuştur.

Asurluların 60'lık sayı sistemi, Babillere geçmiştir. MÖ 3. binyılda eski Sümerler arasında ortaya çıkan 60'lık sayı sistemi, Babiller tarafından benimsenmiş ve astronomi ile zaman ölçümü gibi alanlarda kalıcı bir miras bırakmıştır.

Sayıların tarihsel gelişimi dört ana döneme ayrılır: 1. Taş Devri: İlk insanlar sayıları çizikler atarak veya taşları sayarak temsil etmişlerdir. 2. Antik Dönem: Sümerler, bilinen ilk yazılı sayı sistemini geliştirmişlerdir. 3. Orta Çağ: Hint matematikçiler sıfır kavramını tanıtarak sayı sisteminin daha anlamlı hale gelmesini sağlamışlardır. 4. Modern Dönem: Rönesans ve Bilim Devrimi ile birlikte, 10 tabanlı pozisyonel sayı sistemi yaygınlaşmış ve bilgisayarlar ile ikili sayı sistemi kullanılmaya başlanmıştır.

İkili (binary) ve onlu (desimal) sistemler arasındaki temel fark, kullanılan rakamların sayısında yatmaktadır: - Onlu sistemde 0'dan 9'a kadar 10 farklı rakam kullanılır. - İkili sistemde ise sadece 0 ve 1 olmak üzere 2 farklı sembol vardır. Bu nedenle, ikili sistemde olası bütün sayılar daha az yer kaplarken, onlu sistemde daha fazla rakam kombinasyonu gereklidir.

İtalyan rakam sistemi, Roma rakamları veya Romen rakamları olarak da bilinir: - I sembolü 1 sayısını, - V sembolü 5 sayısını, - X sembolü 10 sayısını, - L sembolü 50 sayısını, - C sembolü 100 sayısını, - D sembolü 500 sayısını, - M sembolü ise 1000 sayısını temsil eder. Roma rakamları, günümüzde hala tarih kitaplarında, okuma kitaplarında ve edebiyat eserlerinde kullanılmaktadır.

16'lık sistemde toplama işlemi, 0'dan 9'a kadar olan sayılar ve A'dan F'ye kadar olan harfler kullanılarak yapılır. Örnek bir toplama işlemi: (A55C) 16 + (B4) 16. Çözüm: 1. A55C sayısını onluk sisteme çevirelim: - A'nın karşılığı 10, C'nin karşılığı 12'dir. - (A55C) 16 = (12 1) + (5 16) + (5 256) + (10 4096) = 12 + 80 + 1280 + 40960 = 42332. 2. B4 sayısını onluk sisteme çevirelim: - B'nin karşılığı 11'dir. - (B4) 16 = (11 1) + (4 16) = 11 + 64 = 75. 3. Toplama işlemini gerçekleştirelim: - 42332 + 75 = 42407. Bu nedenle, (A55C) 16 + (B4) 16 = (42407) 10. 16'lık sistemde toplama işlemi hakkında daha fazla bilgi ve örnekler için aşağıdaki kaynakları inceleyebilirsiniz: barisuslucan.com.tr. medium.com.

Birim ikili hesaplama için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Ondalık sistemden ikili sisteme dönüşüm: Ondalık bir sayıyı ikili sayıya çevirmek için, sayıyı 2'ye bölüp bölüm 2'den küçük olana kadar bu işlemi tekrarlamak gerekir. Örnek: 13 sayısının ikili sisteme çevrilmesi: - 13 / 2 = 6 (kalan: 1) - 6 / 2 = 3 (kalan: 0) - 3 / 2 = 1 (kalan: 1) - Sonuç: (13)10 = (1101)2. 2. İkili toplama ve çıkarma: İkili sayılarda toplama ve çıkarma işlemleri, ondalık sistemdekine benzer şekilde yapılır, ancak 10 yerine 1 taşınır veya ödünç alınır. Örnek ikili toplama: (10110010)2 + (11101)2 = (11011110010)2. Örnek ikili çıkarma: (11101)2 - (100011)2 = (000110)2.

Crore kelimesi, on milyon anlamına gelen bir Hindistan sayı sistemidir.

10 110 1001 ve 101101002 farklı sayı sistemlerini temsil eder: 1. 10 110 1001 sayısı, sekizlik (octal) sistemde yazılmış bir sayıdır ve değeri 265'tir. 2. 101101002 sayısı, ikilik (binary) sistemde yazılmış bir sayıdır ve değeri 180'dir.

Binary alfabesi, yalnızca iki rakamdan (0 ve 1) oluşan bir sayı sistemidir. Binary kod olarak da adlandırılan bu sistemde her bir rakam, bit olarak adlandırılan en küçük veri birimiyle ifade edilir.

Arap ve Hint-Arap rakamları arasındaki temel fark, kökenleri ve yayılma şekilleridir. Hint-Arap rakamları, ilk olarak antik Hindistan'da kullanılmış ve daha sonra Arap matematikçileri sayesinde batı dünyasına yayılmıştır. Arap rakamları ise, Hint-Arap rakamlarının Arap dünyası aracılığıyla Avrupa'ya ulaşmasıyla, genellikle Avrupa'da yaygın olarak kullanılan rakamlar olarak bilinir. Her iki rakam sistemi de onluk tabanda ve konumsal gösterim kullanır, yani her sembol belirli bir değeri temsil eder ve bu değerler belirli bir sırayla yazılır.