SayıSistemleri

Doğu Arap rakamları, Arap dünyasının doğusunda, Asya'da ve İran platosunda Arap alfabesiyle birlikte kullanılan Hint-Arap rakam sisteminin bir parçasıdır. Doğu Arap rakamları: 0 ٠ 1 ١ 2 ٢ 3 ٣ 4 ٤ 5 ٥ 6 ٦ 7 ٧ 8 ٨ 9 ٩ 10 ١٠. Farsça kullanımda her sayının farklı bir Unicode değeri vardır.

7.500 sayısı ne onluk ne de birliktir, çünkü onluk ve birlik sayılar, birer ve onar adetlerin bir araya gelmesiyle oluşur. 7.500 sayısı, binlerce ve yüzler basamağındaki sayıların birleşiminden oluşur.

Osmanlı İmparatorluğu'nda iki ana sayı sistemi kullanılmıştır: 1. Arap Rakamları: 0-9 arasındaki rakamları temsil eden ve matematiksel hesaplamalarda yaygın olarak kullanılan sistem. 2. Roma Rakamları: I-VI-VII-VIII-X gibi sembollerle temsil edilen ve daha az yaygın olarak kullanılan sistem. Bu iki sistem dışında, Osmanlı sayı sisteminde özel simgeler de bulunmaktaydı.

18. ve 19. yüzyıllarda kullanılan rakamlar, Hint-Arap sayı sistemi ve Romen rakamları olarak iki ana grupta toplanabilir. Hint-Arap sayı sistemi, 0'dan 9'a kadar olan rakamları içerir ve günümüzde de yaygın olarak kullanılmaktadır. Romen rakamları ise şu sembollerden oluşur: I, V, X, L, C, D ve M.

01000101 0100 0100 0101 ifadesi, binary (ikili) kod olarak şu anlamlara gelebilir: 69 sayısı. E harfi. Ayrıca, bu tür binary kodlar, metin veya diğer verilerin bilgisayar tarafından anlaşılabilir hale getirilmiş hali olabilir. Daha kesin bir yorum için bağlam veya ek bilgiler gerekebilir.

Bir sayının 2'nin tümleyeni şu şekilde bulunur: 1. Sayının ikillerinin 1'e tümlenmesi ile birin tümleyeni alınır. 2. Birin tümleyenine 1 eklenir. Alternatif olarak, sayının sağ tarafında yer alan 0'lar ilk 1'e kadar değiştirilmeden bırakılıp, bu 1'den sonraki basamaklardaki 0'lar 1, 1'ler de 0 ile değiştirilebilir. Örnek: 50 sayısının 2'nin tümleyeni şu şekilde bulunur: 1. 50 sayısı ikiliye dönüştürülür: 50 = 00110010. 2. Her 0, 1 ile; her 1, 0 ile değiştirilir: 00110010 → 11001101. 3. Birin tümleyenine 1 eklenir: 11001101 + 1 = 11001110. 2'nin tümleyeni hesaplamak için çevrimiçi araçlar da kullanılabilir.

Bilgisayarlar ikili (binary) sayı sistemine göre çalışır.

Latin rakamları, Latince dilinde sayıları ifade etmek için kullanılan kelimelerdir. Bazı Latin rakamları: 1 (bir): I, ūnus. 5 (beş): V, quīnque. 10 (on): X, decem. 50 (elli): L, quinquaginta. 100 (yüz): C, centum. 500 (beş yüz): D, quingenti. 1000 (bin): M, mille. Ayrıca, 20'ye kadar olan sayılar ve yüze kadar olan onluk sayılar da Latin rakamlarıyla yazılır.

PLC'de (Programlanabilir Mantıksal Denetleyici) binary, yalnızca 0 ve 1 rakamlarının kullanıldığı ikili sayı sistemini ifade eder. Bu sistem, işlemcideki transistörlerin sadece açık (1) veya kapalı (0) olabilmesiyle uyumludur.

Hex kelimesi, hexadecimal (onaltılık) sayı sisteminin kısaltmasıdır. Hex kodunun bazı anlamları: Renklerin dijital ifadesi. Bilgisayar belleğindeki verilerin temsili. Ayrıca, "hex" kelimesi "nazar", "büyü" veya "uğursuzluk" gibi anlamlara da gelebilir.

Sayı sistemleri, insanların pratik ihtiyaçlarını karşılamak için zamanla gelişmiştir. İşte bazı önemli aşamalar: İlk Çağlar: İnsanlar, günlük yaşamda basit sayma için taşlar, çentikler ve parmaklarını kullanmıştır. Mezopotamya ve Sümerler: MÖ 4000-3000 civarında, Sümerler 60 tabanlı bir sayı sistemi geliştirmiştir. Eski Mısır: Mısırlılar, onluk bir sayı sistemi kullanmış ve sayıları hiyerogliflerle temsil etmiştir. Hint-Arap Sayı Sistemi: Sıfırın keşfi, matematik tarihinde büyük bir dönüm noktası olmuştur. Antik Yunan: Pisagor, Öklid ve Arşimet gibi matematikçiler, geometri ve sayı teorisi alanında önemli katkılarda bulunmuştur. İslam Dünyası: İslam matematikçileri, Hint-Arap sayı sistemini benimseyip yaygınlaştırmıştır. Modern Dönem: 19. ve 20. yüzyıllarda, asal sayılar ve sayı teorisi üzerine önemli çalışmalar yapılmıştır. Sayı sistemleri, farklı medeniyetlerin kendi coğrafi koşulları ve kültürel yapıları doğrultusunda şekillenmiştir.

Sayıların tarihsel gelişimi genellikle beş ana döneme ayrılır: 1. Mısır ve Mezopotamya Dönemi: M.Ö. 2500'lü yıllardan M.Ö. 500'lü yıllara kadar olan zaman dilimini kapsar. 2. Yunan Matematiği Dönemi: M.Ö. 500'den M.S. 500'e kadar olan 1000 yıllık süreci içerir. 3. Hind, İslam ve Rönesans Dönemi Avrupa Matematiği: M.S. 500'lerden kalkülüsün başlangıcına kadar olan dönemi kapsar. 4. Klasik Matematik Dönemi: 1700-1900 yılları arasını içerir. 5. Modern Matematik Çağı: 20. yüzyıldan günümüze kadar olan dönemi kapsar. Ayrıca, sayıların tarihsel gelişiminde önemli kilometre taşları olarak şu dönemler de ayrılabilir: İlk sayı sistemleri: Avcı-toplayıcı toplumlarda ortaya çıkan basit sayma yöntemleri. Hint-Arap Sayı Sistemi ve sıfırın keşfi: Sıfırın ve ondalık sistemin Hindistan'da ortaya çıkışı. Orta Çağ İslam Dünyası: Arap-İslam matematikçilerinin sayı sistemini geliştirmesi. Descartes ve Kartezyen koordinatlar: Sayıların ve geometrinin birleşimini sağlayan sistemin geliştirilmesi. Kalkülüs: Newton ve Leibniz'in bağımsız çalışmaları ile kalkülüsün bulunması.

Asurluların 60'lık sayı sistemi, Babillere geçmiştir. MÖ 3. binyılda eski Sümerler arasında ortaya çıkan 60'lık sayı sistemi, Babiller tarafından benimsenmiş ve astronomi ile zaman ölçümü gibi alanlarda kalıcı bir miras bırakmıştır.

İkili (binary) ve onlu (decimal) sayı sistemleri arasındaki temel farklar şunlardır: Taban: İkili sayı sisteminin tabanı 2, onlu sayı sisteminin tabanı ise 10'dur. Rakamlar: İkili sistemde sadece "0" ve "1" rakamları kullanılır. Dönüşüm: Onlu sayıları ikili sayıya çevirmek için, her bir basamağı 2'nin kuvvetleriyle çarparak toplamak gerekir. Kullanım Alanı: İkili sayı sistemi, sayısal elektronik ve mikrodenetleyicili sistemlerde yaygın olarak kullanılırken, onlu sayı sistemi günlük hayatta ve çoğu alanda kullanılır.

İkili sayılarla hesaplama yapmak için aşağıdaki çevrimiçi hesap makinelerinden yararlanılabilir: calculator-online.net; meracalculator.com; calcuonline.com; purecalculators-git-qa-pure-calculators.vercel.app. İkili sayılarla hesaplama yapmanın bazı temel kuralları: Toplama: İkili sayıların toplanması, ondalık toplamadakiyle aynı kuralı izler, ancak 10 yerine 1 taşınır. Çıkarma: İkili sayıların çıkarılması, ondalık çıkarma ile aynı kuralı izler, ancak 10 yerine 1 ödünç alınır. Çarpma: İkili çarpma, ondalık çarpma ile aynı işlemi izler. Bölme: İkili bölme, ondalık sayıların uzun bölünmesine benzer. İkili sistem, 1 ve 0 olmak üzere iki sayısal rakamdan oluşur ve işlemler ondalık sistemle aynı şekilde gerçekleştirilir.

16'lık sistemde toplama işlemi, 0'dan 9'a kadar olan sayılar ve A'dan F'ye kadar olan harfler kullanılarak yapılır. Örnek bir toplama işlemi: (A55C) 16 + (B4) 16. Çözüm: 1. A55C sayısını onluk sisteme çevirelim: - A'nın karşılığı 10, C'nin karşılığı 12'dir. - (A55C) 16 = (12 1) + (5 16) + (5 256) + (10 4096) = 12 + 80 + 1280 + 40960 = 42332. 2. B4 sayısını onluk sisteme çevirelim: - B'nin karşılığı 11'dir. - (B4) 16 = (11 1) + (4 16) = 11 + 64 = 75. 3. Toplama işlemini gerçekleştirelim: - 42332 + 75 = 42407. Bu nedenle, (A55C) 16 + (B4) 16 = (42407) 10. 16'lık sistemde toplama işlemi hakkında daha fazla bilgi ve örnekler için aşağıdaki kaynakları inceleyebilirsiniz: barisuslucan.com.tr. medium.com.

İtalyan rakam sistemi hakkında bilgi bulunamadı. Ancak, Roma (Romen) rakam sistemi hakkında bilgi verilebilir. Roma (Romen) rakam sistemi, Antik Roma kökenli bir sayısal sistemdir. Roma rakamlarında kullanılan semboller ve değerleri: S. I. V. X. L. C. D. M.

Crore, Hint İngilizcesinde on milyon anlamına gelen bir sayıdır. Örneğin, 15 crore, 150 milyon demektir.

Binary alfabesi, diğer bir adıyla ikili sayma sistemi, 0 ve 1 rakamlarından oluşan bir sayı sistemidir. 0 rakamı, en düşük değerlikli bit (LSB - Least Significant Bit) olarak adlandırılır. 1 rakamı, en yüksek değerlikli bit (MSB - Most Significant Bit) olarak adlandırılır. Bu sistem, sayısal ve elektronik sistemlerde yaygın olarak kullanılır.

10 110 1001 ve 101101002 sayıları farklı sayı sistemlerinde ifade edilen değerlerdir: 10 110 1001 sayısı, onluk (decimal) sayı sisteminde bir değeri temsil eder. 101101002 sayısı, ikili (binary) sayı sisteminde bir değeri temsil eder. İkili sayı sistemindeki bir sayının onluk sayı sistemindeki karşılığını bulmak için, her bir ikili rakamın 2'nin farklı kuvvetleriyle çarpılması gerekir. Ayrıca, ikili sayıların onluk sayı sistemine çevrilmesi için çeşitli çevrimiçi dönüştürücüler kullanılabilir, örneğin: calculator.net; qtransform.com.